第四章相似圖形之回顧與思考

1、回顧與思考第二章 相似圖形一、比例的性質(zhì)？知識回顧比例的基本性質(zhì)比例的合比性質(zhì)比例的等比性質(zhì)點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC, ACB如果 ,那么稱 線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.黃金比0.618相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.二、黃金分割與相似多邊形知識回顧三、相似三角形的定義？判定？性質(zhì)？1、定義：三角對應(yīng)角相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形2、判定：兩角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似3、性質(zhì)： 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比

2、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例知識回顧相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識回顧3、性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比又稱為位似比. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.四、位似圖形知識回顧用實(shí)戰(zhàn)來證明自己做一做1、將一個(gè)等腰直角三角形放大，使放大后的邊是原三角形對應(yīng)邊的3倍，并分別確定放大前后對應(yīng)斜邊的比值、對應(yīng)直角邊的比值.解：放大前后對應(yīng)斜邊的比值是13、對應(yīng)直角邊的比

3、值是13.復(fù)習(xí)題 A組題做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己2、四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求線段a的長.解：四條線段a、b、c、d成比例 a b=cd a 3=266a=6a=1做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己3、如圖，將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點(diǎn)的連線對折，得到的矩形ADFE與矩形ABCD相似，確定矩形ABCD長與寬的比.ABCDEF解： AD AB=AEAD矩形ADFE與矩形ABCD相似AD =ABAE2AE= AB 12AD = AB2221AB = 2 AD22AB = 2 ADAB AD = 21做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己4、如圖，BC/DE/FG，圖中有幾對相似

4、三角形？你是怎樣判斷的？ABCDEFG解：ABCADEABCAFGADEAFG有三對，它們是： 根據(jù)BC/DE/FG，可得同位角相等，由此得到兩個(gè)三角形相似.做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己5、如圖，已知ADFABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，A=70，B=50.（1）求ADE的大?。唬?）求AED的的??；（3）求DE的長.ABCDE解：（1） ADFABCADE=B=50（2） A=70 ADE=50AED=60（3） ADFABC AD AB=DEBC 6 9=DE9.9DE=6.6 cm7050639.9？做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己ACBDE6、如圖，小明欲測量紅塔的高，他站在該塔

5、的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子長是2m.（1）圖中ABC與ADE是否相似？為什么？（2）求紅塔的高.解：（1）相似因?yàn)锳是公共角，BCA和DEA是直角（2）由ABCADE得， DE BC=AEAC DE 1.6=20 2DE=16 m？18m2m1.6m做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己7、如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為49，那么這兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)邊的比是多少？解：根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方得：這兩個(gè)相似多邊形對應(yīng)邊的比是23做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己8、如圖，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，SAB

6、C=48，求SADE.ABCDE解：DE/BCADE=BAED=CADEABC=（ ）ADABSADESABC2AD=3BDADAB=34= 916SADESABCSABC= 48SABC= 273份1份做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己9、如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，且AC/BD.則OAOD=OCOB嗎？為什么？ABCDO解：OAOD=OCOB，理由如下：AC/BDA=BC=DAOCBOD OA OB=OCODOAOD=OCOBA31425-2-1012345-2-1xy10、（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（4，2），B（2，4），C（0，4），D（0，2），E（2，0），順次連接點(diǎn)A、B、C、D、E、

7、A，得到一個(gè)五邊形ABCDE.做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己（2）將點(diǎn)A、B、C、D、E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以2，得到五個(gè)新的點(diǎn)，順次連接這五個(gè) 點(diǎn)，得到一個(gè)新的五邊形，這兩個(gè)五邊形相似嗎？如果將點(diǎn)A、B、C、D、E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都除以 3 呢？解：BCDEABCDE 所以、 除以 2 后得到的新五邊形與原五邊形相似 同樣， 除以 3 后得到的新五邊形與 原五邊形相似 做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己B組題1、如圖，在長8cm、寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分所示），使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積為多少？解：由題意得8cm6cmx 48 = 6 8 （2設(shè)留下矩形的面積為 x cm，

8、2解得：x =27 cm2答：留下矩形的面積為 27 cm2做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己2、如圖，能保證使ACD與ABC相似的條件是（ ）CABD（1）ACCD = ABBC（2）CDAD = BCAC（3）AC = AD AB2（4）CD = AD AB2解：已知A是兩個(gè)三角形的公共角，要使ACD與ABC相似，就要使ACD中A的兩邊與ABC中的A的兩邊對應(yīng)成比例即ADACACAB=AC = AD AB2應(yīng)該選：CC做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn) P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部， 當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部 剛好接觸

9、到路燈B的底部.已知王華的身高是1.6m，兩 個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB= x m.（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12 =1.69.6解得：x = 3 m兩個(gè)路燈之間的距離是18 m做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長是多少？解：1.69.618x設(shè)他的影子長為 x m，則由題得：x18+x=1.69.6解得 x = 3.6 m他的影子長為 3.6 m.？AB做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己4、如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子

10、，再在他們所在的這一側(cè)岸上選擇點(diǎn)A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直.隨后確定點(diǎn)C、D，使BCBP，ADBP，由觀測可以確定CP與AD的交點(diǎn)D.他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m.你認(rèn)為他們的結(jié)論對嗎？還有其他的測量方法嗎？ABCDP45m90m60m解：結(jié)論正確！理由如下：由PADPBC得PAPB=ADBC PAPA+45=6090PA=90改變點(diǎn)C的位置，仍可以得到相應(yīng)的結(jié)論.？做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己C組題1、如圖，BC與EF在一條直線上，AC/DF.將圖（2）中的三角形截去一塊，使它變?yōu)榕c圖（1）相似的圖形.ABCDEFABCDEFG方法1：作EG/AB，交DF于點(diǎn)G，沿EG將DEG截去即可.PQ方法2：在EF上任取一點(diǎn)P過點(diǎn)P作PQ/AB，交DF于點(diǎn)Q，沿PQ將圖（2）截開，得PQFABC.做一做用實(shí)戰(zhàn)來證明自己2、教學(xué)樓旁邊有一顆樹，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高.課外活動(dòng)時(shí)在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當(dāng)他們馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過一番爭論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測量也可以求出樹高.他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標(biāo)