機械設(shè)計基礎(chǔ)課件：第4章 齒輪機構(gòu)

1、4 齒輪機構(gòu)提要 Chapter 4 Gear Mechanisms研究漸開線齒輪機構(gòu)的形成原理、傳動特點、加工原理、標(biāo)準(zhǔn)與幾何尺寸計算，掌握漸開線直齒圓柱齒輪。圖4.1F01 曲線齒輪 4 齒輪機構(gòu)4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型4.2齒廓實現(xiàn)定角速比傳動的條件4.3 漸開線齒廓4.4齒輪各部分名稱及漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸 4.5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合4.6 漸開線齒輪的切齒原理4.7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪4.8平行軸斜齒輪機構(gòu) 4.9錐齒輪機構(gòu) 4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型下圖為直齒圓柱外嚙合齒輪傳動、斜齒圓柱外嚙合齒輪傳動和直齒圓柱內(nèi)嚙合齒輪傳動。圖4.1F03 斜齒圓柱外嚙合齒輪傳動圖4

2、.1F04 直齒圓柱內(nèi)嚙合齒輪傳動圖4.1F02 直齒圓柱外嚙合齒輪傳動三維動畫三維動畫三維動畫齒輪機構(gòu)的類型較多，分為平行軸與空間軸齒輪機構(gòu)，以下分別介紹。 4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型圖4.1F05 直齒輪齒條嚙合傳動圖4.1F06 斜齒輪齒條嚙合傳動下圖為直齒輪齒條嚙合傳動、斜齒輪齒條嚙合傳動。三維動畫三維動畫4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型圖4.1F07 直齒圓錐齒輪傳動圖4.1F09 曲齒圓錐齒輪傳動圖4.1F08 斜齒圓錐齒輪傳動下圖為直齒圓錐齒輪傳動、斜齒圓錐齒輪傳動和曲齒圓錐齒輪傳動。三維動畫三維動畫三維動畫4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型圖4.1F10 螺旋齒齒輪傳動圖4.1F11

3、人字齒輪傳動下圖為螺旋齒齒輪傳動和人字齒輪傳動。三維動畫三維動畫4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型(a) 直齒圓錐齒輪機構(gòu) (e) 螺旋齒輪機構(gòu) (f) 蝸桿齒輪機構(gòu) 圖4.2F02 空間齒輪機構(gòu)蝸桿傳動圖4.1F12 單級圓柱齒輪減速器下圖為單級圓柱齒輪減速器的爆炸圖。三維動畫4.1 齒輪機構(gòu)的特點和類型4.2齒廓實現(xiàn)定角速比傳動的條件 齒輪傳動的基本要求之一是瞬時角速度之比必須保持不變。 否則，當(dāng)主動輪等角速度回轉(zhuǎn)，從動輪角速度為變數(shù)，產(chǎn)生的慣性力不僅影響齒輪的壽命，還引起機器的振動和噪聲等。 先探討角速比與齒廓曲線間的一般規(guī)律。 過節(jié)點C作兩個相切的圓稱為節(jié)圓，半徑為 。節(jié)點的相對速度等于零，

4、傳動時一對節(jié)圓在作純滾動，中心距恒等于節(jié)圓半徑之和，角速比恒等于節(jié)圓半徑的反比。 定角速比：齒廓不論在任何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線都必須與連心線交于一定點C，C為瞬心也稱節(jié)點。由三心定理得：一、漸開線的形成和特性 當(dāng)一直線在一圓周上作純滾動時，此直線上任意一點的軌跡稱為該圓的漸開線，這個圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為發(fā)生線 (1) 發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被 滾過的圓弧長度： (2) B點是它的速度瞬心，因此直線BK是漸開線上K點的法線，且線段BK為其曲率半徑，B點為其曲率中心, 任意一點的法線必與基圓相切。 4.3 漸開線齒廓(1)BK = AB (3) 法線(壓力方向線

5、) 與齒廓上該點速度方向線所夾的銳角K ,，稱該點的壓力角。以rb表示基圓半徑，由圖可知式表示漸開線齒廓上各點壓力角不等，向徑k越大(即K點離輪心越遠)，其壓力角越大。 (4)漸開線的形狀取決于基圓的大小。大小相等的基圓其漸開線形狀相同，大小不等的基圓其漸開線形狀不同。 取大小不等的兩個基圓使其漸開線上壓力角相等的點在點相切?；鶊A越大，它的漸開線在K點的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當(dāng)基半徑rb趨于無窮大時，其漸開線將成為垂直于B3K的直線，它就是漸開線齒條的齒廓。（6）漸開線的方程xyOKrb rKAKB基圓漸開線發(fā)生線 K(5) 基圓內(nèi)無漸開線。二、漸開線齒廓滿足定角速比要求 漸開線齒廓

6、E1和E2在任意點K接觸，過K點作兩齒廓的公法線n-n與兩輪連心線交于C點, n-n 必同時與兩基圓相切，齒輪傳動時基圓位置不變，同一方向的內(nèi)公切線只有一條，它與連心線交點C為定點，故漸開線齒廓滿足定角速比要求。由圖和公式得漸開線齒廓嚙合的3個優(yōu)點： 1、定角速比： C為定點； 2、可分性： 一對漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不能改變的，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變；適應(yīng)制造誤差或軸承磨損導(dǎo)致的中心距改變，設(shè)計變位齒輪。 3、傳遞壓力方向不變：齒廓接觸點的軌跡稱為嚙合線，無論在哪一點接觸，嚙合線與公法線重合為定直線，齒廓間壓力沿公法線方向不變，若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒

7、壓力的大小和方向均不變，這有利于改善齒輪傳動的平穩(wěn)性。 過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線與嚙合線間的夾角稱為嚙合角，等于常數(shù)，在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角。4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸(7)潤滑條件較好本課程只研究基于漸開線齒廓的齒輪傳動。圖4.4F01 漸開線直齒輪選擇齒輪的齒廓曲線應(yīng)滿足以下基本要求(1) 實現(xiàn)要求的傳動比(2)容易加工制造(3)裝卸方便(4)測量與互換性好(5)承載能力較高(6)沖擊振動較小 為了使齒輪能在兩個方向傳動，輪齒兩側(cè)齒廓是完全對稱的。 在任意直徑dk 的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，用sk表示；齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽

8、寬，用ek表示；相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒距用pk表示。設(shè)z為齒數(shù)，根據(jù)齒距定義可得4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 為了便于設(shè)計、制造及互換，把齒輪某一圓周上的pk/ 和壓力角規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值，這個圓稱為分度圓模數(shù)、直徑、壓力角、齒數(shù)分別用m 、d、 、z表示。 齒輪的主要尺寸都與m成正比，m越大，p越大，輪齒也越大，輪齒抗彎能力越強。我國已規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)系列。(3) 分度圓壓力角(4) 齒頂高系數(shù)頂隙系數(shù)(1) 齒數(shù)ZZ，為正整數(shù)1、齒輪的基本參數(shù)(2) 模數(shù)m正常齒制短齒制 1 0.8 0.25 0.3xOrbrAKN基圓發(fā)生線分度圓(3) 分度圓直徑d分度圓直徑 d =

9、mZ齒頂圓直徑 da = d2ha齒根圓直徑 df = d2hf基圓直徑 db = d cos = m Z cos齒 頂 高 ha = ha*m齒 根 高 hf = (ha*+ c*)m齒 全 高 h = ha+ hf2) 齒輪幾何尺寸的計算標(biāo)準(zhǔn)齒輪具有標(biāo)準(zhǔn)齒廓參數(shù) Z , m , , ha* , c* ，s，e， p。4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸分度圓上的齒厚s、齒槽寬e、齒距p：s = e = p/2=m /2基圓齒距 pb =m cos法向齒距 pn =m cos基圓齒距pb的測量與計算Wk通過測量公法線Wk，可以檢測齒輪的制造精度。Wk的計算公式為Wk(k-1) pb+sb

10、 , pb=m cos, sb=cos(smZ inv)（標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線）inv為漸開線函數(shù)，invtan。 2) 齒輪幾何尺寸的計算4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸4) 直齒條的基本參數(shù)當(dāng)齒輪的基圓半徑趨向于無限大時，漸開線變成了直線，齒輪變成了齒條，如圖4.4F07所示。pspbehahfb圖4.4F07 直齒條齒厚、齒槽寬 s = e = m /2齒 距 p =m4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸5) 內(nèi)齒輪幾何尺寸的計算bdadfd(1) 齒頂圓da，ra(2) 齒根圓df，rf(3) 基 圓db，rb(4) 分度圓d，r(5) 分度圓上的齒厚S(6) 分度圓上的齒槽寬

11、e圖4.4F08 直齒圓柱內(nèi)齒輪中心距 a = (d2d1)/2 = m(Z2 Z1)/2分度圓直徑 d = mZ齒頂圓直徑 da = d2ha齒根圓直徑 df = d2hf4.4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 一、正確嚙合的條件4.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的嚙合傳動 m1=m2=m1=2=正確嚙合的條件是二、標(biāo)準(zhǔn)中心距1) 內(nèi)嚙合傳動 齒側(cè)間隙：一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一齒輪節(jié)圓上的齒厚之差。 加工時，刀具輪齒與工件輪齒之間是沒有齒側(cè)間隙的。傳動中，為了消除反向傳動空程和減小撞擊，要求齒側(cè)間隙等于零。 標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓的齒厚與齒槽寬相等，一對齒輪嚙合模數(shù)相等，故s1=e1=s2=e2=m2。

12、 安裝時令分度圓與節(jié)圓重合(即兩分度圓相切)，則 即齒側(cè)間隙為零。 一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝時的標(biāo)準(zhǔn)中心距為4.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的嚙合傳動 頂隙為無論中心距為a還是a，兩齒輪的基圓半徑rb1、rb2不變。 中心距為a時 中心距為a時 式中：a為漸開線在節(jié)圓上的壓力角，它始終等于嚙合角a。由此得即 2) 齒輪與齒條嚙合傳動圖4.5F02 齒輪與齒條嚙合Z1O1d1da1df1N11rb1標(biāo)準(zhǔn)安裝V2h*a m2N2分度線齒輪的分度圓與齒條的分度線相切。r1= r1， = Z1O1d1da1df1N11rb14.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的嚙合傳動aO1O23) 內(nèi)嚙合傳動(a) 三維圖內(nèi)嚙合齒輪傳

13、動的兩個齒輪的轉(zhuǎn)向相同，齒面為凸凹曲面接觸，其幾何關(guān)系如下。標(biāo)準(zhǔn)中心距齒輪的兩分度圓相切。r1= r1， r2= r2， = 圖4.5F03 內(nèi)齒輪的嚙合傳動 4.5 漸開線標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的嚙合傳動三：重合度 開始嚙合點是從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點A, 嚙合點沿嚙合線N1N2向下移動。終止嚙合點是主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點E。 線段AE為嚙合點的實際軌跡，稱為實際嚙合線段。當(dāng)兩輪齒頂圓加大時，點A和E趨近于N1和N2，但基圓之內(nèi)無漸開線，故線段N1N2 為理論上可能的最大嚙合線段，稱為理論嚙合線段。 如果AEEK。齒輪連續(xù)傳動的條件是重合度 ， =AE/EK=AE/pb1a1

14、a2a1a24.6 漸開線齒輪的切齒原理漸開線齒廓切制的基本原理齒輪齒廓的成型可以采用以下方法。(1) 用盤狀銑刀的仿形法加工輪齒 (2) 用指狀銑刀的仿形法加工輪齒(3) 用齒輪型刀具加工輪齒(4) 用齒條型刀具加工輪齒(5) 冷熱擠壓成型(6) 激光切割、電火花切割成型指狀銑刀 (1) 指狀銑刀加工13555-13435-5426-3421-2517-2014-1612-1387654321銑刀號齒數(shù)范圍表4.1銑刀切削齒輪的齒數(shù)范圍一、成形法4.6 漸開線齒輪的切齒原理 加工時，銑刀繞本身軸線旋轉(zhuǎn)，同時輪坯沿軸線方向直線移動，出一個齒槽以后，將輪坯轉(zhuǎn)過2z，再銑第二個齒槽。 這種切齒方法

15、簡單，不需要專用機床，但生產(chǎn)率低，精度差，僅適用于單件生產(chǎn)及精度要求不的齒輪加工。 成形法是用漸開線齒形的成形刀具直接切出齒形。常用刀具指狀銑刀和有盤形銑刀兩種。盤狀銑刀盤狀銑刀仿形法加工原理圖(2) 盤狀銑刀仿形法加工(1) 用齒輪型刀具加工輪齒的原理范成法是利用一對齒輪相嚙合傳動時，其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切制輪齒的。4.6.2范成法 圖4.11齒輪插刀加工齒輪 齒輪型刀具是具有刀刃的外齒輪，加工時與輪坯相當(dāng)于兩個齒輪嚙合傳動。4.6 漸開線齒輪的切齒原理圖4.6F01 用齒輪型刀具加工齒輪(2) 用齒輪型刀具加工輪齒的錄像4.6 漸開線齒輪的切齒原理4.6.2范成法 齒條刀具的前端相

16、當(dāng)于一個齒高增加h*am的齒條，加工時除了切削運動、進給運動與讓刀運動之外，相當(dāng)于齒輪齒條的嚙合。(3) 用齒條型刀具加工輪齒的原理齒條型刀具加工輪齒V1V2齒條型刀具加工輪齒 4.6 漸開線齒輪的切齒原理圖4.6F02齒條型刀具加工輪齒(4) 用齒條型刀具加工輪齒的輪齒的錄像4.6 漸開線齒輪的切齒原理齒輪滾刀在軸截面內(nèi)的齒形同齒條，只是齒頂高增加了h*am，相當(dāng)于齒條加工。 用范成法加工齒輪時，用同一把刀具，可以加工出模數(shù)和壓力角相同而齒數(shù)不同的齒輪。(5) 用滾刀加工輪齒的原理 圖4.6F03滾刀加工齒輪4.6 漸開線齒輪的切齒原理(6) 用滾刀加工輪齒的錄像4.6 漸開線齒輪的切齒原理

17、圖4.6F04 滾刀加工齒輪(7) 用標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒頂線分度線(a) 齒條的簡化圖標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具相對于標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒頂高出h*am一段，如圖4.13所示。 圖4.13 標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具與齒條齒頂高出的h*am一段齒廓不是直線，而是半徑為的圓弧，以便切削齒根部分的過渡曲線。分度線(b) 標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具4.6 漸開線齒輪的切齒原理4.7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪一、根切和最少齒數(shù) N1為嚙合線的極限點,若刀具齒頂線超過N1點，則由基圓之內(nèi)無漸開線的性質(zhì)可知，超過N1 的刀刃不僅不能范成漸開線齒廓，而且會將根部已加工出的漸開線切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。4.7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪 圖4

18、.7F02 齒輪的根切圖4.7 F01 無根切的齒輪一、根切和最少齒數(shù) KMv=r刀具中線112 二、變位齒輪及其齒厚的確定 標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在下列主要缺點：1) 齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin曲，否則會產(chǎn)生根切。2) 不適用于實際中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場合。3) 小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，抗彎能力有明顯差別。為了彌補上述不足，在機械中出現(xiàn)了變位齒輪。 以切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪時的位置為基準(zhǔn)，刀具的移動距離xm稱為變位量，x稱為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具遠離輪坯中心時x 為正值，稱正變位；反之，刀具趨近中心時x 為負值，稱負變位。變位齒輪的分度圓和基圓也保持不變。 變位齒輪分度圓齒厚和齒槽寬的計算

19、式分別為4.8斜齒圓柱齒輪傳動 發(fā)生面平面S與基圓柱相切，接觸線KK與母線N1N1、N2N2線成b角 。斜齒圓柱齒輪端面齒廓為漸開線，在端面上相當(dāng)于一對直齒輪傳動，將直齒輪的計算公式用于斜齒輪的端面。一、斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面右旋的斜齒輪左旋的斜齒輪右旋的斜齒輪法截面b圖4.8F02 右旋斜齒輪 圖4.8F01 斜齒圓柱齒輪的三維圖 二、斜齒圓柱齒輪的幾何參數(shù) 斜齒圓柱齒輪雖然端面齒廓為準(zhǔn)確的漸開線。 但是，用銑刀加工時，銑刀的齒形應(yīng)等于齒輪的法向齒形； 在計算強度時，也需按最小截面法向齒形。 國標(biāo)規(guī)定法向參數(shù)(mn、 n、法向齒頂高系數(shù)和法向頂隙系數(shù))為標(biāo)準(zhǔn)值，而端面參數(shù)為非標(biāo)值。例題 已知一對標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪嚙合傳動，a=250mm，z1=23，z2=98，mn=4mm，an=20， =1.0。試求兩輪的分度圓半徑、基圓半徑、頂圓半徑和根圓半徑。求端面模數(shù)mt：求螺旋角：求端面壓力角at：求分度圓半徑r1、r2：求基圓半徑rb1、rb2：求頂圓半徑ra1、ra2：求根圓半徑rf1、rf2：三、斜齒輪傳動的重合度 優(yōu)點 1) 嚙合特性好。 齒廓接觸線是斜線，一對齒是逐漸進入嚙合和逐漸脫離嚙合的，故運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪聲小，適于高速傳動。四、斜齒圓柱齒輪的優(yōu)缺點 3)