第一章隨機事件與概率修改1

1、一、頻率的定義與性質二、概率的定義與性質三、小結第三節(jié) 頻率與概率1. 定義 一、頻率的定義與性質 2. 性質設 A 是隨機試驗 E 的任一事件, 則試驗序號1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實例 將一枚硬幣拋擲 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數及頻率.波動最小隨n的增大, 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性從上述數據可得(

2、2) 拋硬幣次數 n 較小時, 頻率 f 的隨機波動幅度較大, 但隨 n 的增大 , 頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.即當 n 逐漸增大時頻率 f 總是在 0.5 附近擺動, 且逐漸穩(wěn)定于 0.5.(1) 頻率有隨機波動性,即對于同樣的 n, 所得的 f 不一定相同;實驗者德 摩根蒲 豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005我們再來看一個驗證頻率穩(wěn)定性的著名實驗高爾頓(Galton)板試驗.試驗模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中當小球碰到釘子時,從左邊落下與從右邊落下的機會相等.碰到下一排釘子時又是

3、如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個格子,預先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請看動畫演示重要結論頻率當 n 較小時波動幅度比較大，當 n 逐漸增大時 ， 頻率趨于穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值從本質上反映了事件在試驗中出現(xiàn)可能性的大小它就是事件的概率 醫(yī)生在檢查完病人的時候搖搖頭：“你的病很重，在十個得這種病的人中只有一個能救活.” 當病人被這個消息嚇得夠嗆時，醫(yī)生繼續(xù)說：“但你是幸運的因為你找到了我，我已經看過九個病人了，他們都死于此病.”醫(yī)生的說法對嗎?請同學們思考. 1933年 ，蘇聯(lián)數學家柯爾莫哥洛夫提出了概率論的公理化結構 ，給出了概率的嚴格定義 ，使概率論有了迅速的發(fā)展.二、概率的定義與性質柯爾莫哥洛夫資料概率的可列可加性1. 概率的定義證明由概率的可列可加性得2. 性質概率的有限可加性證明由概率的可列可加性得證明證明證明證明由圖可得又由性質 3 得因此得推廣 三個事件和的情況n 個事件和的情況解SABAB1. 頻率 (波動) 概率(穩(wěn)定).2. 概率的主要性質三、小結Born: 25 Apr. 1903 in Tambov, Tambov province,RussiaDied: 20 Oct