福建省南僑2022年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1三棱錐中，側(cè)棱底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD2已知的值域?yàn)?，?dāng)正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（ ）AB5CD93設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD4若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBc

2、baCabcDbac5已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（ ）A4B8C9D276正方形的邊長為，是正方形內(nèi)部（不包括正方形的邊）一點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦，是原點(diǎn)，則（ ）A2B4C3D39如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

3、 A2019年12月份，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費(fèi)價格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價格102019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊(duì)每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86，乙隊(duì)得分的平均數(shù)是88，則（ ）A170B10C172D1211如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD12已知集合，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某部隊(duì)

4、在訓(xùn)練之余，由同一場地訓(xùn)練的甲乙丙三隊(duì)各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為_.14函數(shù)的圖象在處的切線方程為_15某城市為了解該市甲、乙兩個旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了這兩個景點(diǎn)20天的游客人數(shù)，得到如下莖葉圖：由此可估計(jì)，全年（按360天計(jì)算）中，游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多_天.16若函數(shù)，則_；_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值18（12分）已知函數(shù).（1）

5、若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點(diǎn)為，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.19（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個焦點(diǎn)，與的公共弦的長為. （1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，與相交于、兩點(diǎn)，且與同向，設(shè)在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，證明：直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形；（3）為上的動點(diǎn)，、為長軸的兩個端點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓于點(diǎn)，請問的面積是否為定值，并說明理由.20（12分）已知矩形紙片中，將矩形紙片的右下角沿線段折疊，使矩形的頂點(diǎn)B落在矩形的邊上，記該點(diǎn)為E，且折痕的兩端點(diǎn)M，N分別在邊上.設(shè)，的面積為S.（1）將l

6、表示成的函數(shù)，并確定的取值范圍；（2）求l的最小值及此時的值；（3）問當(dāng)為何值時，的面積S取得最小值？并求出這個最小值.21（12分）在三角形中，角，的對邊分別為，若.（）求角；（）若，求.22（10分）如圖，在中，已知，為線段的中點(diǎn)，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時，求的值；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由題，側(cè)棱底面，則根據(jù)余弦定理可得 ，的外接圓圓心 三棱錐的外接球的球心到面的距離 則外接球的半徑 ，則該三棱錐的外接球的表面積為 點(diǎn)睛：本題考查

7、的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑 公式是解答的關(guān)鍵2A【解析】利用的值域?yàn)?求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運(yùn)用,同時也考查了基本不等式中“1的運(yùn)用”,屬于中檔題.3D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指

8、數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5D【解析】設(shè)正四面體的棱長為，取的中點(diǎn)為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，取的中點(diǎn)為，連接，作正四面體的高為，則，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設(shè)外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，在中，由勾股定理得：，解得， 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】分別以直線為軸，直線為軸建

9、立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，可求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點(diǎn)，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，由，即，得.所以=，所以當(dāng)時，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】結(jié)合三視圖可知,該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓錐的體積,下半部分的正三棱柱的體積,故該幾何體的體積.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查空間幾何體的體積,考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力

10、,屬于中檔題.8D【解析】設(shè)，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵 .9D【解析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費(fèi)價格分別為，由題意可知，則有，所以D正確.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題.10D【解析】中位數(shù)

11、指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?，處在最中間的那個數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.11A【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1再由球與圓柱體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1則幾何體的體積為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原

12、原幾何體，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平12C【解析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】分兩步進(jìn)行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計(jì)算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊(duì)伍的排法有種；第二行隊(duì)伍的排法有2種；第三行隊(duì)伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個位置

13、的人員安排有種.所以來自同一隊(duì)的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，排列與組合知識，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.14【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,對求導(dǎo)后在計(jì)算在處導(dǎo)函數(shù)的值,再利用點(diǎn)斜式列出方程化簡即可.【詳解】,則切線的斜率為.又,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程問題,需要注意求導(dǎo)法則與計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.1572【解析】根據(jù)給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，進(jìn)而求得全年中，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多的天數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉

14、圖可得，在隨機(jī)抽取了這兩個景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中，游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，所以在全年）中，游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多天.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.160 1 【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入即可求解.【詳解】函數(shù)，所以，.故答案為：0；1.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）【解析】（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)

15、圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，18（1）；（2）【解析】（1）求導(dǎo).根據(jù)單調(diào)，轉(zhuǎn)化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設(shè)，令. 根據(jù)，確定，將轉(zhuǎn)化為. 令，用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?因?yàn)閱握{(diào)，所以對恒成立，所以，恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，不妨設(shè)，則. 因?yàn)椋詔為關(guān)于a的減函數(shù)，所以. 令，則. 因?yàn)楫?dāng)時，在上為減函數(shù).所以當(dāng)時，.從而，所以在

16、上為減函數(shù).所以當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19（1）；（2）證明見解析；（3）是，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)兩個曲線的焦點(diǎn)相同，得到，再根據(jù)與的公共弦長為得出，可求出和的值，進(jìn)而可得出曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到曲線在點(diǎn)處的切線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積得出，則問題得以證明；（3）設(shè)直線，直線，、，推導(dǎo)出以及，求出和，通過化簡計(jì)算可得出為定值，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）由知其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，也是橢圓的一個焦點(diǎn)，又與的公共弦的長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，

17、聯(lián)立，得，故的方程為；（2）如圖，由得，在點(diǎn)處的切線方程為，即，令，得，即，而，于是，因此是銳角，從而是鈍角.故直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形；（3）設(shè)直線，直線，、，則，設(shè)向量和的夾角為，則的面積為，由，可得，同理可得，故有.又，故，則，因此，的面積為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關(guān)系，考查鈍角三角形的判定以及三角形面積為定值的求解，關(guān)鍵是聯(lián)立方程，構(gòu)造方程，利用韋達(dá)定理，以及向量的關(guān)系，得到關(guān)于斜率的方程，計(jì)算量大，屬于難題20（1）（2），的最小值為.（3）時，面積取最小值為【解析】（1）,利用三角函數(shù)定義分別表示,且,即可得到關(guān)于的解析式；,則,即可得到的范圍；（2）

18、由（1）,若求l的最小值即求的最大值,即可求的最大值,設(shè)為,令,則,即可設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可求得的最大值,進(jìn)而求解；（3）由題,則,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最大值,即可求得的最小值.【詳解】解:（1）,故.因?yàn)?所以，,所以,又,則,所以,所以（2）記,則,設(shè),則,記,則,令,則,當(dāng)時,；當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時取最小值,此時,的最小值為.（3）的面積,所以,設(shè),則,設(shè),則,令,所以當(dāng)時,；當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故當(dāng),即時,面積取最小值為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力.21（）（）8【解析】（）由余弦定理可得，即可求出A,（）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【詳解】（）由余弦定理，所以，所以，即，因?yàn)?，?/p>