銳角三角函數(shù)-正切

1、第二章 直角三角形中的邊角關(guān)系1、銳角三角函數(shù)（1）煙臺福安中學(xué) 衣升紅【學(xué)習(xí)目標】（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程。當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與鄰邊的比值固定（正切值不變）這一事實。（2）利用正切的定義解直角三角形。（3）能用正切的知識解決一些簡單的實際問題：梯子的傾斜程度和坡度（坡比），解決生活中的實際問題。 (4)體會數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題。（5）更深一步地理解數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。意大利“斜而不倒”的比薩斜塔如圖AB=54.5m BC=5.2m問題：你能用“塔身中心線AB與垂直中心線AC所成的A” 來描述斜塔的傾斜程度么？傾斜

2、角A5.5ABC鞋跟多高合適？據(jù)研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時，人腳的感覺最舒適。假設(shè)某成年人的腳掌長為15厘米， 不難算出鞋跟約為3厘米左右高度為最佳。問題：你知道研究人員是怎樣計算的嗎？ 小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1 C1從而求出它與水平距離A 的比,他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？ 合作探究1 AC1C2B2B1如圖：通過測量B2C2及AC2，算出 就等于 。你同意嗎?為什么？ C2B2B1 C1 A如果改變B2點的位置，結(jié)論仍然成立嗎？ AB CA的對邊A的鄰邊A的對邊A的鄰邊tanAA的正切在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對邊與鄰邊的比隨之確

3、定,這個比叫做A的正切.記作:tanA定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“”。但BAC的正切表示為:tanBAC,1的正切表示為:tan1.3） tanA0 且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)正切的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符

4、號“”。但BAC的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為:tan1.3） tanA0 且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4） tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān). 一. 鑒寶專家辨真假：ABC(1)CAB7m10m(2)2如圖 (2) ( ). 3如圖 (2) ( ). 1. 如圖 (1)( ). 錯對錯跟蹤評價一駛向勝利的彼岸 2、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。A4C2B通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 互余兩角的正切值互為倒數(shù)若A+B=90則tanAtanB=1跟蹤評價一駛向勝利的彼岸BAC3510m

5、1m 5m10m（1）（2）選哪個？怎么判斷哪個陡？合作探索2 梯子的傾斜程度例1 :下圖表示兩個自動扶梯AB和DE, 哪一個自動扶梯比較陡?小結(jié)：生活中,常用梯子的傾斜角的正切值反映梯子的傾斜程度.正切值越大，梯子越陡。AB坡度越大，坡面越陡。 即坡度等于坡角的正切值坡面與水平面的夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱 為坡度（或坡比）60米100米ACBC合作探究3：生活中正切通常也用來描述山坡的坡度.i=tan A= = 0.6例2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到達點A，此時點A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？BAC6m10m闖關(guān)題：第一級如圖, C=90

6、CDAB.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.小結(jié)：模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì).( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾?，F(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時，瓦片會滑落下來.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來？13m24mACB1324D溫馨提示:求銳角三角函數(shù)時, 構(gòu)造直角三角形和勾股定理是很重要的.闖關(guān)題：第二級131、正切的定義.2、梯子的傾斜程度，坡度（或者坡比）與正切的關(guān)系。 3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；構(gòu)造直角三角形的意識. 小結(jié)收獲（1）你學(xué)到了什么？（2）你感受到了什么？ （3）你還有哪些知識不太明白？

7、 （4）你還想繼續(xù)知道什么？1、一個直角三角形兩邊長分別為3、4，則較小的銳角的正切值是_.2、如圖，山坡AB的坡度為512，一輛汽車從山腳下A處出發(fā)，把貨物運送到距山腳500 m高的B處，求汽車從A到B所行駛的路程 當堂檢測3、如圖:AB=CB=17，AC=16 求tanC ABC分類作業(yè)：1、在RtABC中C=90AB=5，BC= 則tanA的值為（ ） 2、在RtABC中，C=90，tanA= ， BC= 12，則AB的值為（ ）3、如圖，樓梯的踏板寬為24cm，一個臺階的高度為18cm，求樓梯傾斜角的正切值。駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自己：（選做題）4、直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折