甘肅省會寧2021-2022學年高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD2已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD3四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（ ）A1

2、2B16C20D84設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則（）A12B11C6D35已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ）ABCD6執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（ ）ABCD7設是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD8已知向量，是單位向量，若，則（ ）ABCD9若滿足，且目標函數(shù)的最大值為2，則的最小值為( )A8B4CD610已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國臺灣地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要

3、技術，一次臺球技術表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=60，則該正方形的邊長為（ ）A50cmB40cmC50cmD20cm12已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設滿足約束條件，則的取值范圍為_.14設P為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為

4、，若，則_.15已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-160，則a=_16已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_；_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線上一點到焦點的距離為2，（1）求的值與拋物線的方程；（2）拋物線上第一象限內(nèi)的動點在點右側，拋物線上第四象限內(nèi)的動點，滿足，求直線的斜率范圍.18（12分）如圖，內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，（1）求證：平面ACD；（2）設，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值19（12分）如圖，平面四邊形為直角梯形，將繞著翻折到.（1）為上一點，且，當平

5、面時，求實數(shù)的值；（2）當平面與平面所成的銳二面角大小為時，求與平面所成角的正弦.20（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，21（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為.（）求橢圓E的方程；（）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：于不同的兩點M，N（其中M在N的右側），求四邊形面積的最大值.22（10分）在開展學習強國的活動中，某校高三數(shù)學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽

6、.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】構造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.2A【解析】投影即為，利用數(shù)量積運算即可得到結論.【詳解】設向量與向量的夾角為，由題意，得，所以，向量在向量方向上

7、的投影為.故選：A.【點睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎題.3A【解析】先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進行插空，有種，所以共有種.故選：A【點睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎題.4B【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù)，然后轉化求解，即可得出結果【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖可得關于的方程的解有兩個或三個（時有三個，時有兩個），所以關于的方程只能有一個根（若有兩個根，則關于的方程有四個或五個根），由，可得的值分別為

8、，則故選B【點睛】本題考查數(shù)形結合以及函數(shù)與方程的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于?？碱}型.5C【解析】當時，最多一個零點；當時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【詳解】當時，得；最多一個零點；當時，當，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當，即時，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6A【解析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結

9、果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.7A【解析】利用復數(shù)的乘法運算可求得結果.【詳解】由復數(shù)的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎題.8C【解析】設，根據(jù)題意求出的值，代入向量夾角公式，即可得答案；【詳解】設，是單位向量，,，聯(lián)立方

10、程解得：或當時，；當時，；綜上所述：.故選：C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意的兩種情況.9A【解析】作出可行域，由，可得.當直線過可行域內(nèi)的點時，最大，可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域，如圖所示由，可得.平移直線，當直線過可行域內(nèi)的點時，最大，即最大，最大值為2.解方程組，得.，當且僅當，即時，等號成立.的最小值為8.故選：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查基本不等式，屬于中檔題.10B【解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可

11、求出該雙曲線的離心率【詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題11D【解析】過點做正方形邊的垂線，如圖，設，利用直線三角形中的邊角關系，將用表示出來，根據(jù)，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設，則，則，因為，則，整理化簡得，又，得 ，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，關鍵是要構造直角三角形，是中檔題.12A【解析】由拋物

12、線的焦點得雙曲線的焦點，求出，由拋物線準線方程被曲線截得的線段長為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準線方程為，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，又，則雙曲線的離心率為故選：【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率. 弦過焦點時，可結合焦半徑公式求解弦長二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意畫出可行域，轉化目標函數(shù)為，數(shù)形結合即可得到的最值，即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖：轉化目標函數(shù)為，通過平移直線，數(shù)形結合可知：當直線過點A時，直線截距最大，z最??；當直線過點C時，直線截

13、距最小，z最大.由可得，由可得，當直線過點時，；當直線過點時，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題.14【解析】設根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，,即故答案為152【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值【詳解】二項式(ax-1x)6的展開式中的通項公式為Tr+1=C6r(-1)ra6-rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63a3=-160，a=2，故答案為：2【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)

14、的性質(zhì)，屬于基礎題16 【解析】求出在 上的對稱軸，依據(jù)對稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得 因為，所以 關于 對稱.則.由，則由可知，又因為 ，所以，則，即故答案為: ;.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，考查了誘導公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關系.本題的易錯點在于沒有正確判斷的取值范圍，導致求出.在求的對稱軸時，常用整體代入法，即令 進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）1；（2）【解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離為2，利用拋物線的定義得，再根據(jù)點在拋物線上有，列方程組求解，（2）設，根據(jù)，再由，求得，當，即時，直線斜率

15、不存在；當時，令，利用導數(shù)求解，【詳解】（1）因為點到焦點的距離為2，即點到準線的距離為2，得，又，解得，所以拋物線方程為（2）設，由由，則當，即時，直線斜率不存在；當時，令，所以在上分別遞減則【點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應用，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題，18（1）見解析（2），最大值【解析】（1）先證明，故平面ADC由，即得證；（2）可證明平面ABC，結合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）證明：四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，平面ABC，AB是圓O的直徑，且，平面ADC，平面ADC，平面ADC（2）解平面ABC，平面ABC在中，在中，

16、當且僅當，即時取等號，當時，體積有最大值【點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積，考查了學生邏輯推理，空間想象，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可推導出，然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接，推導出，可得出為平面與平面所成的銳二面角，由此計算出、，并證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，進而可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接交于點，連接，平面，平面，平面平面，在梯形中，則，所以，；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接. 為的中點，且，且，

17、所以，四邊形為平行四邊形，由于，為的中點，所以，同理，平面，為面與面所成的銳二面角，則，平面，平面，面，為與底面所成的角，.在中，.因此，與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查利用線面平行的性質(zhì)求參數(shù)，同時也考查了線面角的計算，涉及利用二面角求線段長度，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1）（2）見解析【解析】(1)取，則；取，則，； (2)要證，只需證，當時，；假設當時，結論成立，即，兩邊同乘以3 得：而，即時結論也成立，當時，成立.綜上原不等式獲證.21（）；（）4.【解析】（） 結合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；（）由題意可知，直線的斜率存在，設出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得，聯(lián)立直線方程與圓的方程，結合根與系數(shù)的關系求得，利用弦長公式及點到直線的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解：（）可得，結合，解得，得橢圓方程；（）易知直線的斜率k存在，設：，由，得，由，得，設點O到直線：的距離為d，由，得， ，而，易知，則，四邊形的面積當且僅當，即時取“”.四邊形面積的最大值為4