一元線性規(guī)劃

1、試題題庫選擇題：下面是產(chǎn)品的單位成本與產(chǎn)量的散點圖，由此可以得出單位成本與產(chǎn)量之間存在（）20 r01020正線性相關(guān)關(guān)系負(fù)線性相關(guān)關(guān)系非線性關(guān)系函數(shù)關(guān)系知識點：一元線性回歸難易度：1相面是對四組樣本數(shù)據(jù)計算的相關(guān)系數(shù)，你認(rèn)為哪一個是錯誤的（） TOC o 1-5 h z -0.86101.25知識點：一元線性回歸難易度：1如果變量x與y之間存在負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，對兩個變量建立一元線性回歸方程，回歸系數(shù)&的取值（）等于0大于0小于0小于1知識點：方差分析與實驗設(shè)計I難易度：2如果相關(guān)系數(shù)r=0 ,則表明兩個變量之間（）相關(guān)程度很低不存在線性相關(guān)關(guān)系不存在任何關(guān)系存在非線性相關(guān)關(guān)系知識點：一元線

2、性回歸難易度：1設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為-0.82，且具有統(tǒng)計上的顯著性，這說明二 者之間存在著（）較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的非線性相關(guān)關(guān)系較弱的線性相關(guān)關(guān)系較弱的非線性相關(guān)關(guān)系知識點：一元線性回歸難易度：2出租汽車的行駛里程（單位：公里）與出租車司機(jī)的收入（單位：元）有一定的線性關(guān)系。設(shè)收入為因變量，行駛里程為自變量，對兩個變量進(jìn)行回歸得到的回歸系數(shù)周=L5，其含義是（）行駛里程每增加1公里，總收入就增加1.5元行駛里程每增加1公里，收入平均增加1.5元行駛里程每增加1.5公里，收入平均增加1元要增加1元的收入，需要行駛1.5公里知識點：一元線性回歸難易度：2在計算兩個變量

3、之間的線性相關(guān)系數(shù)時，假定（）兩個變量都是隨機(jī)變量兩個變量都是非隨機(jī)變量一個變量是隨機(jī)的，一個變量是非隨機(jī)的自變量是隨機(jī)的，因變量是非隨機(jī)的知識點：一元線性回歸難易度：1在建立一元線性回歸模型時，假定（）兩個變量都是隨機(jī)變量兩個變量都是非隨機(jī)變量一個變量是隨機(jī)的，一個變量是非隨機(jī)的自變量是事先給定的，因變量是隨機(jī)的知識點：一元線性回歸在一元線性回歸模型尸氏+辱+E中，對E有三個基本假定，即正態(tài)性、方差齊性和獨立性。其中的方差齊性是指（）對于所有的x值，E的方差都相同對于所有的y值，三的方差S都相同對于所有的x值，三的方差S都等于0對于所有的x值，E的方差S都等于1知識點：一元線性回歸難易度：1

4、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要是用來檢驗（）相關(guān)系數(shù)的顯著性回歸系數(shù)的顯著性線性關(guān)系的顯著性估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的顯著性知識點：一元線性回歸難易度：1下面的哪一個統(tǒng)計量不能用于評價回歸方程的擬合優(yōu)度（）相關(guān)系數(shù)回歸系數(shù)判定系數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)誤差知識點：一元線性回歸在回歸分析中，回歸平方和是指（）各實際觀測值又與其均值了的離差平方和各實際觀測值又與回歸值#的離差平方和回歸預(yù)測值與因變量均值步的離差平方和因變量又與自變量誑的平方和知識點：一元線性回歸難易度：2IMCORRECT正確答案是（1）113.在一元線性回歸方程窩次+段中，若回歸系數(shù)府=0,則表示（）x對y的影響是顯著的x對y的影響是不顯著的y對x的影響是顯著

5、的y對x的影響是不顯著的知識點：一元線性回歸難易度：2I牌WiiTi*正確答案是（若兩個變量之間存在完全線性相關(guān)關(guān)系，在以下結(jié)論中不正確的是（）相關(guān)系數(shù)|r|=1判定系數(shù)必=1回歸系數(shù)舟=1估計標(biāo)準(zhǔn)誤差我=0知識點：一元線性回歸難易度：2牌WiiTi*正確答案是（I）下面關(guān)于判定系數(shù)的陳述中不正確的是（）取值范圍是0，1取值范圍是-1，1回歸平方和占總平方和的比例評價回歸方程擬合優(yōu)度的一個統(tǒng)計量知識點：一元線性回歸難易度：1牌WiiTi*正確答案是）在一元線性回歸分析中，利用所求得的一元線性回歸方程，對于自變量x的一個給定值氣求出因變量y的個別值的區(qū)間，這一區(qū)間稱為（）因變量平均值的置信區(qū)間因

6、變量個別值的預(yù)測區(qū)間自變量平均值的置信區(qū)間自變量個別值的預(yù)測區(qū)間知識點：一元線性回歸難易度：1而皿冊正確答案是（I）根據(jù)兩個變量之間的一元線性回歸，得到的回歸平方和SSR=2650，殘差平方和SSE=358。則相關(guān)系數(shù)r=（）0.93860.34500.36760.8675知識點：一元線性回歸難易度：3IMCORRECT正確答案是（1）如果兩個變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，所建立的線性回歸方程為=用+島 中，回 歸系數(shù)有的取值（）會接近于0會等于1只能是正數(shù)只能是負(fù)數(shù) 知識點：一元線性回歸難易度：3IMCORRECT正確答案是（1）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測時，對于給定自變量的取值知，y的平均值

7、的置信區(qū)間和個別值的預(yù)測區(qū)間相比（）二者的區(qū)間寬度是一樣的置信區(qū)間比預(yù)測區(qū)間寬預(yù)測區(qū)間比置信區(qū)間寬置信區(qū)間有時比預(yù)測區(qū)間寬，有時比預(yù)測預(yù)區(qū)間窄知識點：一元線性回歸難易度：2牌WiiTi*正確答案是（I）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測時，自變量的取值氣越接近其平均值斥，求得的y的預(yù)測區(qū)間（越寬越窄越接近實際值誤差越大知識點：一元線性回歸難易度：1爪曹成Hi*正確答案是（回歸平方和SSR反映了 y的總變差中（）由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分由于x與y之間的非線性關(guān)系引起的y的變化部分由于x與y之間的函數(shù)關(guān)系引起的y的變化部分除了 x對y的線性影響之外的其他因素對y變差的影響知識點：一元線性回歸

8、難易度：2IMCORRECT正確答案是（1）殘差平方和SSE反映了 y的總變差中（）由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分由于x與y之間的非線性關(guān)系引起的y的變化部分除了 x對y的線性影響之外的其他因素對y變差的影響由于x與y之間的函數(shù)關(guān)系引起的y的變化部分知識點：一元線性回歸難易度：2 TOC o 1-5 h z 牌WiiTi*正確答案是（I）根據(jù)居民收入x與家庭儲蓄額y計算的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則回歸方程的判定系數(shù)質(zhì)=（）0.80.890.400.64知識點：一元線性回歸難易度：2正確答案是（1）設(shè)某地區(qū)的人均生產(chǎn)總值為x，人均消費水平為y，建立二者的一元線性回歸方程，得到的 判定系數(shù)

9、狀項1，則人均生產(chǎn)總值x與人均消費水平y(tǒng)之間的相關(guān)系數(shù)r等于（）0.41 TOC o 1-5 h z 0.810.900.95知識點：一元線性回歸難易度：2牌WiiTi*正確答案是（I）隨機(jī)抽取10家企業(yè)，根據(jù)產(chǎn)品產(chǎn)量（x）與生產(chǎn)費用（y）的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到下面的方差分析表 據(jù)此計算的相關(guān)系數(shù)為（）dfSSMSF回歸11711.31711.3B殘差8281.1A總計91992.423.53%25.49%76.47%92.86%知識點：一元線性回歸難易度：3I牌WiiTi*正確答案是）為研究學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（x）和考試分?jǐn)?shù)（y）之間的有關(guān)系，隨機(jī)抽取了由8名學(xué)生構(gòu)成的一個隨機(jī)樣

10、本，由回歸分析得到的方差分析表如下。據(jù)此計算的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為（）dfSSMSF回歸1658.5658.517.4殘差6227.537.9總計7886.0 TOC o 1-5 h z 25.737.96.229.8知識點：一元線性回歸難易度：3而皿冊正確答案是（I）為研究學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（x）和考試分?jǐn)?shù)（y）之間的有關(guān)系，隨機(jī)抽取了由8 名學(xué)生構(gòu)成的一個隨機(jī)樣本，由回歸分析得到的方差分析表如下。據(jù)此計算的判定系數(shù)烈為（）dfSSMSF回歸1658.5658.517.4殘差6227.537.9總計7886.0A. 74.32%B. 25.68%5.76% TOC o 1-5 h z

11、 16.66知識點：一元線性回歸難易度：2牌WilTi*正確答案是（I）根據(jù)兩個變量的18對觀測值進(jìn)行回歸，得到的有關(guān)結(jié)果為：SSR=36 , SSE=4。計算的判定系 數(shù)衣為（）0.60.70.80.9知識點：一元線性回歸難易度：2牌WiiTi*正確答案是（I）因變量的實際觀測值與回歸預(yù)測值肉 之差稱為（）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差回歸平方和殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差知識點：一元線性回歸難易度：1IMCORRECT正確答案是（1）如果誤差項三服從正態(tài)分布的假定成立，那么在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，標(biāo)準(zhǔn)化殘差在-2到+2之 間的比例大約為（）68%90%95%99% 知識點：一元線性回歸難易度：1IMCORRECT正確答案是（1

12、）簡要回答題：簡述相關(guān)分析的內(nèi)容和基本假定。答案：（1）相關(guān)分析的內(nèi)容包括：分析變量之間是否存在關(guān)系；分析變量之間的關(guān)系形態(tài)；測 度變量之間的關(guān)系強(qiáng)度；對相關(guān)關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗。（2）相關(guān)分析中，假定兩個變量之間是線性關(guān)系，而且兩個變量都是隨機(jī)變量，且服從一個聯(lián) 合的雙變量正態(tài)分布。知識點：一元線性回歸難易度：1相關(guān)系數(shù)具有哪些性質(zhì)？答案：（1）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1和+1之間。表明r0與x之y間存在正線性相關(guān)關(guān)系；表明r0與x之y間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系；|r|=1表明x與y之間為完全相關(guān)關(guān)系（實際上就是函數(shù) 關(guān)系），其中r=+1表示x與y之間為完全正線性相關(guān)關(guān)系，r=-1表示x與y之間為完

13、全負(fù)線性 相關(guān)關(guān)系；r=0表明x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。（2）r具有對稱性。x與y之間的相關(guān)系數(shù) 和y與x之間的相關(guān)系數(shù)質(zhì)相等。（3）r數(shù)值大小與x和y原點及尺度無關(guān)。改變x和y的數(shù)據(jù)原點或計量尺度，并不改變r數(shù)值 大小。（4）r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。（5）r是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。知識點：一元線性回歸難易度：3簡述回歸分析中的總平方和、回歸平方和、殘差平方的含義和及其關(guān)系。答案：（1）總平方和SST是因變量的觀測值與其均值的利差平方和，它反映的是因變量取值的總誤差。 回歸平方和SSR是回歸預(yù)測值與因變量的

14、均值的利差平方和，它反映的是y的總變差中由于x與 y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分。殘差平方和SSE是因變量的實際觀測值與回歸預(yù)測值之 間的利差平方和，它反映的是除了 x對y的線性影響之外的其他隨機(jī)因素對的影響。（2）三個平方和的關(guān)系為：總平方和二回歸平方和+殘差平方和知識點：一元線性回歸難易度：2什么是判定系數(shù)？它在回歸分析中的主要作用是什么？答案：（1） 判定系數(shù)是回歸平方和占總平方和的比例，記為度，其計算公式為：衣七SSR/SST 。（2）在回歸分析中，度主要是用于測度回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。取值范圍是0，1。度越接近于1,回歸直線的擬合程度就越好；必越接近于0,回歸直線的擬合程

15、度就越差。若所有 觀測點都落在直線上，必=1，擬合是完全的；如果必=0，回歸直線對數(shù)據(jù)完全沒有擬合。知識點：一元線性回歸難易度：2什么是回歸中的置信區(qū)間估計和預(yù)測區(qū)間估計？兩個區(qū)間的寬度是否一樣？ x取何值時兩個區(qū)間寬度最窄？答案：（1）置信區(qū)間估計是對x的一個給定值戔，求出的y的平均值的估計區(qū)間；預(yù)測區(qū)間是對x的一個給定值知，求出的y的一個個別值的估計區(qū)間。（2）兩個區(qū)間的寬度是不一樣，預(yù)測區(qū)間要比置信區(qū)間寬一些。當(dāng)x取天時，兩個區(qū)間的寬度都最窄。知識點：一元線性回歸難易度：1計算分析題：某汽車制造公司想了解廣告費用（x）對銷售量（y）的影響，收集了過去10年有關(guān)廣告費用（單位: 萬元）和銷

16、售量（單位：輛）的數(shù)據(jù)，希望建立二者之間的線性回歸方程，并通過廣告費用來預(yù)測汽車 的銷售量。通過計算得到下面的部分結(jié)果：回歸平方和（SSR）755456殘差平方和（SSE）37504回歸方程的截距348.94回歸方程的斜率14.41（1）寫出銷售量與廣告費用的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（2）計算判定系數(shù)質(zhì)，說明汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的?（3）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋其實際意義。（4）根據(jù)回歸方程預(yù)測當(dāng)廣告費用為100萬元時汽車的銷售量。答案：（1）銷售量與廣告費用的直線回歸方程為：）=制&94 + 14.41工。回歸系數(shù)島=1441表示：廣告費用每增加1

17、萬元，汽車銷售量平均增加14.41輛。4竺=3=5（2）饋 755456 + 37504。它表示，在汽車銷售量的總變差中，有95.27%是由銷售量侶薜 /37504 se = J= J= 68.47（3）。它表示，用廣告費用預(yù)測汽車銷售量時，平均的預(yù)測誤差為68.47輛。（4）仙二 343 + 1441x1。= 1789.94 輛。知識點：一元線性回歸難易度：2隨機(jī)抽取的6家電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)，收集到產(chǎn)量和總成本的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)量（臺）總成本（萬元）產(chǎn)量（臺）總成本（萬元）3365088813971864127615根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得：無=63，2，Z僉-利-刃= 500，0 -人=2幻。（1

18、）繪制散點圖，說明產(chǎn)量與總成本之間的關(guān)系。（2）以產(chǎn)量為自變量，總成本為因變量，求線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（3）計算當(dāng)產(chǎn)量為100件時總成本的點估計值。答案：（1）散點圖如下：從散點圖可以看出，產(chǎn)量與總成本之間存在較強(qiáng)的正線性關(guān)系，即隨著產(chǎn)量的增加，總生產(chǎn)成本也隨之 增加。（2）由最小二乘法可得：小 （石一兩一步）500A 二白上一 二二 0.1742Z （氣 T滬2870% =y- = 2 - 0.1742 x 68 = 0.1544?？偝杀九c產(chǎn)量的一元線性回歸方程為：1544+ 0.1742工?；貧w系數(shù)& = 10.1742表示：產(chǎn)量每增加 1臺，總生產(chǎn)成本平均增加0.17

19、42萬元。（3）扁=。.1544 +。.1742頸。=1萬元。知識點：一元線性回歸難易度：3為研究人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）與人均消費水平之間的關(guān)系，在全國范圍內(nèi)隨機(jī)抽取7個地區(qū)，得 到2008年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：元）和人均消費水平（單位：元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，設(shè)人均GDP作 自變量（x），人均消費水平作因變量y），經(jīng)初步計算，用最小二乘法得到下面的回歸結(jié)果包=0.05）：總=734.69方程的截距：回歸平方和：溢衣= 8148回歸系數(shù)：舟=“31殘差平方和：溢占=30.3（1）寫出人均GDP與人均消費水平的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（2）計算判定系數(shù)，并說明它的實際意義。（3

20、）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差，并說明它的實際意義。（4）計算相關(guān)系數(shù)，說明人均GDP與人均消費水平之間的關(guān)系強(qiáng)度。答案：_ _ _ _ /、 _ _（1）人均GDP與人均消費水平的線性回歸方程為：步= 734.69 + 0.3以。回歸系數(shù)A = 031表示:人均GDP每增加1元，人均消費水平平均增加0.31元。（2） 河 814.8 + 30.3。它表示，在人均消費水平的總變差中，有96.41%是由人 均GDP與人均消費水平之間的線性關(guān)系引起的。耳（3）n-230.3=2.461 2。它表示，用人均GDP預(yù)測人均消費水平時，平均的預(yù)測誤差 為2.46元。（4）廣=信=也9641 = 0.9819，表明人

21、均GDP與人均消費水平之間存在較強(qiáng)的正線性關(guān)系。知識點：一元線性回歸難易度：2研究結(jié)果表明受教育時間與個人的年收入之間呈正相關(guān)關(guān)系。研究人員搜集了不同行業(yè)的12 名在職人員的受教育年限（單位：年）和年薪（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。將受教育年限作為自變量（x）年收入作為因變量（y）經(jīng)計算得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）:方程的截距：島=迎1回歸平方和：卻次= 648回歸系數(shù)：冒= 73總平方和：8 = 7。龍4（1）解釋回歸系數(shù)呂的實際意義。（2）計算判定系數(shù),并說明它的實際意義。（3 ）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差與，并說明它的實際意義。（4）計算相關(guān)系數(shù)，說明人均受教育年限與年收入之間的關(guān)系強(qiáng)度。答案：（1

22、）回歸系數(shù)A = 表示：受教育年限每增加1年，年收入平均增加0.73萬元。R2 = = = 92.31%（2）SST 70.2。它表示，在總收入的總變差中，有92.31%是由總收入與受教育 年限之間的線性關(guān)系引起的。（W 170.2- 64.8 fse = J= J= 0.7348（3）V打一 2 V。它表示，用受教育年限預(yù)測總收入時，平均的預(yù)測誤差為0.7348萬元。（4）=3廖=%施莎=.關(guān)德，表明人均GDP與人均消費水平之間存在較強(qiáng)的正線性關(guān)系。知識點：一元線性回歸難易度：2農(nóng)科院為研究降雨量對玉米產(chǎn)量的影響，調(diào)查了我國北方十個地區(qū)的夏季平均日降雨量（單 位：毫米）和玉米畝產(chǎn)量（單位：公

23、斤）數(shù)據(jù)，以日平均降水量為自變量（），玉米畝產(chǎn)量為 因名變量（），經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（）：方差分析表dfSSMSFSignificanceF回歸135527.635527.6C0.000殘差8AB總計936754.8回歸參數(shù)的擬合值Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept192.2128.88721.6270.000XVariable19.1910.60415.2180.000（1）將方差分析表中的A、B、C單元格中的數(shù)值補(bǔ)齊。（2）寫出回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（3）寫出回歸方程線性關(guān)系檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)，并對線性關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗（a

24、=0.05）。（4）求日平均降水量為20毫米時，玉米畝產(chǎn)量的預(yù)測值。答案：（1）A=36754.8-35527.6=1227.2； B=1227.2 8153.4 ； C=35527.6 153.4=231.6。（2）玉米產(chǎn)量與日平均降水量的線性回歸方程為：步= 192212 + 9.191工?；貧w系數(shù)呂= 9.191表示：日平均降水量每增加1毫米，玉米畝產(chǎn)量平均增加9.191公斤。（3） H。氐=0，丑1頂。由于Sigmfican ce F = 0.000 ot= 0.05，拒絕原假設(shè)，日平均降水量與玉米畝產(chǎn)量之間的線性關(guān)系顯著。（4）有=1皿12 + 9.191展。=知。32 公斤。知識點

25、：一元線性回歸難易度：3一家汽車銷售公司的管理者認(rèn)為，汽車的銷售量與銷售人員的數(shù)量有一定關(guān)系。為此，他隨機(jī)抽取了五家銷售公司，得到汽車日銷售量和銷售人員數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下:日銷售量（輛）7764492352銷售人員數(shù)（人）65423以銷售人員數(shù)為自變量（x），日銷售量為因變量（y）。根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算得：* = 4，？ =-刃=1為 Z（氣 =1。，。（1）利用最小二乘法，求出回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。（2）已知回歸平方和SSR=1440，殘差平方和SSE=174。計算判定系數(shù)菸，并解釋其意義。（3）計算相關(guān)系數(shù)，說明日銷售量與銷售人員數(shù)之間的關(guān)系強(qiáng)度。答案：（1）由最小二乘法可得：金Z （玉一兩一刃12A = 7 = = 1 1，&=亍-商=53-12x4 = 5。日銷售量與銷售人員數(shù)的一元線性回歸方程為：少=5 + 12孟?；貧w系數(shù)角=也 表示：產(chǎn)量每增 加1人，日銷售量平均增加12輛