安徽省六安、舒城2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是（ ）ABCD2已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值等于( )A2BC4D83

2、已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABCD4已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD5集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D86定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx2x-1，且y=fx+1為奇函數(shù)，則y=fx的圖象可能是（ ）ABCD7已知在中，角的對(duì)邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（ ）ABCD8已知，則（ ）ABCD9已知x，y滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，710已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D411已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)

3、列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD12已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則為( )AB40C16D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某部隊(duì)在訓(xùn)練之余，由同一場(chǎng)地訓(xùn)練的甲乙丙三隊(duì)各出三人，組成小方陣開(kāi)展游戲，則來(lái)自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為_(kāi).14已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與，則展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi).15設(shè)命題：，則：_16已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的

4、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.18（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng)，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量

5、的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，求的值；20（12分）已知.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).（1）證明:平面（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，為曲線上異于，的任意一點(diǎn)，

6、直線，分別交直線于，兩點(diǎn).問(wèn)是否為定值？若是，求的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，則，排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2D【解析】畫出可行域，計(jì)算出原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離，由

7、此求得的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，由于,，所以，所以原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離為.所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)4C【解析】不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，

8、故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5D【解析】先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)6D【解析】根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱，排除AB，計(jì)算f1.52排除C，得到答案.【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱，排除AB.f1.521.5-1=2，排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.7C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)

9、，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】，.若存在極值，則，又.又故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵8D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò)；又，所以，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，所以，故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特

10、殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.9B【解析】作出可行域，對(duì)t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當(dāng)t2時(shí)，可行域即為如圖中的OAM，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z9x+6y在的交點(diǎn)（）處取得最大值，此時(shí)Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.10A【解析】根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得雙曲線

11、的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，解可得，由離心率公式計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，則雙曲線的焦點(diǎn)也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平11A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).12D【解析】如圖所示，過(guò)分別作于，于，利用和，聯(lián)立方程組計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過(guò)分別作于，于.，則，根據(jù)得到：，即，根據(jù)得到：，即，解得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中弦長(zhǎng)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題：本題共4

12、小題，每小題5分，共20分。13【解析】分兩步進(jìn)行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對(duì)每一行選人；最后，利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊(duì)伍的排法有種；第二行隊(duì)伍的排法有2種；第三行隊(duì)伍的排法有1種；然后，第一行的每個(gè)位置的人員安排有種；第二行的每個(gè)位置的人員安排有種；第三行的每個(gè)位置的人員安排有種.所以來(lái)自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，排列與組合知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.1464【解析】由題意先求得的值，再令求出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和.【詳解】的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與，由兩式可組成

13、方程組，解得或，令，求得展開(kāi)式中所有的系數(shù)之和為.故答案為：64【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了賦值法求多項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.15，【解析】存在符號(hào)改任意符號(hào)，結(jié)論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查全(特)稱命題. 對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論：對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可16【解析】求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，即為所求斜率.【詳解】，解得：，即在處的切線斜率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查切線斜率的求解問(wèn)

14、題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1），（2）【解析】（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得【詳解】（1）由2得2+2sin22，將2x2+y2，ysin代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21，設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)镻的極坐標(biāo)為（，），所以xcoscos1，ysinsin1，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，1）（2）將代入y21，并整理得41t2+110t+250，因?yàn)?1024412

15、580000，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題18（1）見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結(jié)論；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則，所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計(jì)，從該地區(qū)城鎮(zhèn)

16、居民中隨機(jī)抽取1人，抽到經(jīng)常閱讀的人的概率是，且，所以隨機(jī)變量的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題19（1）（2）【解析】（1）將，利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為：，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，（2）根據(jù)，得，又為的內(nèi)角，得到，再根據(jù)，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），即的值域?yàn)椋唬?）由，得，又為的內(nèi)角，所以，又因?yàn)樵谥?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題，20（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）分類討論求解絕對(duì)值不等式即可；（2）由（1）中所得函數(shù)，求

17、得最小值，再利用均值不等式即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，該不等式恒成立， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，該不等式解集為， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得， 綜上，或，所以不等式的解集為. （2），易得的最小值為1，即因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用分類討論求解絕對(duì)值不等式，涉及利用均值不等式證明不等式，屬綜合中檔題.21（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接，由菱形的性質(zhì)以及中位線，得，由平面平面，且交線，得平面，故而，最后由線面垂直的判定得結(jié)論.（2）以為原點(diǎn)建平面直角坐標(biāo)系，求出平面平與平面的法向量，最后求得二面角的余弦值為.【詳解】解：（1）連結(jié) ，且是的中點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面. 平面，又為菱形，且為棱的中點(diǎn)，.又，平面平面.（2）由題意有，四邊形為菱形，且 分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為由，得，令，得取平面的法向量為二面角為銳二面角，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】處理線面垂直問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生對(duì)線面垂直的判定定理特別熟悉，運(yùn)用幾何語(yǔ)言表示出來(lái)方才過(guò)關(guān)，一定要在已知平面中找兩條相交直線與平面外的直線垂直，才可以證得線面垂直，其次考查了學(xué)生運(yùn)用空間向量處理空間中的二面角問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.22（1）；（2）是定值，.【解析】（1）設(shè)出