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本章內(nèi)容提要數(shù)據(jù)擬合最小二乘原理 函數(shù)系關(guān)于點的無關(guān)性、擬合函數(shù)、 點集函數(shù)的內(nèi)積、正規(guī)方程組 超定方程組的最小二乘解 第五章 曲線擬合一、數(shù)據(jù)擬合 插值法： 由于節(jié)點處的函數(shù)值往往是實驗或觀測而來，帶有誤差，因而由插值條件構(gòu)造的近似函數(shù)可能帶有較大的誤差。 最小二乘擬合問題：具體：如： 構(gòu)造逼近函數(shù)的新方法，希望逼近函數(shù)與實際函數(shù) 之間，從總體上來說其偏差按某種方法度量能達到最小。稱為數(shù)據(jù) 的最小二乘擬合問題 例： 二元函數(shù)極值問題正規(guī)方程組 稱為擬合函數(shù)或經(jīng)驗公式 稱為擬合函數(shù)或經(jīng)驗公式 例：某企業(yè)前七年的利潤如下：解：注：擬合函數(shù)不一定為多項式；二、最小二乘原理1、函數(shù)系關(guān)于點的無關(guān)性例：線性無關(guān)2、擬合函數(shù)擬合函數(shù)或經(jīng)驗公式 特別，稱為 次最小二乘擬合多項式 3、點集函數(shù)的內(nèi)積（1）定義：稱為點集函數(shù) 的內(nèi)積 （2）性質(zhì)： 非負性 線性性 對稱性 4、正規(guī)方程組駐點方程組 正規(guī)方程組 性質(zhì)： 正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣是對稱正定矩陣； 若向量組 線性無關(guān)，則正規(guī)方程組 存在唯一解： 正規(guī)方程組的解確使 取得 最小值； 例： 與前一致！ 注：某些非線性最小二乘擬合問題可作線性化變換；例：解：三、超定方程組的最小二乘解1、超定方程組： 即方程個數(shù)大于未知變量的個數(shù)，一般無解；當系數(shù)矩陣是列滿秩時，存在最小二乘解；2、最小二乘解： 駐點方程組 例：用最小二乘法求下列超定方

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