2020-2021學(xué)年上海楊浦區(qū)八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷附答案詳解

1、2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1,若二次根式v2?- 1有意義，則x的取值范圍是 .二次根式v18中與v12是同類二次根式的是 .寫出v?+彳的一個(gè)有理化因式 .方程2? = ?勺根是.已知正比例函數(shù)？?= ?圖象經(jīng)過點(diǎn)？（-4,3）,則函數(shù)圖象經(jīng)過 象限.6,已知關(guān)于x的一元二次方程？- ?+ ?- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是.如果關(guān)于x的方程？ - ?+ ?= 0（?次常數(shù)）有一個(gè)根為2,那么另一個(gè)根是 ., 已知正比例函數(shù)？?= （2?- 1）?,如果y的值隨著x的值增大而減小，則 a的取值范 圍是 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：？-

2、?- 1 =. 如圖，化簡： ，（？ 1）2 =.111117 0 1 2 3 411,不等式v3? v2?- 1的解集是 .1112.若關(guān)于x的一兀二次萬程?（? ?）2 = 3的兩根為23v3,其中a、m為兩數(shù)，則？?=?=13.反比例函數(shù)？?=浜圖象上有一點(diǎn)？?（2,?1將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則 ？?=14.如果關(guān)于x的一元二次方程？?？?+ ?個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方 則 4?2 + 5?a ?的值是.15,下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是- ?A. v18B. vt316,下列計(jì)算中正確的是（）v3 +，= 4v

3、33C,，為+ ? = ?+ ?17,下列方程中是關(guān)于 x的一元二?= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一”， 若(?- 2)(?+ ?)= 0是倍根方程,()C. TTFD.廝v4 = 2D.，3?= -?v?( 0)的圖象上，點(diǎn)C,D在反比仞函數(shù)？?= ?(?0)的圖象上，？?/?/?,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為 面積之和為3.,則k的值為()A. 4B. 3C. 2 .0- 1化簡：3 V9?+ 6 v4 - 2?考解方程：2?(? 2) = ? - 3.第2頁，共17頁1,2, ?0)的圖象22.用配方法解方程：2?- 4?- 1 = 0.23.上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,作AH垂直于x軸

4、，垂足已知：如圖，點(diǎn) A在反比仞函數(shù)？?= ?(?為點(diǎn) H, ?久？?= 3.求AH的長;(2)求k的值;(3)若？?(?？,？?)、?(?,?)在該函數(shù)圖象上，當(dāng)? ?時(shí)，比較?與？?的大小關(guān)系.關(guān)于x的一元二次方程？?？- (?- 1)?+ ?= -1 ,其根的判別式的值為1,求m的值及方程的根.第3頁，共17頁. . ?. ?直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所不，？?_? ?反比例函數(shù)？?=?(?W0)在第一象限內(nèi)的圖象與 AB交于點(diǎn)？?(8,1)與OB交于點(diǎn)？?(4,?).(1)求該反比例函數(shù)的解析式及圖象為直線OB的正比例函數(shù)解析式;(2)求BC的長.某中學(xué)讀書社對(duì)全校 600名學(xué)生圖書閱讀量

5、(單位：本)進(jìn)行了調(diào)查，第一季度全校 學(xué)生人均閱讀量是6本,讀書社人均閱讀量是15本.讀書社人均閱讀量在第二季度、 第三季度保持一個(gè)相同的增長率x,全校學(xué)生人均閱讀量第三季度和第一季度相比，增長率也是x,已知第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量的25% ,求增長率x的值.第4頁，共17頁.如圖，直線AC與函數(shù)？?=? 0)的圖象相交于點(diǎn)？(-1,6),與x軸交于點(diǎn)C,且/ ?05。，點(diǎn)D是線段 AC上一點(diǎn).求k的值;(2)若?面積比為2： 3,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)將OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到？?？點(diǎn)？?恰好落在函數(shù)？?= ?(?0,1解得：？?為 2故答案為

6、：？? 2.根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出x的取值范圍.本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方 數(shù)為非負(fù)數(shù).【答案】vf【解析】解：.M8-= 3V2, V?=關(guān) 2 = 2v3,.與尼是同類二次根式的是 J.4故答案為：V3. 4根據(jù)二次根式的性質(zhì)， 可得最簡二次根式， 根據(jù)被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根 式，可得答案.本題主要考查二次根式的化簡和同類二次根式的定義，關(guān)鍵在于進(jìn)一步對(duì)二次根式進(jìn)行化簡，化為最簡二次根式.【答案】v?+ 1（答案不唯一）【解析】 解：V?+ 1的一個(gè)有理化因式可以為：V?+ 1（答案不唯一）.故答案為：V?+

7、1（答案不唯一）.直接利用分母有理化因式分析得出答案.此題主要考查了分母有理化，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.第6頁，共17頁._14.【答案】？= 0, ?= 2【解析】解：2?= ?2? - ?= 0,?(2? 1) = 0,?= 0, 2?- 1 = 0 ,? = 0 , ?= 2,一 .一 一1故答案為：?= 0, ? = 2.移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中.5.【答案】第二、四【解析】解：.正比例函數(shù)？?= ?圖象經(jīng)過點(diǎn)？(-4,3),.-3 = -4?,3?= -

8、4 0,.正比例函數(shù)？?= ?圖象經(jīng)過第二、四象限.故答案為：第二、四.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的值，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵.5.【答案? 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)第7頁，共17頁由方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：,關(guān)于x的一元二次方程？- ?+ ?- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.=(-1) 2- 4 X1 X(?- 1) = 5 -

9、4? 0,5 . .? 一.4.5故答案為? 4.【答案】-1【解析】解：根據(jù)題意得？+?=-?= 1,令?= 2,貝U 2 + ?=,解得：?= -1 .故答案為：-1 .根據(jù)已知條件“方程?- ?+ ?= 0的一個(gè)根是2”，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系?+?=- ?其該方程的另一個(gè)根.本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一個(gè)根是解題關(guān)鍵.一_,、_1.【答案】？? 2【解析】 解：:？酌值隨著x的值增大而減小，.2?- 1 0,-1.? 2. 1故答案為：？?2由y的值隨著x的值增大而減小，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出2?- 1 0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)？?

10、0時(shí)，y 隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.第8頁，共17頁.【答案】（?-等）（?- T）【解析】解：.？- ?- 1 = 0的兩根為：？?= 35,.?- ? 1 = （?- 1 + 5）（?- 1 苴）.故答案為：（?-夕）（?- ）.根據(jù)一元二次方程的解法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式即可.此題主要考查了一元二次方程的解法以及實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，根據(jù)題意得出方程的根是解決問題的關(guān)鍵.【答案】-?- 1【解析】解：由數(shù)軸上a的位置可得，-2 ? -1 ,則？?+ 1 v3+ v2【解析】解：v3? v2? 1,移項(xiàng)，得 v3? v2? 1,1化系數(shù)為1,得？?V3- v2分母有理化，得？?逐+ v2

11、.故答案是：？?芭+ v2.先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為 1解不等式即可.本題主要考查了二次根式的應(yīng)用和解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1.以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向， 其第9頁，共17頁他都不會(huì)改變不等號(hào)方向.【答案】4 2【解析】解：,？?(?？ ？?)2 = 3, . .(?- ?)2 = ?則?？ ?= a.?= ?vf? 、-1根據(jù)題意知？=凄?= 4, 1故答案為：4, 2.利用配方法求解即可.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

12、開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解 題的關(guān)鍵.【答案】6【解析】 解：.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3, ?- 1),依題意得：？?= 2?= 3(?- 1),解得：？?= 3, .?= 2X3= 6,故答案為：6.？根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)？?= ?加圖象上，即可得出？?= 2?= 3(?- 1),解得即可.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出 Q點(diǎn)坐標(biāo).【答案】0第10頁，共17頁?【解析】解：.(?- 2)(?+ ?)= 0是倍根方程，且？= 2

13、, ?=-市,.?+ ?= 0, 4?+ ?= 0,. Z?2 + 5?+ ? = (4? + ?)(?+ ?)= 0,故答案是：0.根據(jù)(?- 2)(?+ ?)= 0是倍根方程，且？= 2, ? = - ?得到?1= -1 ,或?= -4 , 從而得到？+ ?= 0,4?+ ?= 0,進(jìn)而彳導(dǎo)到 4?2 + 5?+ ? = (4?+ ?)(?+ ?)= 0. 本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，正確的理解“倍根方程” 的定義是解題的關(guān)鍵.【答案】C【解析】解：A、18= 32 X2,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)32,不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意；B、嗎?勺被開方數(shù)中

14、含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意； 3c、c” ？?符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、v07的被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【答案】D【解析】 解：A、原式=通+ 梟 ?，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤;B、原式=2,所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、,?+ ?為最簡二次根式，所

15、以 B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；第11頁，共17頁D、原式=D? V2?V? -?v?(? 0),所以 D選項(xiàng)的計(jì)算正確.故選：D.利用二次根式的加減法對(duì) A進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對(duì) C進(jìn)行判斷.本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式， 再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.【答案】A【解析】 解：？提一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B.當(dāng)？N 0時(shí)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C.不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D.化簡后為5?= 7,是一元一次方程，不是一元二次方程，故本

16、選項(xiàng)不符合題意;故選：A.根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.18.【答案】B【解析】解：.點(diǎn)A, B在反比仞函數(shù)？?=?(? 0)的圖象上，點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為 1 21 .點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-), .?/?/?,.點(diǎn)C, D的橫坐標(biāo)分別為1,2,.點(diǎn)C, D在反比仞函數(shù)？?= ?(? 0)的圖象上,?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1, ?)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-),.?= ? 1 ,?= ?- 122?-12 ，?-11?-1一1?-1? ? 2（?-1） x1 = -2-,? ?-?-2-x（2 - 1）3

17、.?的面積之和為3,第12頁，共17頁?-1?-11 + 4解得：?= 3.故選：B.先求出點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，再根據(jù)？?/?/融，確定點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出AC, BD,3最后根據(jù)，?面積之和為即可解答.本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是求出AC, BD的長.【答案】 解：原式=2V?+ 36? 2v?=3v?【解析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可.本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.【答案】 解：原式=V 24 X - - 2 v6

18、 +4v33【解析】先把48化簡，然后根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【答案】 解：方程變形為：?- 4?+ 3=0,.(?- 1)(?- 3) = 0,. .? 1 = 0或？0 3=0,.?= 1 , ?= 3.第13頁，共17頁【解析】先把方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解 (?- 1)(?- 3) = 0,方程就可化為兩個(gè)一元一次方程 ？ 1 = 0或？ 3=0,解兩個(gè)一元一次方程即可.本題考查了

19、運(yùn)用因式分解法解一元二次方程？?+ ?= 0(? W0)的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可.22.【答案】解：2?- 4?- 1 = 0,2? - 4?= 1 ,?- 2?= 2,1配萬得：？- 2?+ 1 = -+ 1 ,(?-1)2 = 2，開方得：？ 1 = 土受， 2解得：？=三，？=三.【解析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1,配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.23.【答案】 解：(1) .點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2, AH垂直于x軸，？么?為3,

20、1，2 X2 x?= 3,解得？?？ 3;一.-2|?|= 3,.-.?= 6,又,. ? 0,.?= 6;,. ? 0,在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又.0 ? ?.第14頁，共17頁【解析】(1)依據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2, AH垂直于x軸，？?即行3,即可得到AH的長;(2)依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，即可得出 k的值；依據(jù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可得到 ？?與？的大小關(guān)系.本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)一一 、 1軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是彳|?|,且保持不變.24.【答案】 解：原方程化為：?

21、- (?- 1)?+ ?+ 1 = 0,由題意可知：=(?- 1)2 - 4?X(?+ 1) = 1 ,.?= 0(舍去)或？= -2 ,原方程為：-2?2 +3? 1 = 0, 1 ，、.?= 2 或？?= 1 .【解析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.25.【答案】解：(1) .反比例函數(shù)？?=?；(?w0)在第一象限內(nèi)的圖象與AB交于點(diǎn)？?(8,1), .?= 8X1=8,.反比例函數(shù)的解析式為 ？?= 8?8點(diǎn)？?(4,?)反比例函數(shù)？?= ?匕.4?= 8,.?= 2,?(4,2),設(shè)直線OB的解析式為？?= ?把？?(4,2)代入彳導(dǎo),2 = 4?1.?= 2，一 ，一 .,1.直線OB的解析式為？?= 2?(2) ;？?” ?.,.?勺橫坐標(biāo)為8,第15頁，共17頁1