以數(shù)學(xué)反思為載體促進(jìn)學(xué)生探究能力發(fā)展

1、湖州市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)2005年度學(xué)會(huì)優(yōu)秀論文評(píng)比以數(shù)學(xué)反思為載體 促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展浙江長(zhǎng)興古城中學(xué) 劉曉忠摘要：利用數(shù)學(xué)反思提高學(xué)生探究能力的示例、途徑、效果及建議。關(guān)鍵詞：減負(fù)增效，數(shù)學(xué)反思，發(fā)展，探究能力一、背景在我的數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常被一個(gè)問(wèn)題所困惑：有些學(xué)生學(xué)習(xí)很認(rèn)真，智力也不差，為什么數(shù)學(xué)總學(xué)不好呢？為了剖析這個(gè)問(wèn)題，我除了向個(gè)別學(xué)生了解，還召開(kāi)學(xué)生座談會(huì)，從中發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的一個(gè)共同之處是：老師怎么說(shuō)，他（她）就怎么做，很少對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反思探究，一貫采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)事倍功半。隨著減負(fù)與新課程改革的進(jìn)一步深入，對(duì)探究性學(xué)習(xí)要求越來(lái)越高，學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)缺乏反思的習(xí)

2、慣，將會(huì)直接影響探究意識(shí)的培養(yǎng)。指導(dǎo)學(xué)生利用教學(xué)反思進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，已成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容。在數(shù)學(xué)中，反思?xì)v來(lái)具有重要的地位和作用。曹才翰先生也非常重視并倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程反思習(xí)慣，認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評(píng)價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力的行之有效的方法。二、利用反思引導(dǎo)學(xué)生探究示例 對(duì)解題策略進(jìn)行深入的反思，分析其中的最佳方法，尋找其內(nèi)在的規(guī)律，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力ABCDEMFNB圖1例1 如圖1所示,平行直線EF、MN被相交直線AB、CD所截,請(qǐng)問(wèn)圖中有多少對(duì)同旁內(nèi)角?(1994年全國(guó)初中聯(lián)賽)本題的傳統(tǒng)解法是:

3、 (1)從復(fù)合的圖形中分離出基本圖形來(lái)(8個(gè)“三線八角”基本圖形),這需要識(shí)別基本圖形的能力. (2)分類計(jì)數(shù).分別取出MN、，使剩下的三條線段構(gòu)成“三線八角”基本圖形,這里既需要基本的組合思想,又需要準(zhǔn)確的“同旁內(nèi)角”概念,否則容易出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.這道題目出來(lái)后,受到了中學(xué)數(shù)學(xué)界的重視,曾被看成是體現(xiàn)“基本圖形”的范題不幸的是這道題目的解法對(duì)“三線八角”的認(rèn)識(shí)是淺層的,其局限性當(dāng)直線不斷增加時(shí)就立即暴露出來(lái),比如例2 如圖2,L1與L2為相交直線,L3與L4為并行線,L5與L6也為并行線,問(wèn)這6條直線組成多少對(duì)同旁內(nèi)角?L1L2L3L4L5L6圖2例3 設(shè)直線L1、L2、Lk（k3）或是相交

4、或是平行，但無(wú)三線共點(diǎn)的情況，其中Li上有ni個(gè)交點(diǎn)（ni0），則這k條直線組成的圖形中，有多少對(duì)同旁內(nèi)角？此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思：用傳統(tǒng)的方法對(duì)圖形的直觀依賴太重了，以至于例2顯得難辦，例3簡(jiǎn)直就無(wú)法辦，那么有沒(méi)有解此類題的規(guī)律呢？此時(shí)引入：填空：當(dāng)一條直線上共有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，有幾條線段？ 當(dāng)一條直線上共有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，有幾條線段？當(dāng)一條直線上共有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，有幾條線段？ 當(dāng)一條直線上共有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，有幾條線段？從此題中找出規(guī)律：當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，有（n）條線段，即有條線段例如圖所示，有幾個(gè)三角形？例5如圖4,共有幾個(gè)三角形?AABCDEFGH圖4FEDCB圖3此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生與引例聯(lián)系起來(lái)可知：例BF上共

5、有個(gè)點(diǎn)，有條線段，即有個(gè)不同的三角形例有條截線GH與BF，所以有2個(gè)不同的三角形歸納：如圖，當(dāng)BF上共有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，則有個(gè)不同的三角形，當(dāng)截線有m條時(shí)，則有m個(gè)三角形經(jīng)過(guò)以上的思考，我們?cè)賮?lái)回顧“三線八角”.經(jīng)過(guò)觀察感到,在“計(jì)數(shù)”的問(wèn)題上,三條線的地位是不平等的,要害是截線(確定了同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)、同時(shí)也確定了角)，在我們的眼前出現(xiàn)了一幅“截線不動(dòng)”，“兩被截線逐漸收縮”的圖景（圖5）圖5于是，每一個(gè)“三線八角”基本圖形就對(duì)應(yīng)著截在線的兩點(diǎn)，或說(shuō)對(duì)應(yīng)著截在線線段的條數(shù)，據(jù)此可以給出問(wèn)題的一般性解法。例1解，直線AB、CD上各有3個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著以其為截線的3個(gè)“三線八角”基本圖形,共得6+6=12

6、(對(duì))同旁內(nèi)角直線EF、MN上各有2個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)著以其為截線的1個(gè)“三線八角”基本圖形,共得2+2=4(對(duì)) 同旁內(nèi)角總計(jì)6+6+2+2=16(對(duì)) 同旁內(nèi)角這里也分類求和,但與傳統(tǒng)的“巧妙解法”不同的是:抓住截線找基本圖形.例4解直線Li上有ni個(gè)交點(diǎn)(無(wú)三線共點(diǎn)表明每一個(gè)點(diǎn)都不是重點(diǎn)),對(duì)應(yīng)以其為截線的 ni(ni1)/2個(gè)“三線八角” 基本圖形,每一個(gè)基本圖形有2對(duì)同旁內(nèi)角,共得ni (ni1)對(duì)同旁內(nèi)角令i=1,2,3, ,k并相加，得同旁內(nèi)角共n1(n11)+ n2(n21)+ + nk(nk1)對(duì)或（n12+n22+nk2）(n1+n2+nk)對(duì)此示例本身的難度是比較高的，但通過(guò)反

7、思，分析解題策略，尋找內(nèi)在規(guī)律，能很好地引導(dǎo)所有學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究創(chuàng)新能力。三、促進(jìn)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的主要途徑。、強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)。意識(shí)是人的頭腦對(duì)于客觀物質(zhì)世界的反映，是感覺(jué)、思維等各種心理過(guò)程的總和，是大腦功能活動(dòng)的綜合表現(xiàn)。強(qiáng)化學(xué)生反思意識(shí)，就是要使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、理解程度和思維程度方面做出相應(yīng)的反應(yīng)。應(yīng)讓學(xué)生明確，沒(méi)有反思便難以自我改錯(cuò)與糾偏，反思不僅能改正錯(cuò)誤，還能優(yōu)化已有的知識(shí)。強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，當(dāng)學(xué)生有了較強(qiáng)的反思意識(shí)后，他們頭腦中就有一道“警戒線”，對(duì)自己的學(xué)習(xí)隨時(shí)保持應(yīng)有的警覺(jué)，一旦有可疑之點(diǎn)即會(huì)進(jìn)入反思狀態(tài)。、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思情境。良好的認(rèn)知情境能

8、引起積極的心理反應(yīng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要重視讓學(xué)生在情境中構(gòu)建問(wèn)題的空間。按照情境教學(xué)理論、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)教學(xué)的目的和內(nèi)容，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，努力創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，給學(xué)生提供相關(guān)的課題或?qū)嵗偈箤W(xué)生左、右半腦共同活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和情感，優(yōu)化認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。如上“近似數(shù)與有效數(shù)字”時(shí)，我請(qǐng)三位同學(xué)測(cè)量一位同學(xué)的身高，結(jié)果得出三種答案，此時(shí)讓學(xué)生反思其中原因（測(cè)量有誤差）及歸納出結(jié)論（凡測(cè)量或稱的結(jié)果都是近似數(shù)）。通過(guò)促進(jìn)學(xué)生的反思，還增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲望。、給學(xué)生提供反思策略。反思不是簡(jiǎn)單的回顧和一般的分析，而是從新的層面、新的角度看到自己的

9、不足之處。使學(xué)生掌握一些反思策略和方法，能幫助他們有效地反思，如：（）建立學(xué)習(xí)檔案給自己建立學(xué)習(xí)檔案，是養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的途徑。學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等。（）聽(tīng)課反思沒(méi)有反思的聽(tīng)課是被動(dòng)的，膚淺的。從教師講解中反思思考問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)捕捉引起反思的問(wèn)題或提出具有反思性見(jiàn)解。例如，直角坐標(biāo)系這節(jié)課，反思應(yīng)多集中在為什么引入直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的特點(diǎn)有何不同，以順利適應(yīng)直角坐標(biāo)系處理問(wèn)題的方法。（）解題反思對(duì)問(wèn)題解答后的結(jié)論的正確性的檢驗(yàn)或提出疑問(wèn)；是否還有其它解法或更佳解法；能否對(duì)問(wèn)題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變式；能否

10、把當(dāng)前的命題推廣到一般情況；進(jìn)一步考慮問(wèn)題的題設(shè)的完備性（充分性）及結(jié)論的精確性等。（）數(shù)學(xué)周記反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷的反思，才會(huì)不斷地進(jìn)步。學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)工程，培養(yǎng)反思習(xí)慣的措施是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上教師示范解題反思的過(guò)程中學(xué)生自己提到，但未與教師交流的問(wèn)題，作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討，學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受。都可以通過(guò)數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來(lái)，記錄下來(lái)，它使師生之間有了一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。、增強(qiáng)學(xué)生的反思毅力。毅力是一個(gè)人承受困難、挫折和失敗的能力。反思在一定程度上是自我“揭短”，是一種痛苦的行為。缺乏毅力，反思就很難順利進(jìn)行。反思的毅力不僅體現(xiàn)

11、在學(xué)生反思的持續(xù)性，戰(zhàn)勝困難、忍受痛苦等“韌勁”上，而且表現(xiàn)在“督促”自己自始至終盯住自身學(xué)習(xí)的不合理性上，并敢于向別人“解釋”自己的不合理性。試如哈貝馬斯所說(shuō)“誰(shuí)要是能夠解釋自己的不合理性，他就是一個(gè)具有主體合理性的人?！苯虒W(xué)中，通過(guò)設(shè)置反思障礙，讓學(xué)生多次嘗試，能磨礪學(xué)生的反思意志，增強(qiáng)反思毅力。、建立互動(dòng)的反思關(guān)系。反思性學(xué)習(xí)是依賴群體支持的個(gè)體活動(dòng)，它不僅要求反思者有一個(gè)開(kāi)放、負(fù)責(zé)、執(zhí)著的心態(tài)，同時(shí)需要有合作、協(xié)調(diào)、信任的環(huán)境要求。反思性學(xué)習(xí)是一種互動(dòng)的社會(huì)實(shí)踐和交流活動(dòng)。學(xué)生在反思過(guò)程中，如果有他人指點(diǎn)或他人合作進(jìn)行，會(huì)加深理解，反思的效果會(huì)更顯著。建立互動(dòng)的反思關(guān)系，目的是通過(guò)互動(dòng)

12、，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)調(diào)能力與合作精神，建立民主和諧的學(xué)習(xí)關(guān)系（包括師生關(guān)系和同學(xué)之間的關(guān)系），為學(xué)生創(chuàng)造更多的成功機(jī)會(huì)，獲得更多的體驗(yàn)，有利于完成能力和道德的雙重建構(gòu)。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重讓學(xué)生相互交流、討論。課前可以小組為單位，由學(xué)生提出在自習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。課后則通過(guò)建立互助學(xué)習(xí)小組，共同反思，取長(zhǎng)補(bǔ)短。通過(guò)建立互動(dòng)的反思關(guān)系，提高反思效果，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。四、數(shù)學(xué)反思對(duì)研究性學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。、突出了學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下自主活動(dòng)的過(guò)程，它以學(xué)生追求自身學(xué)習(xí)的合理性為動(dòng)力，進(jìn)行主動(dòng)地、自覺(jué)地、積極地探究。數(shù)學(xué)反思活動(dòng)的研究性學(xué)習(xí)營(yíng)

13、造了一種開(kāi)放式的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、愛(ài)好和特長(zhǎng)來(lái)靈活選擇研究的內(nèi)容和方式，因而有利于學(xué)生主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性的發(fā)揮，有利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展、特長(zhǎng)的培養(yǎng)及自我教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。、激發(fā)了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究精神。反思性學(xué)習(xí)的靈魂是“提出問(wèn)題探究問(wèn)題解決問(wèn)題”，而“探究”是它的基本特征。學(xué)生在學(xué)習(xí)的各方面因素的相互作用下，通過(guò)各種方式啟動(dòng)個(gè)人的智慧，把舊知和新知相融合，對(duì)反思所遇到的問(wèn)題分析并研究，從中學(xué)會(huì)如何把學(xué)到的知識(shí)加以綜合應(yīng)用。與一般的掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)解題的學(xué)習(xí)活動(dòng)相比較，通過(guò)反思的研究性學(xué)習(xí)更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究精神。、挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛能、培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。學(xué)生在反思有關(guān)

14、問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維活動(dòng)中，時(shí)刻需要審視、反思的探索活動(dòng)，并通過(guò)知識(shí)的融合和重組來(lái)解決遇到的難題，深化了對(duì)問(wèn)題的理解，優(yōu)化了思維過(guò)程，認(rèn)識(shí)了問(wèn)題本質(zhì)，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)了知識(shí)的同化遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。這時(shí)他們的直覺(jué)思維能力和創(chuàng)造思維能力就能得到充分培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新潛力得到了進(jìn)一步的挖掘。、培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。組織小組進(jìn)行合作研究，避免了班級(jí)集體授課的弊端。研究性學(xué)習(xí)的成敗，往往取決于小組成員之間合作的好壞。為了達(dá)到共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，小組成員之間必須相互了解，彼此信任，經(jīng)常交流，互相幫助和支持，還需要妥善解決可能出現(xiàn)的各種問(wèn)題。總之，在課程改革日益深入的今天，關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和思維過(guò)程的反思，使學(xué)生在不同的程度上了解自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法和掌握新知識(shí)的程度，是提高課堂教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效措施。五、建議學(xué)生對(duì)任意一個(gè)課題自由地或自發(fā)地進(jìn)行研究并得出有意義的結(jié)論，這種可能性極小，而且自發(fā)性的效果肯定不好。創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生不受干擾，教師扮演引導(dǎo)者的角色，同時(shí)給學(xué)生以很大的自由空間，讓學(xué)生自己做研究，而不是將知識(shí)“空投”給他們。利用反思指導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：（）學(xué)生應(yīng)在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，（）學(xué)生在探究中理解，（）探究要面