2015浙江卷(文數(shù))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2015浙江卷(文數(shù)) 選擇題部分(共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2015高考浙江卷,文1)已知集合P=x|x2-2x3,Q=x|2x4,則PQ等于(A)(A)3,4)(B)(2,3(C)(-1,2)(D)(-1,3解析:P=x|x3或x-1,故PQ=x|3x0”是“ab0”的(D)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件解析:若a+b0,

2、取a=3,b=-2,則ab0不成立;反之,若a=-2,b=-3,則a+b0也不成立,因此“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要條件.4.(2015高考浙江卷,文4)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線(xiàn),且l,m.(A)(A)若l,則(B)若,則lm(C)若l,則(D)若,則lm解析:對(duì)于面面垂直的判定,主要是兩個(gè)條件,即l,l,如果這兩個(gè)條件存在,則.5.(2015高考浙江卷,文5)函數(shù)f(x)=x-1xcos x(-x且x0)的圖象可能為(D)解析:根據(jù)y1=x-1x為奇函數(shù),y2=cos x為偶函數(shù),可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù),因此排除A、B項(xiàng),又當(dāng)x=時(shí),y10,y20,因此選

3、D.6.(2015高考浙江卷,文6)有三個(gè)房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一種顏色,且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且xyz,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且ab1,則f(f(-2)=,f(x)的最小值是.解析:因?yàn)閒(-2)=4,f(4)=-12,所以f(f(-2)=-12;x1時(shí),f(x)min=0,x1時(shí),f(x)min=26-6,又26-6b0)的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線(xiàn)y=bcx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率是.解析:設(shè)左焦點(diǎn)為F1,由F關(guān)于直線(xiàn)y=bcx的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在橢圓上,得|OQ|=|OF|,

4、又|OF1|=|OF|,所以F1QQF,所以F1Q所在直線(xiàn)與y=bcx平行,所以F1Q:y=bc(x+c),把代入x2a2+y2b2=1整理得(c2b2+a2b2)x2+2a2b2cx=0,方程有一根為x=0,所以Q(0,b).所以b=c,e=22.答案:22三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿(mǎn)分14分)(2015高考浙江卷,文16)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知tan4+A=2.(1)求sin2Asin2A+cos2A的值;(2)若B=4,a=3,求ABC的面積.解:(1)由tan4+A=2,得tan A=1

5、3,所以sin2Asin2A+cos2A=2tanA2tanA+1=25.(2)由tan A=13,A(0,),得sin A=1010,cos A=31010.又由a=3,B=4及正弦定理asinA=bsinB,得b=35.由sin C=sin(A+B)=sinA+4,得sin C=255.設(shè)ABC的面積為S,則S=12absin C=9.17.(本小題滿(mǎn)分15分)(2015高考浙江卷,文17)已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*),b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1(nN*).(1)求an與bn;(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.解:(

6、1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(nN*).由題意知當(dāng)n=1時(shí),b1=b2-1,故b2=2.當(dāng)n2時(shí),1nbn=bn+1-bn,整理得bn+1n+1=bnn,所以bn=n(nN*).(2)由(1)知anbn=n2n,因此,Tn=2+222+323+n2n,2Tn=22+223+324+n2n+1,所以Tn-2Tn=2+22+23+2n-n2n+1.故Tn=(n-1)2n+1+2(nN*).18.(本小題滿(mǎn)分15分)(2015高考浙江卷,文18)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn),D是B1C1的中點(diǎn).(1

7、)證明:A1D平面A1BC;(2)求直線(xiàn)A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.(1)證明:設(shè)E為BC的中點(diǎn),連接A1E,AE.由題意得A1E平面ABC,所以A1EAE.因?yàn)锳B=AC,所以AEBC.故AE平面A1BC.連接DE,由D,E分別為B1C1,BC的中點(diǎn),得DEB1B且DE=B1B,從而DEA1A且DE=A1A,所以AA1DE為平行四邊形.于是A1DAE.又因?yàn)锳E平面A1BC,所以A1D平面A1BC.(2)解:作A1FDE,垂足為F,連接BF.因?yàn)锳1E平面ABC,所以BCA1E.因?yàn)锽CAE,所以BC平面AA1DE.所以BCA1F,所以A1F平面BB1C1C.所以A1BF為直線(xiàn)

8、A1B和平面BB1C1C所成的角.由AB=AC=2,CAB=90,得EA=EB=2.由A1E平面ABC,得A1A=A1B=4,A1E=14.由DE=BB1=4,DA1=EA=2,DA1E=90,得A1F=72.所以sin A1BF=78.19.(本小題滿(mǎn)分15分)(2015高考浙江卷,文19)如圖,已知拋物線(xiàn)C1:y=14x2,圓C2:x2+(y-1)2=1,過(guò)點(diǎn)P(t,0)(t0)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)PA,PB分別與拋物線(xiàn)C1和圓C2相切,A,B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)求PAB的面積.注:直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行,則稱(chēng)該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切,稱(chēng)該公共點(diǎn)

9、為切點(diǎn).解:(1)由題意知直線(xiàn)PA的斜率存在,故可設(shè)直線(xiàn)PA的方程為y=k(x-t),由y=k(x-t),y=14x2消去y,整理得x2-4kx+4kt=0,由于直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)相切,得k=t.因此,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t,t2).設(shè)圓C2的圓心為D(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0,y0),由題意知,點(diǎn)B,O關(guān)于直線(xiàn)PD對(duì)稱(chēng).故y02=-x02t+1,x0t-y0=0,解得x0=2t1+t2,y0=2t21+t2.因此,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2t1+t2,2t21+t2.(2)由(1)知|AP|=t1+t2,直線(xiàn)PA的方程為tx-y-t2=0.點(diǎn)B到直線(xiàn)PA的距離是d=t21+t2.設(shè)PAB的面積為S(t),

10、所以S(t)=12|AP|d=t32.20.(本小題滿(mǎn)分15分)(2015高考浙江卷,文20)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)當(dāng)b=a24+1時(shí),求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式;(2)已知函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點(diǎn),0b-2a1,求b的取值范圍.解:(1)當(dāng)b=a24+1時(shí),f(x)=x+a22+1,故函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-a2.當(dāng)-a21,即a-2時(shí),g(a)=f(1)=a24+a+2.當(dāng)-1-a21,即-2a2時(shí),g(a)=f-a2=1.當(dāng)-a22時(shí),g(a)=f(-1)=a24-a+2.綜上,g(a)=a24+a+2,a-2,1,-22.(2)設(shè)s,t為方程f(x)=0的解,且-1t1,則s+t=-a,st=b,由于0b-2a1,因