(塑性成形力學(xué))4滑移線場理論及應(yīng)用課件

1、(塑性成形力學(xué))4滑移線場理論及應(yīng)用教學(xué)目的和要求 通過本章的學(xué)習(xí)，掌握滑移線法的基本理論、基本特點(diǎn)和解題步驟，并能運(yùn)用該理論解決實(shí)際問題。 內(nèi)容4.0 前言4.1 滑移線場的基本概念4.2 漢基應(yīng)力方程4.3 滑移線場的幾何性質(zhì)4.4 蓋林格爾速度方程和速端圖4.5 滑移線場求解的應(yīng)力邊界條件和步驟4.6 滑移線場的繪制4.7 滑移線場求解問題實(shí)例4.0 前言在分析金屬塑性加工問題時(shí)，為了進(jìn)行力能計(jì)算和變形規(guī)律的研究，往往要確定應(yīng)力應(yīng)變在整個(gè)變形體內(nèi)的分布問題。實(shí)際的塑性變形是在一種復(fù)雜的、不均勻的狀態(tài)下進(jìn)行的。因此要精確地按實(shí)際條件求解塑性加工過程中變形體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變是很困難的。人們不得不

2、對實(shí)際的變形材料及其變形條件作出某些合乎實(shí)際的簡化與假設(shè)，應(yīng)用塑性力學(xué)的基本理論，在塑性加工中逐漸形成了各種各樣的研究方法，其中之一就是滑移線法。滑移線法(滑移線場理論)：是對于理想剛塑性材料在平面變形條件下建立的。分析重點(diǎn)：確定變形體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布，特別是工件與工具接觸表面上的應(yīng)力應(yīng)變分布。與其它方法相比：數(shù)學(xué)上較嚴(yán)謹(jǐn)、理論上較完善、計(jì)算精度較高。還可確定速度分布，在一定條件下可推廣應(yīng)用于非平面變形問題及硬化材料等，近年來取得了更大進(jìn)展。圖1.28 理想剛-塑性材料4.1 滑移線場的基本概念4.1.1 平面塑性變形的基本方程4.1.2 基本假設(shè)4.1.3 基本概念4.1.1 平面塑性變形的

3、基本方程平面變形(定義)：當(dāng)物體內(nèi)各點(diǎn)的變形平行于某一固定平面(xoy)，同垂直于此平面的坐標(biāo)(z)無關(guān)時(shí)，定義為平面應(yīng)變狀態(tài)，即應(yīng)變是二維的，只發(fā)生在某一族平行平面。不少的塑性加工過程，由于變形區(qū)域 沿某一方向(z軸方向)的尺寸較大， 沿該方向的相對變形量很小，可近似 認(rèn)為是平面變形問題。 如：薄板軋制 矩形件壓縮-pk單輝祖，“材料力學(xué)教程”，國防工業(yè)出版社，1982莫爾圓（應(yīng)力圓）4.1.2 基本假設(shè)各向同性的理想剛塑性材料變形抗力為常數(shù)忽略熱應(yīng)力和慣性力等圖1.28 理想剛-塑性材料4.1.3 基本概念（和）滑移線塑性區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)處的兩個(gè)最大剪應(yīng)力相等且相互垂直，連接各點(diǎn)的最大剪應(yīng)力方

4、向并繪成的曲線便得到兩族正交的曲線，該曲線即為滑移線（分別稱為和滑移線）?；凭€網(wǎng)兩族正交的滑移線在塑性區(qū)內(nèi)構(gòu)成的曲線網(wǎng)。滑移線場由滑移線網(wǎng)所覆蓋的區(qū)域。相關(guān)規(guī)定(重要)相關(guān)規(guī)定：使單元體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)效果的剪應(yīng)力方向?yàn)榫€，反之為線；（例題）分別以線和線構(gòu)成一右手坐標(biāo)系時(shí)的橫軸和縱軸，則代數(shù)值最大的主應(yīng)力1的作用線在穿過原點(diǎn)條件下是在第和第象限內(nèi)；（例題）線各點(diǎn)的切線與所取的x軸的夾角為，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。右手坐標(biāo)系： 姆指指向線正方向 食指指向線正方向 中指指向自己xy例題：平面變形時(shí)的基本方程：oA點(diǎn)：(x，-xy)，Py平面B點(diǎn)： (y，yx)，Px平面DEyxo剪應(yīng)力xy或yx

5、的符號規(guī)定：使體素順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，使體素逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。（在莫爾圓中）式（4.1）4.2 漢基應(yīng)力方程平面變形力平衡微分方程式(4.1)式(2.72)式(4.2)式(4.4)dptantan1tan2kd（線）漢基應(yīng)力方程： 沿線 沿線式(4.12)式(4.13)角按弧度值計(jì)算。4.3 滑移線場的幾何性質(zhì)性質(zhì)1在同一滑移線上，由a點(diǎn)到b點(diǎn)，靜水壓力的變化與滑移線的切線的轉(zhuǎn)角成正比。性質(zhì)2在已知的滑移線場內(nèi)，只要知道一點(diǎn)的靜水壓力，即可求出場內(nèi)任意一點(diǎn)的靜水壓力，從而可計(jì)算出各點(diǎn)的應(yīng)力分量。性質(zhì)3直線滑移線上各點(diǎn)的靜水壓力相等。(均勻直線場)圖4.9（a）性質(zhì)4（漢基第一定理）同族的兩條滑移線與另一

6、族滑移線相交，其相交處兩切線間的夾角是常數(shù)。 (跨線性質(zhì))漢基第一定理的推論：均勻應(yīng)力狀態(tài)區(qū)的相鄰區(qū)域一定是簡單應(yīng)力狀態(tài)的滑移線場。4.4 蓋林格爾速度方程和速端圖緒言4.4.1蓋林格爾速度方程4.4.2速端圖緒言確定變形體中的速度場具有重要意義?；凭€的基本性質(zhì)：（公理） 1.滑移線具有完全剛性的特性； 在塑性變形中，滑移線既不伸長也不縮短，形狀也不會(huì)改變。 2.同一條滑移線上任何二點(diǎn)的位移速度在該二點(diǎn)連線方向上的速度分量相等。運(yùn)動(dòng)許可：只要求滿足幾何方程、體積不變、速度邊界條件。 靜力許可：只要求滿足靜力平衡、應(yīng)力邊界條件、不違背屈服條件。P145PQv1v2v1kv2k4.4.1 蓋林格

7、爾速度方程蓋林格爾速度方程（速度協(xié)調(diào)方程）：沿線 dv-vd=0沿線 dv+vd=0當(dāng)滑移線是直線（均勻應(yīng)力狀態(tài)、簡單應(yīng)力狀態(tài)）時(shí)，沿直線滑移線的速度是常數(shù)。式(4.15)同一條滑移線上任何二點(diǎn)的位移速度在該二點(diǎn)連線方向上的速度分量相等。（滑移線的基本性質(zhì)二）4.4.2 速端圖繪制方法及定義： 利用速端圖(用幾何作圖法)，根據(jù)邊界條件或已知條件，就可將滑移線場內(nèi)各點(diǎn)的速度求出。M速度不連續(xù)性：蓋林格爾速度方程（沿線）： dv-vd=0，v和vC均滿足。秒流量相等原則塑性變形的連續(xù)性：不發(fā)生堆積和空洞。式(4.16)塑性變形的連續(xù)性：不發(fā)生堆積和空洞。滑移線是完全剛性線。沿速度不連續(xù)線的法線方向

8、的速度是連續(xù)的。速度不連續(xù)性：Vat-Vatc（常數(shù)）切向速度不連續(xù)量沿速度不連續(xù)線是一常數(shù)。速度不連續(xù)性：（小結(jié)）在塑性區(qū)及剛性區(qū)的邊界上一定存在著速度不連續(xù)線；沿速度不連續(xù)線的法線方向的速度是連續(xù)的；速度不連續(xù)線的方向和滑移線的方向重合； (滑移線為速度不連續(xù)線)切向速度不連續(xù)量沿速度不連續(xù)線是一常數(shù)。存在速度不連續(xù)線的速端圖：兩條速度不連續(xù)線相交于一點(diǎn)附近的速度不連續(xù)量的矢量和為零。4.6滑移線場的繪制建立變形區(qū)內(nèi)滑移線場通常是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題。在給定的應(yīng)力邊界條件下，作滑移線場的方法：積分滑移線的微分方程；圖解法；數(shù)值積分法。式(4.25)式(4.26)式(4.27)式(4.28)（

9、）/2（）/44.5 滑移線場求解的應(yīng)力邊界條件和步驟4.5.1 應(yīng)力邊界條件4.5.2 滑移線求解的一般步驟4.5.1 應(yīng)力邊界條件常見邊界： 工件與工具接觸表面：、 自由表面單輝祖，“材料力學(xué)教程”，國防工業(yè)出版社，1982，P208式(4.1)塑性變形時(shí)：=0時(shí)： -p=n+ksin2式(4.1)發(fā)生塑性變形的自由表面：圖4.22a先確定滑移線位向，再判斷、線。無摩擦的接觸面：完全粗糙的接觸表面：庫侖摩擦的接觸表面：4.5.2 滑移線場求解的一般步驟繪制滑移線場；檢查做出的滑移線場是否滿足速度邊界條件；根據(jù)所繪制的滑移線場求出靜力許可的解；檢查塑性變形區(qū)內(nèi)塑性變形功（功率）（力與位移（力與位移速度）的方向）。4.7 滑移線場求解問題實(shí)例4.7.1 光滑平?jīng)_頭壓入半無限體4.7.2 粗糙平?jīng)_頭壓入半無限體4.7.1 光滑平?jīng)_頭壓入半無限體yxo繪制滑移線作速端圖 V0 V圖4.22為開始壓入瞬間的滑移線場。單位壓力公式檢查塑性變形功pD式(4.1)=/4，p=k