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文檔簡(jiǎn)介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD2定義在上的函數(shù)滿足,則()A-1B0C1D23以下關(guān)于的命題,正確的是A函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B直線需是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D將函數(shù)圖象向左平移需個(gè)單位,可得到的圖象4已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面面積為( )ABCD5一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處
3、觀察燈塔,其方向是南偏東70,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是( )A6 海里B6海里C8海里D8海里6上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)的夾角等于黃赤交角.由歷法理論知,黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小,其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表:黃赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.
4、461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息,通過(guò)計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年7已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),是的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上,為等腰三角形,則的漸近線方程為( )ABCD8雙曲線的漸近線方程為( )ABCD9若復(fù)數(shù)z滿足,則( )ABCD10關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是( )A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先遞減后遞增D先遞增后遞減11由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()
5、A1BCD12已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋?)ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13正項(xiàng)等比數(shù)列|滿足,且成等差數(shù)列,則取得最小值時(shí)的值為_(kāi)14某種圓柱形的如罐的容積為個(gè)立方單位,當(dāng)它的底面半徑和高的比值為_(kāi).時(shí),可使得所用材料最省.15已知是定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為若時(shí),則不等式的解集是_16如圖是一個(gè)算法的偽代碼,運(yùn)行后輸出的值為_(kāi)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)已知,.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊分別為、,若且,求面積的取值范圍.18(12分)在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,滿足條件(1)求角
6、;(2)若邊上的高為,求的長(zhǎng)19(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,過(guò)的直線與曲線相交于,兩點(diǎn).(1)若的斜率為2,求的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)求的值.20(12分)為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢(mèng),把我國(guó)建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó),黨和國(guó)家為勞動(dòng)者開(kāi)拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動(dòng)的舞臺(tái).借此“東風(fēng)”,某大型現(xiàn)代化農(nóng)場(chǎng)在種植某種大棚有機(jī)無(wú)公害的蔬菜時(shí),為創(chuàng)造更大價(jià)值,提高畝產(chǎn)量,積極開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng).該農(nóng)場(chǎng)采用了延長(zhǎng)光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別,該農(nóng)場(chǎng)選取了
7、40間大棚(每間一畝),分成兩組,每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,第二組采用降低夜間溫度的方案.同時(shí)種植該蔬菜一季,得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖:(1)如果你是該農(nóng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人,在只考慮畝產(chǎn)量的情況下,請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,對(duì)于下一季大棚蔬菜的種植,說(shuō)出你的決策方案并說(shuō)明理由;(2)已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案,光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝;若采用夜間降溫的方案,降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場(chǎng)共有大棚100間(每間1畝),農(nóng)場(chǎng)種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次,且該蔬菜市場(chǎng)的收購(gòu)均價(jià)為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),用樣本估
8、計(jì)總體,請(qǐng)計(jì)算在兩種不同的方案下,種植該蔬菜一年的平均利潤(rùn);(3)農(nóng)場(chǎng)根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過(guò)5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間,記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為,求的分布列及期望.21(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標(biāo)方程(2)若與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,求的最大值.22(10分)在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,是的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí),求面與面所成二面角的正弦值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共6
9、0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】求得雙曲線的漸近線方程,可得圓心到漸近線的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可得的范圍,再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為,即,由題意知,直線與圓相切或相離,則,解得,因此,雙曲線的離心率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍,注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題2C【解析】推導(dǎo)出,由此能求出的值【詳解】定義在上的函數(shù)滿足,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題.3D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到,再逐
10、項(xiàng)判斷正誤得到答案.【詳解】A選項(xiàng),函數(shù)先增后減,錯(cuò)誤B選項(xiàng),不是函數(shù)對(duì)稱軸,錯(cuò)誤C選項(xiàng),不是對(duì)稱中心,錯(cuò)誤D選項(xiàng),圖象向左平移需個(gè)單位得到,正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,平移,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡(jiǎn)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4A【解析】根據(jù)球的特點(diǎn)可知截面是一個(gè)圓,根據(jù)等體積法計(jì)算出球心到平面的距離,由此求解出截面圓的半徑,從而截面面積可求.【詳解】如圖所示:設(shè)內(nèi)切球球心為,到平面的距離為,截面圓的半徑為,因?yàn)閮?nèi)切球的半徑等于正方體棱長(zhǎng)的一半,所以球的半徑為,又因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,所以,所以截面圓的半徑,所以截面圓的面積為.故
11、選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的內(nèi)切球的特點(diǎn)以及球的截面面積的計(jì)算,難度一般.任何一個(gè)平面去截球,得到的截面一定是圓面,截面圓的半徑可通過(guò)球的半徑以及球心到截面的距離去計(jì)算.5A【解析】先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,再結(jié)合AB可求,應(yīng)用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知:BAC704030.ACD110,ACB1106545,ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中,由正弦定理得,即,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用,關(guān)鍵是將給的角度、線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系,利用正余弦定理求解.屬于中檔題.6D【解析】先理解題意,然后根據(jù)題意建立平面幾何
12、圖形,在利用三角函數(shù)的知識(shí)計(jì)算出冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,即可得到正確選項(xiàng)【詳解】解:由題意,可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為,春秋分日光與垂直線夾角為,則即為冬至日光與春秋分日光的夾角,即黃赤交角,將圖3近似畫出如下平面幾何圖形:則,估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年故選:【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,運(yùn)用了兩角和與差的正切公式,考查了轉(zhuǎn)化思想,數(shù)學(xué)建模思想,以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬中檔題7D【解析】根據(jù)為等腰三角形,可求出點(diǎn)P的坐標(biāo),又由的斜率為可得出關(guān)系,即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖,因?yàn)闉榈妊切?,所以?,又,解得,所以雙曲線的漸近線方程為,故選
13、:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于中檔題.8A【解析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,其漸近線方程為,化簡(jiǎn)整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得,則其漸近線方程為,整理得.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.9D【解析】先化簡(jiǎn)得再求得解.【詳解】所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10C【解析】先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.11B【解析
14、】首先求得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),據(jù)此可確定積分區(qū)間,然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程:可得:,結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為:.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的概念與計(jì)算,屬于中等題.12A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A考點(diǎn):函數(shù)的定義域二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。132【解析】先由題意列出關(guān)于的方程,求得的通項(xiàng)公式,再表示出即可求解.【詳解】解:設(shè)公比為,且,時(shí),上式有最小值,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)以及等比數(shù)列求積、求最值的有關(guān)運(yùn)算,中檔題.14【解析】
15、設(shè)圓柱的高為,底面半徑為,根據(jù)容積為個(gè)立方單位可得,再列出該圓柱的表面積,利用導(dǎo)數(shù)求出最值,從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值【詳解】設(shè)圓柱的高為,底面半徑為.該圓柱形的如罐的容積為個(gè)立方單位,即.該圓柱形的表面積為.令,則.令,得;令,得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),取得最小值,即材料最省,此時(shí).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬中檔題15【解析】構(gòu)造,先利用定義判斷的奇偶性,再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為,結(jié)合奇偶性,單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】令,則是上的偶函數(shù),則在上遞減,于是在上遞增由得,即,于是,則,解
16、得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.1613【解析】根據(jù)題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時(shí)輸出的b值為13.故答案為13.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(1);(2).【解析】(1)利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為,然后解不等式,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)由求得,利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出的取值范圍,再結(jié)合三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】(1),解不等式
17、,解得.因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由題意,則,解得.由余弦定理得,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解,同時(shí)也考查了三角形面積取值范圍的計(jì)算,涉及余弦定理和基本不等式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18(1)(2)【解析】(1)利用正弦定理的邊角互化可得,再根據(jù),利用兩角和的正弦公式即可求解.(2)已知,由知,在中,解出即可.【詳解】(1)由正弦定理知由己知,而,(2)已知,則由知先求【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)、兩角和的正弦公式,需熟記定理與公式,屬于基礎(chǔ)題.19(1):,:;(2)【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線的直
18、角坐標(biāo)方程,并轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系,求得的值.【詳解】(1)的直角坐標(biāo)方程為,即,則的極坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角),代入曲線的普通方程,得. 設(shè),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,所以,在的兩側(cè).則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo),考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線參數(shù)方程,考查直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.20(1)見(jiàn)解析;(2)(i)該農(nóng)場(chǎng)若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為426千元;(ii)若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每
19、年的利潤(rùn)為424千元;(3)分布列見(jiàn)解析,.【解析】(1)估計(jì)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)和第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)來(lái)選擇.(2)對(duì)于兩種方法,先計(jì)算出每畝平均產(chǎn)量,再算農(nóng)場(chǎng)一年的利潤(rùn).(3)估計(jì)頻率分布直方圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,再算出相應(yīng)的概率,寫出分布列,再求期望.【詳解】(1)第一組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,第二組數(shù)據(jù)平均數(shù)為千斤/畝,可知第一組方法較好,所以采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法;(2)(i)對(duì)于采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤.該農(nóng)場(chǎng)一年的利潤(rùn)為千元.(ii)對(duì)于采用降低夜間溫度的方法:每畝平均產(chǎn)量為千斤,該農(nóng)場(chǎng)一年的利潤(rùn)為千元.因此,該農(nóng)場(chǎng)若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為426千元;若采用降低夜間溫度的方法,預(yù)計(jì)每年的利潤(rùn)為424千元.(3)由圖可知,增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為5間,由題意可知,的可能取值有0,1,2,3,;.所以的分布列為0123所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體和離散型隨機(jī)變量的分布列,還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.21(1)
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