指導(dǎo)書第七章信源編碼習(xí)題詳解

1、 第七章 信源編碼7-1已知某地天氣預(yù)報(bào)狀態(tài)分為六種：晴天、多云、陰天、小雨、中雨、大雨。 若六種狀態(tài)等概出現(xiàn)，求每種消息的平均信息量及等長二進(jìn)制編碼的碼長N。 若六種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為：晴天0.6；多云0.22；陰天0.1；小雨0.06；中雨0.013；大雨0.007。試計(jì)算消息的平均信息量，若按Huffman碼進(jìn)行最佳編碼，試求各狀態(tài)編碼及平均碼長。解: 每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為因此消息的平均信息量為等長二進(jìn)制編碼的碼長N。各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率如題所給，則消息的平均信息量為 Huffman編碼樹如下圖所示：由此可以得到各狀態(tài)編碼為：晴0，多云10，陰天110，小雨1110，中雨11110， 大雨1

2、1111。平均碼長為：7-2某一離散無記憶信源（DMS）由8個(gè)字母組成，設(shè)每個(gè)字母出現(xiàn)的概率分別為：0.25，0.20，0.15，0.12，0.10，0.08，0.05，0.05。試求： Huffman編碼時(shí)產(chǎn)生的8個(gè)不等長碼字； 平均二進(jìn)制編碼長度； 信源的熵，并與比較。解：采用冒泡法畫出Huffman編碼樹如下圖所示可以得到按概率從大到小8個(gè)不等長碼字依次為：平均二進(jìn)制編碼長度為信源的熵。比較：7-3一離散無記憶信源每毫秒輸出符號(hào)集A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H中的一個(gè)符號(hào)，符號(hào)集中各符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為0.01，0.03，0.35，0.02，0.15，0.18，0.19，0.07。 =

3、1 * GB3 試求信源的熵； = 2 * GB3 進(jìn)行Huffman編碼； = 3 * GB3 求平均信源編碼輸出比特速率； = 4 * GB3 在有和無信源編碼時(shí)所需的最小二進(jìn)制信道比特速率。解： = 1 * GB3 信源的熵為 = 2 * GB3 Huffman編碼樹如下圖所示可以得到各符號(hào)的Huffman編碼為：A011111，B01110，C00，D011110，E010，F(xiàn)11，G10，H0110。 = 3 * GB3 已知碼元速率為，而碼元平均信息量（即信源熵）為，因此平均信源編碼輸出比特速率為 = 4 * GB3 對(duì)于信源總共8個(gè)符號(hào)，無信源編碼時(shí)，每個(gè)符號(hào)最少用3bit表示，

4、因此最小二進(jìn)制信道比特速率為有信源編碼時(shí)，最小二進(jìn)制信道比特速率為。7-4某一DMS有5種信源符號(hào)，每種符號(hào)出現(xiàn)的概率均為1/5，試計(jì)算以下幾種編碼情況下的有效性（效率）。 每個(gè)符號(hào)分別進(jìn)行等長二進(jìn)制編碼； 每?jī)蓚€(gè)符號(hào)組合進(jìn)行等長二進(jìn)制編碼； 每三個(gè)符號(hào)組合進(jìn)行等長二進(jìn)制編碼。解：編碼效率定義為每符號(hào)信息量H(x)與每符號(hào)平均編碼長度的比值。對(duì)于等長編碼的擴(kuò)展編碼，編碼效率可表示為其中表示符號(hào)數(shù)，J表示對(duì)連續(xù)J個(gè)符號(hào)統(tǒng)一編碼。7-5已知基帶信號(hào)為，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣，并用理想低通濾波器來接收抽樣后信號(hào)。 試畫出基帶信號(hào)的時(shí)間波形和頻譜； 確定最小抽樣頻率； 畫出理想抽樣后的信號(hào)波形及頻譜。解：基

5、帶信號(hào)可表示為，可將視作低頻包絡(luò)，將視作高頻振蕩，作圖如下：?；鶐盘?hào)f(t)由兩個(gè)余弦信號(hào)相加構(gòu)成，因此其頻譜為兩對(duì)離散譜線，如下圖所示：7-6已知信號(hào)。 = 1 * GB3 畫出用沖激序列對(duì)其抽樣后的頻譜，抽樣速率如下：（a）35樣值/秒 （b）15樣值/秒 （c）10樣值/秒 = 2 * GB3 假設(shè)進(jìn)行以上抽樣后的信號(hào)通過一重建低通濾波器，低通濾波器的傳遞函數(shù)為 求出每種情況下的輸出信號(hào)。當(dāng)抽樣信號(hào)中存在混疊時(shí)，指出輸出信號(hào)中哪些是混疊成分，哪些是所希望的信號(hào)成分。解：，信號(hào)角頻率，信號(hào)頻率。（a）抽樣頻率，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號(hào)的頻譜如下圖所示：再經(jīng)過重建低通濾波

6、器，得到輸出信號(hào)為（b）抽樣頻率，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號(hào)的頻譜如下圖所示：再經(jīng)過重建低通濾波器，得到輸出信號(hào)為（c）抽樣頻率，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，可以得到抽樣后的信號(hào)的頻譜如下圖所示：再經(jīng)過重建低通濾波器，得到輸出信號(hào)為 7-7已知信號(hào)f(t)的最高截止頻率為，若用圖E7.1所示的q(t)對(duì)f(t)進(jìn)行自然抽樣，q(t)是周期為的周期三角波。試確定已抽樣信號(hào)的頻譜表示式，并畫出其示意圖。圖E7.1解： 其中，令，則。則已抽樣信號(hào)頻譜。作圖如下7-8已知低通信號(hào)最高頻率為，若用高度為1、寬度為、周期為的周期性三角脈沖對(duì)其進(jìn)行自然取樣。 = 1 * GB3 畫出已抽樣信號(hào)的波

7、形圖； = 2 * GB3 求已抽樣信號(hào)的頻譜，并畫出頻率草圖（低通信號(hào)及其頻譜的形狀可自己假設(shè)）； = 3 * GB3 若改為用周期性沖激函數(shù)進(jìn)行抽樣，重復(fù)步驟 = 1 * GB3 、 = 2 * GB3 ，并比較兩者在波形和頻譜上的差別。解： = 1 * GB3 低通信號(hào)、周期三角脈沖信號(hào)及已抽樣信號(hào)的時(shí)域波形分別如下所示 = 2 * GB3 三角脈沖及其頻譜可表示為，則周期三角脈沖信號(hào)及其頻譜可表示為，其中因此已抽樣信號(hào)的頻譜為作出頻譜草圖如下所示： = 3 * GB3 周期性沖激函數(shù)可表示為可以做出低通信號(hào)、周期性沖激函數(shù)及已抽樣信號(hào)的時(shí)域波形分別如下所示周期性沖激函數(shù)的頻譜為作出頻譜

8、草圖如下所示： 比較：時(shí)域：一系列三角窄脈沖和一系列沖激函數(shù)。 頻域：抽樣信號(hào)有一包絡(luò)和抽樣信號(hào)包絡(luò)為一水平直線。7-9 = 1 * GB3 畫出用4 kHz的速率對(duì)頻率為1 kHz的正弦波進(jìn)行自然抽樣所獲得的PAM信號(hào)的波形； = 2 * GB3 若要獲得平頂PAM波形，重復(fù)步驟 = 1 * GB3 。解：頻率為1 kHz的正弦波和抽樣脈沖串的波形如下圖所示：自然抽煙信號(hào)和平定抽樣信號(hào)如下圖所示：7-10已知信號(hào)的頻譜如圖E7.2所示，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣。 若用理想低通濾波器接收，試確定抽樣頻率； 若采用RC濾波器接收，要求抑制寄生頻譜并且具有2kHz的過濾帶，試確定抽樣頻率。 圖E7.2解：

9、由于信號(hào)最高頻率為，因此理想抽樣頻率為。RC濾波器結(jié)構(gòu)如圖E3.2所示，其傳輸函數(shù)為以其3dB帶寬作為RC濾波器的帶寬，在其兩側(cè)取2kHz的過渡帶。如下圖所示：可以得到抽樣頻率最小為7-11模擬語音信號(hào)的頻譜如下圖E7.3所示，以10kHz的速率對(duì)這一波形進(jìn)行抽樣，抽樣脈沖寬度=50s。 1-44f(kHz)|W(f)|圖 E7.3 = 1 * GB3 找出自然抽樣PAM波形頻譜的表達(dá)式，并畫出所得到的結(jié)果； = 2 * GB3 找出平頂PAM波形頻譜的表達(dá)式，并畫出所得到的結(jié)果。解： = 1 * GB3 自然抽樣信號(hào)為其中p(t)是矩形脈沖，脈沖寬度=50s；是抽樣間隔。該信號(hào)的傅里葉變換為

10、其中矩形脈沖p(t)的傅里葉變換為因此自然抽樣PAM信號(hào)為其頻譜為頻譜如下： = 2 * GB3 先做理想抽樣，得到抽樣信號(hào)為該脈沖串信號(hào)通過脈沖形成器（形成脈沖p(t)），得到平頂抽樣PAM信號(hào)為其頻譜為：頻譜圖如下：7-12一低通信號(hào)，它的頻譜由下式給出： 其他若對(duì)進(jìn)行理想抽樣，抽樣頻率，試畫出抽樣后信號(hào)的頻譜圖； 若抽樣頻率，重復(fù)步驟。解：F(f)的頻譜圖如下所示其理想抽樣信號(hào)頻譜為據(jù)此，對(duì)抽樣頻率和，其抽樣后信號(hào)頻譜分別如下所示7-13均勻抽樣定理告訴人們：一個(gè)帶限信號(hào)完全可以由它在時(shí)域上的抽樣值確定。與此對(duì)應(yīng)，對(duì)一個(gè)時(shí)域上受限的信號(hào)（即時(shí)，），試說明的頻譜完全可以由頻域上的抽樣值確定

11、（其中）。解：時(shí)域上受限的信號(hào)可表示為令其傅立葉變換為，對(duì)進(jìn)行頻域抽樣得（f0為抽樣頻率）則對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)為可以看出，是x（t）的周期延拓。當(dāng)，即時(shí)，中沒有時(shí)域的混疊，因此可由其中取出x(t)：讓xs(t)與理想矩形信號(hào)g(t)相乘 得到對(duì)該式取傅立葉變換，可得可見，當(dāng)，即時(shí)，X(f)僅由X(kf0)決定。得證。7-14 12路載波電話的頻帶范圍為60108Hz，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣，試確定最低抽樣頻率值，并畫出理想抽樣后的頻譜。解： = 1 * GB3 復(fù)合信號(hào)為帶通信號(hào)，其下截止頻率和上截止頻率分別為。因此信號(hào)帶寬為。上截止頻率與帶寬的關(guān)系為。因此，由教材式（7.39）可以得到抽樣頻率滿足 =

12、2 * GB3 帶通信號(hào)及其理想抽樣后的頻譜圖如下7-15已知某量化器量化特性如圖E7.4（a）所示，設(shè)。試： 畫出誤差特性； 若輸入，畫出波形；若輸入信號(hào)如圖E7.4（b）所示，試畫出此時(shí)的量化失真波形，并求其平均功率。 圖E7.4解：誤差特性如下圖所示當(dāng)輸入時(shí)，、和波形分別如下，其中用實(shí)線表示，用虛線表示。輸入信號(hào)可表示為。vi的分段區(qū)間可表示為，則每一段上的voi。設(shè)vi的i的取值范圍是i=,每段區(qū)間長T=1，則vo的取值范圍是N，N，輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為(2N+1)T。那么，vo（t）的平均功率為量化失真輸出波形如下7-16若采用對(duì)數(shù)壓縮律編碼，=100，。 試求相應(yīng)的擴(kuò)張?zhí)匦裕?若劃

13、分為32個(gè)量化級(jí)，試計(jì)算壓擴(kuò)后對(duì)小信號(hào)量化誤差的改善程度。解：依題意，律的壓縮特性為：整理為因此，可以得到律的擴(kuò)張?zhí)匦詾椋涸O(shè)x為輸入，y為壓縮輸出，則壓縮特性為若劃分為32個(gè)量化級(jí)，則相當(dāng)于y均勻量化為32個(gè)量化級(jí)，即量化臺(tái)階為。代入上式，則在小信號(hào)時(shí)（即零值附近），有對(duì)應(yīng)x的最小量化級(jí)為比較：均勻編碼時(shí)x的最小量化臺(tái)階。壓擴(kuò)后小信號(hào)量化誤差小了20倍左右。7-17采用13段折線A律編碼，設(shè)最小量化級(jí)為一個(gè)單位，已知抽樣脈沖為+635個(gè)單位。 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差（段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼）； 寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不含極性碼）的均勻量化11位碼。解：采用逐位比較反饋型編碼規(guī)則，設(shè)

14、8位碼為。1)確定極性碼D1。+6350，D1=12)確定段落碼。 635125，D21 635512，D31 6351024，D403)確定段內(nèi)碼。635512+832， D50 635512+232， D71 635512+23232608，D81 故輸出碼組11100011。 量化誤差為6356082732。608=512+64+32，因此對(duì)應(yīng)于量化值608的均勻11位碼為01001100000。7-18采用13折線A律譯碼電路，設(shè)接收端受到的碼組為01101100，最小量化級(jí)為一個(gè)單位。 = 1 * GB3 試求譯碼輸出為多少個(gè)單位。寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不含極性碼）的均勻量化11位碼。

15、解： = 1 * GB3 設(shè)711轉(zhuǎn)換后的輸出為I1）極性碼為0，I0。2）段落碼為110，量化值落在第7段。該段起始電平為512單位，量化臺(tái)階為32單位。3）段內(nèi)碼為1100，因此 I=-(512+1232)-896單位。由于譯碼時(shí)采用712轉(zhuǎn)換，還需外加單位以減少量化誤差。故譯碼器輸出為量化單位 = 2 * GB3 896512256128，故對(duì)應(yīng)均勻量化11位碼為01110000000。7-19將一個(gè)帶寬為4.2 MHz的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的PCM信號(hào)以便在信道上傳輸。接收機(jī)輸出端的信號(hào)峰值與量化噪聲功率比至少為55 dB。 = 1 * GB3 求PCM碼字所需的比特?cái)?shù)目以及量化器所需

16、的量化臺(tái)階數(shù)； = 2 * GB3 求等效的比特率； = 3 * GB3 如果采用矩形脈沖波形傳輸，則所需的信道零點(diǎn)帶寬是多少？解： = 1 * GB3 已知量化信噪比與每樣值比特?cái)?shù)N的關(guān)系為因此有，取。則量化器所需量化臺(tái)階數(shù)。 = 2 * GB3 = 3 * GB3 設(shè)矩形脈沖寬度為，采用不歸零脈沖，因此。所需零點(diǎn)帶寬為7-20用一個(gè)850 MB的硬盤來存儲(chǔ)PCM數(shù)據(jù)。假設(shè)以8 千樣本/秒的抽樣速率對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行抽樣，編碼后的PCM信號(hào)的平均SNR（信噪比）至少為30 dB。問此硬盤可以存儲(chǔ)多少分鐘的音頻信號(hào)所轉(zhuǎn)換的PCM數(shù)據(jù)？解：，因此，取N=5。比特率因此，存儲(chǔ)信號(hào)時(shí)長為7-21給定一個(gè)

17、模擬信號(hào)，它的頻譜成分在頻帶300 Hz到3000 Hz的范圍內(nèi)，假設(shè)利用7 kHz的抽樣頻率對(duì)其進(jìn)行PCM編碼。 = 1 * GB3 畫出PCM系統(tǒng)的方框圖（包括發(fā)送機(jī)、信道與接收機(jī)）； = 2 * GB3 假設(shè)接收機(jī)輸出端所需的峰值信號(hào)與噪聲功率比至少為30 dB，并且使用極性矩形脈沖波形傳輸，試計(jì)算所需的均勻量化臺(tái)階數(shù)以及零點(diǎn)帶寬； = 3 * GB3 討論如何采用非均勻量化以提高系統(tǒng)的性能。解： = 1 * GB3 PCM系統(tǒng)的方框圖如下 = 2 * GB3 ，所以，取N=5。量化臺(tái)階數(shù)。假設(shè)采用不歸零矩形脈沖，即脈沖寬度，為抽樣間隔。那么零點(diǎn)帶寬為 = 3 * GB3 均勻量化由于量

18、化臺(tái)階固定，量化噪聲不變，因此當(dāng)信號(hào)較小時(shí)，信號(hào)的量化信噪比也就很小。這樣對(duì)小信號(hào)來說量化信噪比就難以達(dá)到給定的要求。在給定信噪比要求時(shí)的信號(hào)取值范圍（即信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍）受到較大限制。 非均勻量化使得小信號(hào)時(shí)量化臺(tái)階較小，大信號(hào)時(shí)量化臺(tái)階較大，信號(hào)的量化信噪比在一定信號(hào)取值范圍內(nèi)保持相對(duì)變化較小。換言之，在給定信噪比要求時(shí)的信號(hào)取值范圍（即信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍）相比均勻量化時(shí)要大。7-22在一個(gè)PCM系統(tǒng)中，由于信道噪聲所引起的誤碼率為。假設(shè)恢復(fù)出的模擬信號(hào)的峰值信號(hào)與噪聲功率比至少為30 dB。 = 1 * GB3 試求所需的量化臺(tái)階的最小數(shù)； = 2 * GB3 如果原始的模擬信號(hào)的絕對(duì)帶寬為2.7

19、 kHz，那么采用雙極性矩形脈沖波形傳輸時(shí)，PCM信號(hào)的零點(diǎn)帶寬是多少？解： = 1 * GB3 輸出信號(hào)的總信噪比可表示為根據(jù)題目條件，可以得到解得取L=41。 = 2 * GB3 每樣值比特?cái)?shù)。假設(shè)采用不歸零矩形脈沖，即脈沖寬度，為抽樣間隔。那么零點(diǎn)帶寬為7-23對(duì)10路帶寬均為04000Hz的模擬信號(hào)進(jìn)行PCM時(shí)分復(fù)用傳輸，抽樣速率為8000Hz，抽樣后進(jìn)行16級(jí)量化，并編為自然二進(jìn)制碼。試求傳輸此時(shí)分復(fù)用信號(hào)所需帶寬。解：已知抽樣頻率為，每樣值編碼比特?cái)?shù)為，復(fù)用路數(shù)為，那么可以得到時(shí)分復(fù)用信號(hào)傳輸帶寬為7-24設(shè)有23路模擬信號(hào)，每路均帶限于3.4 kHz，以8 kHz的抽樣頻率對(duì)其進(jìn)

20、行抽樣，并與1路同步信道（8 kHz）一起復(fù)用為TDM PAM信號(hào)。 = 1 * GB3 畫出系統(tǒng)的方框圖，并指出復(fù)接器的工作頻率fs以及TDM PAM信號(hào)總的脈沖速率； = 2 * GB3 計(jì)算信道所需的零點(diǎn)帶寬。解： = 1 * GB3 系統(tǒng)方框圖如下可以將這23路模擬信號(hào)和一路同步信號(hào)看做24路信號(hào)作時(shí)分復(fù)用，每路抽樣速率均為8kHz，因此復(fù)接頻率為也就是說，每秒鐘依次讀取192個(gè)脈沖。因此，TDM PAM信號(hào)總的脈沖速率為 = 2 * GB3 設(shè)脈沖寬度為，信道所需的零點(diǎn)帶寬為7-25設(shè)13折線A律編碼器的過載電平為5V，輸入抽樣脈沖的幅度為-0.9375 V，若最小量化級(jí)為2個(gè)單位，

21、最大量化器的分層電平為4096個(gè)單位。 = 1 * GB3 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差； = 2 * GB3 寫出對(duì)應(yīng)于該碼組（不含極性碼）的均勻量化編碼。解： = 1 * GB3 A律編碼器的電平范圍為-5 , 5，因此最小量化級(jí)（即量化臺(tái)階）為，而，所以輸入抽樣脈沖對(duì)應(yīng)為I-192。1）I128，故D21 384512，故D30 384256，故D40 即落在第五段，該段量化臺(tái)階為8。3）19212888，即第5段內(nèi)的中點(diǎn)（第9段起點(diǎn)），故段內(nèi)碼為1000。故編碼器輸出碼組為01001000。量化誤差為0。 = 2 * GB3 19212864，故對(duì)應(yīng)該碼組的均勻量化11位碼為

22、00011000000。7-26簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)中，已知輸入模擬信號(hào)，抽樣速率為，量化臺(tái)階為。 = 1 * GB3 求簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)的最大跟蹤斜率； = 2 * GB3 若系統(tǒng)不出現(xiàn)過載失真，則輸入信號(hào)幅度范圍為多少？ = 3 * GB3 如果接收碼序列為1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1，請(qǐng)按斜變信號(hào)方式畫出譯碼器輸出信號(hào)波形（設(shè)初始電平為0）。解： = 1 * GB3 簡(jiǎn)單增量調(diào)制系統(tǒng)的最大跟蹤斜率。 = 2 * GB3 系統(tǒng)不出現(xiàn)過載失真的條件是，即，因此得到另外，最小編碼電平為。所以輸入信號(hào)幅度范圍為 = 3 * GB3 斜變信號(hào)方式的譯碼器輸出信號(hào)波形如下圖實(shí)線所示7-27

23、為了測(cè)試一個(gè)DM系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端饋送峰-峰值為1 V的10 kHz正弦波信號(hào)，并以10倍于奈奎斯特速率的抽樣速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣。試問： = 1 * GB3 為了預(yù)防出現(xiàn)斜率過載噪聲并且使量化噪聲最小，所需的量化臺(tái)階為多大？ = 2 * GB3 如果接收機(jī)的輸入端帶限于200 kHz，那么量化信噪比是多少？解： = 1 * GB3 對(duì)峰-峰值為1 V的10 kHz正弦波信號(hào)，信號(hào)最大振幅為Amax=0.5 V，其奈奎斯特速率為，實(shí)際抽樣速率為。為預(yù)防出現(xiàn)斜率過載，應(yīng)有因此量化臺(tái)階應(yīng)滿足而量化噪聲功率，欲使量化噪聲功率最小，應(yīng)使量化臺(tái)階取最小值，因此V = 2 * GB3 已知抽樣頻率，信號(hào)頻

24、率f=10 kHZ，輸入端帶限頻率。因此根據(jù)教材式（7.80），可以得到量化信噪比為7-28設(shè)語音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為40dB，語音信號(hào)的最高截止頻率，若人耳對(duì)語音信號(hào)的最低信噪比要求為16dB，試計(jì)算DM編碼調(diào)制時(shí)，對(duì)頻率為的信號(hào)而言，滿足動(dòng)態(tài)范圍的采樣頻率是多少？解：由DM的信噪比公式知欲使最低信噪比為16dB，應(yīng)有，由此解得滿足最低信噪比要求時(shí)采樣頻率應(yīng)為。動(dòng)態(tài)范圍，而，故。 已知，由此解得。同時(shí)應(yīng)滿足最低信噪比要求，可得滿足動(dòng)態(tài)范圍的采樣頻率為。7-29對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單DM增量調(diào)制。試證明，在既保證不過載，又保證信號(hào)振幅不小于編碼電平的條件下，量化臺(tái)階和抽樣頻率的選擇應(yīng)滿足： 。證明：要保證不過載，應(yīng)有；另外，要保證信號(hào)振幅不小于編碼電平，應(yīng)有。綜上：。得證。7-30對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單增量調(diào)制，采樣頻率為40kHz，量化臺(tái)階為。 若，試求發(fā)生過載的條件； 若編碼時(shí)二進(jìn)制碼0和1出現(xiàn)概率分別為1/3和2/3。試問系統(tǒng)的平均信息速率為多少？ 系統(tǒng)可能的最大信息速率為多少？解：發(fā)生過載的條件是：信源熵即每符號(hào)平均信息量為，而傳碼率為因此系統(tǒng)的平均信息速率為。對(duì)二進(jìn)制，每符號(hào)最大平均信息量H(x)=log22=1bit/符號(hào)。在傳碼率RB一定的情況下，系統(tǒng)可能的最大信息速率Rbmax=RBH(x)40kbit/s。7