計(jì)算方法復(fù)習(xí)題庫

1、計(jì)算方法復(fù)習(xí)題庫一、填空題：.設(shè)某數(shù)X*,它的保留三位有效數(shù)字的近似值的絕對(duì)誤差是。.設(shè)某數(shù)x*,它的精確到10-4的近似值應(yīng)取小數(shù)點(diǎn)后一位。.設(shè)方程f(x)=x-4+2x=0,在區(qū)間1,2上滿足，所以f(x)=0在區(qū)間1,2內(nèi) 有根。建立迭代公式x = 4-2 x，因?yàn)?，此迭代公式發(fā)散。.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(a)f(b)0,當(dāng) 時(shí)，則用弦截法產(chǎn)生的解數(shù)列收斂到方程f(x)=0的根。 TOC o 1-5 h z .乘冪法是求實(shí)方陣。.二階階差 f Q0,x1, x 2)=_.已知 n = 3 時(shí)，科茲系數(shù) CG)= 1 , CG) = 3 , CG)= 3，則 C

2、3)= 0818283_.求方程x = f (x)根的牛頓迭代格式是. n個(gè)求積節(jié)點(diǎn)插值型求積公式代數(shù)精確度至少為次。.數(shù)值計(jì)算方法中需要考慮誤差為、。二、選擇題.用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間a,b內(nèi)的根,已知誤差限,確定二分的次數(shù)n是使()。(A)b-a(B) I f (x) |(C) I x*-xn |g(D) | x*-xn |ba.()的3位有效數(shù)字是0.236X 102。(A)235.54X 10-1 (B)235.418(C)2354.82 X 10-2(D)0.0023549X 103.設(shè)a*=2.718181828，取a=2.718，則有()，稱a有四位有效數(shù)字。(A) a

3、-a 0.5x10(B) a-a 0.5x10(C) a-a 10(D)豈一豈* 0.0003.設(shè)某數(shù)x*,對(duì)其進(jìn)行四舍五入的近似值是()，則它有3位有效數(shù)字，絕對(duì)誤差限是L1L。2(A)0.315(B)0.03150(C)0.0315(D)0.00315.以下近似值中，()保留四位有效數(shù)字，相對(duì)誤差限為口.25m1CT(A)0.01234(B) - 12.34(C) - 2.20(D)0.2200.牛頓切線法求解方程f(x)=0的近似根，若初始值x0滿足()，則解的迭代數(shù)列一定收斂。(A) f (x 0) f(x) 0 (C) f (x 0) f(x) 0.設(shè)求方程f Q)= 0的根的切線法

4、收斂，則它具有 斂速。A：線性 B：超越性 C：平方口：三次.二分法求f Q)= 0在J,b內(nèi)的根，二分次數(shù)n滿足。A：只與函數(shù)f Q)有關(guān)B：只與根的分離區(qū)間及誤差限有關(guān)C：與根的分離區(qū)間、誤差限及f Q)有關(guān)D：只與誤差限有關(guān).下列求積公式中用到外推技術(shù)的是。A：梯形公式B：復(fù)合拋物線公式 C：龍貝格公式D：高斯型求積公式.用選主元法解方程組/三b，是為了。A：提高運(yùn)算速度B：減少舍入誤差C：增加有效數(shù)字口：方便計(jì)算.x = 1.234，有三位有效數(shù)字，則相對(duì)誤差限 r 。A： 0.5 義 10-1B： 0.5 義 10-2C： 0.5 義 10-3 D： 0.1 義 10-2三、判斷題x

5、* = 12.0326作為x的近似值一定具有6位有效數(shù)字，且其誤差限小于等L 10 - 4 TOC o 1-5 h z 于 2。()對(duì)兩個(gè)不同數(shù)的近似數(shù)，誤差越小，有效數(shù)位越多。()一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)位愈多，其相對(duì)誤差限愈小。()1 - x2.用 2近似表示cos x產(chǎn)生舍入誤差。(). 3.14和3.142作為冗的近似值有效數(shù)字位數(shù)相同。()6,單點(diǎn)割線法的收斂階比雙點(diǎn)割線法低。().牛頓法是二階收斂的。().求方程x3 -x-1 = 0在區(qū)間1, 2內(nèi)根的迭代法總是收斂的。().迭代法的斂散性與迭代初值的選取無關(guān)。().求非線性方程f (x)=0根的方法均是單步法。()四、解答題.問3.1

6、42, 3.141,罕分別作為n的近似值各具有幾位有效數(shù)字？.已知近似數(shù)x*有兩位有效數(shù)字，試求其相對(duì)誤差限。.已知近似數(shù)的相對(duì)誤差限為0.3%，問x*至少有幾位有效數(shù)字？.計(jì)算sin1.2，問要取幾位有效數(shù)字才能保證相對(duì)誤差限不大于0.01%。.計(jì)算759 - 760，視已知數(shù)為精確值，用4位浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算。.計(jì)算a = ( 2 -1)6，取2氏1.4，采用下列算式計(jì)算：1.(1)( 2 +1)6 ；(2)99 - 70 2 ；(3)(3-2 2)3 ；(4)1(3 + 2 2)3.問哪一個(gè)得到的結(jié)果最好？.求二次方程 x2-(109+1)x+109=0 的根。.當(dāng)N充分大時(shí)，如何計(jì)算dx.計(jì)算

7、積分 In =11 xnex-1 dx (n = 1,2,. n 0.為了使計(jì)算y = 10 + 3 +4- 6y x -1(x -1)2(x-1)3的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量地少，應(yīng)將表達(dá)式改寫為怎樣的形式?11已知 網(wǎng)=10, m = 11,中=12，試?yán)貌逯捣ń朴?jì)算門5。.設(shè)f x) = x4，試用Lagrange插值余項(xiàng)定理寫出以-1, 0，1, 2為插值節(jié)點(diǎn)的三次插值多 項(xiàng)式。.設(shè)10(x),/(x)，,1n(x)是以x0,牛,xn為節(jié)點(diǎn)的Largange插值基函數(shù)，試證：.設(shè) f (x) e C2a, b，且 f (a) = f (b) = 0，求證 max , | 0丫) |(b

8、- a)2 max , | 小) |a x b f(x) |8 a x b f (x)16.證明：由下列插值條件x00.511.522.5艮x )-1-0.7501.2535.25所確定的Lagrange插值多項(xiàng)式是一個(gè)二次多項(xiàng)式，該例說明了什么問題？17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)九。0以及任意正整數(shù)r, s，多項(xiàng)式q (x) = Mx - x0) r (x - x)s + (xxo )f(x) + (x xi)f(xn) 01 x x1 x x 01001是r + s次多項(xiàng)式，且滿足q(x0) = f(x0),q(x1) = f(x1)。本題說明了什么問題?19.已知x = 0,2,3,5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

9、y = 1,3,2,5，作三次Newton插值多項(xiàng)式，如再增加 x = 6時(shí)的函數(shù)值6,作四次Newton插值多項(xiàng)式。20.已知 f x) = x7 + x4 + 3x +1，求 f2。,21，2及 f2。,21，2分析 本題f(x)是一個(gè)多項(xiàng)式，故應(yīng)利用差商的性質(zhì)。解 由差商與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系咒x0,xn = 1！f(n優(yōu))及f(x) = 7!，f(8)(x) = 0知 ，Cf 2O 2，2=f 2。2，,28=f0) 7：f化) :8! 7! 77! 1.若 f(x)=仆+ a1 xn-1 + . + a10.00.10.20.30.40.5 + a有 n 個(gè)相異的實(shí)根 x 1，x2，,xn

10、，則有0,0 k n 2y xk _六 1 心)I L k = n -1j 1an n.設(shè)f x) = 1 ，且a,x ,x,x，x互不相同，證明 a x 0 1 2 nfx0,x1,xk= (a x0)(a ：)(a xk)(k =1,2,n)并寫出f(x)的n次Newton插值多項(xiàng)式。.設(shè) f x) e C 1a, b, x0 e (a, b)定義fx0, x0 = x xjx, x0證明：咒x0 x0 = f (x0)。.設(shè) f(x) = a兀xn + a兀xn1 + F a1 x + a0，且 an 豐 0，試證Anf(x) = n! anhn其中h為等距節(jié)點(diǎn)步長。.已知函數(shù)y = f

11、( x )的函數(shù)表f x)1.001.321.682.082.523.00試列出相應(yīng)的向前差分表，并寫出Newton向前插值公式。26.給出fx) = 1 nx的數(shù)據(jù)表x0.40.50.60.70.80.91 n (x)-0.916 29-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144-0.105361(1)用線性插值及二次插值計(jì)算1n0.54的近似值。(2)用Newton向后插值公式求1n0.78的近似值，并估計(jì)誤差。27.已知 sin30 =0.5, sin45 =0.7071 sin/ (30 )=cos30 =0.8660 sin/ (45 )=cos45 =0

12、.7071, 求 sin40。28.已知自然對(duì)數(shù)1nx和它的導(dǎo)數(shù)1/x的數(shù)表x0.400.500.600.701 nx-0.916 291-0.693 147-0.356 675-0.223 1441 x2.502.001.431.25(1)利用Lagrange插值公式，求1n0.60。(2)利用Hermite插值公式，求1n0.60。.設(shè)已知%,4x2是a,b上三個(gè)互異的節(jié)點(diǎn)，函數(shù)f x)在a,b上具有連續(xù)的四階導(dǎo)數(shù)，而H 3(x)是滿足下列條件的三次多項(xiàng)式：H(x) = f(x) (i = 0,1,2)H (x) = f (X1)f化)(x - x0)(x - x)2(x - x2)(1)

13、寫出H3(x)的表達(dá)式。(2)證明：f(x)-H3(x)=.對(duì)于給定插值條件，試分別求出滿足下列邊界條件的三次樣條函數(shù)S(x)： S，(0) = 1.S，(3) = 2(2)S(0) = 1.S(3) = 2x0123f(x)0110.求超定方程組24 X2 = 113 x + 5 x = 3X1 + 2 x2 = 6(1)25+ X2 = 7的最小二乘解，并求誤差平方和。模擬試卷：一.填空題(每小題2分，共20分)：.計(jì)算、;40的近似值時(shí)，要使其相對(duì)誤差限 * 0.001,只需取 位有效數(shù) 字。.設(shè)近似數(shù)x* = 2,x* =-1的誤差限分別為0.01和0.02，則 (x*X*小；121

14、2.函數(shù)f (x*)的誤差限記為 (f (X*)，則 (Inx*卜 X (x*)。.近似計(jì)算：9999 - 而01 (寫成十進(jìn)制小數(shù)形式)。.計(jì)算sin1.2的近似值時(shí)，要使其相對(duì)誤差限不大于0.01%,要取位有效數(shù) 字。.下列數(shù)時(shí)經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個(gè)單位， 指出它們有幾位有效數(shù)字：X1 = 4.8675有 位有效數(shù)字；X2 = 0.0096有 位有效數(shù)字。.已知方程 1 - x - sin x 0在0,1 有且只有一個(gè)根，使用二分法使誤差不大于1/2義10-3時(shí)，需要迭代一次。.已知 X1 =4.8675 , X2 =4.08765 , X3 =0.0867

15、5.求 X1 + X2 + X3 的誤差限 是 , x1x2的誤差限是。二.單選題(每小題4分，共20分)：.根據(jù)數(shù)值運(yùn)算誤差分析的方法與原則，無需避免的是()；A.絕對(duì)值很大的數(shù)除以絕對(duì)值很小的數(shù)B.兩個(gè)非常相近的數(shù)相乘C.絕對(duì)值很大的數(shù)加上絕對(duì)值很小的數(shù)D.兩個(gè)非常相近的數(shù)相減.已知準(zhǔn)確值x*與其有t位有效數(shù)字的近似值x=0.0a 1 a2-anX 10s(a產(chǎn)0)的絕對(duì)誤差 | X* X |().A. 0.5X10 s1tB. 0.5X10 s-tC. 0.5X10s+itD. 0.5X10 s+t.計(jì)算f = (2- J，取、；2m，利用下列等式計(jì)算，哪一個(gè)得到的結(jié)果最好?.用迭代法解

16、方程x3 72 -1 = 0（x0 = 1.5）,則該方程最好改寫為（）；A. x = 1 +1/x2B. x = 31 + x2C. x = y x3 -1D. x = 1/x -1.迭代法x（ k+D = b - A鄧）+ x（ k）解線性方程組Ax=b收斂的充要條件是（）;A. p （A） 1 B. p（b - A） 1C. p（I - A） 1 D. p（I + A） 1三、計(jì)算（1-7題，各7分，第8題11分）1、兀=3.14159 具有4位有效數(shù)字的近似值是多少？（有效數(shù)字的計(jì)算）2、已知a = 1.2031 , b = 0.978是經(jīng)過四舍五入后得到的近似值，問a + b , a x b有幾位有效數(shù)字？（有效數(shù)字的計(jì)算）3、已知f （1） = 2, f=1, f （2） = 1,求f （x）的拉氏插值多項(xiàng)式。（拉格朗日插值）4、如下函數(shù)值表x0124f (x)19233建立不超過三次的牛頓插值多項(xiàng)式。（牛頓插值多項(xiàng)式的構(gòu)造）5、已知y = 6,x0 = 4,=