基于模運(yùn)算及其周期性特點(diǎn)的安全隱寫算法(共8頁)

1、PAGE 基于(jy)模運(yùn)算(yn sun)及其周期性特點(diǎn)(tdin)的安全隱寫算法收稿日期：基金項(xiàng)目：廣西教育廳科研項(xiàng)目(201106LX474)作者簡(jiǎn)介：廖琪男(1964-)，男，教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、數(shù)字圖像加密、信息隱藏。E-mail：廖琪男（廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息管理系，廣西 南寧530003）摘 要：為了提供較大的可調(diào)信息嵌入量和保持載密圖像良好的視覺質(zhì)量，提出一種基于模運(yùn)算及其周期性特點(diǎn)的安全隱寫算法。首先將秘密信息流轉(zhuǎn)為n進(jìn)制信息流表示，然后根據(jù)余數(shù)循環(huán)的特點(diǎn)，應(yīng)用具有安全特性的模函數(shù)將一位n進(jìn)制信息嵌入載體圖像的一個(gè)像素中，直至信息嵌入完畢。選擇不同的參數(shù)n可以

2、得到不同的嵌入率和載密圖像視覺質(zhì)量。理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在保持高嵌入率的同時(shí)仍保持較好的載密圖像視覺質(zhì)量，且安全性好；其信息嵌入率選擇具有高度彈性，可以根據(jù)實(shí)際要求選擇在嵌入率和載密圖像質(zhì)量都很理想的隱寫方案。與同類算法相比具有更強(qiáng)的實(shí)用性。關(guān)鍵詞：數(shù)字圖像；模函數(shù)；余數(shù)循環(huán)；隱寫中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： Secure Steganography Based on Modulo and Its Cyclical CharacteristicLiao Qinan (Department of Computer & Information Management,

3、Guangxi University of Finance & Economics, Nanning 530003, China)Abstract：In order to provide a large, scalable embedding capacity and maintain a good visual quality of stego-image, this paper presents a secure steganography based on modulo and its cyclical characteristic. Firstly, the secret data s

4、tream is converted into n-ary notational system data stream. Then according to the characteristic of the remainder cycle, one n-ary notational information will be embedded into one pixel of the cover image by modulus function with security features, until the secret data is embedded completely. Diff

5、erent parameter n gets different rates of embedding and visual quality of stego-image. Theoretical analysis and experimental results show that the algorithm can maintain a high embedding rate while maintaining good visual quality of stego-image, and good security, its select of the information embed

6、ding rate is highly flexible, and it can according to the actual requirements choose the steganographic scheme which the embedding rate and stego-image quality are ideal. It has stronger practicability than other similar algorithm.Key words：digital image; modulus function; remainder cycle; steganogr

7、aphy0 引言(ynyn)隨著(su zhe)Internet和多媒體技術(shù)的迅速(xn s)發(fā)展和廣泛應(yīng)用，信息隱藏技術(shù)成為信息安全領(lǐng)域的一門新興學(xué)科。其中基于數(shù)字圖像的隱秘技術(shù)是信息隱藏技術(shù)研究的熱點(diǎn)課題。在空間域中，最簡(jiǎn)單而又著名的方法就是最低有效位(least significant bit, LSB)取代算法和基于LSB的密寫算法1-2，這些算法會(huì)使直方圖之呈現(xiàn)值對(duì)或類似值對(duì)的異常現(xiàn)象，容易被直方圖檢測(cè)分析和RS監(jiān)測(cè)分析等隱寫分析3。2006Zhang與 Wang兩人提出EMD (exploiting modification direction)信息隱藏方法4，該方法是利用模數(shù)運(yùn)算

8、的余數(shù)循環(huán)的周期性特點(diǎn)進(jìn)行信息隱藏，由于其具有良好的圖像視覺質(zhì)量與信息嵌入量，故有許多研究者都參考模數(shù)運(yùn)算的這種特性提出改進(jìn)式模數(shù)運(yùn)算信息隱藏算法5-8，這些算法在嵌入率和效率等方面的性能都有了不同程度的提高。但仍存在著嵌入率低、安全性差等欠缺或不足。本文在研究現(xiàn)有基于EMD算法基礎(chǔ)上，提出在不可感知性、嵌入量最大化和算法安全性等方面都有非凡表現(xiàn)的數(shù)字圖像隱寫算法。1 相關(guān)算法1.1 EMD算法EMD算法4 可以將一位(2n+1)進(jìn)制的秘密信息嵌入到n個(gè)載體像素中，最大嵌入率為1.16bpp(bits per pixel),嵌入過程如下。1. 將秘密信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)據(jù)流D； 2. 順序取D中

9、的L位數(shù)字，并將其轉(zhuǎn)化為K位(2n+1)進(jìn)制的數(shù)字序列。L、K的取值計(jì)算公式為 (1)3. 從原始圖像中取n個(gè)未嵌入秘密信息的像素的像素灰度值 gi 作為一組(g1, g2, gn)，并計(jì)算嵌入與提取函數(shù)f (2)4. 計(jì)算一位(2n+1)進(jìn)制信息d與f之模距s (3) 若s=0，則不改變?nèi)魏蜗袼刂?；如果s0，且sn，則將gs的值加1，否則將g2n+1-s的值減1，這樣便實(shí)現(xiàn)秘密信息d的嵌入。 反復(fù)執(zhí)行3-4，直至信息嵌入完畢。該算法嵌入率為 (4)1.2 基于模運(yùn)算的EMD改進(jìn)算法文獻(xiàn)7提出的算法可以實(shí)現(xiàn)一位(2n+1)進(jìn)制秘密信息d嵌入到一個(gè)載體像素gi中，嵌入信息的計(jì)算函數(shù)為 (5)式中

10、，|x|n。當(dāng)0gi1和254gi255時(shí)，x取值分別為0 x2n+1和-(2n+1) x0。通過調(diào)整x使f=d，從而載密像素為 (6) 從載密像素提取信息的函數(shù)為 (7)1.3 基于EMD的菱形編碼密寫算法文獻(xiàn)8提出的算法可以實(shí)現(xiàn)將一位(2k2+2k+1)進(jìn)制的秘密信息嵌入到兩個(gè)載體像素對(duì)中，編碼計(jì)算公式為 (8) 式中，a, b, p和q為像素值，k為正整數(shù)。當(dāng)k=2時(shí)，菱形編碼如圖1(a)所示。令l=|Sk|，定義菱形函數(shù)f來計(jì)算嵌入和提取信息時(shí)的菱形特征值(diamond characteristic value, DCV)，其計(jì)算公式為 (9)當(dāng)k=2時(shí)，菱形特征值如圖1(b)所示。

11、嵌入信息時(shí)，按公式(9)計(jì)算載體像素(x,y)菱形函數(shù)f(x,y)。當(dāng)l進(jìn)制信息d=f時(shí)，不需修改載體像素(x,y)；當(dāng)df時(shí)，計(jì)算d與f的模距s (10)在菱形特征值表中與s對(duì)應(yīng)的像素對(duì)值的變化量，即為載體像素(x,y)應(yīng)改變的值。如k=2，l=13，(x,y)=(25,35)，d=5，f(25,35)=(22+1)25+35) mod 13=4，s=(5-4) mod 13=1，對(duì)照?qǐng)D1所示的編碼表，載密像素對(duì)(x,y)= (x,y+1)=(25,36)。當(dāng)載密像素(xin s)溢出時(shí)，(x,y)需調(diào)整(tiozhng)為 (11) (a) S2(p,q) (b) D2(p,q)圖1 菱形

12、(ln xn)編碼圖（k=2）Fig.1 Diamond encoding patterns with k = 2提取信息時(shí)，按公式(9)計(jì)算載密像素(x,y)的菱形函數(shù)f(x,y)，即可準(zhǔn)確提取秘密信息。該算法嵌入率為 (12)2 本文算法2.1 相關(guān)算法的欠缺(1)嵌入率低。文獻(xiàn)4的EMD算法的最大理論嵌入率為1.16bbp，文獻(xiàn)7的EMD改進(jìn)算法的最大理論嵌入率也只有2.32bbp。文獻(xiàn)8的菱形編碼信息隱藏算法，表面上可以達(dá)到比較高的嵌入率，但其像素最大修改量大，在嵌入率大時(shí)載密圖像在低亮或高亮區(qū)域會(huì)出現(xiàn)“群島像素點(diǎn)現(xiàn)象”，隱蔽性差，不宜取大的嵌入率。(2)模運(yùn)算的模只為奇數(shù)。文獻(xiàn)4和7

13、算法的模為(2n+1)，文獻(xiàn)8算法的模為(2k2+2k+1)。這些算法提供可選擇的嵌入率種類少；不能將L位二進(jìn)制信息完全用K位(2n+1)進(jìn)制或(2k2+2k+1)進(jìn)制表示，更不能用1位(2n+1)進(jìn)制或(2k2+2k+1)進(jìn)制表示，這不僅達(dá)不到最大理論嵌入率，而且應(yīng)用起來不方便，特別是在需要?jiǎng)討B(tài)改變嵌入率時(shí)更不方便。例如，根據(jù)公式(1)，如用2位五進(jìn)制數(shù)表示4位二進(jìn)制數(shù)，此時(shí)2位五進(jìn)制數(shù)可表示的數(shù)的范圍為00, 445，4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為2位五進(jìn)制數(shù)的范圍為00, 30 5，其中的31, 44 5范圍內(nèi)的數(shù)沒有用來表示二進(jìn)制的秘密信息。因此，這些算法降低了其應(yīng)用的效率、靈活性和方便性。(3)

14、嵌入和提取函數(shù)是固定的，都沒有考慮算法自身的安全性。載密圖像一旦被懷疑或被檢測(cè)分析有信息隱藏，就會(huì)被輕而易舉地提取信息。為彌補(bǔ)EMD算法及基于EMD的這些算法的欠缺或不足，提出本文算法。2.2 本文算法本文算法可實(shí)現(xiàn)將一位n進(jìn)制秘密信息嵌入到一個(gè)載體像素中。為此，對(duì)于二進(jìn)制信息，先將二進(jìn)制信息流用n進(jìn)制表示，然后嵌入載體圖像的像素中。2.2.1 二進(jìn)制信息流轉(zhuǎn)n進(jìn)制信息流依次取二進(jìn)制數(shù)據(jù)流D的L位數(shù)字，將其轉(zhuǎn)化為K位n進(jìn)制的數(shù)字序列。L、K的取值計(jì)算公式為 (13) 當(dāng)n=2m時(shí)，可以用一位n進(jìn)制信息完全表示m位二進(jìn)制信息，即K=1，L=m。2.2.2 嵌入算法在現(xiàn)有基于模函數(shù)的隱寫算法基礎(chǔ)上

15、，深入研究模運(yùn)算的正負(fù)間周期的特點(diǎn)、考慮算法的安全性而提出新的安全隱寫算法，其嵌入函數(shù)為 (14)式中，n=2,3,；i為隨像素pi變化的安全系數(shù)，相當(dāng)于模距平移量，i=0,1,2,n-1；x為使pi變化最小的n個(gè)整數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x取值范圍為公式(15)所確定。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，x取值范圍為公式(16)或(17)所確定。 (15) (16) (17) 由模數(shù)運(yùn)算(yn sun)規(guī)則，滿足(mnz)公式(15)、(16)或(17)的x，一定(ydng)使公式(14)滿足 (18)也就是說，一位n進(jìn)制信息為d，在公式(15) 、(16)或(17)所表示的x范圍內(nèi)完全可以確定一個(gè)唯一的x值，使f=d

16、。這時(shí)，d的載密像素pi為 (19)當(dāng)計(jì)算載密像素pi溢出，即pi255時(shí)，根據(jù)模數(shù)運(yùn)算周期性特點(diǎn)，對(duì)pi調(diào)整為 (20)例如，當(dāng)n=4，1=2，p1=55，n進(jìn)制信息d1=2時(shí)，嵌入過程為1. f=(2+55-1) mod 4 =02. f=(2+55-0) mod 4 =13. f=(2+55+1) mod 4 =2=d14. x=1，p1= p1+ x =56又例如，當(dāng)n=5，2=4，p2=0，n進(jìn)制信息d2=3時(shí)，嵌入過程為1. f=(4+0-2) mod 5 =22. f=(4+0-1) mod 5 =3= d23. x= -1，p2=0- 1=-130dB，理想的圖像視覺質(zhì)量要求P

17、SNR39dB。理想的隱寫算法是有較高的嵌入率的同時(shí)有較好的圖像質(zhì)量。已通過大量實(shí)驗(yàn)證明本文算法的有效性和可行性，限于篇幅，在此僅給出代表性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本次實(shí)驗(yàn)采用Matlab2008b平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)圖像選用大小都是512512的Lena, Airplane, Peppers和Baboon的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像，如圖2所示；n進(jìn)制信息是由Lorenz混沌序列處理得到的隨機(jī)n進(jìn)制信息，信息嵌入像素位置由Lorenz混沌序列隨機(jī)確定，公式(21)中的隨機(jī)整數(shù)randi也由Lorenz混沌序列處理得到。n進(jìn)制隨機(jī)信息嵌滿載體圖像的所有像素；從載密圖像提取的n進(jìn)制隨機(jī)信息與嵌入時(shí)的n進(jìn)制隨機(jī)信息完全一致。 (a)

18、 Lena (b) Airplane (c) Peppers (d) Baboon圖2 載體(zit)圖像Fig.2 Cover images3.1 嵌入率和不可(bk)感知性3.1.1 本文算法(sun f)實(shí)驗(yàn)對(duì)于不同n值的載密圖像質(zhì)量和嵌入率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，本文算法可以提供精細(xì)大范圍的嵌入率選擇，且載密圖像可以達(dá)到比較好的圖像質(zhì)量。表2 不同n值的圖像質(zhì)量和嵌入率Table 2 PSNR & embedding rate in different nnPSNR (dB)Payload(bpp)LenaAirplanePeppersBaboon251.1551

19、.1251.1551.131349.9049.8949.8949.891.59446.3646.3746.3646.372545.1245.1245.1245.122.32643.1143.1243.1243.122.59742.1142.1242.1042.112.81840.7240.7440.7240.733939.9139.8939.8939.903.171038.8338.8338.8338.823.321138.1338.1338.1338.123.461237.2837.2937.2837.283.591336.6736.6636.6636.683.71435.9435.9635

20、.9635.963.811535.4235.4235.4135.423.911634.8034.8034.8234.814當(dāng)嵌入率Payload=3bpp時(shí)，PSNR大于理想值39dB，各實(shí)驗(yàn)載密圖像的視覺質(zhì)量如圖3所示。與圖2的原圖像相比，無任何異樣感覺，仍保持很好的圖像視覺質(zhì)量。 (a) Lena (b) Airplane (c) Peppers (d) Baboon圖3 載密圖像 Payload=3bppFig.3 Stego-images, Payload=3bpp當(dāng)嵌入率Payload=4bpp時(shí)，各實(shí)驗(yàn)載密圖像的視覺質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的直方圖如圖4所示。與圖2的原圖像相比，無任何失真現(xiàn)象，

21、仍保持良好的圖像視覺質(zhì)量；其直方圖也無異?，F(xiàn)象。 (a) lena (b) 圖(a)直方圖 (c) Airplane (d) 圖(c)直方圖 (e) Peppers (f) 圖(e)直方圖 (g) Baboon (h) 圖(g)直方圖圖4 載密圖像(t xin)及直方圖 Payload=4bppFig.4 Stego-images & histograms, Payload=4bpp3.1.2 與文獻(xiàn)(wnxin)4-6算法(sun f)比較文獻(xiàn)4算法，k=2時(shí)取得算法的最大理論嵌入率為1.16bpp；文獻(xiàn)5算法只有一種方案；文獻(xiàn)6算法用K值決定嵌入像素?cái)?shù)，最大理論嵌入率接近2bpp。所以，本

22、次實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目安排及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。與本文算法的表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較可知，文獻(xiàn)4算法最大嵌入率下PSNR比本文算法最低嵌入率下PSNR好些，但嵌入率太??；而本文算法比文獻(xiàn)5-6算法在同樣嵌入率下的PSNR稍好些，且嵌入率大而又可調(diào)。表3 文獻(xiàn)4-6算法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 PSNR & embedding rate in different scheme算法PSNR (dB)Payload(bpp)LenaAirplanePeppersBaboon文獻(xiàn)4k=252.1152.1052.1152.111.16文獻(xiàn)550.1850.1750.1850.171.50文獻(xiàn)6K=7045.134

23、5.1445.1545.151.993.1.3 與文獻(xiàn)7算法比較由文獻(xiàn)7算法的描述可以推出，當(dāng)2gi253時(shí)，|x|n。如當(dāng)n2時(shí)，像素值gi便溢出，即gi255。由此推知，該算法并沒有考慮更大的嵌入率，僅相當(dāng)于本文算法的n=3, 5，這時(shí)的嵌入率和PSNR與本文算法相當(dāng)，但其最大理論嵌入率只為2.32bpp。文獻(xiàn)7算法的模運(yùn)算的模只為奇數(shù)(2n+1)，本文算法的模擴(kuò)展到奇數(shù)和偶數(shù)，不僅提供更多更細(xì)的嵌入率選擇，而且可以實(shí)現(xiàn)：當(dāng)n=2m時(shí)，可以用一位n進(jìn)制信息完全表示m位二進(jìn)制信息，即可以完全將m位二進(jìn)制信息嵌入一個(gè)像素中，達(dá)到像素最大修改量下的最大理論嵌入率，且運(yùn)算方便，可以很方便實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)改

24、變嵌入率，即自適應(yīng)嵌入方案。3.1.4 與文獻(xiàn)8比較文獻(xiàn)8算法可以通過取不同的k值得到不同的嵌入率，但其像素值修改量大，溢出時(shí)調(diào)整后的像素值修改量更大。(1)像素值最大修改量比較與分析從圖4的各載密圖像的直方圖可知，Lena圖像最不容易溢出，在此僅以Lena圖像為例測(cè)試文獻(xiàn)8算法的性能。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。表4 文獻(xiàn)8算法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Lena實(shí)驗(yàn)圖像)Table 4 Items & results in literature 8 (Lena image)k|Sk|是否溢出最大修改量PSNR(dB)Payload(bpp)15No152.101.16213No247.811.8

25、5325No344.952.32441No442.812.68561No541.082.97685No639.633.217113No738.393.418145No837.293.599181No936.343.7510221No1035.483.89文獻(xiàn)8算法的像素值最大修改量等于k，本文算法的像素值最大修改量由公式(15,16,17)決定。為了比較本文算法與文獻(xiàn)8算法在不溢出時(shí)的像素值最大修改量，本實(shí)驗(yàn)繪制各嵌入算法隨嵌入率變化的最大像素值修改量曲線圖，如圖5所示。圖5 最大像素(xin s)值修改量比較Fig.5 Maximum pixel value changes of diffe

26、rent methods圖5實(shí)驗(yàn)(shyn)結(jié)果(ji gu)表明，文獻(xiàn)8算法在k1時(shí)，其最大修改量大于本文算法。從表2和表4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，PSNR在一定程度上也反映出這種變化。表5為兩算法在嵌入率相同或相近時(shí)的最大修改量比較。表5 最大像素值修改量比較Table 5 Maximum pixel value changes of different methods序號(hào)文獻(xiàn)8算法本文算法kPayload(bpp)最大修改量nPayload(bpp)最大修改量132.322352.3222252.965583.0004383.5908123.58564103.89410153.9077(2)溢出

27、像素最大修改量比較與分析從圖4的各載密圖像的直方圖可知，Peppers圖像最容易溢出，在此僅以Peppers圖像為例測(cè)試文獻(xiàn)8算法的性能。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。表6 文獻(xiàn)8算法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目及實(shí)驗(yàn)結(jié)果(Peppers實(shí)驗(yàn)圖像)Table 6 Items & results in literature 8 (Peppers image)k|Sk|是否溢出最大修改量PSNR(dB)Payload(bpp)15Yes452.121.16213Yes1147.791.85325Yes2344.942.32441Yes4042.742.68561Yes5840.902.97685Yes8239.263

28、.217113Yes11137.593.418145Yes14435.863.599181Yes17834.373.7510221Yes22032.273.89文獻(xiàn)8算法在像素值溢出時(shí)采用模數(shù)運(yùn)算的周期性特點(diǎn)來調(diào)整（見公式(11)），像素值最大修改量接近模。由于該算法的模隨k的變化很大，調(diào)整后的像素值也就比原像素值變化很大，如表6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所示。在下界溢出時(shí)，像素值由小像素值調(diào)整為大像素值，在上界溢出時(shí)，像素值由大像素值調(diào)整為小像素值，這種現(xiàn)象將導(dǎo)致在高亮區(qū)或低亮區(qū)域出現(xiàn)異常的“群島”像素點(diǎn)，如圖6(b)所示；而本文算法在溢出時(shí)的像素值最大修改量小于n，不會(huì)出現(xiàn)這種異?，F(xiàn)象。因此，文獻(xiàn)8算法對(duì)載

29、體圖像的選擇有很大的局限性，對(duì)含有低亮或高亮區(qū)域的載體圖像，只能選擇很小的嵌入率。 (a) 原圖peppers右下角 (b) 載密peppers右下角圖6 文獻(xiàn)8算法溢出時(shí)的隱秘效果圖像Fig.6 Stego-images of literature 8 when pixel value overflow3.2 安全性算法的安全性由控制安全系數(shù)i取值、嵌入像素位置的密鑰空間和i全排列空間決定。對(duì)于Lorenz混沌系統(tǒng)，若以雙精度浮點(diǎn)數(shù)為密鑰，取其最保守精度為10-15，則密鑰空間為1045，嵌入算法的密鑰空間為1045 n!。僅以Lorenz密鑰空間計(jì)算，若完成一次解密的時(shí)間為10-3秒，則用

30、密鑰窮舉法進(jìn)行取密需要3.171034年。因此，非法者用密鑰窮舉法進(jìn)行破密是很難在有限的時(shí)間內(nèi)取密成功的。對(duì)于一幅大小為mn的載密圖像，如采用窮舉法對(duì)載密像素提取信息，嵌入率為k，則計(jì)算次數(shù)為 (26)因此，對(duì)于大小達(dá)到一定規(guī)模的載密圖像來說，窮舉法對(duì)像素提取信息幾乎是不可能成功的。4 結(jié)束語理論(lln)分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文(bnwn)算法與文獻(xiàn)(wnxin)4-8等基于EMD的信息隱藏算法相比，具有主要的如下三個(gè)重要特點(diǎn)：(1)在保持良好的載密圖像視覺質(zhì)量的情況下達(dá)到更大的嵌入量；(2)模運(yùn)算的模擴(kuò)充至奇數(shù)和偶數(shù)，不僅可提供的嵌入率種類翻倍，而且應(yīng)用效率更高、更方便；(3)引入隨機(jī)安全

31、系數(shù)，增強(qiáng)了算法的安全性。因此，本文算法具有更強(qiáng)的實(shí)用性。用戶可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求選擇嵌入率，使嵌入量與載密圖像視覺質(zhì)量之間達(dá)到很好的平衡。參考文獻(xiàn)(References)1 Chan C K, Cheng L. Hiding Data in Images by Simple LSB SubstitutionJ, Pattern Recognition, 2004,37(3): 469-474.2 Wu H C, Wu N I, Tsai C S, et al. Image Steganographic Scheme Based on Pixel-Value Differencing and

32、LSB Replacement MethodsJ.IEE Proceedings Vision, Image & Signal Processing, 2005,152(5): 611-615.3 Zhou Z P, Kang H, Lin J J, et al. A LSB Steganalysis Algorithm Based on Image Wavele Detail InformationJ. Journal of Image and Graphics, 2008,13(6):1090-1093.周治平, 康輝, 林家駿,等.小波細(xì)節(jié)信息的LSB隱寫分析算法J.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào), 2008,13(6):1090-1093.4 Zhang X P, Wang S Z. Efficient steganographic embedding by exploiting modification directionJ. IEEE Communications Letters, 2006, 10(