河南省2011年中考數(shù)學(xué)試題

1、省普通高中招生試卷2011 年數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共 8 頁(yè)，三大題，滿分 120 分，筆直接答在試卷上.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.時(shí)間 100 分鐘請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠b4ac b2參考公式：二次函數(shù) y ax bx c(a 0) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,2) .2a4a一、選擇題（每小題 3 分，共 18 分）下列各小題均有四個(gè)括號(hào)內(nèi).1. 5 的絕對(duì)值，其中只有一個(gè)是正確的，將正確的代號(hào)字母填入題后【】1515（D） （A）5（B）5（C）2. 如圖，直線 a，b 被 c 所截，ab，若1=35，則2 的大小為【】（A）35（B）145（C）55（D）1253. 下列各式計(jì)算正確的是

2、（A） (1)0 ( 1)1 32（C） 2a2 4a2 6a4【】（B） 2 3 5（D） (a2 )3 a6x+20，x12 的解集在數(shù)軸上表示正確的是4.不等式【】5. 某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用 10 塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是 x =610 千克，x =608 千克，畝產(chǎn)量的方差分別是 S 2 =29. 6，S 2=2. 7.乙乙甲甲則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是【】甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙6. 如圖，將一

3、朵放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180到乙位置，再將它向下平移 2 個(gè)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為長(zhǎng)到丙位置，則頂點(diǎn) A 在丙位置中的對(duì)【】（A）（3，1）（B）（1，3）（C）（3，1）（D）（1，1）二、填空題 （每小題 3 分，共 27 分）27 的立方根是。如圖， 在 ABC 中， AB=AC ， CD 平分 ACB ， A=36 ， 則 BDC 的度數(shù)為.已知點(diǎn) P(a, b) 在反比例函數(shù) y 的圖象上，若點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在反比例函x數(shù) y 的圖象上，則 k 的值為.x如圖，CB 切O 于點(diǎn) B，CA 交O 于點(diǎn) D 且 AB 為O 的直徑，點(diǎn) E

4、 是 ABD 上異 于點(diǎn) A、D 的一點(diǎn).若C=40，則E 的度數(shù)為.2k11.點(diǎn) A(2, y ) 、 B(3, y ) 是二次函數(shù) y x2 2x 1的圖象上兩點(diǎn)，則 y 與 y 的大小1212關(guān)系為 y1y2 （填“”、“”、“”）.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為 1、2 的兩個(gè)小球，另個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為 2、3、4 的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其它均相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出 1 個(gè)小球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 。如圖，在四邊形 ABCD 中，A=90，AD=4，連接 BD，BDCD，ADB=C.若P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，則 DP 長(zhǎng)的最小值為。14如圖是一個(gè)幾何體的三視

5、圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為.15.如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2 3 ，點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn)，DEF 是等邊三角形，DF 交 AB 于點(diǎn) G，則BFG 的周長(zhǎng)為.三、解答題 (本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分)1x2 4x 416. （8 分）先化簡(jiǎn)(1) x ，然后從2x2 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適x 121的整數(shù)作為 x 的值代入求值.17. （9 分）如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，延長(zhǎng) CB 到點(diǎn) E，使 BE=AD，連接 DE交 AB 于點(diǎn) M.求證：AMDBME；若 N 是 CD 的中點(diǎn)，且 MN =

6、5，BE=2，求 BC 的長(zhǎng).18.(9 分)為更好地宣傳“開(kāi)車(chē)不喝酒，喝酒不開(kāi)車(chē)”的駕車(chē)?yán)砟?，某市一家?bào)社設(shè)計(jì)了如右的問(wèn)卷(單選).在隨機(jī)了奉市全部5 000 名中的部分后，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m=；(2)該市支持選項(xiàng) B 的大約有多少人？(3)若要從該市支持選項(xiàng) B 的中隨機(jī)選擇 100 名，給他們“酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)的小李被選中的概率是多少?19、(9 分)，中原福塔(廣播電視塔)是世界第高鋼塔所在的課外活動(dòng)小組在距地面 268 米高的室外觀光層的點(diǎn) D 處，測(cè)得地面上點(diǎn) B 的俯角為 45，點(diǎn)D

7、到 AO 的距離 DG 為 10 米；從地面上的點(diǎn) B 沿 BO 方向走 50 米到達(dá)點(diǎn) C 處，測(cè)得塔尖 A的仰角為 60。請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高 AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高 388 米之間的誤差(參考數(shù)據(jù)： 3 1.732， 2 1.414.結(jié)果精確到 0.1 米)20. （9 分）如圖，一次函數(shù) y k x 2 與反比例函數(shù) y k2 的圖象交于點(diǎn) A(4, m) 和112xB(8, 2) ，與 y 軸交于點(diǎn) C.（1） k1 =， k2 =；根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng) y1 y2 時(shí)，x 的取值范圍是；過(guò)點(diǎn) A 作 ADx 軸于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線

8、OP 與線段 AD 交于點(diǎn) E，當(dāng) S四邊形ODAC ： SODE =3：1 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).21. (10 分)某旅行如下：人數(shù) m在暑假期間面向?qū)W生推出“林州渠一日游”活動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)0m1009010020075標(biāo)準(zhǔn)(元/人)甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于 100 人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于 100 人經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi) 10 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊 18 000 元.兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和赳過(guò) 200 人嗎?為什么？?jī)伤鶎W(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?22. （10 分）如圖，在 RtABC 中，B

9、=90，BC=5 3 ，C=30.點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA 方向以每秒 2 個(gè)長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) D、E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（t0）.過(guò)點(diǎn) D 作 DFBC 于點(diǎn) F，連接 DE、EF.求證：AE=DF；四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，說(shuō)明理由.當(dāng) t 為何值時(shí)，DEF 為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.23. （11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y 3 x 3 與拋物線 y 1 x2 bx c42交于

10、A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為8.4（1）求該拋物線的式；（2）點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，交直線 AB 于點(diǎn) D，作 PEAB 于點(diǎn) E.設(shè)PDE 的周長(zhǎng)為 l，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求 l 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 l 的最大值；連接 PA，以 PA 為邊作圖示一側(cè)的正方形 APFG.隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn) F 或 G 恰好落在 y 軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo).參考及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1.如果考生的解答與與本參考進(jìn)行評(píng)分.提供的解法不同，可

11、根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題 3 分，共 18 分）二、填空題（每小題 3 分，共 27 分）（注：若第 8 題填為 72，第 10 題填為 40，不扣分）三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分 ）1)16.原式3 分x 1(x 2)2x 1.5 分x 2x 滿足2x2 且為整數(shù)，若使分式有意義

12、，x 只能取 0，27 分當(dāng) x0 時(shí)，原式 （或：當(dāng) x2 時(shí)，原式 ）8 分112417.（1）ADBC,AMBE，ADME2 分在AMD 和BME 中，AMBE，ADBE，ADME，AMDBME5 分（2）AMDBME，MDME.1又 NDNC,MN EC7 分2EC2MN2510.BCECEB10289 分18.（1）（C 選項(xiàng)的頻數(shù)為 90，正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖）；2分204 分題號(hào)789101112131415372240164903 3題號(hào)123456ABDBDC（2）支持選項(xiàng) B 的人數(shù)大約為：500023%=11506 分10029 分（3）小李被選中的概率是：115023.1

13、9. DEBO，=45，DBF=45.RtD BF 中，BF=DF=2682 分BC=50，CF=BFBC=26850=218.由題意知四邊形 DFOG 是矩形，F(xiàn)O=DG=10.CO=CF+FO=218+10=2285 分在 RtACO 中，=60，AO=COtan602281.732=394.8967 分誤差為 394.896388=6.8966.9（米）.即計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度的誤差約為 6.9 米9 分120. （1） ，16；2 分2（2）8x0 或 x4；4 分（3）由（1）知， y1 2 x 2, y2 x .m=4，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0，2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（4，4）.CO=2，

14、AD=OD=45 分116CO AD2 4梯形ODAC OD 4 12. S22 3 :1, S梯形ODAC : SODE11 S 12 47 分3梯形ODAC3 SODE1即 ODDE=4，DE=2.2點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（4，2）.1又點(diǎn) E 在直線 OP 上，直線 OP 的式是 y x .216直線 OP 與 y2 的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4 2, 2 2 ）.x9 分21.（1）設(shè)兩校人數(shù)之和為 a.若 a200，則 a=18 00075=240.若 100a200，則 a 18000 85 211，不合題意.17所以這兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和等于 240 人，

15、超過(guò) 200 人.3 分13（2）設(shè)甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 x 人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 y 人，則x y 240,當(dāng) 100 x200 時(shí)，得85x 90 y 20800.x 160,解得6 分y 80.當(dāng) x200 時(shí)，得x y 240,75x 90 y 20800.x 53 ,31解得2 y 186.3此解不合題意，舍去.甲學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 160 人，乙學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生有 80 人.10 分22.（1）在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF2 分（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又 AE=DF，四邊形

16、AEFD 為平行四邊形3 分3AB=BCtan30= 5 3 5, AC 2 AB 10.3 AD AC DC 10 2t.10若使AEFD 為菱形，則需 AE AD.即t 10 2t,t .3即當(dāng) t 時(shí)，四邊形 AEFD 為菱形5 分3（3）EDF=90時(shí)，四邊形 EBFD 為矩形.在 RtAED 中，ADE=C=30，AD=2AE.即 10-2t=2t， t 7 分2DEF=90時(shí)，由（2）知 EFAD，ADE=DEF=90.A=90-C=60，AD=AEcos60.即10 2t t, t 4.9 分2EFD=90時(shí)，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)t 或 4 時(shí)，DEF 為直角三角形10

17、分22 3.（1）對(duì)于 y 3 x 3 ，當(dāng) y=0，x=2.當(dāng) x=- 8 時(shí)，y=- 15 .1051542215A 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B 點(diǎn)坐標(biāo)為(8, )1 分2由拋物線 y 1 x2 bx c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，得40 1 2b c, 15 16 8b c.2解得b 3 ，c 5 . y 1 x2 3 x 53 分4244233（2）設(shè)直線 y x 與 y 軸交于點(diǎn) M42當(dāng) x=0 時(shí)，y= . OM=.3322點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），OA=2.AM= OA2 OM 2 54 分2OM：OA：AM=34：5.由題意得，PDE=OMA，AOM=PED=90，AOMPED.DE：PE：PD=34：55 分點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PD=yP-yD ( 1 3)42= 1 x2 3 x 46 分44 l 12 ( 1 x2 3 x 4)542