中考二次函數(shù)特訓(xùn)練

1、二次函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)題1(2013年浙江麗水)若二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A(2,4) B(2，4) C(4,2) D(4，2)2拋物線yx2bxc的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為y(x1)24，則b，c的值為()Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c23(2013年浙江寧波)如圖3411，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，圖象經(jīng)過(guò)(3,0)，下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是()Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb20 圖3411 圖34124(2013年山東聊城)二次函數(shù)yax2

2、bx的圖象如圖3412，那么一次函數(shù)yaxb的圖象大致是() A B C D5(2013年四川內(nèi)江)若拋物線yx22xc與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則下列說(shuō)法不正確的是()A拋物線開(kāi)口向上 B拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x1 C當(dāng)x1時(shí)，y的最大值為4 D拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)6(2013年江蘇徐州)二次函數(shù)yax2bxc圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3，3) B(2，2) C(1，3) D(0，6)7(2013年湖北黃石)若關(guān)于x的函數(shù)ykx22x1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)8(2013年北京)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且

3、與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的解析式_9(2013年浙江湖州)已知拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(1,0)(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)B級(jí)中等題10(2013年江蘇蘇州)已知二次函數(shù)yx23xm(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x23xm0的兩實(shí)數(shù)根是()Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x2311(2013年四川綿陽(yáng))二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖3413，給出下列結(jié)論：2ab0；bac；若1mn1，則mneq f(b,a)；3|a|c|2|b|.其中正確的結(jié)論是_(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序

4、號(hào))圖341312(2013年廣東)已知二次函數(shù)yx22mxm21.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖3414，當(dāng)m2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PCPD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖3414C級(jí)拔尖題13(2013年黑龍江綏化)如圖3415，已知拋物線yeq f(1,a)(x2)(xa)(a0)與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)M(2，2)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，解答下列問(wèn)題；求出BC

5、E的面積；在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使CHEH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)圖341514(2012年廣東肇慶)已知二次函數(shù)ymx2nxp圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x100且二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值15(2013年廣東湛江)如圖3416，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(3,4)的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸與B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)(1)求此拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與C的位置關(guān)系，并給出證明；(3)在拋物線

6、上是否存在一點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖3416二次函數(shù)1A2B解析：利用反推法解答， 函數(shù)y(x1)24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，其向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)yx2bxc，又121，431，平移前的函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，函數(shù)解析式為y(x1)21，即yx22x，b2，c0.3D4.C5.C6.B7k0或k18.yx21(答案不唯一)9解：(1)拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，B(1,0)，拋物線的解析式為y(x3)(x1)，即yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)

7、10B11.12解：(1)將點(diǎn)O(0,0)代入，解得m1，二次函數(shù)關(guān)系式為yx22x或yx22x.(2)當(dāng)m2時(shí)，yx24x3(x2)21，D(2，1)當(dāng)x0時(shí)，y3，C(0,3)(3)存在接連接C，D交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求由C(0,3)，D(2，1)求得直線CD為y2x3.當(dāng)y0時(shí)，xeq f(3,2)，Peq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0).13解：(1)將M(2，2)代入拋物線解析式，得2eq f(1,a)(22)(2a)，解得a4.(2)由(1)，得yeq f(1,4)(x2)(x4)，當(dāng)y0時(shí)，得0eq f(1,4)(x2)(x4)，解得x12，x24.點(diǎn)

8、B在點(diǎn)C的左側(cè)，B(4,0)，C(2,0)當(dāng)x0時(shí)，得y2，即E(0，2)SBCEeq f(1,2)626.由拋物線解析式y(tǒng)eq f(1,4)(x2)(x4)，得對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸x1對(duì)稱(chēng)，連接BE，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，即為所求設(shè)直線BE的解析式為ykxb，將B(4,0)與E(0，2)代入，得eq blcrc (avs4alco1(4kb0，,b2，)解得eq blcrc (avs4alco1(kf(1,2)，,b2.)直線BE的解析式為yeq f(1,2)x2.將x1代入，得yeq f(1,2)2eq f(3,2)，則點(diǎn)Heq blc(rc)(avs4alco1(1，

9、f(3,2).14(1)證明：二次函數(shù)ymx2nxp圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x2，即eq f(n,2m)2，化簡(jiǎn)，得n4m0.(2)解：二次函數(shù)ymx2nxp與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10 x2，OAx1，OBx2，x1x2eq f(n,m)，x1x2eq f(p,m).令x0，得yp，C(0，p)OC|p|.由三角函數(shù)定義，得tanCAOeq f(OC,OA)eq f(|p|,x1)，tanCBOeq f(OC,OB)eq f(|p|,x2).tanCAOtanCBO1，即eq f(|p|,x1)eq f(|p|,x2)1.化簡(jiǎn)，得eq f(x1x2,x1x2

10、)eq f(1,|p|).將x1x2eq f(n,m)，x1x2eq f(p,m)代入，得eq f(f(n,m),f(p,m)eq f(1,|p|)化簡(jiǎn)，得neq f(p,|p|)1.由(1)知n4m0，當(dāng)n1時(shí)，meq f(1,4)；當(dāng)n1時(shí)，meq f(1,4).m，n的值為：meq f(1,4)，n1(此時(shí)拋物線開(kāi)口向上)或meq f(1,4)，n1(此時(shí)拋物線開(kāi)口向下)(3)解：由(2)知，當(dāng)p0時(shí)，n1，meq f(1,4)，拋物線解析式為：yeq f(1,4)x2xp.聯(lián)立拋物線yeq f(1,4)x2xp與直線yx3解析式得到eq f(1,4)x2xpx3，化簡(jiǎn)，得x24(p3)

11、0.二次函數(shù)圖象與直線yx3僅有一個(gè)交點(diǎn)，一元二次方程根的判別式等于0，即0216(p3)0，解得p3.yeq f(1,4)x2x3eq f(1,4)(x2)24.當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值為4.15解：(1)設(shè)此拋物線的解析式為ya(x3)24，此拋物線過(guò)點(diǎn)A(0，5)，5a(03)24，a1.拋物線的解析式為y(x3)24，即yx26x5.(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與C相離證明：令y0，即x26x50，得x1或x5，B(1,0)，C(5,0)設(shè)切點(diǎn)為E，連接CE，由題意，得，RtABORtBCE.eq f(AB,BC)eq f(OB,CE)，即eq f(r(1252),4)eq f(1,

12、CE)，解得CEeq f(4,r(26).以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，C的半徑為rdeq f(4,r(26).又點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離為532，而2eq f(4,r(26).則此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與C相離(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P(xp，yp)，A(0，5)，C(5,0)，AC250，AP2(xp0)2(yp5)2xeq oal(2,p)yeq oal(2,p)10yp25，CP2(xp5)2(yp0)2xeq oal(2,p)yeq oal(2,p)10 xp25.當(dāng)A90時(shí)，在RtCAP中，由勾股定理，得AC2AP2CP2，50 xeq oal(2,p)yeq oal(2,p)10yp25xeq oal(2,p)yeq oal(2,p)10 xp25，整理，得xpyp50.點(diǎn)P(xp，yp)在拋物線yx26x5上，ypxeq oal(2,p)6xp5.xp(xeq oal(2,p)6xp5)50，解得xp7或xp0，yp12或yp5.點(diǎn)P為(7，12)或(0，5)(舍去)當(dāng)C90時(shí)，在RtACP中，由勾股定理，得AC2CP2AP2，50 xeq oal(2,