2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2 (2)

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)理念課標(biāo)解讀：“核心素養(yǎng)”作為一個(gè)嶄新的概念，首次出現(xiàn)在教育部印發(fā)的關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)中，“核心素養(yǎng)”被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位，這個(gè)概念體系正在成為新一輪課程改革深化的方向。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的四方面內(nèi)容有密切關(guān)系。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性的特征。數(shù)學(xué)基本思想統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更側(cè)重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層次目標(biāo),數(shù)學(xué)思想方法更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中運(yùn)用的反映一定數(shù)學(xué)思想的具有操作性的方法。作為近期普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中指出：（1）高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主

2、動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。（2）高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程，提高學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷的能力（3）高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。（3）高中數(shù)學(xué)課程提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)；提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合。

3、（4）高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系；評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；過(guò)程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)的評(píng)價(jià)。基于課表理念的指導(dǎo)，本節(jié)課教學(xué)方法選擇以問(wèn)題探究、練習(xí)為主、以講授法輔。教學(xué)過(guò)程側(cè)重知識(shí)的自主建構(gòu)和應(yīng)用，重視信息技術(shù)在教學(xué)中的輔助作用。高考解讀：解析幾何問(wèn)題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題是解析幾何的基本特點(diǎn)和性質(zhì)。因此，在解題的過(guò)程中計(jì)算占了很大的比例，對(duì)運(yùn)算能力有較高的要求，但計(jì)算要根據(jù)題目中曲線的特點(diǎn)和相互之間的關(guān)系進(jìn)行，所以曲線的定

4、義和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)。解析幾何試題除考查概念與定義、基本元素與基本關(guān)系外，還突出考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等思想方法。教材解讀：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線與方程3.1“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”，教學(xué)課時(shí)為1課時(shí)。圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，而雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，作為最后一種圓錐曲線來(lái)學(xué)習(xí)充分考慮到了知識(shí)學(xué)習(xí)由易到難的教學(xué)要求。雙曲線可以與橢圓類比學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容是：探求軌跡（雙曲線）；學(xué)習(xí)雙曲線概念；推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單求

5、法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：能理解并掌握雙曲線的定義，了解雙曲線的焦點(diǎn)、焦距；能掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置。能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程與方法：經(jīng)歷雙曲線軌跡的探究，培養(yǎng)觀察能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。在雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)類比推理能力、歸納能力，體會(huì)求軌跡方程過(guò)程中數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和簡(jiǎn)單美。通過(guò)主動(dòng)探索，感受探索的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。經(jīng)歷雙曲線定義的獲得過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度

6、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置。根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)習(xí)者分析知識(shí)結(jié)構(gòu)：雙曲線是圓錐曲線中最后學(xué)習(xí)的曲線，再此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓曲線，對(duì)學(xué)習(xí)曲線方程已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)和方法，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法得到雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程不太困難。認(rèn)知結(jié)構(gòu)：高二學(xué)生已具備一定的類比轉(zhuǎn)化及分析問(wèn)題的能力，但對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的處理還不夠靈活，因此在課堂上要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)教師的點(diǎn)撥引領(lǐng)效果。授課班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)對(duì)象是南校區(qū)文科普通班學(xué)生，學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)較弱，根據(jù)班級(jí)的整體水平以及對(duì)新課標(biāo)的解讀，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程不在

7、課堂完成，而是設(shè)計(jì)為A類學(xué)生的必做作業(yè)及其他學(xué)生的興趣作業(yè)。4、根據(jù)本校學(xué)生基礎(chǔ)較弱的特點(diǎn)，為了更好的理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，制作了方程推導(dǎo)過(guò)程的微課，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)時(shí)使用。內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容主要分為：復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)橢圓的定義，提出問(wèn)題“將橢圓定義中之和改為之差，軌跡是什么？”。通過(guò)拉鏈動(dòng)畫(huà)演示探究雙曲線的軌跡，引入課題“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”。課程講解：以雙曲線導(dǎo)航系統(tǒng)，即GPS定位系統(tǒng)的原理，引入雙曲線的定義：在這一環(huán)節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)法探究雙曲線的定義，學(xué)生要理解雙曲線定義中“差的絕對(duì)值”和“常數(shù)大于0小于兩定點(diǎn)距離”的條件。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：在這一環(huán)節(jié)進(jìn)一步體會(huì)解析幾何中求曲線方程的一

8、般方法，根據(jù)本班的具體情況，弱化方程的推導(dǎo)過(guò)程，直接給出方程，讓學(xué)生類比橢圓的方程進(jìn)行理解學(xué)習(xí)，特別注意橢圓和雙曲線焦點(diǎn)位置判斷和a、b、c關(guān)系的不同。知識(shí)應(yīng)用：在這一環(huán)節(jié)通過(guò)探究三：已知A、B兩地相距800m， 一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，并且此時(shí)聲速為340 ms，(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程探究四：已知圓C1：，圓C2：，動(dòng)圓M同時(shí)與這兩個(gè)圓相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.探究: 在例2中，適當(dāng)改變條件， （1）能使動(dòng)圓圓心軌跡為完整的雙曲線嗎？（2）能使動(dòng)圓圓心軌跡為橢圓嗎？（3）動(dòng)圓圓心軌跡還可能怎樣這樣分步設(shè)計(jì)問(wèn)題難度，通

9、過(guò)小組合作探究，老師與學(xué)生共同研討突破難點(diǎn)：即通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置和根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。課堂小結(jié)：在這一環(huán)節(jié)要求學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容，考查學(xué)生對(duì)課堂目標(biāo)的掌握情況，同時(shí)展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助每個(gè)學(xué)生反思是否完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。教學(xué)方法和評(píng)價(jià)本節(jié)課以探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法為主、講授法為輔的教學(xué)方法，學(xué)生主要通過(guò)自主探究和小組協(xié)作的方法完成學(xué)習(xí)。教學(xué)資源：傳統(tǒng)的排式教室，投影儀和黑板。課本及配套課件。教學(xué)過(guò)程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教案課題雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授教師張秀麗時(shí)間2017.5.11班級(jí)高二、二班教具多媒體、實(shí)物展臺(tái)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）能理解并掌握雙曲線的定義，了解雙曲線

10、的焦點(diǎn)、焦距；（2）能掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置。（3）能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2過(guò)程與方法：經(jīng)歷雙曲線軌跡的探究，培養(yǎng)觀察能力和探索發(fā)現(xiàn)能力。在雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)類比推理能力、歸納能（3）體會(huì)求軌跡方程過(guò)程中數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和簡(jiǎn)單美。（2）通過(guò)主動(dòng)探索，感受探索的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。（3）經(jīng)歷雙曲線定義的獲得過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度重點(diǎn)雙曲線的定義。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置。根據(jù)條件

11、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。關(guān)鍵如何化簡(jiǎn)。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新知?jiǎng)邮謱?shí)踐感知新知講授新課研探新知講授新課研探新知逐個(gè)擊破深化新知?dú)w納提升反思新知布置作業(yè)延伸新知一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、引出新知【知識(shí)復(fù)習(xí)】復(fù)習(xí)提問(wèn)“橢圓的定義是什么？”。二、引導(dǎo)學(xué)生探究嘗試、歸納提煉形成模型【新課引入】1.設(shè)問(wèn)：“若將橢圓定義中的之和改為之差，結(jié)果如何？三、2.軌跡探究：（1）解釋拉鏈探究軌跡原理：拉鏈在拉開(kāi)和合攏過(guò)程中，兩邊長(zhǎng)度相等，現(xiàn)將拉鏈的一邊的端點(diǎn)固定，另一邊選擇一點(diǎn)固定。引發(fā)學(xué)生思考：拉鏈咬合處到固定的兩點(diǎn)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？拉鏈在拉開(kāi)和合攏過(guò)程中咬合處到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離如何變化？說(shuō)明

12、現(xiàn)在拉鏈的咬合處放一支筆，那么在拉鏈拉開(kāi)或合攏過(guò)程中筆尖留下的軌跡上的點(diǎn)滿足到定點(diǎn)距離之差為定值.雙曲線定義（1）給出雙曲線的初步定義“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)的點(diǎn)的集合叫雙曲線”。（2）提問(wèn)：類比橢圓定義，橢圓中要求常數(shù)大于F1F2之間距離，雙曲線定義中的常數(shù)有沒(méi)有條件限制？（3）提問(wèn)：等于F1F2的軌跡是什么？（4）思考：若常數(shù)為0，軌跡是什么？【雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程探究】回憶求曲線方程的一般步驟2.雙曲線焦點(diǎn)在x軸的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究（1）建系：提問(wèn)：雙曲線如何建系？分析F1、F2點(diǎn)的坐標(biāo)（-c，0）（c，0）（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x，y）為雙曲線上任意一點(diǎn)（3）列式：首先給出

13、定義式 ，由定義帶入點(diǎn)坐標(biāo)列式?；?jiǎn)：分析和橢圓列式的異同點(diǎn)，點(diǎn)撥化簡(jiǎn)思，給出化簡(jiǎn)結(jié)果。雙曲線方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：提出問(wèn)題：比較雙曲線與橢圓A.標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點(diǎn)；B.a，b，c的關(guān)系有何異同點(diǎn)？雙曲線焦點(diǎn)在y軸的標(biāo)準(zhǔn)方程：給出方程，要求類學(xué)生和其他感興趣的同學(xué)課下證明。焦點(diǎn)在x軸和在y軸的兩類雙曲線方程比較：課件給出雙曲線的兩類方程，板書(shū)同時(shí)提問(wèn)：如何通過(guò)雙曲線的方程判斷焦點(diǎn)的位置。五、知識(shí)整理、形成系統(tǒng)六、布置作業(yè)、鞏固提高創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本課的重要性，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。學(xué)生自己動(dòng)手，小組合作，探討研究。提醒學(xué)生：解題過(guò)程中要注思考發(fā)現(xiàn)：到一個(gè)定點(diǎn)距離比另一個(gè)定點(diǎn)距離長(zhǎng)多余的那一部分；距離在變大或者變小，但距離之差不變。理解拉鏈畫(huà)雙曲線的原理。 教師引導(dǎo)學(xué)生化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)。讓學(xué)生注重形式與結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合，把握特點(diǎn)與方法的靈活運(yùn)用。學(xué)生課下獨(dú)立完成作業(yè)，教師認(rèn)真進(jìn)行批改。設(shè)計(jì)的需要學(xué)生思考的兩個(gè)問(wèn)題是拉鏈畫(huà)雙曲線軌跡中兩個(gè)很關(guān)鍵的點(diǎn)， 通過(guò)這兩個(gè)思考問(wèn)題，理解借助拉鏈畫(huà)出來(lái)的軌跡上的點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離之差是常數(shù)，從而能夠順利的理解后面的雙曲線的定義。使用動(dòng)畫(huà)既能形