線段垂直平分線的性質(zhì) (4)

1、線段的垂直平分線威海市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1煙 威 高 速 公 路實際問題2 在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？AB教學目標：理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進行證明或計算。知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合。了解數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學的能力。 教學重點、難點： 1.線段垂直平分線定理及其逆定理的推導。

2、 2.定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系。AB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得出什么規(guī)律命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB=90度 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 線段的垂直

3、平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個端點 的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。逆命題:幾何語言敘述:PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的 距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等幾何語言敘述:點P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的

4、距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合任何圖形都是有點組成的。因此我們可以把圖形看成點的集合。由上述定理和逆定理，線段的垂直平分線可以看作符合什么條件的點組成的圖形？問1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷題2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。 線段的垂直平分線例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直

5、平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：PA=PC 點P在AC的垂直平分線上結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分 線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上;證明：點P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB(？)同理 PB=PC.PA=PC. 點P在AC的垂直平分線上;AB,BC,AC的垂直平分線相交于點P.BACMNMNP(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點

6、的距離相等）.(到線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上)已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線 OA=OC。求證：點O在BC的垂直平分線上。例題擴展ABCON證明：連結(jié)OB。 ON是AB的垂直平分線（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代換） 點O在BC的垂直平分線上。 （到線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。）威海市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1BAC 線段的垂直平

7、分線1、求作一點P，使它和已ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學化pPA=PB=PC實際問題1煙 威 高 速 公 路實際問題2 在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？AB 線段的垂直平分線2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學化實際問題2pPA=PB數(shù)學問題源于生活實踐，反過來數(shù)學又為生活實踐服務(wù)試一試已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 線MN交AC于點 D,BC=8厘米, BDC的周長20厘米.求:AB的長.ABCDMN已知:如圖,D是BC延長線上的一點,BD=BC+AC.求證:點C在AD的垂直平分線上.ABCD8二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線