相似三角形的周長與面積 (2)

1、相似三角形周長與面積（1）相似三角形有什么性質(zhì)？ 相似多邊形呢？（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？（3）ABC與A/B/C/ 的相似比為k, 則A/B/C/與ABC的相似比是多少？復(fù)習(xí)回憶思考？如果兩個(gè)三角形相似,相似比為 ，則它們的周長之比是多少？兩個(gè)相似多邊形呢？ABCA/B/C/相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。議一議三角形中，除了角和邊外，還有三類主要線段：高線，角平分線， 中線高線角平分線中線思考？相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高線有什么關(guān)系？已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，求證： ABCDA /B /C /

2、D /相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比。角平分線角平分線中線中線相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線之比，中線之比，都等于相似比。（1）如圖ABCA/B/C/ ，相似比為k1，它們的面積比是多少？思考？相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABCDA /B /C /D /（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/ D /，相似比為k2，它們的面積比是多少？ABCDA /B /C /D /相似多邊形面積的比等于相似比的平方.練習(xí)：（1）已知ABC與A/B/C/ 的相似比為2：3，則周長比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 。（2）已知ABCA/B/C/，且面積之比為9：4，則周長之比為 ，相似比 ，

3、對(duì)應(yīng)邊上的高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1、如圖在ABC 和DEF中,AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是48，DEF的周長為 ；面積為 。ABCDEF例2、如圖，在ABC中，直線DE分別截AB、AC于點(diǎn)D、E，DEBC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128cm2，求S ABC.(1)若AD:BD=3:2，則S ADE ：S ABC=_.（2）若直線DE將ABC 的面積分成相等的兩部 分，則DE：BC=_9：251：2200cm2CBDAE（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)周長的比都

4、等于相似比. 相似多邊形周長的比等于相似比.相似三角形(多邊形)的性質(zhì):（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.例3例4變式練習(xí) 已知：如圖，矩形DEFG內(nèi)接于ABC，D，E在BC上，F(xiàn)，G分別在AC，AB上，且DE2EF，BC21mm，ABC的高AH14mm.求矩形的面積.ABCHGDFE(1)將“正方形”推廣到一般情況的“矩形”.S如圖(a)，(b)，兩個(gè)全等的等腰直角三角形中，各有一個(gè)內(nèi)接正方形.如果圖(a)中正方形的面積是81，求圖(b)中正方形的面積.ABCDEF(a)ABCDEFG(b)提示：先求出等腰直角三角形直角邊長為18，再利用圖(b)中的相似解得圖(b)中所求正方形的面積為72.(2)將銳角三角形ABC變?yōu)樘厥獾牡妊切?1、如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF與CDF周長的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？練習(xí)：2、如圖,在ABC中,D、F是AB的三等分點(diǎn)， DEFGBC，則S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =EGCBDAF3.在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設(shè)計(jì)方案是使AC=8，B