(完整版)Z變換課件

1、1計算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2Z變換1 定義對上式拉氏變換引入復(fù)變量 ， 并令 Tf(t)連續(xù)信號f*(t)離散信號3Z變換的特點：1.得到的F（z）是z的冪多項式（有理分式），便于研究2.z-1對應(yīng)于（t-T）， z-k對應(yīng)于（t-kT）， z-1時間上延遲一個周期， z-k延遲k步，便于差分方程描述F（z）的表現(xiàn)形式： 第三種形式在L變換中沒有，用z-1描述4 求Z變換方法 1）級數(shù)求和法求指數(shù)函數(shù) 的z變換52）部分分式展開法查表法線性常系數(shù)微分方程，可以寫成傳遞函數(shù)f（s）：特征值為實數(shù)（一階系統(tǒng)）或者一對共軛復(fù)根（二階系統(tǒng)）f（s）可以分解為一階和二階環(huán)節(jié)之和（部分分式展開），分別查表

2、，得到z變換式，再求和。注意：一般不能用6Z反變換只能得到采樣點上的值f（kT）！不能得到f（t）7Z反變換求法1）長除法(冪級數(shù)展開法，按照z-1升冪排列)得到的是數(shù)值解，很難得到解析解，不便于分析 82. 查表法(部分分式展開法)(F(z)無重根)F(z)分母上往往有z,對應(yīng)查表方便 例：求 的Z反變換解：對應(yīng)的連續(xù)函數(shù)：9如果不能分解為分母上帶z的形式，利用或F（z）=F1（z）z-1，求F1（z）的Z反變換f1（k）得到的f（k）=f1（k-1）例： 表中沒有令：查表得： 10Z變換基本定理 一，線性特性二、時域位移定理三、初值定理四、終值定理11二、實位移定理1.右位移(延遲)定理2

3、. 左位移(超前)定理12三、初值定理證明：當(dāng)z趨于無窮時，兩邊取極限，z ，z-10上式成立13四、終值定理終值定理成立的條件: 在單位圓上和圓外沒有極點，f（k）收斂例： 發(fā)散，不能使用終值定理若用： 穩(wěn)定，結(jié)論錯誤原因：單位圓外有極點 14脈沖傳遞函數(shù)1 定義(零初始條件)或15如何由G(s)求G(z):（1）對G(s)做拉普拉斯反變換，求得脈沖響應(yīng)（2）對h(t)采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)（2）對h*(t)作z變換，得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)G(z)幾種記法：16G(z)的特點 從采樣開關(guān)到采樣開關(guān)h(t),G(s),G(j)與h*(t),G(z),G(ejT)的關(guān)系17G(z)的物理可實

4、現(xiàn)條件nm，可實現(xiàn)條件例：若r(t)=(t), R(z)=1, 則Y(z)z, y(t)= (t+T) 輸出信號出現(xiàn)在輸入信號之前，非因果的，物理上不存在182 差分方程與脈沖傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)的特征多項式 差分方程脈沖傳遞函數(shù)Z變換Z反變換零初始條件下：193 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（從采樣開關(guān)到采樣開關(guān)） 一、采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式圖（a）連續(xù)輸入,連續(xù)輸出 圖（b）連續(xù)輸入,采樣輸出 圖（c）采樣輸入,采樣輸出 即圖（d）采樣輸入,連續(xù)輸出 20 注意：例：兩者結(jié)果不同，但它們的極點相同，僅零點不同僅當(dāng)其中一個環(huán)節(jié)是常值或純延遲環(huán)節(jié)（延遲時間為T的整數(shù)倍）時，等式成立21 注意： 并不是所

5、有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的離散脈沖傳遞函數(shù)，如圖（b），只能寫出輸出的表達(dá)式 只有當(dāng)輸入及輸出均有采樣開關(guān)，或者說，均為離散信號時，才能寫出它們之間的脈沖傳遞函數(shù)。 22 二、串連環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) (a) (b)23三、并聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)依據(jù)Z變換的線性疊加原理24四、有零階保持器時的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)254 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)1. 獨立環(huán)節(jié)：在計算機(jī)控制系統(tǒng)里，兩個相鄰采樣開關(guān)之間的環(huán)節(jié)（不管其中有幾個連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)）只稱為1個獨立環(huán)節(jié)。2. 若閉環(huán)系統(tǒng)輸入信號未被采樣，則整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)將寫不出來，只能寫出輸出信號z變換表達(dá)式。3. 若誤差信號被采樣，則認(rèn)為輸入、輸出信號都有采樣信號，即 26反饋通道有采樣開關(guān) 閉環(huán)：輸出:27誤差信號被采樣相當(dāng)于輸入信號有采樣反饋通道無采樣：