安徽中考總復(fù)習(xí)《圖形初步與三角形》單元檢測卷含解析

1、單元檢測卷四圖形初步與三角形(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.已知線段AB=16 cm,O是線段AB上一點(diǎn),M是AO的中點(diǎn),N是BO的中點(diǎn),則MN=()A.10 cmB.6 cmC.8 cmD.9 cm解析:M是AO的中點(diǎn),N是BO的中點(diǎn),MN=MO+ON=AO+OB=AB=8 cm.答案:C2.已知1=130,2=118,則1與2的數(shù)量關(guān)系為()A.1=2B.1-2=12C.1-2=22D.2-1=12解析:1-2=130-118=12.答案:B3.如圖,直線l1,l2,l3交于一點(diǎn),直線l4l1,若1=124,2=88,則3的度數(shù)為(

2、)A.26B.36C.46D.56解析:1=2+4,1=124,2=88,4=36.l1l2,3=4=36.故選B.答案:B4.現(xiàn)有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm長的四根木棒,任取其中三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析:四條木棒的所有組合:3,4,7;3,4,9;3,7,9;4,7,9,只有3,7,9和4,7,9能組成三角形.故選B.答案:B5.等腰三角形的底邊長為6,底邊上的中線長為4,它的腰長為()A.5B.6C.7D.8答案:A6.如圖,在四邊形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=,點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊

3、上.若點(diǎn)P到BD的距離為,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5解析:過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F,BAD=ADC=90,AB=AD=2,CD=,ABD=ADB=45.CDF=90-ADB=45.sin ABD=,AE=ABsin ABD=2sin 45=2=2,在AB和AD邊上符合P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè).答案:A7.如圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置,判斷ACD與下列哪一個(gè)三角形全等?()A.ACFB.AEDC.ABCD.BCF解析:根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,ACDAED.答案:B8.如圖,某飛機(jī)在空中A

4、處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1 200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的仰角=30,則飛機(jī)A與指揮臺B的距離為()A.1 200 mB.1 200 mC.1 200 mD.2 400 m解析:ABC=30,AB=2 400(m).答案:D9.如圖,若正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1,則ABC是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解析:根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC2,AB2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形.答案:A10.如圖,點(diǎn)A,C都在直線l上,AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD,三點(diǎn)E,B,D到直線l的距離分別是6,3,4,

5、計(jì)算圖中由線段AB,BC,CD,DE,EA所圍成的圖形的面積是()A.50B.62C.65D.68解析:如圖,過點(diǎn)E,B,D分別作EFl,BGl,DHl,點(diǎn)F,G,H分別為垂足.易得EFAAGB,BGCCHD,從而AF=BG,AG=EF;GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,則所求面積為(6+4)16-34-63=50.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得ABOCDO.解析:由題意可知AOB=COD,AB=CD,AB是AOB的對邊,CD是COD的對邊,只能添加角相等

6、,故可添加A=C或B=D或ABCD.答案:A=C (或ABCD 或B=D)12.如圖,在RtABC中,C=90,BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,CD=2,則點(diǎn)D到AB的距離是.解析:由角平分線的性質(zhì),得點(diǎn)D到AB的距離等于CD,也是2.答案:213.如圖,在ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動點(diǎn),AOC=60,則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí),AP的長為.解析:如圖,分三種情況討論:(1)(2)(3)圖(1)中,APB=90,AO=BO,APB=90,PO=AO=BO=2,又AOC=60,APO是等邊三角形,AP=2.圖(2)中,APB=90,AO=BO,APB=90,PO=

7、AO=BO=2,又AOC=60,BAP=30,在RtABP中,AP=cos 304=2.圖(3)中,ABP=90,BO=AO=2 ,BOP=AOC=60,PB=2.AP=2.答案:2,2或214.已知ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形,以RtABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個(gè)等腰RtACD,再以RtACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個(gè)等腰RtADE,依此類推,第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是.解析:反復(fù)運(yùn)用勾股定理,得AC=,AD=()2,AE=()3,所以第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是()n.答案:()n三、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)15.如圖,銳角三角形ABC中,直線l為BC的

8、中垂線,直線m為ABC的角平分線,l與m相交于P點(diǎn).若A=60,ACP=24,求ABP的度數(shù).解:直線m為ABC的角平分線,ABP=CBP.直線l為BC的中垂線,BP=CP,CBP=BCP,ABP=CBP=BCP,在ABC中,3ABP+A+ACP=180,即3ABP+60+24=180,解得ABP=32.16.如圖所示,在直角梯形ABCD中,ABC=90,ADBC,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CEBD.(1)求證:BE=AD.(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線.(3)DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.(1)證明:ABC=90,BDEC,1與3互余,2與3互余.1=2.ABC=DAB=90,

9、AB=BC,BADCBE(ASA).AD=BE.(2)證明:E是AB中點(diǎn),EB=EA.由(1)AD=BE得AE=AD.ADBC,7=ACB=45.6=45,6=7.由等腰三角形的性質(zhì),得EM=MD,AMDE.AC是線段ED的垂直平分線.(3)解:DBC是等腰三角形(CD=BD).理由:由(2),得CD=CE.由(1),得CE=BD.CD=BD.DBC是等腰三角形.四、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)17.如圖,已知DAB+D=180,AC平分A,且CAD=25,B=95.(1)求DCA的度數(shù);(2)求ACE的度數(shù).解:(1)DAB+D=180,ABCD.CAD=CAB=25,DCA=C

10、AB=25.(2)CAD=CAB=25,B=95,ACE是ABC的外角,ACE=B+CAB=95+25=120.18.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對稱,AD和BC相交于點(diǎn)O,連接BB.(1)請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求證:ABOCDO.(1)解:ABB,AOC和BBC;(2)證明:在ABCD中,AB=DC,ABC=D,由軸對稱知AB=AB,ABC=ABC,AB=CD,ABO=D.在ABO和CDO中,ABOCDO.五、(本大題共2小題,每小題10分,共20分)19.2015年4月25日14時(shí)11分,尼泊爾發(fā)生8.1級地震,震源深度2

11、0 km.中國救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援,探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象.在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點(diǎn)A,B,AB相距2 m,探測線與該面的夾角分別是30和45(如圖).試確定生命所在點(diǎn)C與探測面的距離.(參考數(shù)據(jù)1.41,1.73)解:過點(diǎn)C作CDAB,設(shè)CD=x m,ABE=45,CBD=45,DB=CD=x m,CAD=30,AD=CD=x m.AB相距2米,x-x=2,解得x=.答:生命所在點(diǎn)C與探測面的距離是 m.20.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)E,BAC=90,CED=45,DCE=30,DE=,BE=2.(1)求CD的長;(2)求四邊形ABCD的面積.解:

12、(1)如圖,過點(diǎn)D作DHAC,CED=45,DHEC,DE=,EH=DH,EH2+DH2=ED2,EH2=1,EH=DH=1.又DCE=30,DC=2.(2)由(1)知HC=,AEB=45,BAC=90,BE=2,AB=AE=2,AC=2+1+=3+,2(3+)+1(3+)=.六、(本題滿分12分)21.如圖,AB=AC,CDAB于D,BEAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.(1)求證:AD=AE;(2)連接BC,DE,試判斷BC與DE的位置關(guān)系,并說明理由.證明:(1)在ACD與ABE中,A=A,ADC=AEB=90,AB=AC,ACDABE.AD=AE.(2)互相平行.在ADE與ABC中,AD

13、=AE,AB=AC,ADE=AED,ABC=ACB,且ADE=ABC.DEBC.七、(本題滿分12分)22.如圖,在ABC中,AD是BAC的角平分線,且B=ADB,過點(diǎn)C作CM垂直于AD的延長線,垂足為M.(1)若DCM=,試用表示BAD;(2)求證:AB+AC=2AM.解:(1)CMAM,DCM=,CDM=ADB=B=90-,BAD=180-2ABD=180-2(90-)=2.(2)證明:如圖,延長AM到F使MF=AM,連接CF,則有AC=CF.AD平分CAB,CAF=BAF=F.CFAB.FCD=ABD=ADB=CDF.CF=DF.AD+DF=2MA,AB+AC=2MA.八、(本題滿分14

14、分)23.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是ABC的中線,AFBE ,垂足為P.像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如圖1,當(dāng)ABE=45,c=2時(shí),a= ,b=;如圖2,當(dāng)ABE=30,c=4時(shí),a=,b=;圖1圖2圖3歸納證明(2)請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;拓展應(yīng)用(3)如圖4,在ABCD中,點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn),BEEG,AD=2,AB=3,求AF的長.圖4解:(1)如圖1,連接EF,則

15、EF是ABC的中位線,EF=AB=.ABE=45,AFBE,ABP是等腰直角三角形.EFAB ,EFP也是等腰直角三角形.AP=BP=2 ,EP=FP=1.AE=BF=.a=b=2.圖1圖2圖3圖4如圖2,連接EF,則EF是ABC的中位線.ABE=30,AFBE,AB=4,AP=2,BP=2.EFAB,PE=,PF=1.AE=,BF=.a=2 ,b=2.(2)a2+b2=5c2.如圖3,連接EF,設(shè)AP=m ,BP=n,則c2=AB2=m2+n2,EFAB,PE=BP=n,PF=AP=m.AE2=m2+n2,BF2=n2+m2.b2=AC2=4AE2=4m2+n2,a2=BC2=4BF2=4n2+m2.a2+b2=5(m2+n2)=5c2.(3)如圖4,延長EG,BC交于點(diǎn)Q,延長QD,BA交于點(diǎn)P,延長QE,BE分別交PB,