A2函數模型的應用實例

1、3.2.2 函數模型的應用實例（1）孝感高級中學 李冉一、 教學目標1知識與技能 通過實例“汽車的行駛規(guī)律”理解一次函數分段函數的應用，提高學生的讀圖能力能夠利用給定的函數模型或建立確定性函數模型解決實際問題2過程與方法 在實際問題的解決中，發(fā)展學生科學地提出問題分析問題、解決問題的能力，并對給定的函數模型進行簡單的分析評價3情感、態(tài)度、價值觀：感受函數模型與現實世界的緊密聯系二、 教學重點、難點重點 利用給定的函數模型或建立確定性質函數模型解決實際問題.難點 將實際問題轉化為數學模型，并對給定的函數模型進行簡單的分析評價.三、 學法與教學用具1. 學法：自主探究，交流合作2. 教學用具：多媒

2、體四、 教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題. 函數是描述事物運動規(guī)律的數學模型。我們已經認識了一次函數二次函數指數函數等等，它們都與現實世界有著緊密的聯系。這節(jié)課就通過兩個實際問題來領略函數模型在現實世界的廣泛應用2008年5月12日發(fā)生了汶川大地震一方有難，八方支援，全國人民萬眾一心，紛紛向災區(qū)伸出援助之手一輛輛滿載賑災物資的貨車駛向災區(qū)（二）實例嘗試，探求新知實例1.一輛滿載賑災物資的貨車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示.：解釋圖象的實際意義求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；寫出汽車行駛路程關于時間的函數關系式，并作圖象；利用函數模型解決實際問題.本例所涉及的數學模型

3、是確定的，需要利用問題中的數據及其蘊含的關系建立數學模型，此例為分段函數模型刻畫實際問題.首先根據速度v與時間t的函數關系解釋汽車行駛情況，然后根據汽車行駛情況抽象出路程s與時間t的函數關系，最后利用函數關系解決實際問題。實例2.人口問題是當今世界各國普遍關注的問題認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據新中國成立后，由于社會安定，人民生活水平提高，加之缺乏對人口增長的適當控制，致使人口數量增長迅速 1960年北大校長馬寅初發(fā)表的新人口論中就預測到1990年中國人口將超過13億.于是我國早在70年代初就開始推行計劃生育工作，以防人口數量的過快增長影響國家經濟和社會的和諧與穩(wěn)定由實

4、際問題背景提出實際問題引導學生將實際問題與數學問題聯系起來根據所給模型，確定出具體的人口增長模型早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯（T.R.Malthus,17661834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： 其中表示經過的時間，表示時的人口數，表示人口的年均增長率.下表是19501959年我國的人口數據資料：（單位：萬人）年份19501951195219531954人數5519656300574825879660266年份19551956195719581959人數6145662828645636599467207如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型根據確定的人口增長模型預測1990年人口數量檢驗所得模型與實際人口數據是否相符，并從實際角度解釋存在的差異（三）課堂小結：實際問題數學問題的解數學問題函數模型轉 化抽 象推理演算解釋 說明本節(jié)課從兩個實際問題出發(fā)，將實際問題轉化為兩個數學問題，然后將它們抽象成常見的函