2.3.1 空間直角坐標系1

1、空間直角坐標系教材分析這節(jié)課是在學生已經(jīng)學過的二維的平面直角坐標系的基礎上的推廣，是以后學習“空間向量”等內容的基礎通過建立空間直角坐標系，可以將空間內任一點用有序數(shù)組來表示；反過來，任一有序數(shù)組就對應一個點，這樣空間直角坐標系中的點就有了坐標表示這節(jié)課學完后，如把幾何體放入空間直角坐標系中來研究，幾何體上的點就有了坐標表示，一些題目如兩點間距離、異面直線成的角、二面角的平面角等就可借助于空間向量來解答，所以，這節(jié)課對于溝通高中各部分知識，完善學生的認知結構，起到了很重要的作用教學目標1. 理解空間直角坐標系與點的坐標的意義，掌握由空間直角坐標系內的點確定其坐標或由坐標確定其在空間直角坐標系內

2、的點，認識空間直角坐標系中的點與坐標的關系2.通過數(shù)軸與數(shù)，平面直角坐標系與一對有序實數(shù)，引申出建立空間直角坐標系的必要性.3. 進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力與確定性思維能力教學重點和難點重點：空間直角坐標系中點的坐標表示難點：空間直角坐標系中點的坐標表示教學設計一、設問研習問題1：我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應一個實數(shù)表示，建立了平面直角坐標系后，平面上任意一點M都可用對應一對有序實數(shù)表示。那么假設我們建立一個空間直角坐標系時，空間中的任意一點是否可用對應的有序實數(shù)組表示出來呢？問題設計意圖：讓學生體會到點與數(shù)（有序數(shù)組）的對應關系師生活動：師：啟發(fā)學生聯(lián)想思考，生：感覺可以師：我們不

3、能僅憑感覺，我們要把對它的認識從感性化提升到理性化。問題2：如何確定一個點在三維空間內的位置？例：如圖26-2，在房間（立體空間）內如何確定電燈位置？在學生思考討論的基礎上，教師明確：確定點在直線上，通過數(shù)軸需要一個數(shù)；確定點在平面內，通過平面直角坐標系需要兩個數(shù)那么，要確定點在空間內，應該需要幾個數(shù)呢？通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個數(shù)要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可問題設計意圖：體會空間直角坐標系的建立過程師生活動：師：在地面上建立直角坐標系xOy，則地面上任一點的位置只須利用x，y就可確定為了確定不在地面內的電燈的位置，須要用第三個數(shù)表示物體離地面的高度，

4、即需第三個坐標z因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個墻面的距離即可例如，若這個電燈在平面xOy上的射影的兩個坐標分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個電燈的位置（如圖26-3）這樣，仿照初中平面直角坐標系，就建立了空間直角坐標系Oxyz，從而確定了空間點的位置二、合作究疑1. 在前面研究的基礎上，先由學生對空間直角坐標系予以抽象概括，然后由教師給出準確的定義從空間某一個定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系Oxyz，點O叫作坐標原點，x軸、y軸、z軸叫作坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為xO平面，yO平

5、面，zOx平面教師進一步明確：（1）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個坐標系為右手坐標系，課本中建立的坐標系都是右手坐標系（2）將空間直角坐標系Oxyz畫在紙上時，x軸與y軸、x軸與z軸成135，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等2. 空間直角坐標系Oxyz中點的坐標思考：在空間直角坐標系中，空間任意一點與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應關系？在學生充分討論思考之后，教師明確：（1）過點A作三個平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們

6、與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應數(shù)軸上的坐標依次為x，y，z，這樣，對空間任意點A，就定義了一個有序數(shù)組（x，y，z）（2）反之，對任意一個有序數(shù)組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標軸上分別作出點P，Q，R，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x，y，z，再分別過這些點作垂直于各自所在的坐標軸的平面，這三個平面的交點就是所求的點A這樣，在空間直角坐標系中，空間任意一點A與有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一種一一對應關系：A（x，y，z）教師進一步指出：空間直角坐標系Oxyz中任意點A的坐標的概念對于空間任意點A，作點A在三條坐標軸上的射影，即經(jīng)過點A作

7、三個平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點P，Q，R，點P，Q，R在相應數(shù)軸上的坐標依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點A的坐標，記為A（x，y，z）（如圖26-4）三、點撥深化例題1. 在空間直角坐標系Oxyz中，作出點P（5，4，6）注意：在分析中緊扣坐標定義，強調三個步驟，第一步從原點出發(fā)沿x軸正方向移動5個單位，第二步沿與軸平行的方向向右移動4個單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動6個單位（如圖26-5）2. （1）在空間直角坐標系中，坐標平面xOy，xOz，yOz上點的坐標有什么特點？（2）在空間直角坐標系中，x軸、y軸、z軸上點的坐標有什

8、么特點？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面內的點的坐標分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x軸、y軸、z軸上點的坐標分別形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）3. 已知長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA5，以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標注意：此題可以由學生口答，教師點評解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A（0，0，5），C（12，8，0），B（12，0，5），D（0，8，5），C（12，8，5）討論：若以C點

9、為原點，以射線CB，CD，CC方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，那么各頂點的坐標又是怎樣的呢？得出結論：建立不同的坐標系，所得的同一點的坐標也不同練習1. 在空間直角坐標系中，畫出下列各點：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，2，2）2. 已知：長方體ABCDABCD的邊長AB12，AD8，AA7，以這個長方體的頂點B為坐標原點，射線AB，BC，BB分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求這個長方體各個頂點的坐標3. 寫出坐標平面yOz上yOz平分線上的點的坐標滿足的條件四、評價鞏固1. 分別寫出點（1，1，1）關于各坐標軸和各個坐標平面對稱的點的坐標2. 設為任意實數(shù)，相應的所有點P（1，2，z）的集合是什么圖形？3. 試將平面直角坐標系中的兩點間距離公式類比到空間直角坐標系中去案例主要采用啟發(fā)式教學方法，通過激發(fā)學生學習的求知欲望，使學生主動參與教學實踐活動首先，為了使學生比較順利地實現(xiàn)從線到平面、再從平面到空間的變化，即從一維到二維、再從二維到三維向量的變化，采用了類比的數(shù)學教學手段，順利地引導學生實現(xiàn)了這一變化，同時引起了學生的興趣在整個教學過程中，內容由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，不僅使學生在學習過程中了解了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，也使學生嘗到了成功的喜悅這對增強學生的學習信心，起到了很