探究線段的垂直平分線

1、13.1.2 線段垂直平分線的性質(zhì)韓玉喜八年級上冊張灣中心學(xué)校復(fù)習(xí)舊知1、線段是軸對稱圖形嗎？如果是請指 出它的對稱軸在哪兒？2、什么是線段的垂直平分線？根據(jù)圖形試著用符號語言描述出來。ABMNC 在一張紙上任意畫一條線段AB將紙對折，使線段端點(diǎn)A，B重合把紙展開，并畫出折痕所在直線MN在MN上任取一點(diǎn)P，分別連接PA，PB將紙沿著MN對折，觀察PA和PB，有什么現(xiàn)象？結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.大膽假設(shè)動手動腦動手動腦（B）ABNMP動手動腦我們已經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧 思考小心求證題設(shè)：一

2、個點(diǎn)在線段的垂直平分線上結(jié)論：這個點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等已知:如圖,直線MNAB，垂足是C，AC=CB， 點(diǎn) P在MN上。求證:PA=PB.證明： MN垂直平分AB PCA=PCB=90 AC=CB 在PCA和PCB中 AC=BC（已證） PCA=PCB（已證） PC=PC（公共邊） PCAPCB （SAS） PA=PBACBPMN 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。幾何語言： AC=BC，MNAB， P是MN上任意一點(diǎn) PA=PB老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBP

3、MN思考分析請將命題：“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)距離相等”的題設(shè)、結(jié)論互換位置，并試著用語言描述出來。命題 ：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?如果是，請試著證明它。已知: 如圖, PA=PB 求證: 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。證明：過點(diǎn)P作 PCAB，垂足是C PCA=PCB=90 在RtPCA和RtPCB中 PA=PB（已知） PC=PC（公共邊） RtPCARtPCB （HL） AC=BC PC是線段AB的垂直平分線 即，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上CBAP 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判

4、定定理： 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。幾何語言： PA=PB 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.ACBP判定定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)定理和判定定理存在什么關(guān)系？題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì)用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個簡易的

5、“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了結(jié)論：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABC為什么？ （1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足“和點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？ 線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想（2）滿足“和A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？ 判斷下列說法是否正確：若直線PE是線段AB的垂直平分線，垂足為E，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則PE是線段AB的垂直平分線；若PA=PB，則點(diǎn)P必在線段AB的垂直平分線上；若P

6、A=PB，則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線BAEP基礎(chǔ)關(guān)快速搶答關(guān)卡一：1、 如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD 與DE有什么關(guān)系？2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？（第1題圖）（第2題圖）大顯身手二、逆定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端 點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等三、 線