安徽省合肥市合肥、合肥2022年高考仿真卷數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1上世紀末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術及先進的數學水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數據（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當日正午太陽光線）與春秋分日光（當日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應的年代如下表：黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該

3、骨笛的大致年代是( )A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年2已知集合，則等于（ ）ABCD3中國古代數學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（ ）A96里B72里C48里D24里4已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5明代數學

4、家程大位（15331606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統(tǒng)宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD6設正項等比數列的前n項和為，若，則公比（ ）AB4CD27已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數列，則的離心率為（ ）ABCD8已知函數fx=sinx+6+cosx0在0,上的值域為32,3，則實數的取值范圍為（ ）A16,13B13,23C16,+D12,239的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取

5、的值的是（ ）ABCD10已知等差數列的前n項和為，且，則（ ）A4B8C16D211三國時代吳國數學家趙爽所注周髀算經中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設勾股形中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）ABCD12總體由編號為01，02，.，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表（如表）第1行的第4列和第5列數字開始由左到右依次選取

6、兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）A23B21C35D32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數，則_.14已知數列的各項均為正數，記為數列的前項和，若，則_.15若復數滿足，其中為虛數單位，則的共軛復數在復平面內對應點的坐標為_16已知集合,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數列是公差不為零的等差數列，其前項和為，若，成等比數列（1）求及；（2）設，設數列的前項和，證明：18（12分）已知函數，其中.（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）若函數在定義域上有兩個極值點，且.求實數的取值范圍；求證：.19（

7、12分）如圖，在四棱錐中，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知數列的前項和為，且滿足（）求數列的通項公式；（）證明：21（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點，為棱上的一點.（1）證明：面面；（2）當為中點時，求二面角余弦值.22（10分）已知函數，（1）當時，討論函數的單調性；（2）若，當時，函數，求函數的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先理解題意，然后根據題意建立平面幾何圖形，在利用三角函數的知識計算出冬至日光與春秋分日光的夾

8、角，即黃赤交角，即可得到正確選項【詳解】解：由題意，可設冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則，估計該骨笛的大致年代早于公元前6000年故選：【點睛】本題考查利用三角函數解決實際問題的能力，運用了兩角和與差的正切公式，考查了轉化思想，數學建模思想，以及數學運算能力，屬中檔題2C【解析】先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.3B【解析】人每天走的路程構成公比為的等比數列，設此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【

9、詳解】由題意可知此人每天走的路程構成公比為的等比數列，設此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.4B【解析】構造長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個面中根據題意恰當的選取直線為m，n即可進行判斷【詳解】如圖，取長方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令AD1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點睛】本題考點有兩個：考查

10、了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？兩方面進行判斷；是空間的垂直關系，一般利用長方體為載體進行分析5C【解析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環(huán)，輸出結果為，由題意，得故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.6D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解】解：由得，又，或，又正項等比數列得，故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的性質的應用，屬于基礎題7C【解析】根據等差數列的性質設出，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等

11、差數列，設，.由于，據勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數列的性質，屬于中檔題.8A【解析】將fx整理為3sinx+3，根據x的范圍可求得x+33,+3；根據f0=32，結合fx的值域和sinx的圖象，可知2+323，解不等式求得結果.【詳解】fx=sinx+6+cosx=sinxcos6+cosxsin6+cosx=32sinx+32cosx=3sinx+3當x0,時，x+33,+3又f0=3sin3=32，3sin23=32，3sin2=3由fx在0,上的值域為

12、32,3 2+323解得：16,13本題正確選項：A【點睛】本題考查利用正弦型函數的值域求解參數范圍的問題，關鍵是能夠結合正弦型函數的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關于參數的不等式.9B【解析】根據圖象求得函數的解析式，即可得出函數的解析式，然后求出變換后的函數解析式，結合題意可得出關于的等式，即可得出結果.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，則，取，則，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數解析式，同時也考查了利用函數圖象變換求參數，考查計算能力，屬于中等題.10A【解析】利用等差的求和公式和等差數列的性質即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數列的求和公式

13、和等差數列的性質,考查基本量的計算,難度容易.11A【解析】分析：設三角形的直角邊分別為1，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內的概率即可得出結論.解析：設三角形的直角邊分別為1，則弦為2，故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內的概率為.落在黃色圖形內的圖釘數大約為.故選：A.點睛：應用幾何概型求概率的方法建立相應的幾何概型，將試驗構成的總區(qū)域和所求事件構成的區(qū)域轉化為幾何圖形，并加以度量(1)一般地，一個連續(xù)變量可建立與長度有關的幾何概型，只需把這個變量放在數軸上即可；(2)若一個隨機事件需要用兩個變量來描述，則可用這兩個變量的有序實數對來表示它的基本事件，然后利用平面直

14、角坐標系就能順利地建立與面積有關的幾何概型；(3)若一個隨機事件需要用三個連續(xù)變量來描述，則可用這三個變量組成的有序數組來表示基本事件，利用空間直角坐標系即可建立與體積有關的幾何概型12B【解析】根據隨機數表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數表第1行的第4列和第5列數字為4和6，所以從這兩個數字開始，由左向右依次選取兩個數字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復的第5個編號為21.故選：B【點睛】本小題主

15、要考查隨機數表法進行抽樣，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數加減法運算法則與對數恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因為函數，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于簡單題.1463【解析】對進行化簡，可得，再根據等比數列前項和公式進行求解即可【詳解】由數列為首項為，公比的等比數列，所以63【點睛】本題考查等比數列基本量的求法，當處理復雜因式時，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質還是圍繞等差和等比的基本性質15【解析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡，求出得答案【

16、詳解】，則，的共軛復數在復平面內對應點的坐標為，故答案為【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義準確計算是關鍵，是基礎題16【解析】直接根據集合和集合求交集即可.【詳解】解: ,所以.故答案為: 【點睛】本題考查集合的交集運算,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）根據題中條件求出等差數列的首項和公差，然后根據首項和公差即可求出數列的通項和前項和；（2）根據裂項求和求出，根據的表達式即可證明.【詳解】（1）設的公差為，由題意有，且，所以，；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查了等

17、差數列基本量的求解，裂項求和法，屬于基礎題.18（1）；（2）；詳見解析.【解析】（1）由函數在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數的圖象與性質構建不等式組，解得答案，最后分析此時單調性推及極值說明即可；由可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調性，即可知道存在常數使在上單調遞減，在上單調遞增，進而求最值證明不等式成立.【詳解】解：（1）依題意，故，所以，據題意可知，解得.所以實數的值為.（2）因為函數在定義域上有兩個極值點，且，

18、所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，函數在和上單調遞增；若，函數在上單調遞減，故函數在上有兩個極值點，且.所以，實數的取值范圍是.由可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上單調遞增.由于，所以存在常數，使得，即，且當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，所以當時，又，所以，即，故得證.【點睛】本題考查導數的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數求參數范圍問題，還考查了利用導數證明不等式成立，屬于難題.19 (1)見證明；(2) 【解析】(1) 取的中點，連接，要證平面平面，轉證平面，即證， 即可；(2) 以為坐標原點，以為軸正方向，建

19、立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結果.【詳解】（1）取的中點，連接，因為均為邊長為的等邊三角形，所以，且因為，所以，所以，又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）因為，為等邊三角形，所以，又因為，所以，在中，由正弦定理，得：，所以.以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個法向量為，依題意，平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）

20、設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.20（），（）見解析【解析】（1）由，分和兩種情況，即可求得數列的通項公式；（2）由題，得，利用等比數列求和公式，即可得到本題答案.【詳解】（）解：由題，得當時，得；當時，整理，得數列是以1為首項，2為公比的等比數列，；（）證明：由（）知，故故得證【點睛】本題主要考查根據的關系式求通項公式以及利用等比數列的前n項和公式求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.21（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為