大學物理(下)典型題 2015

1、大學物理光 學共 10 題共四十三頁1. 在圖示的雙縫干涉實驗中, D=120cm, d=0.5mm, 用波長為=5000的單色光垂直照射(zhosh)雙縫。(1)求原點o(零級明條紋所在處)上方的第五級明條紋的坐標x 。(2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋s1縫后面,求上述第五級明條紋的坐標x 。s1s2doxD解: (1)原點o上方(shn fn)的第五級明條紋的坐標:共四十三頁(2)覆蓋s1時,條紋(tio wn)向上移動 由于(yuy)光程差的改變量為(n-1)h ,而移動一個條紋的光程差的改變量為 ,所以明條紋移動的條數(shù)為s1s2doxD共四十三頁2

2、. 兩平板玻璃之間形成一個 =10-4rad的空氣(kngq)劈尖, 若用=600nm 的單色光垂直照射。求: 1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離; 2)若劈尖充以液體(n=1.28 )后, 第15條明紋移 動了多少?解: 1)明紋設第k條明紋對應(duyng)的空氣厚度為ek共四十三頁2)第15條明紋向棱邊方向(fngxing)移動(為什么?)設第15條明紋距棱邊的距離為 L15 , 所對應(duyng)的液體厚度為e15 因空氣中第15條明紋對應的光程差等于液體中第15條明紋對應的光程差, 有明紋明紋共四十三頁解: (1)第k條明環(huán)半徑(bnjng)為有8條明環(huán)最中間(zhngjin)為平移

3、前的第5條Rro3. 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R=1m的球面; 用波長 =500nm的單色光垂直照射。求(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)? (2)若將平凸透鏡向上平移e0=1m最靠近中心o 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?(2)向上平移后,光程差改變 2ne0 , 而光程差改變 時, 明條紋往里“縮進”一條,共“縮進”條紋:共四十三頁4. 單縫衍射, 己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直(chuzh)照 射,觀察屏上x=1.5mm處為明條紋,求1) 該明紋對 應波長? 衍射級數(shù)? 2) 該條紋對應半波帶數(shù)? 解:1)(1)(2)()k=1: 1=100

4、00答:x=1.5mm處有2)k=2時 2k+1=5 單縫分為(fn wi)5個半波帶 k=3時 2k+1=7 單縫分為7個半波帶k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=33332=6000, 3=4286共四十三頁5. 在通常亮度下, 人眼的瞳孔直徑約2mm,人眼最敏感的波長為550nm(黃綠光), 若人眼晶體的折射率 n=1.336; 求: 1)人眼的最小分辯角? 2)在明視距離(250mm)或30m處, 字體(zt)間距多大時人眼恰能分辯?解: 1)2)在明視距離(mn sh j l)處:在30mm處:共四十三頁6. 波長為600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第2、3

5、級明條紋分別出現(xiàn)在sin=0.20與sin=0.30處,第4級缺級。求:(1)光柵常量;(2)光柵上狹縫(xi fn)寬度;(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解:(1)d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6m(2)由缺級條件(tiojin)知d/a=4,所以a=d/4=1.510-6m(3)由max=/2得 kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10實際呈現(xiàn)的全部級次為0,1,2,3,5,6,7,9共四十三頁7. 波長(bchng)為 l1 = 5000和l2= 5200 的兩種單色光垂直照射光柵,光柵常數(shù)為 0.002cm, f = 2 m, 屏在透

6、鏡焦平面上。求(1) 兩光第三級譜線的距離;(2)若用波長為4000 7000 的光照射,第幾級譜線將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級完整光譜？解: (1) 共四十三頁當 k = 2,從 k = 2 開始(kish)重疊。(2)設1=4000的第k+1 級與2=7000的第k級 開始(kish)重疊1的第k+1級角位置:2的第k級角位置:12-1-20-33 (3)能出現(xiàn)28級完整光譜共四十三頁8. 通過(tnggu)偏振片觀察混在一起而又不相干的線偏光和圓偏光, 在透過的光強為最大位置時,再將偏振片從此位置旋轉(zhuǎn)30角,光強減少了20, 求圓偏光與線偏光的強度之比 IC/IL 。解:圓偏光通過偏振片

7、后,光強減半; 線偏光通過偏振片后,由馬呂斯定律(dngl)決定共四十三頁*S求：屏上條紋(tio wn)的間距？9 如圖， 將焦距為f 的透鏡從中間切開，切開部分上下移動，寬度(kund)為c，已知光源S到透鏡的距離為a，屏到透鏡的距離為b，波長為，b*S1d*S2cz屏共四十三頁*S求屏上條紋(tio wn)的間距？10 如圖，光源S位于透鏡的焦點(jiodin)上，將焦距為f 的透鏡從中間切開，移動下半部分使其距光源2f，距光源7f 處放置一屏，入射光波長為。Pxk等相位明條紋位置：k 取整數(shù)條紋間距：共四十三頁大學物理狹義(xiy)相對論共 3 題共四十三頁 1.一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離

8、均為L0 的兩個接收站E與W發(fā)射訊號, 如 圖, 今有一飛機以勻速度v 沿發(fā)射 臺與兩接收站的連線由西向東, 求:在飛機上測得兩接收站收到發(fā) 射臺同一(tngy)訊號的時間間隔是多少? 解: 設東西接收到訊號為兩個事件(shjin),時空坐標為地面為S系(xE , tE),(xW , tW) 飛機為S系(xE, tE),(xW, tW)負號表示東先接收到訊號。由洛侖茲時空變換得共四十三頁2. 兩只宇宙飛船, 彼此(bc)以0.98c的相對速率相對飛過對方;宇宙飛船1中的觀察者測得另一只宇宙飛船2的長度為自己宇宙飛船長度的2/5。求: (1)宇宙飛船2與1中的靜止長度之比? (2)飛船2中的觀察

9、者測得飛船1的長度與自己飛船長度之比?解: (1)設飛船(fi chun)1為S,飛船2為S,靜長分別為L10,L20飛船1測飛船2的長度為L2 ,飛船2測飛船1的長度為L1 由題意:由長度收縮:(2)共四十三頁3. 已知二質(zhì)點A, B靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點A靜止質(zhì)點B以6m0c2的動能向A運動, 碰撞后合成(hchng)一粒子, 無能量釋放。求: 合成(hchng)粒子的靜止質(zhì)量M0?解: 二粒子(lz)的能量分別為由能量守恒, 合成后粒子的總能量為由質(zhì)能關系: E=Mc2 由質(zhì)速關系:關鍵求復合粒子的速度v = ?由動量守恒:共四十三頁對B應用能量與動量(dngling)關系, 即共四十

10、三頁大學物理量子力學(lin z l xu)共 5 題共四十三頁1. 在光電效應實驗中，測得某金屬的截止電壓Uc和入射光頻率的對應數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541試用作圖法求：(1)該金屬光電效應的紅限頻率；(2)普朗克常量。圖 Uc和 的關系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：以頻率為橫軸,以截止電壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所示( 注意: )。共四十三頁(1) 曲線與橫軸的交點(jiodin)就是該金屬的紅限頻率， 由圖上讀出的紅限頻率 (2)由圖求得直線(zhxin)的斜率為對比上式與有

11、精確值為圖 Uc和 的關系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz共四十三頁2. 一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱寬度a必須等于德布羅意波的半波長的整數(shù)倍。(1) 試由此求出粒子能量的本征值為：(2) 在核(線度1.010-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當成 是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運 動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一 激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時，放出的能量是多少MeV？解：在勢阱中粒子(lz)德布羅意波長為 粒子(lz)的動量為：共四十三頁 粒子(lz)的能量為： (2) 由上式，質(zhì)子(zhz)的基態(tài)能量為(n=1

12、):第一激發(fā)態(tài)的能量為： n= 1,2,3共四十三頁從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)(j ti)所放出的能量為： 討論：實驗中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是(jish)幾MeV,上述估算和此事實大致相符。 n=1n=2n=3共四十三頁解：首先(shuxin)把給定的波函數(shù)歸一化做積分(jfn)得3. 設粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：當當A是正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?共四十三頁因此(ync)，歸一化的波函數(shù)為當當歸一化之后， 就代表概率密度了，即當當概率最大處:即 x = 0共四十三頁討論：波函數(shù)本身無物理(wl)意義, “測不到，看不見”，是一個很抽象的

13、概念，但是它的模的平方給我們展示了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2無限深方勢阱內(nèi)粒子的 能級、波函數(shù)和概率密度共四十三頁4.氫原子的直徑約 10-10m，求原子中電子速度的不確定量。按照經(jīng)典力學，認為電子圍繞(wiro)原子核做圓周運動，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？解：由不確定關系估計，有速度與其不確定度同數(shù)量級?？梢姡瑢υ觾?nèi)的電子，談論其速度沒有意義，描述(mio sh)其運動必須拋棄軌道概念，代之以電子云圖象。按經(jīng)典力學計算共四十三頁5.(1) 用 4 個量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這 4 個量子數(shù)各稱做

14、什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?(2) 4 個量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，當 n = 2 時，包括幾個量子態(tài)？ (3) 寫出磷 (P) 的電子排布(pi b)，并求每個電子的軌道角動量。答：(1) 4 個量子數(shù)包括： 主量子數(shù) n， n = 1, 2, 3, 角量子數(shù) l， l = 0, 1, 2, n-1 軌道(gudo)磁量子數(shù) ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子數(shù) ms， ms = 1/2共四十三頁(3) 按照(nzho)能量最低原理和泡利不相容原理在每個量子態(tài)內(nèi)填充1個電子, 得磷 (P)的電子排布 1s22s22p63s23p3。(2) n = 2l = 0(s)l

15、 = 1(p)ml = 0ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/22n2 = 8個量子態(tài)1s, 2s, 3s 電子軌道角動量為2p, 3p 電子軌道角動量為在 z 方向的投影可以為共四十三頁大學物理熱 學共 7 題共四十三頁1. 2g氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同(xin tn)的封閉容器內(nèi)，溫度也相同(xin tn)。(氫氣視為剛性雙原子分子)。求：(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比；(2)氫氣與氦氣壓強之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解：(1)(2)(3)共四十三頁(3)求粒子的平均速率。2. N個粒子,其速率分布函數(shù)

16、為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)a； (2)分別求速率大于v0 和小于 v0的粒子數(shù)；v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲線如右圖所示：解：由歸一化條件：另法：由圖可有面積 S共四十三頁(2) 大于 v0 的粒子(lz)數(shù)：v02v0b0vf(v)(3) 平均速率：小于 v0 的粒子數(shù):共四十三頁解：此計算(j sun)值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子的平均自由程為 0.4 cm。3. 熱水瓶膽的兩壁間距 l = 0.4cm，其間充滿 t = 27 , p = 1 Pa 的 N2，N2 分子的有效直徑 ，問氮氣分子的平均自由程是多少？m107.310=d共四十三頁 4.如圖，總體積

17、為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔開，隔板重量忽略，可以(ky)無摩擦的自由升降。A、B兩部分各裝有1mol的氮氣，它們最初的壓強是1.013*103Pa，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過B中的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮小到一半為止，求在這一過程中：(1)B中氣體的過程方程，以其體積和溫度的關系表示；(2)兩部分氣體各自的最后溫度；(3)B中氣體吸收的熱量？iAB（1）解：活塞上升過程中，B 中氣體的過程方程為：共四十三頁（2）（3）共四十三頁解：5. 如圖所示循環(huán)過程，c a 是絕熱過程(ju r u chn)，pa、Va、Vc 已知， 比熱容比為 ，求循環(huán)效率。a b 等壓過程

18、bc 等容過程(guchng)VpVaVcpaabcO吸熱放熱共四十三頁6. 1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中12為直線，23為絕熱線，31為等溫線。已知 ， 。試求：(1)各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量(用T1和已知常數(shù)表示)；(2)此循環(huán)的效率 。解：(1) 12任意(rny)過程pp2p1OV1V2V3V123共四十三頁23絕熱膨脹過程(guchng)31等溫壓縮(y su)過程(2)pp2p1OV1V2V3V123共四十三頁7. 1 kg 0 oC 的冰與恒溫熱庫（t = 20 oC ）接觸(jich)， 求冰全部溶化成水的熵變？(熔解熱=334J/g) 解：冰等溫融化(rnghu)成水的熵變：思路： 為不等溫熱傳導過程，不可逆，不能計算恒溫熱庫的熵變 來作為冰溶化的熵變。 設想冰與 0 C 恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。t = 20 oC 的恒溫熱庫發(fā)生的熵變：另求：此不等溫熱傳導過程的總熵變總熵變符合熱二律共四十三頁內(nèi)容摘要大學物理。的第五級明條紋的坐標x。(2)如果用厚度h=110-2