高中數(shù)學(xué)必修1基本初等函數(shù)知識點與典型例題總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修1基本初等函數(shù)知識點與典型例題總結(jié)a 10 a 0,且a1)的性質(zhì)：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì): (a0, b0, r, sQ )6.第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象從下到上,底數(shù)逐漸變大. 由 y=f(x) 的圖象作 y=f(|x|) 的圖象：保留y=f(x)中y軸右側(cè)部分,再加上這部分關(guān)于y軸對稱的圖形.oxy 【3】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖.變式訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例3】設(shè)a0且a1，函數(shù)y=a2x+2ax-1在-1, 1上的最大值為14，求a的值. 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

2、用1. 對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義 如果ax=N(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù), 記作_, 其中_叫做對數(shù)的底數(shù) ,_ 叫做真數(shù). Nx=logaNa對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a0且a1)_常用對數(shù)底數(shù)為_自然對數(shù)底數(shù)為_ln Nlg Nloga N(2) 幾種常見對數(shù)10e2. 對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù); logaa = 1； loga1 = 0.(2) 積、商、冪的對數(shù)運算法則：( a 0,且 a 1,M 0, N 0)2. 對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(3)對數(shù)的重要公式1) 對數(shù)的換底公式3) 四個重要推論2) 對數(shù)恒等式函 數(shù)y = loga

3、x ( a0 且 a1 )圖 象定義域值 域單調(diào)性過定點 趨 勢取值范圍(0, +)R增函數(shù)(1，0)底數(shù)越大，圖象越靠近 x 軸0 x1時, y1時, y00 x0 x1時, y0且a1)求證:(1)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)；(2)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點連線的斜率都大于0.8分 說到數(shù)形結(jié)合思想，我們更多的會想到以“形”助“數(shù)”來解決問題事實上，本題是以“數(shù)”來說明“形”的問題，同樣體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想本題的易錯點是： 找不到證明問題的切入口如第(1)問，很多考生不知道求其定義域 不能正確進行分類討論若對數(shù)或指數(shù)的底數(shù)中含有參數(shù)，一般要進行分類討論.xy的圖象.O 一般地，函數(shù)

4、叫做冪函數(shù)(-,0)減(-,0減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(0,+)減增增0,+)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性y|y00,+)R0,+)R值域x|x00,+)定義域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy=冪函數(shù)的性質(zhì) 1、 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性. 設(shè)y=f(t),t=g(x)，則 （1）當(dāng)f(t)和g(x)的單調(diào)性相同時，fg(x)為增函數(shù)； （2）當(dāng)f(t)和g(x)的單調(diào)性相反時，fg(x)為減函數(shù)；對號函數(shù) (a0)的性質(zhì)及應(yīng)用.函數(shù) (a0)的大致圖像xy0獲取新知 利用所掌握的函數(shù)知識,探究函數(shù) (a0)的性質(zhì)

5、.1. 定義域2.奇偶性(-,0) (0 ,+) 奇函數(shù) f(-x)=-f(x)3.確定函數(shù) (a0)的單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)x (0 ,+)時,確定某單調(diào)區(qū)間 . 當(dāng)x (-,0)時,確定某單調(diào)區(qū)間 綜上,函數(shù) (a0)的單調(diào)區(qū)間是單調(diào)區(qū)間的分界點為: a的平方根5.函數(shù) (a0)的值域運用知識1.已知函數(shù)2.已知函數(shù) ,求f(x)的最小值,并求此時的x值.3.建筑一個容積為800米3,深8米的長方體水池(無蓋).池壁,池底造價分別為a元/米2和2a元/ 米2.底面一邊長為x米,總造價為y.寫出y與x的函數(shù)式,問底面邊長x為何值時總造價y最低,是多少?函數(shù)圖象與變換1平移變換(1)水平方向的變換：y

6、f(xa)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸向左平移(a0)或向右平移(a0)或向下平移(b0)|b|個單位而得到2對稱變換(1)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于x軸對稱(3)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱(4)y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象中位于x軸上方的部分及與x軸的交點，將yf(x)的圖象中位于x軸下方的部分翻折到x軸上方去而得到(5)yf(|x|)的圖象是保留yf(x)中位于y軸右邊部分及與y軸的交點，去掉y軸左邊部分而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊部分以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到(2)先作函數(shù)yx22x的位于x軸上

7、方的圖象，再作x軸下方圖象關(guān)于x軸對稱的圖象，得函數(shù)y|x22x|的圖象，如圖所示(3)先作函數(shù)yx22x位于y軸右邊的圖象，再作關(guān)于y軸對稱的圖象，得到函數(shù)yx22|x|的圖象，如圖所示抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如類比法、賦值法添、拆項等）。高考題和平時的模擬題中經(jīng)常出 現(xiàn) 。 抽象性較強；綜合性強； 靈活性強； 難度大。 沒有具體給出函數(shù)解析式但給出某些函數(shù)特性或相應(yīng)條件的函數(shù)概念題型特點解題思路抽象函數(shù)問題一、研究函數(shù)性質(zhì)“賦值” 策略對于抽象函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過觀察與分析，將變量賦予特殊值，以簡化函數(shù)，從而達到轉(zhuǎn)化為要解決的問題的目的。(1)令x=,-2,-1,0,1,2,等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值；(3)令y=-x,判斷抽象函數(shù)的奇偶性；(4)換x為x+T,確定抽象函數(shù)的周期；(2)令x=x2,y=x1或y= ,且x10且 ）y=loga