材料力學第05章(彎曲應力課件

1、51 純彎曲52 純彎曲時的正應力53 橫力彎曲時的正應力54 彎曲切應力56 提高彎曲強度的措施第五章 彎曲應力內力剪力FS彎矩M51 純彎曲MFS純彎曲: FS =0 ， M0正應力s切應力t橫力彎曲： FS 0， M0AB段純彎曲(Pure Bending):FFaaABFSx+FFMx+F a縱向對稱面F1F2平面彎曲52 純彎曲時的正應力一、 純彎曲時梁橫截面上的正應力1.梁的純彎曲實驗 橫向線(mn、mn）變形后仍為直線，但有轉動；縱向線變?yōu)榍€，橫向線與縱向線變形后仍正交。變形幾何規(guī)律：bnamabnmababMMnmnm橫截面變形后仍為平面。2.平面假設：bnamabnmaba

2、bMMnmnm設想梁由無數根平行于軸線的縱向纖維組成，變形后，上部纖維縮短，下部纖維伸長。有一層纖維變形后不伸長也不縮短。3.兩個概念中性層：梁內既不伸長也不縮短的一層纖維，此層纖維稱中性層。中性軸中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層2022/7/178（一）變形幾何關系：bbnamanmydx建立坐標系變形前：變形后：ababMMnmnmy（1）伸長量：線應變：中性層中性軸zyxy （二）物理關系：假設：縱向纖維無擠壓。xyzx-曲線P 式中：E和為常數，所以橫截面上正應力與 y 成正比。（三）靜力關系：（1）（2）（3）xyzFxMyMzMx橫截面上的正應力組成一個空間平行力系，可以簡化后

3、得到三個內力分量：xyzydAdA（1）（2）（3）由（1）式xyzFxMyMzz（平面彎曲，Iyz=0）EIz 梁的抗彎剛度。由（2）式由（3）式（5-2）xyzyzdAdA（5-1）（5-2）xyzMx53 橫力彎曲時的正應力hFlAB對于橫力彎曲，當 5 時，按純彎曲時的公式計算正應力，誤差不超過1%。一、橫力彎曲時的正應力 二、最大正應力：Wz稱為抗彎截面系數maxMbhzy矩形：抗彎截面系數：空心圓：實心圓：dzyDdzyhFlAB三、梁的正應力強度條件max塑性材料脆性材料例1FABl圖示起重機大梁，Q235鋼，=170MPa，小車和重物重量F=265kN，l=4m，求：1）設計h

4、/b=1.5的矩形截面梁； 2）選擇工字鋼型號： 3）比較這兩種截面梁的耗材。hbzy解：(1)當小車在跨中時梁最危險。zy求支座反力,畫彎矩圖。FABl/2l/2Chbzy(2)矩形截面梁(3)工字形截面梁zyxM+查表，選擇No.45c工字鋼(4)比較耗材工字鋼耗材是矩形截面梁的三分之一。hbzyzy 受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：梁內的最大正應力；例2q=60kN/mAB3m120180zyxM+解：例3支座A和B放在什么位置，梁的受力最合理。q=60kN/mAB3maa120180zy解：考慮兩種極限情況a=0 和 a=1.5mq=60kN/mABl=3maaq=60kN/mA

5、Bl=3mxM+M+Mq=60kN/ml=3mABq=60kN/mAl=3maaBM+q=60kN/ml=3maaABC舍去負值M+q=60kN/maaABCl=3mM+ 鑄鐵梁，受力如圖，鑄鐵的t=20MPa，c=60 MPa，試根據危險截面k-k的強度，確定最大載荷P。(2)求危險截面上的彎矩例4k770Fk101010180285解：(1)求形心位置和慣性矩Cycyzz1tcMk101010180285Cycyzz1k770FkMktcMk(4)壓應力強度(3)拉應力強度101010180285Cycyzz1允許的最大載荷F14.4kNk770FkMk T 字形截面的鑄鐵梁，受力如圖，鑄

6、鐵的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C點，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，試校核此梁的強度。解：(1)求支座反力F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD例5y1y2CFAFB（2）畫彎矩圖找危險截面F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2CFAFBB截面彎矩最大，是危險截面2.5kNm4kNmMx+(2)B截面的強度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C負彎矩，上邊緣受拉，下邊緣受壓tc+-tcMB2.5kNm4kNmMx+(3)C截面的強度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C正彎矩，下邊緣受拉，上邊緣受

7、壓tc+-+-梁安全tcMC2.5kNm4kNmMx+討論：若將T字形梁倒置，梁是否安全？F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2Cy1y2CB截面的拉應力：梁的強度不夠。tcMB2.5kNm4kNmMx+ T 字形截面鑄鐵梁，梁長為l，受活動載荷，如圖，已知許用拉應力與許用壓應力之比t:c=1:4，y1:y2=1:5，試確定合理的 a 值。例6y1y2Cal/2ABCDaFl/2解：al/2ABCDaFl/2al/2ABCDaFl/2y1y2CFa+正彎矩：拉應力控制強度負彎矩：壓應力控制強度t:c=1:4，y1:y2=1:5y1y2C正彎矩：拉應力控制強度負彎矩：壓應力控制強度

8、t:c=1:4，+FaFSM54 彎曲切應力bzy一、 矩形截面梁1、切應力的兩點假設： 54 彎曲切應力yFS（2）切應力沿寬度均勻分布。（1）切應力與剪力Fs平行；hbxzyyFS2、研究方法：分離體平衡（1）在梁上取微段hbxzyyFSMM+dMdxdxyFSzyxhbFSFSdxF1dx2、研究方法：分離體平衡MM+dMyydxyFSzyxhb1dxF2（1）在梁上取微段（2）在微段上再切取一部分求平衡1FSFSdxyzyx由切應力互等定理F2dxF1 1dAy1A*byzyFSzbyyFSy*cA*當 y=0 時，、切應力分布規(guī)律t方向：與橫截面上剪力方向一致；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆?/p>

9、分布，沿高度h分布為拋物線。最大切應力為平均切應力的1.5倍。zbyyFSy*cA*當 y=0 時，矩形截面彎曲切應力分布規(guī)律：BbyzyFS 分為腹板和翼板：翼板上除了有平行于FS的切應力分量外，還有水平分量。腹板為狹長矩形，可以采用前述的兩個假設。采用相同的推導，得到切應力公式：二、 工字形截面梁 BbyzyA2A1BbyyFSy=0時，此時腹板上的切應力可以看成近似的均勻分布。A腹 腹板的面積。即：腹板承受了95%97%的剪力又因為tmax tminBbyzyFS計算腹板上切應力的合力：對工字形型鋼，切應力由下式計算：zyd三、 T字形截面梁yzyFSA*b在梁的橫截面上，最大正應力發(fā)生

10、梁截面的上下邊緣，最大切應力發(fā)生在截面的中性軸處。三、切應力強度條件切應力強度條件：Msmaxtmax細長梁的控制因素通常是彎曲正應力，只有在下述情況下，需要進行梁的彎曲切應力強度校核：（2）鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度較薄，要校核腹板的切應力。（1）梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷，以致梁的M較小，而FS較大時。（3）經鉚接、焊接或膠合而成的梁，應對焊縫、鉚釘、膠合面進行切應力校核。 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖， =7MPa，=0. 9 M Pa，校核梁的強度。例7q=3.6kN/mABL=3m120180zy解：q=3.6kN/mABL=3m（2）校核強度

11、梁安全！(1)畫內力圖找危險截面FS+xxM+4.05例8已知：q =407kN/m， =190MPa， =130 MPa，校核梁的強度。qAB3700200200FAFB解：（1）求形心位置和慣性矩300206501640022y2y1CzqAB3700200200FAFB+xMxFS+300206501640022y2y1Cz（2）畫內力圖（3）彎曲正應力強度qAB3700200200FAFBFSx+（4）彎曲切應力強度梁安全300206501640022y2y1Cz例9已知：F=30kN，l=5m，大梁由20a工字鋼制成，=170MPa，=100 MPa，校核梁的強度。zy200FABl

12、PABl解：（1）彎曲正應力強度FABl/2l/2小車在跨中時，梁內彎矩最大，+（2）彎曲切應力強度小車在支座附近時，梁內剪力最大，FABlFAFB+FAFB梁安全！zy200d例1010zy12010200FAB2.21.41.4單位：m已知：F=50kN，大梁由20a工字鋼制成，用12010mm的鋼板加強，=152MPa，=95 MPa，校核梁的強度。解：（1）跨中彎曲正應力強度PAB2.21.41.4FABl/2l/2CDzy12010200+（2）D截面彎曲正應力強度小車在D截面時+FABl/2l/2CDFAB3.61.4D+（2）D截面彎曲正應力強度強度不夠，鋼板需加長。（3）彎曲切

13、應力強度小車在支座附近時，梁內剪力最大，梁切應力強度足夠！zy200dPABl/2l/2CDFAFB+FAFB例11已知： Me =40kNm，q=20kN/m，=170MPa，=100 MPa，試選擇工字鋼型號。FAAB4m2mq1mFBMeFAAB4m2mq1mFBMeFS+解：畫 FS 、M 圖（1）彎曲正應力強度查表，選擇No.20a工字鋼，Wz=237cm3M+FAAB4m2mq1mFBMeFS+（2）彎曲切應力強度梁切應力強度足夠！選擇No.20a工字鋼。注意：先按正應力強度選擇型號，再校核切應力強度。M+例12已知：前軸重F1=10kN，后軸重F2=50kN，l=10m，大梁由兩

14、根工字鋼制成，=160MPa，=100 MPa，試選擇工字鋼型號。F1ABl2mF2解：（1）彎曲正應力強度設小車在距左端 x 距離F1ABl2mF2xFAFBCDMCMD+MCMD+F1ABl2mF2xFAFBCDMCMD+MCMD+F1ABl2mF2xFAFBCD查表，選擇No.28a工字鋼兩根，Wz=508cm3（2）彎曲切應力強度+FAFB小車在距左端 x 距離時當 x=8時，梁切應力強度足夠?。?）合理安排梁的受力情況56 提高彎曲強度的措施qABlFABl/2l/2qAlaaBABl/4l /2l/4zy在面積相等的情況下，選擇抗彎截面系數大的截面（2）合理選取截面形狀zDyzhbzhb來衡量截面形狀的合理性，比值越