2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)-正方形及中點(diǎn)四邊形

1、天天向上獨(dú)家原創(chuàng)課時(shí)訓(xùn)練（二十六）正方形及中點(diǎn)四邊形|夯實(shí)基礎(chǔ)|.根據(jù)下列條件，能判定一個(gè)四邊形是正方形的是（）A.對(duì)角線互相垂直且平分B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相垂直、平分且相等D.對(duì)角線相等.2022最新濱州下列命題，其中是真命題的為（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形. 2016 河北關(guān)于？ABCD的敘述，正確的是（）A.若ABLBC,則？ABCD是菱形B.若ACBD,?ABCD是正方形C.若AC=BD，貝U ?ABCD是矩形D.若AB=AD則?ABCD是正方形. 2022最新廣安

2、下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形；順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形；1 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.1.若順次連接四邊形 ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形.如圖26-5,正方形ABCD的周長(zhǎng)為28cm,點(diǎn)N在對(duì)角線BD上,則矩形MNGC的周長(zhǎng)是（）圖 26-5A.24cmB .14cmC.18cmD.7cm7.如圖26-6，直線l過(guò)正方形ABC

3、D的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線l的距離分別為1和3,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（）圖 26-6A.2 V2B.3C.V10D.48.2022最新天津如圖26-7，在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于 AP+EP最小值的是（）2 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)圖 26-7A.ABB.DEC.BDD.AF9.2022最新棗莊如圖26-8,把正方形紙片 ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN,再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為（）圖 26-8A.2B.v3C.v2D.110.2022最新泰安

4、如圖26-9,在正方形 ABCD中,M為BC上一點(diǎn)，ME，AM,ME交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.若AB= 12,BM= 5,則 DE 的長(zhǎng)為（）109A.18B.一5圖 26-9c.96d.255311.2022最新青島如圖26-10，已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F分別在 AD,DC上,AE=DF= 2,BE與AF相交于點(diǎn)G,H為BF的中點(diǎn)，連接GH,則GH的長(zhǎng)為.3 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)圖 26-1012.2022最新德陽(yáng)如圖26-11，將邊長(zhǎng)為V的正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形 ABCD,那么圖中陰影部分的面積為（）圖 26-11A.3B.v3C.3-vD.3-萬(wàn)

5、13.正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2,則正方形的周長(zhǎng)為，面積為.14.2022最新蘭州在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.要使四邊形 ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件 ：ABLAD,且 AB=AD ;（2）AB=BD，且 AB，BD;OB=OC，且 OBOC;AB=AD，且 AC=BD.其中正確的是（填序號(hào)）.15.2015 無(wú)錫如圖26-12，已知矩形 ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm,E,F,G,H分別是 AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于cm.圖 26-1216.2015 廣安如圖26-13，已知E,F,G,H分別為菱形 ABCD四邊的中點(diǎn)

6、，AB= 6cm,/ABC= 60則四邊形EFGH的面 積為cm2.圖 26-134 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)17.2022最新宿遷如圖26-14,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊AB上，且BE= 1.若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng), 則PA+PE的最小值是.圖 26-1418.2022最新包頭樣題二如圖26-15,邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，小正方形的頂點(diǎn)均在大正方形的邊或?qū)蔷€上.若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1,S2，則S1與S2的和為.圖 26-1519.2022最新常德如圖26-16,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD的邊上，若設(shè)AE=x,正方形EFGH 的面積為y

7、,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(不必寫出自變量的取值范圍 ).圖 26-1620.2022最新白銀如圖26-17，已知矩形 ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn),G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).(1)求證:ABGFA FHC ;(2)設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積.E圖 26-175 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)21.2022最新聊城如圖26-18，在正方形 ABCD中,E是BC上的一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BHLAE,垂足為H,延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF.(1)求證:AE=BF ;(2)若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng).圖 26-1822.2

8、022最新濰坊如圖26-19,M是正方形 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AM,作DE XAM于點(diǎn)E,BF，AM于點(diǎn)F,連接BE.6 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)(1)求證：AE=BF ;(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求/ EBF的正弦值.圖 26-1923.2022最新眉山如圖26-20,E是正方形 ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)頂點(diǎn)B作BFLDE,垂足為F,BF交AC于點(diǎn)H,交DC于點(diǎn)G.(1)求證：BG=DE ;(2)若G為CD的中點(diǎn)，求券加值.圖 26-207 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)|拓展提升|24.2022最新包頭樣題一如圖26-21，已知四邊形 ABCD和四

9、邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A,D,G在同一條直線上，且AD= 3,DE= 1,連接CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H,則EH的長(zhǎng)為（）圖 26-2125.2022最新臺(tái)州如圖26-22，在正方形 ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在CD,AD上,CE=DF ,BE,CF相交于點(diǎn) G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2 ： 3，則 BCG的周長(zhǎng)為.8 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)圖 26-2226.2022最新青山區(qū)一模如圖26-23，在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線 正為人8上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/AD,與AC,DC 分別交于點(diǎn) G,F,H為CG的中點(diǎn)，連接DE,EH

10、,DH,FH.下列結(jié)論：EG=DF ;/ AEH+ / ADH= 180EHFDHC;若里?2,則3Saedh = 13Sadhc淇中正確的結(jié)論是 ? 3（填序號(hào)）.圖 26-2327.2022最新青山區(qū)二模如圖26-24,在正方形ABCD中,4BPC是等邊三角形，BP,CP的延長(zhǎng)線分別交 AD于點(diǎn)E,F,連接BD,DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：BE=2AE; DFPs BPH; PFDs PDB;DP2=PH - PC.其中正確的是（填序號(hào)）.圖 26-24參考答案9 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)1.C2.D3.C.C解析根據(jù)菱形的判定定理，四邊相等的四邊形一定是菱形，故正確；由于矩

11、形的對(duì)角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形的四條邊相等，由此可判定所得四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的任意一條直線都把它分 成兩個(gè)全等形，面積當(dāng)然相等，所以經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，故正確綜上所述，正確的說(shuō)法有2個(gè).故選C.D6.B7.C8.D解析如圖，取CD的中點(diǎn)E,連接AE,PE.由正方形軸對(duì)稱的性質(zhì)可知EP=EP ,AF=AE, . AP+EP=AP+EP . AP+EP AE,/.AP+EP 的最小值是 AE的長(zhǎng),即A

12、P+EP的最小值是 AF的長(zhǎng).故選D.9.B解析二四邊形ABCD為正方形,AB=2,M,N分別為BC,AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處,， FB=AB= 2,BM=1.在 RtABMF 中,FM= V? =，22-12= *，故選 B.0.B解析在RtAABM中，根據(jù)勾股定理得 AM=，？?+ ?=，傷+ 52 = 13，因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形，所以 AD=AB= 12.因?yàn)?MELAM,所以/ AME=90 所以/ AME= / MBA.因?yàn)?AD/ BC,所以/ EAM= / AMB,所以 ABMs4? ?513169169109EMA所以？?=而?即 13=?聲

13、以 AE=，所以 DE=AE-AD= 丁-12=萬(wàn).y解析.四邊形 ABCD 是正方形,.-. AB=AD=BC=CD= 5,/BAD= / D= / C=90.又 AE=DF ,. ABEA DAF,，10 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)/ DAF= / ABE, / ABE+ / BAG= / DAF+ / BAG= 90 即 / BGF= 90.在 Rt BCF 中,CF=CD -DF= 3, BF=，于 + 32=餐4.在 RtABGF 中，H 為 BF 的中點(diǎn)，.GH= ?BF=子.C解析如圖，連接AM.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知/ 1=7 4=30 , . / 2+/3=60.在 RtAABM 和

14、 RtA CBM 中， AB=CB , RtAABM RtA CBM, / 2=7 3=30.在 RtAABM 中,. ABm v3,/2=30 ,AM= tan30 - AB= 1.- SaABM=S ABMC=2，S陰影=S正方形ABCD -(Sa abm+Sabmc)= 3-v3 .13.4 揚(yáng)214.解析有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；BD為平行四邊形的對(duì)角線,AB為平行四邊形的其中一條邊 ，所以AB=BD時(shí),平行四邊形不可能是正方形，故錯(cuò)誤；由 OB=OC，得 AC=BD 而 OBLOC 得 ACLBD,?ABCD為正方形，故正確；由AB=AD

15、彳#?ABCD為菱形.又 AC=BD ,四邊形 ABCD為正方形，故正確.15.1616.9v311 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)17.v10解析連接PC.根據(jù)正方形的對(duì)稱性知RA=PC,所以當(dāng)點(diǎn)C,P,E在同一條直線上時(shí)，PA+PE=PC+PE=CE 最小根據(jù)勾股定理求得 CE= V?f ?= V乎+ 12 = v10.18.17.y=2x2-4x+4解析由題中條件可知，圖中的四個(gè)直角三角形是全等三角形，AE=x ,則AF= 2-x.在RtEAF中，由勾股定理可彳導(dǎo) EF2= (2-xy+x2= 2x2-4x+4，即正方形 EFGH 的面積 y= 2x2-4x+ 4.解:(1)證明：.F是BC邊

16、的中點(diǎn), BF=FC. F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),.GF,FH是 BEC的中位線，GF=HC ,FH=BG.在 BGF和 FHC中，? ? ? ?,? ? ?.-.BGFA FHC (SSS).(2)當(dāng)四邊形 EGFH 是正方形時(shí)，/BEC=90GF=GE=EH=FH.GF,FH是 BEC的中位線，BE=CE ,BEC是等腰直角三角形.連接 EF 則 EFBC,EF=2bc=1aD= 2a,11 c S矩形abcd=AD - EF=a - 2a=a2.21.解:(1)證明：二.四邊形 ABCD是正方形，AB=BC,Z ABC= / C=90.12 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng). BH

17、LAE,垂足為 H,./ BAE+ Z ABH= 90. / CBF+ ZABH=90 ,/ BAE= / CBF./ ?/ ? 90 , 在 ABE 和 BCF 中,?= ?/ ?/ ?,?ABEA BCF(ASA),，AE=BF.(2) /A ABEA BCF,CF=BE= 2.;正方形的邊長(zhǎng)為 5,AD=CD= 5,DF=CD -CF=5-2=3.在 RtAADF 中,AF=，？?+ ?2=，52 + 32 =聲.22.解:(1)證明：二.四邊形 ABCD為正方形，AB=AD ,ZBAD= 90 , ./ BAE+ / EAD= 90. BFXAM ,DEAM,/ DEA= / AFB=

18、 90 , / EAD+ / ADE= 90 ,/ BAE= / ADE.ABFA DAE,AE=BF.13 / 17天天向上獨(dú)家原創(chuàng)(2)設(shè) EF=x 則 AE=x+ 2,BF=AE=x+ 2.ABFA DAE,.二 S 四邊形 abed=Sabef+Saabf+Sadae=Sabef+ 2Saabf= 24, n 11即 y(x+ 2)+2 X2(x+ 2)X2= 24,解得 xi=4,x2=-10(舍去),EF=4,BF=6,BE=，不 + 62=2vi3,./ 匚0!-_ ? 42V13 sin/ EBF=? 24313 .23.解析(1)要證明BG=DE,只需證明 BCGA DCE,

19、利用AAS或ASA證明即可；(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,先求出BG的長(zhǎng) 從而得出CE,DE的長(zhǎng)，分別利用 ABHA CGH和 DFGDCE,得至U HG和GF的長(zhǎng)，從而求出 票勺值.解:(1)證明：二四邊形ABCD是正方形，BC=DC，/ BCD= 90 ,./DCE= 180 -90 =90 ,./ BCD= / DCE,./ CBG+ ZBGC= 90.BFDE,. .Z CBG+ Z E=90 ,./ BGC= ZE, BCGA DCE,.1. BG=DE.(2)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a.G為CD的中點(diǎn)，CG=GD= 1a.14 / 172在 RtABCG 中,BG= ?+ ?G

20、=Va2 + (a) =天天向上獨(dú)家原創(chuàng)a.-. BCGA DCE, CE=CG=1DE=BG= -25a. AB / DC,.1. ABH s CGH,? ?. ? 1?= ? 2, ?= 3,“11 v5 超HG=3BG=3xTa=Ta.又 / DFG= / DCE= 90 / FDG= / CDE,.DFGsDCE,1? ?Z 一 ? 2?一 番 詬前M玄否,斛仔g(shù)f=底,22-?5OO ? E? 5 ? 25?= 3. 訶一25.3+Vl5解析,在正方形ABCD中,AB= 3,1 S 正方形 abcd=32= 9.陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為，空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2 : 3,1 ： 3,S 空白=3.四邊形ABCD是正方形，BC=CD，/ BCE= / CDF= 90.又 CE=DF ,BCEA CDF (SAS),15 / 1724.A天天向上獨(dú)家原創(chuàng)/ CBE= / DCF./ DCF+ / BCG= 90 , / CBE+ / BCG= 90 ,即/ BGC= 90 A BCG是直角三角形.313易知 SBCG=S 四邊形 fged = 2，/. Sabc