LMS與RLS分析比較

1、2.3.2 LMS算法的自適應(yīng)均衡的計算機仿真實現(xiàn)本小節(jié)我們來討論基于LMS算法的自適應(yīng)均衡的計算機仿真實現(xiàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)以低于 2400比特/秒的速度傳輸時，ISI相對較小，在調(diào)制解調(diào)器的運行中沒有問題。然而， 對于高于2400比特/秒高速通信來說，在調(diào)制解調(diào)器中需要均衡器來校正信道失真3。由于信道特性總的來說是未知的，且是時變的，因此需要用自適應(yīng)算法進行自適應(yīng)均衡。圖2.5描述了自適應(yīng)濾波在自適應(yīng)的信道均衡中的應(yīng)用。最初，傳輸一個已知的時間較 短的訓(xùn)練序列，用LMS算法來調(diào)整均衡器的系數(shù)。在訓(xùn)練序列之后實際的數(shù)據(jù)序列 y(n) 被傳輸。均衡器對信道特性的緩慢變化進行連續(xù)跟蹤，從而對系數(shù)進行調(diào)整，

2、用判定來代替已知的訓(xùn)練序列。當(dāng)判定誤差較少時，這種方法有較好的效果。信道噪聲接收的 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)序列(a)(b)圖2.5數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中自適應(yīng)均衡器的模型(1)學(xué)習(xí)曲線特性的比較用于研究LMS算法性能的自適應(yīng)均衡系統(tǒng)仿真模型如圖2.6所示。數(shù)據(jù)發(fā)生器用于 產(chǎn)生信道輸入序列y(n)。仿真時取y(n)為雙極性信號。y(n) 一方面經(jīng)信道傳輸后(信號 為x(n)由自適應(yīng)均衡器進行均衡，均衡器的輸出為y(n)。y(n)同時經(jīng)延遲電路延遲后作為參考信號yd (n)。自適應(yīng)濾波器采用LMS算法力圖使yd (n)與y(n)的均方誤差E(l e(n) 12取最小。圖2.6研究自適應(yīng)均衡器性能的系統(tǒng)仿真框圖仿真時，信

3、道采用升余弦脈沖響應(yīng)來模擬可-h(n)= 0.5圖2.7信道的頻譜特性與參數(shù)W的關(guān)系望信號造成的總延遲相等。信道噪聲的模型是高斯白噪聲（WGN）。表2.1給出了自適應(yīng) 均衡器為11抽頭，不同w對應(yīng)的特征值分散。信道失真增大，特征值分散變大。表2.1 W值與特征值分散的對應(yīng)關(guān)系w3.13.33.5力 min0.18520.12560.0502力max2.05412.72632.35947cond （七）=J、11.088621.713247.02461）迭代步長日對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響固定抽頭數(shù)M = 11和W = 3.1，步長日分別為0.01、0.045、0.09。這三個值都 保證了算法

4、的穩(wěn)定性條件。得到100次平均的均方誤差值。仿真結(jié)果如圖2.8所示。 由圖2.8可知，在步長日滿足算法穩(wěn)定性的情況下，步長日較?。ú介L日=0.01，時 需要多于1000次迭代才能收斂。）時，算法的收斂速度慢，為得到滿意的結(jié)果所需 要的采樣數(shù)據(jù)多，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差較小。日值較大（步長日=0.09時，算法大約在迭 代100次后收斂）時，該算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差變大。收斂速度與穩(wěn)態(tài) 失調(diào)誤差是不可兼得的兩個指標(biāo)。所以對于步長日的選取需要折衷考慮。-n- ?ti th jnn rn nn- rrn -nn inn迭代權(quán)數(shù)ri-D圖2.8變化步長對應(yīng)LMS算法的學(xué)習(xí)曲線2）信道失真參數(shù)w （特征值

5、分散）對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響。固定口 =0.075和M =11抽頭，我們得到兩種信道失真參數(shù)情況下的LMS算法的學(xué) 習(xí)性能曲線。整個瞬時均方誤差經(jīng)過100次平均得到。仿真結(jié)果如圖2.9所示。由圖2.9 可知，隨著信道失真參數(shù)（特征值分散）增大，均衡器的收斂速度變慢，同時穩(wěn)態(tài)失調(diào) 誤差也隨之增大。特征值分散反映了信號通過信道后的接收信號的相關(guān)程度。在LMS算法中的特征值擴 散是指信號矢量x（n）的自相關(guān)矩陣R的特征值擴展。由圖2.2所示，我可以將矢量x（n）看作M（ M為均衡器的抽頭數(shù)）路接收信號。R的特征值指的是這M圖2.9不同信道失真參數(shù)對應(yīng)的LMS算法的學(xué)習(xí)曲線路接收信號中能夠分離的

6、獨立信號的功率大小，若M路接收信號完全獨立不相關(guān)時，通常 M路接收信號的功率是相同的，這時特征值擴散為1。若M路接收信號完全相關(guān)，此時的 特征值擴散為無窮大2幻即從M路接收信號中只能分離出一路獨立信號。無線移動通信信 道中由于其存在多徑干擾使得接收信號存在著相關(guān)性。由上述信道模型參數(shù)可知，信道參數(shù)直接影響接收信號的自相關(guān)矩陣的特征值分散的 大小，對于無線移動通信信道來說，由于多徑信道的時變性，使得無法確定通過無線移動 通信信道后的接收信號的自相關(guān)矩陣的特征值擴散的大小，和特征值擴散的變化范圍。也 就是說LMS算法的收斂速度對于特征擴散敏感，若應(yīng)用到無線移動通信信道均衡中，會導(dǎo) 致均衡器的收斂速

7、度無法確定，而且對于某個時刻的信道特征值擴散嚴重時，收斂速度很 慢，不適應(yīng)無線移動通信信道均衡器對自適應(yīng)算法的快收斂速度的要求。3）橫向自適應(yīng)濾波器的抽頭數(shù)M對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響。固定|i= 0.05和W = 3.1，抽頭數(shù)M值分別為25、21、15、11。得到100次平均的均方誤差值。仿真結(jié)果如圖2.10所示。1Uu1U.UU 4.U u.U U.U r.u u.u uu. uuIn-10 即，龍化偵U圖2.10不同抽頭數(shù)對應(yīng)的LMS算法的學(xué)習(xí)曲線由圖2.10可知，均衡器的抽頭數(shù)M為11時表現(xiàn)了最好的收斂性和最小的穩(wěn)態(tài)誤 差，表明對上述傳輸環(huán)境M為11抽頭時可得到最好的均衡效果。我們

8、知道LMS算法的 收斂速度主要是由步長日和特征值分散這兩個參數(shù)來決定，但是步長:1- o :3 e 67p-f;1/圖2.11變化步長對應(yīng)LMS算法的比特誤碼率曲線參數(shù)日的值是有理論上界的，它由式（2.2.17）確定。在固定日值和特征值擴散時不同M值的信道均衡器的收斂速度和穩(wěn)定誤差是不同的。所以為了使信道均衡得到最理想 的效果我們必須合理的選擇均衡器的參數(shù)。（2）比特誤碼率曲線比較為了全面的考察LMS算法的性能，針對上述三種情況下，測出比特誤碼率曲線如圖 2.11、2.12、2.13所示。在數(shù)據(jù)傳輸過程中用60000個數(shù)據(jù)進行測試。固定M =11和W = 3.1，由圖2.11所示曲線可知，步長日為0.01的比特誤碼圖2.12不同信道失真參數(shù)對應(yīng)LMS算法的比特誤碼率曲線io m1三二1應(yīng)匚二J M-ltM=11圖2.13不同抽頭數(shù)對應(yīng)的LMS算法的比特誤碼率曲線率最低、而步長日為0.045的較高、步長日為0.09的最高。固定口 =0.075和M=11抽頭，由圖2.12所示曲線可知，信道失真參數(shù)大（特征值分散大）的比特誤碼率比信道失真參數(shù)?。ㄌ卣髦禂U散小的）的比特誤碼率高。固定