余弦正切課件

1、 余弦 正切襄城縣斌英中學(xué) 張曉歌 28.1銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解掌握余弦、正切的概念. 能根據(jù)余弦、正切的概念，正確地進(jìn)行計(jì)算. 2、通過類比的方法得出余弦、正切的概念，增強(qiáng)利用類比思想分析問題的能力. 3、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，探索數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.類比推理 提出概念請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們是如何得到銳角正弦的概念的？在 RtABC 中，C=90，當(dāng)A 確定時(shí)，A 的對(duì)邊與斜邊比隨之確定此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？如圖：在ABC 和DEF 中，A=D，C=F=90，與相等嗎？與呢？解：=， =證明：A=D，C=F=90，RtA

2、BCRtDEF =，= 證明推理 引出概念在 RtABC 中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，A 的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦，記作 cos A 在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切，記作tan A 證明推理 得到概念 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA， 即：我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切（tangent），記作tanA， 即：歸納總結(jié) 形成概念注 意 1、 cosA，tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的余

3、弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；如果用三個(gè)字母表示角時(shí)，符號(hào)“”不能省略 2、cosA，tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比，與三角形的大小無關(guān)歸納總結(jié) 明晰概念 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù) 我們把銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).在 中， 歸納總結(jié) 形成概念例1 如圖，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值A(chǔ)BC23延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么關(guān)系嗎？ A，B的正切間有什么

4、關(guān)系呢？結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦一個(gè)銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù)合作探究 鞏固新知ABC6例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值合作探究 鞏固新知求一個(gè)角的三角函數(shù)值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的三角函數(shù)值。1、如圖, C=90CDAB.cosB可以寫成哪兩條線段之比?若C=5,CD=3,求cosB和tanB. 解: B=ACD cosB=cosACD在RtACD中，AD=4拓展延伸 提升能力ACBDcos ACD= = tanACD= =cosB= tanB= 2.在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 3.如圖，O是ABC的外接圓， AD 是O的直徑， 若O 的半徑為1.5，AC=2，則cosB的值為_拓展延伸 提升能力第2題圖第3題圖學(xué)無止境迎難而上課堂小結(jié) 升華新知你今天學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？2、求三角函數(shù)的幾種常用方法: （1）直接利用定義來求解. （2）知道一邊和一個(gè)函數(shù)值，先求出另一邊，再利用定義