MATLAB用于根軌跡分析畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、第1章緒論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的工作可以認(rèn)為是三個(gè)階段的有機(jī)結(jié)合，即所謂的MAD過(guò)程，首先需要給系統(tǒng)建立起數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。在系統(tǒng)分析時(shí)如果發(fā)現(xiàn)與實(shí)際系統(tǒng)不符，則可能是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有問(wèn)題，需要重新建模再進(jìn)行分析。建立起準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)的性質(zhì)后，就可以根據(jù)要求給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，再返回分析過(guò)程直至得到滿(mǎn)意的控制效果。當(dāng)然，在系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)的過(guò)程中有時(shí)還需要對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行修正。 圍繞控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中的MATLAB及控制理論的根軌跡的幾個(gè)方面，本設(shè)計(jì)對(duì)本章的各節(jié)內(nèi)容作如下安排：第一章緒論，對(duì)設(shè)計(jì)的主題及研究意義作了介紹，及有關(guān)主題中兩大

2、關(guān)鍵詞的發(fā)展及研究狀況作了綜述。第二章設(shè)計(jì)主體，對(duì)控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中的MATLAB的基礎(chǔ)作了綜述，并解釋了選擇MATLAB語(yǔ)言作為本設(shè)計(jì)的主要計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的原因，因?yàn)樵撜Z(yǔ)言是國(guó)際上本領(lǐng)域最普及也是代表最高水平的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言?？刂评碚摰母壽E的發(fā)展作了綜述。第三章是對(duì)設(shè)計(jì)主題中先進(jìn)的控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行廣泛的研究介紹。計(jì)算機(jī)仿真是指以計(jì)算機(jī)為主要工具，運(yùn)行真實(shí)系統(tǒng)或預(yù)研系統(tǒng)的仿真模型。計(jì)算機(jī)仿真通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)輸出信息的分析與研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和演化規(guī)律的綜合評(píng)估與預(yù)測(cè)。它是分析評(píng)價(jià)現(xiàn)有系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)或設(shè)計(jì)優(yōu)化未來(lái)系統(tǒng)性能的一種技術(shù)手段，在工程設(shè)計(jì)、航空

3、航天、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生態(tài)環(huán)境、通信網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)集成等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)仿真的基本內(nèi)容包括系統(tǒng)建模、仿真算法、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果顯示、分析與驗(yàn)證等環(huán)節(jié)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真是一門(mén)以系統(tǒng)科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、系統(tǒng)工程理論、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論、隨機(jī)過(guò)程理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和時(shí)間序列分析等多個(gè)科學(xué)理論為基礎(chǔ)的，以工程系統(tǒng)和各類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為主要處理對(duì)象的。以數(shù)學(xué)模型和數(shù)字模型和數(shù)字計(jì)算機(jī)為主要研究工具的新興的邊緣學(xué)科，它屬于技術(shù)科學(xué)的范疇。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真的目的是通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真模型運(yùn)行過(guò)程的觀察和統(tǒng)計(jì)，獲得系統(tǒng)仿真輸出和掌握模型基本特征，推斷被仿真對(duì)象的真實(shí)參數(shù)，以期獲得對(duì)仿真對(duì)象實(shí)

4、際性能的評(píng)估或預(yù)測(cè)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)的改善或優(yōu)化。隨著計(jì)算機(jī)仿真理論與技術(shù)的發(fā)展，目前各個(gè)科學(xué)與工程領(lǐng)域均已開(kāi)展了仿真技術(shù)的研究。系統(tǒng)仿真技術(shù)已經(jīng)被公認(rèn)為是一種新的實(shí)驗(yàn)手段，在科學(xué)與工程領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。顧名思義，“控制系統(tǒng)仿真”就是利用計(jì)算機(jī)研究控制系統(tǒng)性能的一門(mén)學(xué)問(wèn)，它依賴(lài)于現(xiàn)行自動(dòng)控制原理課程的基礎(chǔ)知識(shí)，但側(cè)重點(diǎn)不同?？刂葡到y(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真更側(cè)重于控制理論問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解，可以解決以往控制原理不能解決的問(wèn)題。例如非線(xiàn)性系統(tǒng)的研究在控制原理課程中采用描述函數(shù)這樣的近似方法來(lái)研究，這是因?yàn)闅v史局限性所致，有了計(jì)算機(jī)仿真工具就能輕而易舉地對(duì)復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行精確的建模與仿真，

5、且這樣得出的結(jié)果更加直觀，更加可信。再比如以往系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中由于沒(méi)有辦法直接解決高階系統(tǒng)的特征值求解問(wèn)題，故出現(xiàn)了各種各樣的間接方法，如連續(xù)系統(tǒng)的Roth判據(jù)與離散系統(tǒng)的Jury判據(jù)等，其實(shí)有了現(xiàn)代的計(jì)算工具，用一個(gè)指令就可以得出線(xiàn)性系統(tǒng)的全部特征根，根據(jù)它們的位置立即就能判定出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且能得到比傳統(tǒng)間接方法多得多的信息。例如：利用根軌跡分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性，準(zhǔn)確性是很方便的，然而我們知道，若要繪制精確的根軌跡，獲得系統(tǒng)的某一特定參數(shù)下準(zhǔn)確的性能指標(biāo)或準(zhǔn)確的閉環(huán)極點(diǎn)，需要根據(jù)幅值條件精確地作圖，很難通過(guò)手工完成。如果利用MATLAB中根軌跡繪圖函數(shù)，可以方便，準(zhǔn)確地作出根軌

6、跡，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)準(zhǔn)確的分析。并且與其他程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言相比，MATLAB語(yǔ)言 有如下優(yōu)點(diǎn)：MATLAB語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔高效性：MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言集成度高，句簡(jiǎn)潔，往往用C/C+等程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫(xiě)的數(shù)百條語(yǔ)句，用MATLAB這樣的高級(jí)語(yǔ)言可能一條語(yǔ)句就能解決問(wèn)題，程序可靠性高，易于維護(hù)，可以大大提高解決問(wèn)題的效率和水平。MATLAB語(yǔ)言的科學(xué)運(yùn)算功能：MATLAB語(yǔ)言以矩陣為基本單元，可以直接用于矩陣運(yùn)算，另外最優(yōu)化問(wèn)題，數(shù)值微積分問(wèn)題，微分方程數(shù)值解問(wèn)題，數(shù)據(jù)處理問(wèn)題等都能直接用MATLAB語(yǔ)言求解。MATLAB語(yǔ)言的繪圖功能：MATLAB語(yǔ)言可以用最直觀的語(yǔ)句將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或計(jì)算結(jié)果用圖形的方式

7、顯示出來(lái)，并可以將以往難以表示出來(lái)的隱函數(shù)直接用曲線(xiàn)繪制出來(lái)。MATLAB語(yǔ)言還允許用戶(hù)用可視的方式編寫(xiě)圖形用戶(hù)界面，其難易程度和VISUAL BASIC相仿，這使得用戶(hù)可以容易地利用該語(yǔ)言編寫(xiě)通用程序。MATLAB龐大的工具箱與模塊集：MATLAB是被控制界學(xué)者捧紅的制界通用的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，在控制領(lǐng)域幾乎所有的研究方向都有自己的工具箱，由領(lǐng)域內(nèi)知名專(zhuān)家編寫(xiě)，可信度很高。隨著MATLAB的日益普及，在其他工程領(lǐng)域也出現(xiàn)了工具箱，這也大大促進(jìn)了MATLAB語(yǔ)言在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。MATLAB強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真功能：SIMULINK提供的面向框圖的仿真及概念性仿真功能，使得用戶(hù)能容易地建立復(fù)雜系統(tǒng)模型

8、，準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行仿真分析。SIMULINK的概念性仿真模塊集允許用戶(hù)在一個(gè)框架下對(duì)含有控制環(huán)節(jié)，機(jī)械環(huán)節(jié)和電子電機(jī)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真，這是目前其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言無(wú)法做到的。利用MATLAB繪制出根軌跡曲線(xiàn)，單擊曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，即可以方框的形式顯示該點(diǎn)處的增益值（Gain）,極點(diǎn)（Pole）,阻尼比（Damping）,超調(diào)量（Overshoot）,頻率（Frequency）等參數(shù)值。再調(diào)用Locus函數(shù)之后，調(diào)用Rolfing函數(shù)，即【K,POLE】=Relocking(NUM,DEN);運(yùn)行該函數(shù)后，將在根軌跡圖形屏幕上生成一個(gè)十字光標(biāo)，同時(shí)在MATLAB的命令窗口會(huì)出現(xiàn)“Select a

9、 point in the graphics window”,提示用戶(hù)選擇某一點(diǎn)。使用鼠標(biāo)，移動(dòng)這個(gè)十字光標(biāo)到所希望的位置，單擊左鍵，在MATLAB的命令窗口將會(huì)出現(xiàn)該點(diǎn)的數(shù)值，增益值K以及對(duì)應(yīng)該增益的閉環(huán)極點(diǎn)。正是由于MATLAB語(yǔ)言在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的高度優(yōu)點(diǎn)和在控制領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用以及根軌跡分析在控制領(lǐng)域的廣泛作用，因此選擇研究本課題。對(duì)本課題已有研究情況的評(píng)論：確定根軌跡上某一點(diǎn)的開(kāi)環(huán)增益值和其他參數(shù)值，可以通過(guò)兩種方法實(shí)現(xiàn)。隨著根軌跡分析法的發(fā)展，該方法不僅用于分析控制系統(tǒng)的性能，還用于控制系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計(jì)。MATLAB 語(yǔ)言自發(fā)展以來(lái)就受到控制界學(xué)者的關(guān)注，并且由于控制系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用得

10、到更大的發(fā)展。本文所解決的問(wèn)題：用MATLAB語(yǔ)言對(duì)自動(dòng)控制理論中的根軌跡法進(jìn)行仿真研究。采用的方法和步驟：下載MATLAB語(yǔ)言軟件進(jìn)行上機(jī)練習(xí)，用MATLAB語(yǔ)言畫(huà)根軌跡。應(yīng)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。預(yù)期結(jié)果及意義：利用MATLAB語(yǔ)言畫(huà)出任意閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并對(duì)閉環(huán)根軌跡圖進(jìn)行分析。能夠熟練的用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行上機(jī)操作。MATLAB語(yǔ)言及稍后出現(xiàn)的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Mathematical(美國(guó)WR公司)和Maple(加拿大Waterloo大學(xué))是當(dāng)今國(guó)際上三種最具代表性的科學(xué)運(yùn)用語(yǔ)言，后兩種更適用于數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而且程序編寫(xiě)格式采用模式匹配的方法，不易掌握。相比之下，MATL

11、AB在數(shù)值運(yùn)算方面有很大優(yōu)勢(shì)，在符號(hào)運(yùn)算方面集成了Maple的內(nèi)核，可以進(jìn)行各種常用的解析運(yùn)算，編程結(jié)構(gòu)類(lèi)似于其他高級(jí)語(yǔ)言，在控制系統(tǒng)研究、計(jì)算機(jī)仿真領(lǐng)域有眾多工具箱直接可以使用，是國(guó)際控制界最流行也是最有影響、最具活力的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，將長(zhǎng)期保持其獨(dú)一無(wú)二的地位，故本設(shè)計(jì)將用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行分析研究。最早的MATLAB是 Cleve Molar 博士基于 Fortran編寫(xiě)的，包括LINPACK 和EISPACK函數(shù)庫(kù)，用以支持?jǐn)?shù)值計(jì)算。20世紀(jì)80年代初期，Cleve Molar與John Little等人利用C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)出新一代MATLAB語(yǔ)言，并且成立了Math Works公司，并把MA

12、TLAB正式推向市場(chǎng)。從這時(shí)起，MATLAB除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。MATLAB 以商品形式出現(xiàn)后的短短幾年，就以其良好的開(kāi)放性和運(yùn)行的可靠性，淘汰了原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包，而改在MATLAB平臺(tái)上重建。20 世紀(jì)90年代，MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。在20世紀(jì)90年代初期，MATLAB就在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。Math Works公司于1993年推出了基于Windows平臺(tái)的MATLAB 4.0。MATLAB 4.0版在其原有的數(shù)值計(jì)算和圖形可視能力的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了以下幾個(gè)重要變化：(1) 推出了Semolina。一個(gè)交互式操作的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建

13、模、仿真、分析集成環(huán)境。(2) 推出了符號(hào)計(jì)算工具包。一個(gè)以 Maple 為“引擎”的 Symbolic Math Toolbox 1.0。此舉結(jié)束了國(guó)際上數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算孰優(yōu)孰劣的長(zhǎng)期爭(zhēng)論，使兩種計(jì)算進(jìn)入了互補(bǔ)發(fā)展新時(shí)代。(3) 構(gòu)建了Notebook。Math Works 公司瞄準(zhǔn)應(yīng)用范圍最廣的Word，運(yùn)用 DDE 和 OLE，實(shí)現(xiàn)了MATLAB與Word的無(wú)縫連接，從而為專(zhuān)業(yè)科技工作者創(chuàng)造了融科學(xué)計(jì)算、圖形可視、文字處理于一體的高水準(zhǔn)環(huán)境。從1997年的MATLAB 5.0版起，后歷經(jīng)5.1、5.2、5.3、6.0、6.1 等多個(gè)版本的不斷改進(jìn)，MATLAB“面向?qū)ο蟆钡奶攸c(diǎn)愈加突出

14、，數(shù)據(jù)類(lèi)型愈加豐富，操作界面愈加友善。在2002年初夏Math Works公司推出了MATLAB 6.5版，其最大特點(diǎn)是：該版本采用了JIT加速器，從而使MATLAB在運(yùn)算速度上前進(jìn)了一大步。2004年發(fā)布了MATLAB 7.0，其新特點(diǎn)包括：支持證書(shū)和單精度浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算、支持嵌套匿名函數(shù)的語(yǔ)法和條件斷點(diǎn)、可以交互式地產(chǎn)生圖形并生成相應(yīng)的M代碼以及在文件編輯器里分塊執(zhí)行M代碼，M-Lint 的代碼檢查、桌面功能得到了加強(qiáng)，同時(shí)在編程語(yǔ)法、對(duì)外接口、圖形技術(shù)等方面也有很大的發(fā)展。MATLAB R2006a是于2006年3月最新發(fā)布的，這次升級(jí)做了重大改進(jìn)。其中提供了MATLAB、SIMULINK

15、的升級(jí)以及其他最新的模塊的升級(jí)。MATLAB R2006a版本不僅提高了產(chǎn)品質(zhì)量，而且也提供了新的用于數(shù)據(jù)分析、大規(guī)模建模、固定點(diǎn)開(kāi)發(fā)、編碼等新功能。系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀自動(dòng)化科學(xué)作為一門(mén)學(xué)科起源于20世紀(jì)初，自動(dòng)化科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)理論來(lái)自于物理等自然科學(xué)和數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)。自動(dòng)控制理論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中有著重要的地位，起著重要的作用。在第40屆IEEE決策與控制年會(huì)的全會(huì)開(kāi)篇報(bào)告中，美國(guó)學(xué)者John Doyle 教授引用了國(guó)際著名學(xué)者，哈佛大學(xué)的何數(shù)奇教授的新觀點(diǎn)：“控制將是21世紀(jì)的物理學(xué)”。自動(dòng)控制系統(tǒng)的早期應(yīng)用可以追溯到兩千多年前古埃及的水鐘控制與中國(guó)漢代的指南車(chē)控制，

16、但當(dāng)時(shí)未建立起自動(dòng)控制的理論體系。1769年，英國(guó)科學(xué)家James Watt 設(shè)計(jì)的內(nèi)燃機(jī)引發(fā)了現(xiàn)代工業(yè)革命，1788年Watt為內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)的飛錘調(diào)速器會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，所以后來(lái)出現(xiàn)了Maxwell對(duì)微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論研究，他指出線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其特征根均有負(fù)實(shí)部，Roth和Hurwitz等人提出了間接的穩(wěn)定判據(jù)，使得高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定成為可能?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)問(wèn)題是由Minor sky在1922年開(kāi)始研究的，其研究成果可以看成是現(xiàn)代廣泛應(yīng)用的PID控制器的前身，而1942年，Ziegler和Nichols提出了調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式方法，此方法對(duì)當(dāng)今的PID控制器整定仍有影響。自

17、動(dòng)控制理論是自動(dòng)控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)，是一門(mén)理論性較強(qiáng)的科學(xué)。按照自動(dòng)控制理論發(fā)展的不同階段，自動(dòng)控制理論一般可分為“經(jīng)典控制理論”和“現(xiàn)代控制理論”兩大部分。20世紀(jì)中葉，由于自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成并日臻成熟了“經(jīng)典控制理論”。這些理論主要是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，研究單輸入單輸出自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。采用的方法主要是微分方程分析法、根軌跡分析法和頻域分析法。這些方法對(duì)控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)和運(yùn)行發(fā)揮了重要的作用，并積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，成功地解決了一系列以輸出反饋為主要控制手段的自動(dòng)控制問(wèn)題。20世紀(jì)60年代開(kāi)始，由于生產(chǎn)的發(fā)展，自動(dòng)控制系統(tǒng)日趨復(fù)雜、規(guī)模日趨龐大，特別是空間技術(shù)的發(fā)展，使自

18、動(dòng)控制理論有了一次新的飛躍，逐漸形成了“現(xiàn)代控制理論”。這些理論主要是以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入多輸出及變參數(shù)、非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題。近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的進(jìn)展，特別是一些新型控制技術(shù)，諸如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、魯棒控制等的出現(xiàn)，使自動(dòng)控制理論又有了日新月異的發(fā)展。目前主要是龐大的系統(tǒng)工程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的大系統(tǒng)理論和在模仿人類(lèi)智能活動(dòng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的智能控制方面，都取得了許多重大進(jìn)展?！敖?jīng)典控制理論|”和“現(xiàn)代控制理論”是自動(dòng)控制理論發(fā)展的兩個(gè)階段，但它們又是相互聯(lián)系，相互促進(jìn)的?！艾F(xiàn)代控制理論”不能看成是“經(jīng)典控

19、制理論”簡(jiǎn)單的延伸和推廣，在所采用的數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)、研究方法、研究對(duì)象等多方面有著明顯的不同，可以說(shuō)是一次質(zhì)的飛躍。但是，這并不意味著這兩種方法原理截然分離。特別是在解決實(shí)際工程問(wèn)題中，許多用經(jīng)典理論控制解決的問(wèn)題，同樣可以用現(xiàn)代控制理論從方法上看更加完備或結(jié)果更強(qiáng)，但是，經(jīng)典控制理論簡(jiǎn)潔實(shí)效的分析方法和控制方式，往往是現(xiàn)代控制理論難以實(shí)現(xiàn)的。也就是說(shuō)，它們又有很強(qiáng)的互補(bǔ)性?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和生產(chǎn)技術(shù)的提高，為經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展及應(yīng)用都提供了廣闊的前景。系統(tǒng)的頻域分析技術(shù)是在Nyquist、Bode、Nichols等進(jìn)行的早期關(guān)于通信學(xué)科的頻域研究工作的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，Harri

20、s于1942年提出的傳遞函數(shù)概念將通信學(xué)科的頻域技術(shù)移植到了控制領(lǐng)域，構(gòu)成了控制系統(tǒng)頻域法理論研究的基礎(chǔ)。Evans在1946年提出的線(xiàn)性反饋系統(tǒng)的根軌跡分析技術(shù)是那個(gè)時(shí)代的另一個(gè)里程碑，在這些成果的基礎(chǔ)上誕生了第一代控制理論經(jīng)典控制理論。前蘇聯(lián)學(xué)者Portraying于1956年提出的極大值原理、美國(guó)學(xué)者Bellman的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和美國(guó)學(xué)者Kalmar的狀態(tài)空間分析技術(shù)開(kāi)創(chuàng)了控制理論研究的新時(shí)代，這三個(gè)代表性成果構(gòu)成了第二代控制理論即當(dāng)時(shí)所謂的“現(xiàn)代控制理論”的理論基礎(chǔ)。在那個(gè)時(shí)期以后，控制理論研究中出現(xiàn)了線(xiàn)性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器、極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋、最優(yōu)狀態(tài)觀測(cè)器及線(xiàn)性二次型Gauss問(wèn)題的研究，

21、并在后來(lái)出現(xiàn)了引入回路傳輸恢復(fù)技術(shù)的LQG控制器?？刂频膶?duì)象和過(guò)程自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。例如使導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)；宇宙飛船準(zhǔn)確地登上月球，并按預(yù)定的時(shí)間與地點(diǎn)返回地球；機(jī)床能夠自動(dòng)加工出符合一定形狀與精度的零件；機(jī)器人能按一定的規(guī)律進(jìn)行某種操作；化學(xué)反應(yīng)器在一定的壓力、溫度所謂自動(dòng)控制，就是在沒(méi)有人直接參與的情況下，通過(guò)自動(dòng)控制裝置使被下反應(yīng)并生產(chǎn)出合格的產(chǎn)品等，都離不開(kāi)自動(dòng)控制理論與自動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展。自20世紀(jì)40年代以來(lái)自動(dòng)控制應(yīng)用的領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，除了在航天航空技術(shù)、軍事裝備及部門(mén)、工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，自動(dòng)控制技術(shù)起著特別重要的作用外，目前大至世界及國(guó)家政治經(jīng)濟(jì)管理、能源控制、醫(yī)療衛(wèi)生、

22、地區(qū)規(guī)劃、交通運(yùn)輸，小至人的日常生活，都離不開(kāi)自動(dòng)控制理論及自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用。自動(dòng)控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅可以提高生產(chǎn)效率，減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，改善工作條件，節(jié)省能源等，而且對(duì)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步乃至人們生活水平的提高都會(huì)起著越來(lái)越重要的作用。依萬(wàn)斯首先提出了求解系統(tǒng)特征方程式的根的圖解方法根軌跡法。這種方法很快就在控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用。采用根軌跡法可以在已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)條件下，繪制出系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上隨參數(shù)變化運(yùn)動(dòng)的軌跡。借助于這種方法常?？梢员容^簡(jiǎn)單、直觀地分析系統(tǒng)特征方程的根與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。它不僅適用于單環(huán)系統(tǒng)，而且也可以用于多環(huán)系統(tǒng)。根軌跡法已發(fā)展成為古典控制

23、理論中最基本的方法之一，與頻域法互為補(bǔ)充，成為自動(dòng)控制系統(tǒng)的有效工具。用MATLAB語(yǔ)言對(duì)自動(dòng)控制中仿真對(duì)象的前向通道的傳遞函數(shù) 反饋通道傳遞函數(shù)繪制出系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖并分析。MATLAB語(yǔ)言在控制系統(tǒng)中其他具體應(yīng)用，如利用MATLAB建立控制系統(tǒng)模型、應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)的性能。MATLAB 語(yǔ)言在其他方面的應(yīng)用。第2章 設(shè)計(jì)主體計(jì)算機(jī)仿真，就是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)描寫(xiě)系統(tǒng)物理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并且這個(gè)模型上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量的研究和實(shí)驗(yàn)。這種仿真方法常用于系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)階段和某些不適合做實(shí)物仿真的場(chǎng)合（包括某些故障模式）。它的特點(diǎn)是重復(fù)性好、精度高、靈活性大、使用方便、成本較低、可以是實(shí)時(shí)的

24、、也可以是非實(shí)時(shí)的。數(shù)學(xué)仿真的逼真度和精度取決于仿真計(jì)算機(jī)的精度和數(shù)學(xué)模型的正確性與精確性。數(shù)學(xué)仿真可采工程系統(tǒng)的仿真，起源于自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域。從最初的簡(jiǎn)單電子、機(jī)械系統(tǒng)，逐步發(fā)展到今天涵蓋機(jī)、電、液、熱、氣、電、磁等各個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，并且在控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)兩個(gè)方向上飛速發(fā)展?？刂破鞯姆抡孳浖?，在研究控制策略、控制算法、控制系統(tǒng)的品質(zhì)方面提供了強(qiáng)大的支持。隨著執(zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)、電、液、熱、氣、磁等驅(qū)動(dòng)技術(shù)的進(jìn)步，以高可靠性、高精度、高反應(yīng)速度和穩(wěn)定性為代表的先進(jìn)特征，將工程系統(tǒng)的執(zhí)行品質(zhì)提升到了前所未有的水平。相對(duì)控制器本身的發(fā)展，憑借新的加工制造技術(shù)的支持，執(zhí)行機(jī)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展更加富于創(chuàng)新和

25、挑戰(zhàn)，而對(duì)于設(shè)計(jì)、制造和維護(hù)高性能執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以及構(gòu)建一個(gè)包括控制器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的完整的自動(dòng)化系統(tǒng)也提出了更高的要求。隨著計(jì)算技術(shù)在軟硬件方面的發(fā)展，大型工程軟件系統(tǒng)開(kāi)始有減少模型的簡(jiǎn)化、減少模型解藕的趨勢(shì)，力爭(zhēng)從模型和算法上保證仿真的準(zhǔn)確性。更強(qiáng)更優(yōu)化的算法，配合專(zhuān)業(yè)的庫(kù)，將提供大型工程對(duì)象的系統(tǒng)整體仿真的可能性。在高性能計(jì)算方面，將支持包括并行處理、網(wǎng)格計(jì)算技術(shù)和高速計(jì)算系統(tǒng)等技術(shù)。要求仿真工具能夠提供建模、運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理（包括二次開(kāi)發(fā)后的集成和封裝）、數(shù)據(jù)傳遞等全部仿真工作流程要求的功能，并且通過(guò)數(shù)據(jù)流集成在更大的PDM/PLM平臺(tái)上。同時(shí)，在時(shí)間尺度上支持全開(kāi)發(fā)流程的仿真要求，在空間尺度上

26、支持不同開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)甚至是交叉型組織架構(gòu)間的協(xié)同工作以及數(shù)據(jù)的管理。整合化：將出現(xiàn)主流的標(biāo)準(zhǔn)工具。其特征是功能涵蓋了現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的主要系統(tǒng)仿真需求，并與其他主流軟件工具通過(guò)接口或后臺(tái)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)級(jí)別的數(shù)據(jù)交互，有協(xié)同工作的能力；軟件自身的技術(shù)進(jìn)展迅速，具有強(qiáng)大的發(fā)展后勁。專(zhuān)業(yè)化：隨著市場(chǎng)需求的細(xì)分，走專(zhuān)業(yè)化道路，將出現(xiàn)極專(zhuān)業(yè)的工具。這些工具將在某些具體的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域提供深入研究的特殊支持，如開(kāi)發(fā)特殊的庫(kù)或模型，專(zhuān)注于具有鮮明行業(yè)特征的技術(shù)，滿(mǎn)足特殊的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，出現(xiàn)整合型工具和專(zhuān)業(yè)化工具互補(bǔ)的局面。將引進(jìn)更加友好的操作界面，智能化的求解器及模型管理。智能化是非常時(shí)尚的，符合時(shí)代要求的，智能化的方便是不可比

27、的。不斷改進(jìn)GUI，讓軟件使用者直接體驗(yàn)到數(shù)值計(jì)算專(zhuān)家開(kāi)發(fā)的后臺(tái)工具提供的強(qiáng)大功能，同時(shí)減少軟件學(xué)習(xí)和使用的困難。提供易學(xué)易用的強(qiáng)大工具。提供源代碼級(jí)的二次開(kāi)發(fā)支持，開(kāi)放的架構(gòu)滿(mǎn)足不同用戶(hù)的專(zhuān)業(yè)開(kāi)發(fā)要求。在強(qiáng)大的工具平臺(tái)上，根據(jù)自身的需要，進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。這已經(jīng)是目前許多研發(fā)單位開(kāi)發(fā)專(zhuān)有技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方式。今后的系統(tǒng)仿真工具必須支持用戶(hù)在進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)的時(shí)候，從源代碼級(jí)別開(kāi)始的創(chuàng)新和工程化定制，并能夠通過(guò)封裝集成到原有平臺(tái)中去。這種技術(shù)將成為用戶(hù)在實(shí)現(xiàn)知識(shí)和技術(shù)組織內(nèi)共享和傳承的同時(shí)，保護(hù)自身知識(shí)產(chǎn)權(quán)的必然選擇。AMESIM軟件正是能夠提供平臺(tái)級(jí)仿真技術(shù)的工具。從根據(jù)用戶(hù)需求，提供液壓、機(jī)械、氣動(dòng)等設(shè)

28、計(jì)分析到復(fù)雜系統(tǒng)的全系統(tǒng)分析，到引領(lǐng)協(xié)同仿真技術(shù)的發(fā)展方向，AMESIM的發(fā)展軌跡和方向代表了工程系統(tǒng)仿真技術(shù)的發(fā)展歷程和趨勢(shì)。 工程系統(tǒng)仿真作為虛擬設(shè)計(jì)技術(shù)的一部分，與控制仿真、視景仿真、結(jié)構(gòu)和流體計(jì)算仿真、多物理場(chǎng)以及虛擬布置和裝配維修等技術(shù)一起，在貫穿產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行維護(hù)改進(jìn)乃至退役的全壽命周期技術(shù)活動(dòng)中，發(fā)揮著重要的作用，同時(shí)也在滿(mǎn)足越來(lái)越高和越來(lái)越復(fù)雜的要求。因此，工程系統(tǒng)仿真技術(shù)也就迅速地發(fā)展到了協(xié)同仿真階段。其主要特征表現(xiàn)為： 1、控制器和被控對(duì)象的聯(lián)合仿真：MATLABAMESIM，可以覆蓋整個(gè)自 動(dòng)控制系統(tǒng)的全部要求。 2、被控對(duì)象的多學(xué)科、跨專(zhuān)業(yè)的聯(lián)合仿真：AMESI

29、M機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)CFDTHERMAL電磁分析 3、實(shí)時(shí)仿真技術(shù)實(shí)時(shí)仿真技術(shù)是由仿真軟件與仿真機(jī)等半實(shí)物仿真系統(tǒng)聯(lián)合實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)物理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)模型來(lái)測(cè)試成型或者硬件控制器。 4、集成進(jìn)設(shè)計(jì)平臺(tái)現(xiàn)代研發(fā)制造單位，尤其是設(shè)計(jì)研發(fā)和制造一體化的大型單位，引進(jìn)PDM/PLM系統(tǒng)已經(jīng)成為信息化建設(shè)的潮流。在復(fù)雜的數(shù)據(jù)管理流程中，系統(tǒng)仿真作為CAE工作的一部分，被要求嵌入流程，與上下游工具配合。 5、超越仿真技術(shù)本身工程師不必是精通數(shù)值算法和仿真技術(shù)的專(zhuān)家，而只需要關(guān)注自己的專(zhuān)業(yè)對(duì)象，其他大量的模型建立、算法選擇和數(shù)據(jù)前后處理等工作都交給軟件自動(dòng)完成。這一技術(shù)特點(diǎn)極大地提高了仿真的效率，降低了系統(tǒng)仿真技術(shù)的應(yīng)用

30、門(mén)檻，避免了因?yàn)椴涣私馑惴ㄔ斐傻姆抡媸　?6、構(gòu)建虛擬產(chǎn)品在通過(guò)建立虛擬產(chǎn)品進(jìn)行開(kāi)發(fā)和優(yōu)化過(guò)程中，關(guān)注以各種特征值為代表的系統(tǒng)性能，實(shí)現(xiàn)多方案的快速比較。 自動(dòng)化科學(xué)作為一門(mén)學(xué)科起源于20世紀(jì)初，自動(dòng)化科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)理論來(lái)自于物理等自然科學(xué)和數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)。自動(dòng)控制理論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中有著重要的地位，起著重要的作用。在第40屆IEEE決策與控制年會(huì)的全會(huì)開(kāi)篇報(bào)告中，美國(guó)學(xué)者John Doyle 教授引用了國(guó)際著名學(xué)者，哈佛大學(xué)的何數(shù)奇教授的新觀點(diǎn)：“控制將是21世紀(jì)的物理學(xué)”。自動(dòng)控制系統(tǒng)的早期應(yīng)用可以追溯到兩千多年前古埃及的水鐘控制與中國(guó)漢代的指南車(chē)控制，但當(dāng)時(shí)

31、未建立起自動(dòng)控制的理論體系。1769年，英國(guó)科學(xué)家James Watt 設(shè)計(jì)的內(nèi)燃機(jī)引發(fā)了現(xiàn)代工業(yè)革命，1788年Watt為內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)的飛錘調(diào)速器會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，所以后來(lái)出現(xiàn)了Maxwell對(duì)微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論研究，他指出線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其特征根均有負(fù)實(shí)部，Roth和Hurwitz等人提出了間接的穩(wěn)定判據(jù)，使得高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定成為可能。控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題是由Minor sky在1922年開(kāi)始研究的，其研究成果可以看成是現(xiàn)代廣泛應(yīng)用的PID控制器的前身，而1942年，Ziegler和Nichols提出了調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式方法，此方法對(duì)當(dāng)今的PID控制器整定仍有影響。今幾十年

32、來(lái)，隨著MATLAB語(yǔ)言和SIMULINK仿真環(huán)境在控制系統(tǒng)研究與數(shù)學(xué)中日益廣泛的應(yīng)用，在系統(tǒng)仿真、自動(dòng)控制等領(lǐng)域，國(guó)外很多高校在教學(xué)與研究中都將MATLAB/SIMULINK語(yǔ)言作為首選的計(jì)算機(jī)工具。我國(guó)的科學(xué)工作者和教育工作者也逐漸認(rèn)識(shí)到MATLAB語(yǔ)言的重要性。MATLAB語(yǔ)言是一種十分有效的工具，能容易地解決在系統(tǒng)仿真及控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)領(lǐng)域的教學(xué)與研究中遇到的問(wèn)題，它可以將使用者從繁瑣的底層編程中解放出來(lái)，把有限的寶貴時(shí)間更多地花在解決科學(xué)問(wèn)題中。MATLAB語(yǔ)言雖然是計(jì)算數(shù)學(xué)專(zhuān)家倡導(dǎo)并開(kāi)發(fā)的，但是其普及和發(fā)展離不開(kāi)自動(dòng)控制領(lǐng)域?qū)W者的貢獻(xiàn)。在MATLAB語(yǔ)言的發(fā)展進(jìn)程中，許多有代

33、表性的成就是和控制界的要求與貢獻(xiàn)分不開(kāi)的。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、方便實(shí)用的繪圖功能及語(yǔ)言的高度集成性，它在其他科學(xué)與工程領(lǐng)域也有著廣闊的應(yīng)用前景和無(wú)窮的潛能。魯棒控制是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的另一個(gè)令人矚目的領(lǐng)域。1981年，美國(guó)學(xué)者Zamias提出了基于Hardy空間范數(shù)最小化方法的魯棒最優(yōu)控制理論，而1992年美國(guó)學(xué)者Doyle等人提出的最優(yōu)控制的狀態(tài)空間數(shù)值解法在這個(gè)領(lǐng)域有著重要的貢獻(xiàn)，多變量魯棒控制理論又被稱(chēng)為“第三代控制理論”。當(dāng)代的控制理論發(fā)展仍然很迅速，出現(xiàn)了眾多新的分支，如自適應(yīng)控制與模型預(yù)測(cè)控制、最優(yōu)控制理論、非線(xiàn)性控制理論、智能控制理論（如專(zhuān)家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊

34、邏輯控制、學(xué)習(xí)控制）等。這些領(lǐng)域的研究還遠(yuǎn)未結(jié)束，控制理論正在迅猛、蓬勃地發(fā)展。由時(shí)域分析法我們知道，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)很大程度上取決于其閉環(huán)特征方程式的根(特征根)，也就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，特征方程的根隨之在S平面上移動(dòng)，系統(tǒng)的性能也跟著變化。這樣，可以根據(jù)特征根在S平面上的位置來(lái)分析系統(tǒng)的性能，也可以依據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能的要求來(lái)確定根的位置，根據(jù)這個(gè)可以確定系統(tǒng)的參數(shù)。研究S平面上根的位置隨參數(shù)變化的規(guī)律及其與系統(tǒng)性能的關(guān)系就是根軌跡分析法的主要內(nèi)容。根軌跡分析法是由EVANS在1948年最先提出來(lái)的，隨后在控制工程實(shí)踐中得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。描述線(xiàn)性定常系統(tǒng)的輸入

35、輸出關(guān)系的復(fù)數(shù)域表達(dá)式。對(duì)于單變量系統(tǒng),傳遞函數(shù)是以復(fù)數(shù)變量s為自變量的一個(gè)標(biāo)量函數(shù)；對(duì)于多變量系統(tǒng)，輸入輸出關(guān)系的復(fù)數(shù)域表達(dá)式具有矩陣的形式，稱(chēng)為傳遞函數(shù)矩陣，它的每一個(gè)元對(duì)應(yīng)地是相應(yīng)輸入和輸出間的傳遞函數(shù)。引入傳遞函數(shù)，便有可能采用代數(shù)的方法或圖解分析的方法來(lái)簡(jiǎn)化系統(tǒng)特性的確定（見(jiàn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流程圖）和簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)的分析與綜合。傳遞函數(shù)是線(xiàn)性控制理論中最基本的概念之一，比其他形式的系統(tǒng)描述更為方便。一個(gè)單輸入、單輸出線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，規(guī)定為零初始條件下輸出變量c(t)的拉普拉斯變換C(s)與輸入變量r(t)的拉普拉斯變換R(s)之比。用G(s)表真有理分式函數(shù) 式中n和m分別表示

36、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中多項(xiàng)式分子分母的最高次數(shù)，則有在很多情況下,傳遞函數(shù)G(s)是s的一個(gè)別稱(chēng)為G(s)的分母和分子多項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)i和bk(i=0,1,.,n;k=0,1,.,m)是只依賴(lài)于系統(tǒng)參數(shù)的一組實(shí)數(shù)，不等式nm是由系統(tǒng)的物理屬性所決定的。傳遞函數(shù)只表達(dá)系統(tǒng)本身的特性，而與輸入變量無(wú)關(guān)。次數(shù)n也就是系統(tǒng)的階數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。 極點(diǎn)和零點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的特征可由其極點(diǎn)和零點(diǎn)在 s復(fù)數(shù)平面上的分布來(lái)完全決定。用D(s)代表G(s)的分母多項(xiàng)式，M(s)代表G(s)的分子多項(xiàng)式，則傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)規(guī)定為特征方程D(s)=0的根，傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)規(guī)定為方程M(s)=

37、0的根。極點(diǎn)（零點(diǎn)）的值可以是實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，而當(dāng)它們?yōu)閺?fù)數(shù)時(shí)必以共軛對(duì)的形式出現(xiàn),所以它們?cè)趕復(fù)數(shù)平面上的分布必定是對(duì)稱(chēng)于實(shí)數(shù)軸（橫軸）的。系統(tǒng) HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E8%BF%87%E6%B8%A1%E8%BF%87%E7%A8%8B o 過(guò)渡過(guò)程 過(guò)渡過(guò)程的形態(tài)與其傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)（尤其是極點(diǎn)）的分布位置有密切的關(guān)系。 應(yīng)用傳遞函數(shù)主要應(yīng)用在三個(gè)方面。 確定系統(tǒng)的輸出響應(yīng)對(duì)于傳遞函數(shù)G(s)已知的系統(tǒng)，在輸入作用r(t)給定后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c(t)可直接由G(s)R(s)運(yùn)用拉普拉斯反變換方法來(lái)定出。 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)輸出響應(yīng)的影響對(duì)于 HYPERLI

38、NK :/ hudong /wiki/%E9%97%AD%E7%8E%AF%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F o 閉環(huán)控制系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng)，運(yùn)用 HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E6%A0%B9%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%B3%95 o 根軌跡法 根軌跡法可方便地分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的變化對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)位置的影響，從而可進(jìn)一步估計(jì)對(duì)輸出響應(yīng)的影響。 用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)直接由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí), 采用根軌跡法。根據(jù)頻率響應(yīng) G0（j）（在G0(s)中令s=j即得到G0(j)）來(lái)設(shè)計(jì)時(shí)，采用頻率響

39、應(yīng)法（見(jiàn) HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%A0%A1%E6%AD%A3%E6%96%B9%E6%B3%95 o 控制系統(tǒng)校正方法 控制系統(tǒng)校正方法）。 局限性1960年以來(lái)關(guān)于 HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E8%83%BD%E6%8E%A7%E6%80%A7 o 能控性 能控性和 HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E8%83%BD%E8%A7%82%E6%B5%8B%E6%80%A7 o 能觀測(cè)性 能觀測(cè)性的研究表明，傳遞函數(shù)只是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種

40、不完全的描述，只能表征其中直接或間接地由輸入可控制和從輸出中可觀測(cè)到的那一部分。引入狀態(tài)空間描述（見(jiàn) HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E7%8A%B6%E6%80%81%E7%A9%BA%E9%97%B4%E6%B3%95 o 狀態(tài)空間法 狀態(tài)空間法），可彌補(bǔ)這種缺陷。利用根軌跡分析和設(shè)計(jì) HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E9%97%AD%E7%8E%AF%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F o 閉環(huán)控制系統(tǒng) t _blank 閉環(huán)控制系統(tǒng)的圖解方法。特征方程（見(jiàn) HYPERLINK :/ hudong /wiki

41、/%E4%BC%A0%E9%80%92%E5%87%BD%E6%95%B0 o 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)）的根隨著某個(gè)參數(shù)由零變到無(wú)窮大時(shí)在復(fù)數(shù)平面上形成的軌跡，稱(chēng)為根軌跡。在控制系統(tǒng)的分析中，對(duì)特征方程根的分布的研究，具有重要的意義。當(dāng)特征方程的最高次數(shù)不高于2時(shí),其根可用解析方法來(lái)簡(jiǎn)單地定出；但當(dāng)特征方程的最高次數(shù)高于 2時(shí)，求根過(guò)程將變得相當(dāng)復(fù)雜。美國(guó)學(xué)者W.R.埃文斯在1948年提出的根軌跡方法，為簡(jiǎn)化特征方程的求根過(guò)程提供了一種有效的手段。在把根軌跡技術(shù)應(yīng)用于控制系統(tǒng)的分析時(shí)，常取系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為可變參數(shù),據(jù)此做出的根軌跡,表示閉環(huán)控制系統(tǒng)的極點(diǎn)在不同計(jì)控制系統(tǒng)的校正裝置(見(jiàn) HYPERL

42、INK :/ hudong /wiki/%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E6%A0%A1%E6%AD%A3%E6%96%B9%E6%B3%95 o 控制系統(tǒng)校正方法 t _blank 控制系統(tǒng)校正方法)，根軌跡法也是基本方法之一。根軌跡法和頻率響應(yīng)法被認(rèn)為是構(gòu)成 HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E7%BB%8F%E5%85%B8%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%90%86%E8%AE%BA o 經(jīng)典控制理論 t _blank 經(jīng)典控制理論的兩大支柱。開(kāi)環(huán)增益值下的分布?？刂葡到y(tǒng)的極點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面上的位置與系統(tǒng)的 HYPER

43、LINK :/ hudong /wiki/%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E6%80%A7 o 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性和 HYPERLINK :/ hudong /wiki/%E8%BF%87%E6%B8%A1%E8%BF%87%E7%A8%8B o 過(guò)渡過(guò)程 過(guò)渡過(guò)程性能有密切的關(guān)系。根軌跡的建立，為分析控制系統(tǒng)在不同開(kāi)環(huán)增益值時(shí)的行為提供了方便的途徑。對(duì)于圖1中的控制系統(tǒng),用G(s)和H(s)分別表示系統(tǒng)前饋通道和反饋通道中部件的傳遞函數(shù)，并且當(dāng)s=0時(shí)它們的值均為1,而K表示系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，則控制系統(tǒng)的根軌跡條件可表示為： 相角條件的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)KG(s)H(s)的相角值 KG(s)H(s

44、)1800(2k+1)(k0,1,2,) 幅值條件開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)KG(s)H(s)的模 KG(s)H(s)1系統(tǒng)的根軌跡，就是當(dāng)開(kāi)環(huán)增益K由零變化到無(wú)窮大時(shí)，由滿(mǎn)足相角條件和幅值條件的s值在復(fù)數(shù)平面上所構(gòu)成的一組軌跡。根軌跡繪制規(guī)則在控制系統(tǒng)的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件和幅值條件所導(dǎo)出的8條規(guī)則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供方便的途徑。 根軌跡的分支數(shù)等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 根軌跡的始點(diǎn)（相應(yīng)于K=0）為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，根軌跡的終點(diǎn)（相應(yīng) 于K= ）為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的有窮零點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn)。 根軌跡形狀對(duì)稱(chēng)于坐標(biāo)系的橫軸（實(shí)軸）。 實(shí)軸上的根軌跡按下述方法確定：

45、將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的位于實(shí)軸上的極點(diǎn)和零點(diǎn)由右至左順序編號(hào)，由奇數(shù)點(diǎn)至偶數(shù)點(diǎn)間的線(xiàn)段為根軌跡。 實(shí)軸上兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)或兩個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)間的根軌跡段上，至少存在一個(gè)分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)，根軌跡將在這些點(diǎn)產(chǎn)生分岔。 在無(wú)窮遠(yuǎn)處根軌跡的走向可通過(guò)畫(huà)出其漸近線(xiàn)來(lái)決定。漸近線(xiàn)的條數(shù)等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差。 根軌跡沿始點(diǎn)的走向由出射角決定，根軌跡到達(dá)終點(diǎn)的走向由入射角決定。 根軌跡與虛軸（縱軸）的交點(diǎn)對(duì)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要，其位置和相應(yīng)的K值可利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)來(lái)決定。 根軌跡的精確化在有些情況下，有必要對(duì)按基本規(guī)則畫(huà)出的根軌跡的粗略形狀，特別是位于虛軸附近的部分，進(jìn)行修正，使之精確化。實(shí)現(xiàn)精確化的一條比較

46、簡(jiǎn)便的途徑，是采用一種由埃文斯設(shè)計(jì)的所謂對(duì)數(shù)螺旋尺的專(zhuān)用工具。 根軌跡的計(jì)算機(jī)輔助制圖70年代以來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)的普及，利用計(jì)算機(jī)對(duì)根軌跡的輔助制圖的算法和程序都已建立，這大大減輕了系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)人員的繁重工作。 根軌跡的應(yīng)用主要有三個(gè)方面。 用于分析開(kāi)環(huán)增益(或其他參數(shù))值變化對(duì)系統(tǒng)行為的影響：在控制系統(tǒng)的極點(diǎn)中，離虛軸最近的一對(duì)孤立的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程行為具有主要影響，稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)。在根軌跡上，很容易看出開(kāi)環(huán)增益不同取值時(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)位置的變化情況，由此可估計(jì)出對(duì)系統(tǒng)行為的影響。 用于分析附加環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響：為了某種目的常需要在控制系統(tǒng)中引入附加環(huán)節(jié)，這就相當(dāng)于引入新的

47、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。通過(guò)根軌跡便可估計(jì)出引入的附加環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 用于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的校正裝置：校正裝置是為了改善控制系統(tǒng)性能而引入系統(tǒng)的附加環(huán)節(jié)，利用根軌跡可確定它的類(lèi)型和參數(shù)設(shè)計(jì)。（1）屏幕幫助在MATLAB命令提示符下，使用help命令可以得到有關(guān)MATLAB命令的屏幕幫助信息。因此可以省去因記憶MATLAB命令帶來(lái)的煩惱。輸入：help就會(huì)在屏幕上給出下列所示的MATLAB的基本命令及相關(guān)工具箱軟件命令。輸入： help command name就可以得到這個(gè)命令的具體信息。例如輸入： help bode就可以在屏幕上得到該命令的使用說(shuō)明。 一般MATLAB命令格式如下：輸出參數(shù)

48、1，輸出參數(shù)2,.=命令名（輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，.）輸出參數(shù)使用方括號(hào)，而輸入?yún)?shù)使用圓括號(hào)。如果輸出量?jī)H有一個(gè)，可以不使用括號(hào)。此外，我們可以使用demo命令給出的范例去了解MATLAB的一般情況。輸入命令后，MATLAB將顯示如何使用MATLAB命令及各種命令的特點(diǎn)。范例具有很好的學(xué)習(xí)指導(dǎo)性，從中可以學(xué)習(xí)到許多有關(guān)MATLAB的特點(diǎn)及其使用方法。（2）文件管理 在文件管理中，diary是一個(gè)很有用的命令。使用該命令可以在MATLAB命令窗口中ASC碼形式記錄所有的輸入與輸出。它可存儲(chǔ)輸入的命令與屏幕上的輸出內(nèi)容，用來(lái)記錄整個(gè)工作過(guò)程。輸入： diary filename 該命令即可打開(kāi)

49、一個(gè)以filename為文件名的文件。當(dāng)完成工作后，使用： diary off % close the diary 使用%符號(hào)可以在程序中加注釋。 使用save命令，可以把數(shù)據(jù)以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)到一個(gè)文件中，如輸入： save filename 如果文件名中無(wú)擴(kuò)展名，MATLAB自動(dòng)添加.mat的擴(kuò)展名。該命令存儲(chǔ)定義的變量或運(yùn)算的結(jié)果，而diary命令只存儲(chǔ)輸入輸出的過(guò)程，不是實(shí)際的數(shù)據(jù)。Save命令也可以以存儲(chǔ)指定的變量，例如：save filename X Y Z (存變量X，Y，Z到文件中)輸入load filename用一個(gè)給定的文件名裝載數(shù)據(jù)文件。what在當(dāng)前的目錄下顯示MATL

50、AB文件與mat數(shù)據(jù)文件。dir顯示在當(dāng)前目錄下的所有文件。與DOS命令相同，在MATLAB環(huán)境中可以使用delete命令刪除文件；使用chirp命令改變當(dāng)前目錄；也可以使用type命令觀看ASC碼文件內(nèi)容。在MATLAB環(huán)境中有兩種修正輸入錯(cuò)誤的方法。其一，如輸入數(shù)據(jù)后，還沒(méi)有按回車(chē)鍵，此時(shí)可以使用退后鍵來(lái)修改已輸入的錯(cuò)誤；其二，也是經(jīng)常使用的方法，即使用上移鍵或下一鍵來(lái)重現(xiàn)已輸入的數(shù)據(jù)或命令，然后修改。在MATLAB環(huán)境中，大寫(xiě)與小寫(xiě)字母表示的意義是不同的，如輸入A與a不代表同樣的變量。所有的MATLAB命令要使用小寫(xiě)字母。(3)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)MATLAB的基本元素是雙精度的復(fù)數(shù)矩陣。這是它的一

51、般表達(dá)方法，而且也包含了實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)與常數(shù)。它間接地包含了多項(xiàng)式與傳遞函數(shù)。在MATLAB環(huán)境下，輸入一行向量很簡(jiǎn)單，只需要使用方括號(hào)，并且每個(gè)元素之間用空格或逗號(hào)隔開(kāi)即可。列向量的輸入只需在行向量輸入格式基礎(chǔ)上再加一個(gè)轉(zhuǎn)置符號(hào)（）即可。（4）數(shù)學(xué)運(yùn)算與函數(shù) MATLAB可完成基本代數(shù)運(yùn)算操加、減、乘、除、平方、標(biāo)準(zhǔn)三角函數(shù)、雙曲線(xiàn)函數(shù)、超越函數(shù)及開(kāi)平方等。還可以完成其他的數(shù)學(xué)運(yùn)算，還有數(shù)據(jù)分析函數(shù)。 （5）多項(xiàng)式 多項(xiàng)式表示以降階排列含有多項(xiàng)式系數(shù)的向量。利用求根（root）命令，可以求得多項(xiàng)式的根。利用求多項(xiàng)式（poly）命令可以根據(jù)多項(xiàng)式的根求得多項(xiàng)式。利用polygala命令可以計(jì)算在某

52、一點(diǎn)多項(xiàng)式的值。 （6）繪圖命令 MATLAB具有很強(qiáng)的圖形功能，非常適用于科學(xué)研究與工程實(shí)際中的應(yīng)用。我們將舉一些例子說(shuō)明它的繪圖功能與特點(diǎn)，繪圖的基本命令有plot、log、 smilax 和polar。他們的使用方法基本相同，其不同點(diǎn)是在不同的坐標(biāo)中繪制圖形。Plot命令使用線(xiàn)性坐標(biāo)空間繪制圖形；logo命令在兩個(gè)對(duì)數(shù)坐標(biāo)空間中繪制圖形；而smilax命令使用x軸為對(duì)數(shù)刻度，另外一個(gè)軸為線(xiàn)性刻度的空間繪制圖形；polar命令使用極坐標(biāo)空間繪制圖形。MATLAB可以自動(dòng)選擇坐標(biāo)軸的定標(biāo)尺度，也可以使用axis命令定義坐標(biāo)軸的特殊定標(biāo)尺度。其命令格式如下： Axis (x-min, x-ma

53、x, y-min, y-max)它可置坐標(biāo)軸為特殊刻度。設(shè)置坐標(biāo)軸以后，plot命令必須重新執(zhí)行才能有效。根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線(xiàn)性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡(jiǎn)便。特別是適用于多回路系統(tǒng)的研究，應(yīng)用根軌跡比其它方法更為方便。 通常來(lái)說(shuō)，要繪制出系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣很難的事，因此在教科書(shū)中經(jīng)常以簡(jiǎn)單系統(tǒng)的圖示解法得到。但在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件平臺(tái)的支持下，繪制系統(tǒng)的根軌跡變得輕松自如了。 MATLAB語(yǔ)言在根軌跡中的命令使用locust命令可以得到連續(xù)的單輸入單輸出系統(tǒng)的根軌跡。該命令有兩種基本形式。 locust(num ,den)或 locust (num, den, k)在這些命令中，

54、根軌跡圖是自動(dòng)生成的。如果第三個(gè)參數(shù)（向量k）是指定的，命令將按照給定的參數(shù)繪制根軌跡圖，否則增益是自動(dòng)確定的。下面的命令可求得系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。可以通過(guò)使用你選擇的一個(gè)符號(hào)，繪制閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部與虛部，得到一個(gè)系統(tǒng)的根軌跡圖。 cupolas=locus (num, den) plot (real (cupolas), imago (cupolas)Axis命令可以定義繪制圖形軸線(xiàn)的區(qū)域。定常阻尼系數(shù)（從01，間隔增量為0.1）與自然頻域的根軌跡可以通過(guò)使用Sigrid命令繪制在同一個(gè)軌跡圖上。 Sigrid 或Sigrid (zeta, own )第二種形式允許你指定阻尼系數(shù)與自然頻率的范圍，

55、下列命令為繪制系統(tǒng)G(s)的根軌跡命令。繪制的區(qū)域?yàn)榭拷撦S的上半平面，且在平面上同時(shí)繪制阻尼比線(xiàn)（為0.50.7）與自然頻率線(xiàn)（0.5rad/s）: nag=1, dg= 1 3 2 0; axis (-1 1 0 3); locus (nag, dg) Sigrid (0.5:0.1:0.7) 在系統(tǒng)內(nèi)的分析過(guò)程中，常常希望確定根軌跡上某一點(diǎn)的增益值。Roofing命令可以完成該項(xiàng)工作。第一步要得到系統(tǒng)的根軌跡，然后執(zhí)行下面的命令： k, poles = roofing (num, den) 執(zhí)行命令后，將在圖形屏幕上生成一個(gè)十字光標(biāo)。使用鼠標(biāo)器，移動(dòng)這個(gè)十字光標(biāo)到所希望的位置，然后敲左鍵

56、，將得到該極點(diǎn)的位置及它所對(duì)應(yīng)的增益K值。如果所選擇的點(diǎn)接近于根軌跡上某點(diǎn)，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益值及極點(diǎn)位置將作為命令的輸出參數(shù)。 該命令也可以在沒(méi)有繪制根軌跡圖之前執(zhí)行。此時(shí)，使用命令的格式如下： k, poles =roofing (num, den, p) 命令中輸入?yún)?shù)p是指定的極點(diǎn)向量。在控制系統(tǒng)分析過(guò)程中，常常需要求取對(duì)應(yīng)某一極點(diǎn)附近的參數(shù)。假設(shè)求系統(tǒng)G(s)中極點(diǎn)位置為-0.5和-0.6所對(duì)應(yīng)的根軌跡增益及所有其他閉環(huán)極點(diǎn)，就可以使用如下命令求得： nag=1; dg= 1 3 2 0; k, cupolas =roofing (ng, dg, -0.5,-0.6) 則它的輸出為 K

57、= Cupolas利用MATLAB繪制某一個(gè)傳遞函數(shù)的根軌跡是非常方便的，只要利用上面的MATLAB在控制系統(tǒng)的根軌跡繪制中所用的命令就可以了。例如想找到傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)，用pzmap命令就可以了，想得到傳遞函數(shù)的常規(guī)根軌跡只要用rlocus命令就可以了。 圖2-1 程序流程圖應(yīng)用程序與根軌跡 Rlocus (Gc*G0*H); v= -10 10-10 13; axis (v); sgrid on圖2-2 根據(jù)要求的傳遞函數(shù)的到根軌跡圖系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全由閉環(huán)特征方程的根決定，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在很大程度上也取決于閉環(huán)極點(diǎn)。根軌跡分析正是將系統(tǒng)中某個(gè)閉環(huán)特征方程的根隨可調(diào)參數(shù)的變化概略地繪制在復(fù)

58、平面上的一套完整的方法。因此，當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根軌跡繪制出來(lái)之后，就可以很直觀地分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能了。用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，與時(shí)域分析是不同的。時(shí)域的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能分析，通常都是在系統(tǒng)的所有參數(shù)全部確定之后，求解這組參數(shù)下系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)特性。而根軌跡分析是在假定某個(gè)參數(shù)可調(diào)，即讓這一參數(shù)發(fā)生變化的情況下，把變化的閉環(huán)極點(diǎn)直觀地表達(dá)在復(fù)平面上。根據(jù)根軌跡圖中閉環(huán)極點(diǎn)的分布，確定出滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定條件的變參數(shù)取值區(qū)間。同樣的道理，也可以用繪制根軌跡的辦法將因參數(shù)變化而變化的閉環(huán)零點(diǎn)軌跡繪制在復(fù)平面上。根據(jù)閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布可以分析系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，以便從

59、中選取使系統(tǒng)綜合指標(biāo)最優(yōu)的變參數(shù)值，最終完成對(duì)系統(tǒng)的綜合分析和設(shè)計(jì)。根軌跡分析一般是粗略的定性分析，如果需要對(duì)便參數(shù)確定下來(lái)的系統(tǒng)進(jìn)行定量分析，那么，就可以利用時(shí)域分析中介紹的那些方法，盡可能做出系統(tǒng)輸出的仿真曲線(xiàn)。在略去了偶極子和可略零極點(diǎn)之后，絕大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)就變成了一階或二階系統(tǒng)，這樣就可以用系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。倘若系統(tǒng)不能近似簡(jiǎn)化或是簡(jiǎn)化后仍為高階，那么只能在仿真曲線(xiàn)上計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)，采用主導(dǎo)極點(diǎn)和二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算公式是不可行的。其實(shí)隨著計(jì)算機(jī)的日益普及，作出系統(tǒng)仿真曲線(xiàn)非常方便，因此要多利用根軌跡圖分析法去簡(jiǎn)化系統(tǒng)，并對(duì)簡(jiǎn)化前后的系統(tǒng)仿真幾次，以證明簡(jiǎn)化的合理性。

60、這是因?yàn)樵谂紭O子、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和可略零、極點(diǎn)的選擇上不能?chē)?yán)格數(shù)量化，對(duì)于出現(xiàn)不好判斷的情況，對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行仿真是非常必要的。在系統(tǒng)定性分析中有原則根軌跡分析法的思想就是在復(fù)平面上繪制出閉環(huán)零、極點(diǎn)隨某個(gè)可調(diào)參數(shù)變化的軌跡，根據(jù)零、極點(diǎn)的分布定性地分析出來(lái)可能合適的零、極點(diǎn)位置，以便選定可調(diào)參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性能的原則，以及利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)簡(jiǎn)化原系統(tǒng)近似計(jì)算動(dòng)態(tài)性能的方法，歸納出在根軌跡圖上定性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的幾個(gè)原則：穩(wěn)定性：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉環(huán)所有極點(diǎn)位于左半復(fù)平面，與零點(diǎn)無(wú)關(guān)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)：在復(fù)平面根軌跡上離虛軸最近而附近又無(wú)閉環(huán)零點(diǎn)的