2019屆長寧嘉定區(qū)高三二模數(shù)學版附解析

1、上海市長寧嘉定區(qū) 2019屆高三二模數(shù)學試卷2019.41.2.3.已知線性方程組的增廣矩陣為m2f x = 1 一.,解為m ，則m + n = y =14.7-5在(1+x)的二項展開式中，x項的系數(shù)為.已知圓錐的主視圖為圖所示，則該圓錐的側面積是x _0.已知實數(shù)x、y滿足y W1,則x2y的最大值為y _ x -111.設函數(shù)f(x) =Vx-a (其中a為常數(shù))的反函數(shù)為f (x),若函數(shù)f (x)的圖像經(jīng)過點(0,1),則方程f,(x) =2解為.學校從3名男同學和2名女同學中任選2人到虹橋樞紐參加為期一天的春運志愿者服務活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為(結果用數(shù)值表示

2、).填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)已知集合 A=1,2,3,4, B=x|2x6,則 A B =已知復數(shù)z滿足zi=3+4i (i是虛數(shù)單位)，則|z| 二x = 1 t cos2.已知直線V(t為參數(shù))與拋物線y =4x相交于A、B兩點，若線段AB中y =tsin ;點的坐標為(m,2),則線段 AB的長為.在 ABC中，已知CD=2DB , P為線段AD上的一點，且滿足CP = mCA + -CB,9若 ABC的面積為J3, NACB=；,則|CP|的最小值為.已知有窮數(shù)列an共有m項，記數(shù)列an所有項的和為S(1),第二及以后所有項的和為S(2),

3、，第n(1WnEm)及以后所有項的和為S(2),若S(2)是首項為1公差為2的等差數(shù)列前n項的和，則當1En1-log23,則實數(shù) t 的2取值范圍為二.選擇題（本大題共 4題，每題5分，共20分）11.已知xw R ,則“一A1”是“ x 1”的（）條件xA.充分非必要B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要.產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標，下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是

4、指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較. TOC o 1-5 h z 根據(jù)上述信息，下列結論中正確的是（）A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高._ 22.已知圓（x-2） +y =9的圓心為C,過點M（2,0）且與x軸不重合的直線l交圓C于A、B兩點，點A在點M與點B之間，過點M作直線AC的平行線交直線 BC于點P,則 點P的軌跡是（）A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分一 , 一 cosA cosB cosC

5、, 一 ,.對于 ABC ,若存在 ABG ,滿足=1 ,則稱 ABC為“ Vsin A sin B1sinC1類三角形”，“ V類三角形” 一定滿足（）A.有一個內角為30B.有一個內角為45C.有一個內角為60D.有一個內角為75三.解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）.已知正四棱柱 ABCD - AB1c1D1的底面邊長為（1）求三棱錐 A - BCD的體積；n1, AB與底面ABCD所成角為-.（2）求異面直線 AB與BC所成角白大小.1.已知函數(shù) f (x) =cosx(sin x +cosx).22(1)右 0a,且 sina =,求 f (a)的值

6、；22(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期，及函數(shù)f (x)在0,三上的遞減區(qū)間219.為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年，已知該房屋外表噴涂一層這種隔熱材料的費用為6萬元/毫米厚，且每年的能源消耗費用 H (萬元)與隔熱層厚度 x (毫米)滿足關系:40H(x)=/0g (0 x10),設f(x)為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和(1)解釋H(0)的實際意義，并求 f(x)的表達式；業(yè)主(2)求隔熱層噴涂多厚時， 業(yè)主的所付總費用 f(x)最??？并計算與不建隔熱層比較,節(jié)省多少錢？2220.已知橢圓人+上=

7、1的左、右焦點分別為 Fl、F2,過F2的直線l與橢圓r交于 43P、Q兩點.(1)求 F1PQ的周長；2T(2)設點A為橢圓的上頂點，點 P在第一象限，點 M在線段AF2上，若F1M =F1P,3求點P的橫坐標；(3)設直線l不平行于坐標軸，點 R為點P關于x軸的對稱點，直線 QR與x軸交于點N .求4QF2N面積的最大值.Mm21.記無窮數(shù)列an的前n項中最大值為 Mn,最小值為mn,令bn,.2(1)若 an =2n3n ,寫出 b1、b2、b3、b4 的值；設an =2n 九n，若b3 =T，求九的值，及n24時數(shù)列bn的前n項和Sn;(3)求證：“數(shù)列%是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列

8、bn是等差數(shù)列”.參考答案一.填空題1. 3,42. 55. 3 二6. 249. 810.3二.選擇題13. A14. C15. C三.解答題3.34.217.x =18.71011.-2n -112.0,316. B17.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）解：（1）因為ABCD ABC1D1是正四棱柱，1分3分4分8分所以底面ABCD為正方形，AA_L平面ABCD,所以AB BA就是AB與底面ABCD所成角，即2ABA =:.進而得A A = 1 , TOC o 1-5 h z 11Va _BCD = - A1A S BCD - HYPERLINK l bookmark

9、37 o Current Document 36（2）因為 AD/B1C,所以/BAD就是異面直線 AB與BC所成角， 2分t . _ _. _ fT- . J n由 AD=DB=AB = v2 知，/ BA| D = 一3所以異面直線AB與BC所成角為;4分.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）冗解：（1）因為 0,且 sin 口、.2所以 cosa = V1 sin s =, 2所以 f ： =-（-2 .反）-1二2222(2)f x =sin xcosx cos2x -1 TOC o 1-5 h z 1 . c 1-1分3分5分7分s -sin 2x - cos2x.

10、2二sin(2x ) HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 24所以f （x）的最小正周期為n3T當0 WxE二時,25二一二 二函數(shù)f （x410,n上的遞減區(qū)間為再由一W2x+ 27600 -10 = 703x 5 TOC o 1-5 h z ,800, 一當=6x+10,即x = 5時取等號3x 5所以當隔熱層厚度為 5cm時總費用最小70萬元. 5分如果不建隔熱層，20年業(yè)主將付能源費 20X8 = 160萬元，所以業(yè)主節(jié)省90萬元. 7分20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）22解：（1）橢圓： J

11、+L=1的長軸長為4,43由橢圓定義知， AF1PQ的周長為8;4分(2)由橢圓方程得 A(0,J3), F1(1,0), F2(0,1), 2 分設 P X, % , M x2, V2 ,2 一 . 22.由 FiM = FiP ,得 x2 + 1 =一(X +1), y2 = 一 y1，3 分333點M線段AF2上，所以x2,y2滿足方程為、2=庭大義21 ) 4分將式代入，得 y1 =_J3(x1 2 ), 5分代入橢圓方程，得5x12 -6x1 +12=0 ,因為K A0 ,所以Xi =-.5(3)設 P(x,yi ), Q(X3，y3 ), N(n,0直線 l 的方程為 y =則點R

12、的坐標為（X, y,）,直線QR的方程為y = y3 + yiX3 - X1y3 X3XiX3yiX1y3n = X3 -二y3yiy3yi2xIX3 - X1 X3 IX1X3 - 2將直線方程代入橢圓方程得:3 4k2 x2 -8k2X 4k2 -i2 =0則一二三3 4k2X1X32(4k2 -i2)8k222所以 n =3 4k 2一3 4k = 48k2 -23 4k2k x-1 .3y3，3分2_4k -1223 4k25分S.QFiN =2,/ .3 后(4-i y y36分第3小題滿分8分）,a4 = 4 .4分2分4,分3.3所以AQFzN面積的最大值為壬221.(本題滿分1

13、8分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，解：(1)因為 an=2n3n,所以秩=1 , a2 = 2 , 83 =-133所以 bi =! b2 =-3，4 = -匕 b4 =1.22(2) a1=2九，a2=42九，83=83九.當九 E2 時，ai a2 as, b3 = a1 +二3 ,無解;2當2九3時，a2 ai a3, b3 =比+染二3 ,無解;2當3 c九 4時，a2 E a3 ma，b3 = a曳=-3 ,解得九=4 ；2a a。當九 a 4 時，a3 0,所以當n之4時Qn遞增，bn =a3*an =2n，-2n-2,24=丑，b2=-3, b3-3, b4=-2,所以當 n4 時，Sn =2n n2 3n+26分(3)必要性：數(shù)列an是等差數(shù)列，設其公差為 d .當d 0時an是遞增數(shù)列；當d=0時a。是常數(shù)列；當d 0時，an是遞減數(shù)列;都有一，一八2。”所以數(shù)列bn是等差數(shù)列.充分性：數(shù)列bn是等差數(shù)列，設其公差為d*.則 bn 1 -bnMn1 -Mnmnmn =d*,22由題意知，M n 1 - M n , mmn.當d*A0時，Mn書M n對任意n W N *都成立，即Mn書=an書Mn之4 ,所以%是遞增數(shù)列,mn =a1?d* =Mn1 -Mn mn1 川22an .1 an2所