直角三角形全等的判定（第四課時(shí)）

1、人教版 八年級(jí) 上冊(cè)12.2 三角形全等的判定 （第4課時(shí)）汕頭市海棠中學(xué)執(zhí)教科目：數(shù)學(xué)2016年10月12日問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：（1）判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？知識(shí)梳理已知兩邊 考慮SSS或SAS,已知一邊一角考慮SAS或ASA或AAS，已知兩角考慮ASA或AAS.證題思路建構(gòu)問(wèn)題2已知：如圖，（1）當(dāng)AB =DC時(shí)， 再添一個(gè)條件證明ABCDCB， 這個(gè)條件可以是 .（2）當(dāng)A =D 時(shí),再添一個(gè)條件證明ABC DCB， 這個(gè)條件可以是 .ABCDE隱藏條件：BC=CBAC=DB或ABC=DCBABC=DCB或ACB=DBC對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)

2、條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？ABCABC問(wèn)題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全 等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法 （1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個(gè) 問(wèn)題嗎？ACBDFE問(wèn)題1如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全 等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法 ACBDFE （2）如果只用直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題2任意畫(huà)一個(gè)RtABC，使C =9

3、0，再畫(huà)一個(gè)RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫(huà)好的RtABC剪下來(lái)放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ABCABC（1） 畫(huà)MCN =90；（2）在射線CM上取BC=BC；（3） 以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧， 交射線C N于點(diǎn)A；（4）連接AB實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等畫(huà)法：A NMCBC=90，BC=BC，AB=AB歸納概括“HL”判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”）A BCA BC幾何語(yǔ)言：在RtABC 和 RtABC中， AB =AB，

4、BC =BC，RtABC RtABC（HL） 證明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD.“HL”判定方法的運(yùn)用例5如圖，ACBC，BDAD，AC =BD求證：BC =ADABCD課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，C 是路段AB 的中點(diǎn)，兩人從C 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地DAAB，EBAB D，E 與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE（課本43頁(yè)練習(xí)）課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E ，F(xiàn)，CE =BF求證：AE =DFA

5、BCDEF（課本43頁(yè)練習(xí)）判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”）*要求： （1）指出兩個(gè)三角形的直角相等； （2）指出兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)的斜邊相等、 對(duì)應(yīng)的一條直角邊相等.課堂小結(jié)變式如圖，ACBC，BDAD，要證ABC BAD，需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）AD = BCAC = BDDAB = CBADBA = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運(yùn)用ABCD隱藏條件：AB=BA1.如圖，AB=AC，CEAB于點(diǎn)E， BDAC于點(diǎn)D，則圖中全等

6、三角形的對(duì)數(shù)為（ ）2.下列命題正確的是（ ）兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；斜邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.如圖，在ABC中，C=90， AC=AE，DEAB于點(diǎn)E， CDA=55，則BDE= .強(qiáng)化訓(xùn)練3對(duì)C704.如圖，已知ABBC，DEEF，AC=DF，BE=CF.求證：AC/DF.強(qiáng)化訓(xùn)練證明： ABBC，DEEF， B=DEF=90. BE=CF， BE+EC=CF+EC, 即 BC=EF.在RtABC和RtDEF中， BC=EF, AC=DF, RtABCRtDEF（HL）.1=2,AC/DF.1、