電路課件：22 電路的圖

1、 作 業(yè) 12-4 (b): 取(1,2,3,6)為樹(shù) 12-6 12-7(畫(huà)有向圖Qf, Bf) 附加題 附加題：已知 ， R=600，L1= L2=4H, M=1H, , 求電壓有效值UR、UCL1L2M*uR(t)+_.us(t)+_R+_CuC(t)第11章 非正弦周期電流電路11.1 非正弦周期信號(hào)11.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)11.3 非正弦周期電流電路的有效值和平均功率目 錄 電力工程和電子工程中，除了遇到前面已經(jīng)討論的直流與 正弦信號(hào)激勵(lì)外，還會(huì)遇到激勵(lì)和響應(yīng)隨時(shí)間不按正弦 規(guī)律變化的電路，如電信工程方面?zhèn)鬏數(shù)母鞣N信號(hào)大多 就是按非正弦規(guī)律變動(dòng)的。本章討論非正弦周期電

2、流電路 的分析。 非正弦周期信號(hào)的特點(diǎn): 不是正弦波按周期規(guī)律變化11.1 非正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào) 非正弦周期信號(hào)0- -AA -0-A-A -0A -0A -T 2T 信號(hào)發(fā)生器 電路中有非線性元件 由不同頻率的正弦信號(hào)共同作用的電路等 非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生： 半波整流電路的輸出信號(hào) 11.1 非正弦周期信號(hào) Tt脈沖信號(hào)11.1 非正弦周期信號(hào)11.1 非正弦周期信號(hào)11.1 非正弦周期信號(hào) 狄里赫利(Dirichlet)條件： 1. 在一個(gè)周期內(nèi)只含有有限個(gè)不連續(xù)的點(diǎn) 2. 在一個(gè)周期內(nèi)只含有有限個(gè)極值點(diǎn) 3. 在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)絕對(duì)值的積分為有限值： 任何一個(gè)滿(mǎn)足狄利赫利條件的非正

3、弦周期信號(hào)f(t),均可以分解成傅里葉級(jí)數(shù)。11.1 非正弦周期信號(hào) 設(shè)一個(gè)非正弦周期信號(hào)(函數(shù))都可以分解為： 一個(gè)恒定分量與一系列不同角頻率的正弦量之和F0 恒定分量:在一周內(nèi)的平均值展開(kāi)式可用公式計(jì)算或查表基波，一次諧波:為基波角頻率 :高次諧波為k次諧波角頻率11.1 非正弦周期信號(hào)+_含有R、L、C的線性電路us(t)+_+_+_含有R、L、C的線性電路us(t)+_U0u1(t)u2(t)11.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 1. 根據(jù)線性電路的疊加原理，非正弦周期信號(hào)作用下的線 性電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以視為一個(gè)恒定分量和無(wú)窮多個(gè)正弦 分量單獨(dú)作用下各穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量之疊加。因此，非正弦

4、 周期信號(hào)作用下的線性電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析可以轉(zhuǎn)化成直 流電路和正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 分析方法：諧波分析法 2. 應(yīng)用電阻電路計(jì)算方法計(jì)算出恒定分量作用于線性電路 時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量 利用直流穩(wěn)態(tài)方法：C 斷路， L 短路11.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 3. 應(yīng)用相量法計(jì)算出不同頻率正弦分量作用于線性電路時(shí) 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量 諧波分析法 4. 對(duì)各分量在時(shí)間域(瞬時(shí)值形式)進(jìn)行疊加，即可得到 線性電路在非正弦周期信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 各次諧波單獨(dú)作用時(shí)，利用相量法：11.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 例: 已知 求：.RL RC i(t)iL(t)iC(t)u(t)+_11.2 非正弦周

5、期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 例: 已知 求：.RL RC i(t)iL(t)iC(t)u(t)+_各分量以瞬時(shí)值疊加 !10.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 例：已知 求：+_.1us(t)1H1Fis(t)iL(t)10.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 例：已知 , 若u0(t)中不含 基波，與ui(t)中的三次諧波完全相同，試確定C1和C2.RL C2 ui(t)+_C1 u0(t)+_10.2 非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù) 解：若u0(t)中不含基波，即L、C1發(fā)生串聯(lián)諧振： 若u0(t)與ui(t)中的三次諧波完全相同，即L、C1、 C2 發(fā)生并聯(lián)諧振：例題1 例：已知 求：.L

6、2Ri1(t)uC(t)u(t)+_C1 L1 i2(t)C2 +_例題110.3 非正弦周期電流電路的有效值、平均值和平均功率 非正弦周期量有效值10.3 非正弦周期電流電路的有效值、平均值和平均功率 非正弦周期電流電路的平均功率 如圖所示一端口N的端口電壓u(t)和電流i(t)的關(guān)聯(lián)參考 方向下，一端口電路吸收的瞬時(shí)功率和平均功率為： Ni(t)u(t)+_.10.3 非正弦周期電流電路的有效值、平均值和平均功率 非正弦周期電流電路的平均功率 上式表明：不同頻率的電壓與電流只構(gòu)成瞬時(shí)功率，不能 構(gòu)成平均功率，只有同頻率的電壓與電流才能構(gòu)成平均功率 電路的平均功率等于直流分量和各次諧波分量各

7、自產(chǎn)生的 平均功率之和，即平均功率守恒 10.3 非正弦周期電流電路的有效值、平均值和平均功率 非正弦周期電流電路的平均功率 若某電阻中流過(guò)的非正弦周期電流的有效值為I，顯然， 該電阻吸收的平均功率為： 10.3 非正弦周期電流電路的有效值、平均值和平均功率 例：已知一端口電路的端口電壓u(t)和電流i(t)均為非正 弦周期量，其表達(dá)式分別為：求一端口電路吸收的平均功率P = ?Ni(t)u(t)+_. 解：第12章 電路方程的矩陣形式 在實(shí)際工程應(yīng)用中，電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜。為了便于利用計(jì)算機(jī)作為輔助手段進(jìn)行電路分析，有必要研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法。計(jì)算機(jī)輔助分析電路所需的基

8、本知識(shí)：電路圖論和矩陣代數(shù)。 下面主要介紹電路圖論基礎(chǔ)。第12章 電路方程的矩陣形式12.1 電路的圖12.2 回路、樹(shù)、割集12.3 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣目 錄12.1 電路的圖 一、圖的概念G6G5G3G2IS4IS11、圖：以線段代替電路中的支路，保留原電路中的節(jié)點(diǎn)，所構(gòu)成的點(diǎn)線圖，稱(chēng)為原電路對(duì)應(yīng)的圖，用G表示。12.1 電路的圖圖反映了支路和節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的情況，而不能反映出各支路的具體元件。G2、畫(huà)圖的目的：表達(dá)給定電路的節(jié)點(diǎn)和支路的互相連接的約束關(guān)系(拓?fù)湫再|(zhì))。G6G5G3G2IS4IS112.1 電路的圖G6G5G3G2IS4IS13、同構(gòu)電路： 具有相同圖的電路。GG6G5

9、G3G2IS1G4若圖Gi的節(jié)點(diǎn)和支路均屬于圖G，則Gi稱(chēng)為G的子圖。G123456 G1 345 二、子圖子圖G123456 G2 345 子圖G123456 G3 子圖G123456 G44 注意：1、支路必須連在節(jié)點(diǎn)間。移去支路保留節(jié)點(diǎn)。G123456 如移去支路1，2，6，節(jié)點(diǎn)保留。 345 孤立節(jié)點(diǎn)2、移節(jié)點(diǎn)必須移去與之相連的支路。如移節(jié)點(diǎn)，支路1，2，6不能保留。 345 G123456 注意：任兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑。G123456 7 123456 7 非連通圖 三、連通圖12.1 電路的圖 四、有向圖若在圖中各支路上標(biāo)上方向（原電路中各支路電流的方向），即形成有向圖。G5G3

10、G6G2IS4IS1 G123456 一、回路(Loop) 由一些支路組成的閉合路徑（起點(diǎn)、終點(diǎn)重合）。 特點(diǎn)：各節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的支路數(shù)為2。246 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集 156 123 345 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集2356 12346 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集 1245 .思考下圖構(gòu)不構(gòu)成一個(gè)回路？答案：不構(gòu)成。因?yàn)橹虚g節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的支路數(shù)不等于2。12.2 回路、樹(shù)、割集二、樹(shù)(Tree) 135 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集 樹(shù)：在連通圖G中，把所有的節(jié)點(diǎn)連通起來(lái)，但不包含 任一閉合路徑的部

11、分線圖稱(chēng)為該圖的一棵樹(shù). 12.2 回路、樹(shù)、割集 樹(shù)：在連通圖G中，把所有的節(jié)點(diǎn)連通起來(lái)，但不包含 任一閉合路徑的部分線圖稱(chēng)為該圖的一棵樹(shù) 1. 含所有節(jié)點(diǎn) 2. 不具有回路 3. 連通的 4. 為G的子圖 135 136 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集245 134 G123456 135 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集2、樹(shù)支：屬于一棵樹(shù)的支路稱(chēng)為該樹(shù)的樹(shù)支 顯然，對(duì)含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路來(lái)說(shuō)，樹(shù)支數(shù)目為n-1=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)。 135 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集3、連支：不屬于一棵樹(shù)的支路稱(chēng)為該樹(shù)的連支 對(duì)含n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路來(lái)說(shuō)，連支數(shù)目為b-(n-1)

12、 =獨(dú)立回路數(shù)。連支的集合稱(chēng)為余樹(shù)、補(bǔ)樹(shù) 連支: 支路2，4，6 樹(shù)支: 支路1，3，5 12.2 回路、樹(shù)、割集 基本回路：在連通圖G中選取一棵樹(shù)后，由一條連支及 相應(yīng)的樹(shù)支構(gòu)成的回路稱(chēng)為該樹(shù)的基本回路（單連支回路） 基本回路數(shù)=連支數(shù) 基本回路的KVL方程互相獨(dú)立 不同的樹(shù)對(duì)應(yīng)不同的基本回路 G123456 12.2 回路、樹(shù)、割集 割集：圖G中所有被切割支路的集合同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè) 條件時(shí)稱(chēng)為割集： 1. 移去所有被切割支路時(shí)原圖成為兩個(gè)分離部分 注意：每一條支路只能被切割一次 2. 留下任意一條被切割支路時(shí)，原圖依然連通 G123456 Q112.2 回路、樹(shù)、割集 割集：圖G中所有被切

13、割支路的集合同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè) 條件時(shí)稱(chēng)為割集： 1. 移去所有被切割支路時(shí)原圖成為兩個(gè)分離部分 注意：每一條支路只能被切割一次 2. 留下任意一條被切割支路時(shí)，原圖依然連通 G123456 Q212.2 回路、樹(shù)、割集 割集：圖G中所有被切割支路的集合同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè) 條件時(shí)稱(chēng)為割集： 1. 移去所有被切割支路時(shí)原圖成為兩個(gè)分離部分 注意：每一條支路只能被切割一次 2. 留下任意一條被切割支路時(shí)，原圖依然連通 G123456 Q3試判斷圖中封閉面所切割的支路是否構(gòu)成割集？ Q19123456 78 910正確！ Q1(1，5，9)Q29123456 78 910正確！ Q2(1，2，3，4)試

14、判斷圖中封閉面所切割的支路是否構(gòu)成割集？ 123456 78 910Q3912456 8 9 試判斷圖中封閉面所切割的支路是否構(gòu)成割集？ 補(bǔ)上支路2仍為兩個(gè)分離圖。錯(cuò)誤！ 支路2被切割兩次。123456 78 910錯(cuò)誤！ 部分支路被切割兩次。試判斷圖中封閉面所切割的支路是否構(gòu)成割集？ 12.2 回路、樹(shù)、割集 基本割集：在連通圖G中選取一棵樹(shù)后，由一條樹(shù)支及 相應(yīng)的連支構(gòu)成的割集稱(chēng)為該樹(shù)的基本割集 (單樹(shù)支割集) 基本割集數(shù)=樹(shù)支數(shù)=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù) 基本割集的KCL方程互相獨(dú)立 不同的樹(shù)對(duì)應(yīng)不同的基本割集 .123456Q1Q3Q212.2 回路、樹(shù)、割集 若選支路2、3、4為樹(shù)支.123456

15、Q1Q3Q2 基本割集：在連通圖G中選取一棵樹(shù)后，由一條樹(shù)支及 相應(yīng)的連支構(gòu)成的割集稱(chēng)為該樹(shù)的基本割集 G123456 一、關(guān)聯(lián)矩陣1、完全關(guān)聯(lián)矩陣Aa完全關(guān)聯(lián)矩陣反映節(jié)點(diǎn)和支路關(guān)聯(lián)的關(guān)系。矩陣形式： 1 2 3 4 5 6支路節(jié)點(diǎn)完全關(guān)聯(lián)矩陣反映節(jié)點(diǎn)和支路關(guān)聯(lián)的關(guān)系。 123456 其中：矩陣形式：矩陣形式：KCL的矩陣形式Aa為完全關(guān)聯(lián)矩陣完全關(guān)聯(lián)矩陣反映節(jié)點(diǎn)和支路關(guān)聯(lián)的關(guān)系。 G123456 1 2 3 4 5 6支路節(jié)點(diǎn) G123456 矩陣形式：（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A2、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A 123456 2、降階關(guān)聯(lián)矩陣A 1 2 3 4 5 6 123456 矩陣形式：KCL的另一種形

16、式 G123456 二、回路矩陣 描述有向圖中回路和支路關(guān)聯(lián)的性質(zhì)1、獨(dú)立回路矩陣Bl3l1l21 2 3 4 5 6支路l2l3l1回路 G123456 l3l1l2Bu=0 G123456 1 2 3 4 5 6支路l2l3l1回路l3l1l2 G123456 123456 2、基本回路矩陣Bf寫(xiě)B(tài)f步驟：1、首先選定一棵樹(shù)。2、將連支按連支號(hào)依次排列為1l（ l為連支數(shù)）列，將樹(shù)支號(hào)依次排列為l+1b列。3、將基本回路號(hào)與連支的列號(hào)對(duì)應(yīng)，且取連支方向?yàn)榛净芈贩较?。l3l1l2BlBt G123456 三、割集矩陣 描述有向圖中割集和支路關(guān)聯(lián)的性質(zhì)1、獨(dú)立割集矩陣Q:獨(dú)立割集的個(gè)數(shù)為n-

17、1個(gè)每個(gè)割集中含其他割集不含的支路 給割集賦一方向Q1Q2Q3Q1:Q2:Q3: G123456 三、割集矩陣 描述有向圖中割集和支路關(guān)聯(lián)的性質(zhì)1、獨(dú)立割集矩陣Q:獨(dú)立割集的個(gè)數(shù)為n-1個(gè)每個(gè)割集中含其他割集不含的支路 給割集賦一方向 123456 Qi=0割集意義下的KCL方程 123456 Q1:Q2:Q3:1 2 3 4 5 6割集支路2、基本割集矩陣Qf寫(xiě)Qf步驟：1、首先選定一棵樹(shù)。2、將樹(shù)支按樹(shù)支號(hào)依次排列為1n-1列，將連支號(hào)依次排列為nb列。3、將基本割集號(hào)與樹(shù)支的列號(hào)對(duì)應(yīng)，且取樹(shù)支方向?yàn)榛靖罴较?。QtQl 123456 Q1Q2Q326918354107已知：T 5，6，7，8 試寫(xiě)出Bf和Qf。26918354107 G1