第4講（優(yōu)化模型之生豬的出售時(shí)機(jī)與森林救火）

1、第4講 優(yōu)化模型一、生豬的出售時(shí)機(jī)二、森林救火三、閱讀材料：基于“建模思想的課 堂教學(xué)實(shí)施一、 生豬的出售時(shí)機(jī)飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備，估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問題市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克8元，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低 0.1元，問生豬應(yīng)何時(shí)出售。如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差，對(duì)結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加，出售單價(jià)隨時(shí)間減少，故存在最正確出售時(shí)機(jī)，使利潤(rùn)最大求 t 使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤(rùn)20元建模及求解生豬體重 w=80+rt出售價(jià)格 p=8-gt銷售收入 R=pw資金投入 C=4t利潤(rùn) Q=R-C=pw -C估計(jì)r=2，假設(shè)當(dāng)前出售，利潤(rùn)

2、為808=640元t 天出售=10Q(10)=660 640g=0.1敏感性分析是投資工程的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中常用的一種研究不確定性的方法：在確定性分析的根底上，進(jìn)一步分析不確定性因素對(duì)投資工程的最終經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響及影響程度。敏感性因素一般可選擇主要參數(shù)如銷售收入、經(jīng)營(yíng)本錢、生產(chǎn)能力、初始投資、壽命期、建設(shè)期、達(dá)產(chǎn)期等進(jìn)行分析。假設(shè)某參數(shù)的小幅度變化能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的較大變化，那么稱此參數(shù)為敏感性因素，反之那么稱其為非敏感性因素。敏感性分析 敏感性分析是從定量分析的角度研究有關(guān)因素發(fā)生某種變化對(duì)某一個(gè)或一組關(guān)鍵指標(biāo)影響程度的一種不確定分析技術(shù)。其實(shí)質(zhì)是通過逐一改變相關(guān)變量數(shù)值的方法來解釋關(guān)鍵指標(biāo)

3、受這些因素變動(dòng)影響大小的規(guī)律。敏感性分析敏感性分析研究 r, g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 估計(jì)r=2，g=0.1 設(shè)g=0.1不變 t 對(duì)r 的相對(duì)敏感度 生豬每天體重增加量r 增加1%，出售時(shí)間推遲3%rt敏感性分析估計(jì)r=2，g=0.1研究 r, g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 設(shè)r=2不變 t 對(duì)g的相對(duì)敏感度 生豬價(jià)格每天的降低量g增加1%，出售時(shí)間提前3% gt強(qiáng)健性分析保存生豬直到邊際收入等于邊際本錢時(shí)出售研究 r, g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響 w=80+rt w = w(t)p=8-gt p =p(t) 邊際收入 邊際成本 略二、 森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，

4、森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問題分析問題記隊(duì)員人數(shù)x, 失火時(shí)刻t=0, 開始救火時(shí)刻t1, 滅火時(shí)刻t2, 時(shí)刻t森林燒毀面積B(t). 損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù), 由燒毀面積B(t2)決定. 救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù), 由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x), f2(x)之和最小 關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè).問題分析失火時(shí)刻t=0, 開始救火時(shí)刻t1, 滅火時(shí)刻t2, 畫出時(shí)刻 t 森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tB(t)B(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.

5、模型假設(shè) 3f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費(fèi) 10tt1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) (火勢(shì)蔓延速度 2t1tt2, 降為-x (為隊(duì)員的平均滅火速度 4每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2, 一次性費(fèi)用c3假設(shè)1的解釋rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比.模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）模型建立目標(biāo)函數(shù)總費(fèi)用模型求解求 x使 C(x)最小結(jié)果解釋 / 是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)b0t1t2t其中 c1,c2,c3, t1, ,為參數(shù)模型應(yīng)用c1,c2,c3, t1可估計(jì), c2 x c1, t1, x c3 , x 結(jié)果解釋c1燒毀單位面積損失費(fèi), c2每個(gè)隊(duì)員單位時(shí)間滅火費(fèi), c3每個(gè)