概率高考題型示例

1、（A）3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載必修III概率論初步的高考題題型示例1（2010安徽文數(shù)）（10）甲從正方形四個頂點(diǎn)中任意選擇兩個頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個頂點(diǎn)中任意選擇兩個頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（）456（B）（C）（D）1818181810.C【解析】正方形四個頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種（4組鄰邊和對角線）包括10個基本事件，所以概率等于518.（A）4【方法技巧】對于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得目標(biāo)事件中的基本事件數(shù)，進(jìn)而利用古典概率公式求概率.2（2010北京文數(shù)）

2、從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則ba的概率是321(B)（C）(D)5555答案：D古典概率3（2009遼寧卷文）ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為4（B）1（A）4（C）8（D）18【解析】長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為22，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為244【答案】B幾何概型4（2009安徽卷文）從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率

3、是_?！窘馕觥恳罁?jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故P33=0.75.C344【答案】0.75古典概型5（2009江蘇卷）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為.【解析】考查等可能事件的概率知識。從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。古典概型6（2009福建卷文）點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB

4、的長度小于1的概率為。解析：如圖可設(shè)AB1,則AB1,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長3，則其概率是23。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7（2010湖南文數(shù)）17.（本小題滿分12分）為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校ABC相關(guān)人數(shù)183654抽取人數(shù)x2Y（I）（II）求x,y;若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。解：（I）由題意可得，x2y183654，所以x=1，y=3；（III）記從高校B抽取的2人為b,b，從C高校抽取的3人為C,C,C，則從高校B，C抽取的5人12123

5、率得P(X)3所求事件的概率為P=2中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：(b,b),(b,c),(b,c),(b,c),(b,c),(b,c),(b,c),(c,c),(c,c)(c,c)共有10種；12111213212223121323設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c,c),(c,c)(c,c)共3種，因此由古典概1213233，故選中的2人都來自高校C的概率為。10108（2010山東文數(shù)）（19）（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取

6、一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率.1解：（I）從袋中隨機(jī)抽取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成基本事件有（，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6個；從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有（1，2）（1，3）兩個，因此1；63（II）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2

7、），（4，3），（4，4）共16個；（又滿足條件nm2，即mn2的事件為（1，3），1，4），2，4）共3個，所以滿足nm2的16事件的概率為P31，1616。1故滿足條件nm2的事件的概率為P1P1313點(diǎn)評：本題首先需要學(xué)生區(qū)別不放回和放回兩種取球方式所形成的基本事件空間的不同，其次讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用對立事件來計(jì)算概率，以便簡化計(jì)數(shù)列舉過程。9(2009山東卷文)（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):舒適型標(biāo)準(zhǔn)型轎車A100300轎車B150450轎車Cz600學(xué)習(xí)好資料歡迎下載按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎

8、車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值.（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,5010n100300,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車

9、,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以400m10005有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為7.10(3)樣本的平均數(shù)為

10、x18(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為680.75.:【命題立意】本題為概率與統(tǒng)計(jì)的知識內(nèi)容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數(shù).,利用公式解答.10（2009福建卷文）（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時得2分，摸

11、到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A)3811（20097北京市調(diào)研文科試題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域W中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足0y21x2,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y)（）若xZ，yZ，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；（）若xR，yR，求|OM|2的概率解：（）若x，yZ，則點(diǎn)M的個數(shù)共有12個，列舉如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)時，點(diǎn)M位于第一象限，EC故點(diǎn)M位于第一象限的概率為13（）如圖，若x，yR，則區(qū)域W的面積是326滿足|OM|2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x