新九年級暑假數(shù)學(xué)小班講義經(jīng)典

1、第一講 一元二次方程及其解第1節(jié) 一元二次方程一般形式一、課堂學(xué)習(xí)（一）根據(jù)題意列方程： （1）有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個 蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?（2）我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 。（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（二）探索新知：（）問題

2、：上述個方程是不是一元一次方程？有何共同點？；。（2）一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是_，只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程叫做一元二次方程。（3）任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a，b，c為常數(shù)， ）的形式，我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（三）注意點： (1)一元二次方程必須滿足三個條件：a ；b ； c 。(2)任何一個一元二次方程都可以化為一般形式： 。二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號。(3)二次項系數(shù)是一個重要條件，不能漏掉，為什么？（四）自我嘗試：1、下列列方程中，哪些是關(guān)于 的一元二次方程？（1） （2） （

3、3） （4） （5）2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1) (2) (3) 二、達標訓(xùn)練：1、下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（ ）A。 B。 C。 D。2、方程的一次項是（ ）A。 B。 C。 D。 3、將方程化成一般形式為_，它的二次項系數(shù)為_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_。4、當(dāng)a_時，關(guān)于X的方程（a1）x2+3x5=0是一元二次方程。第2節(jié) 一元二次方程的解一、課堂學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)引入：1、解方程，并說出方程解的定義：3x=2(x+5)2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？設(shè)苗圃的寬為xm，則

4、長為_m 根據(jù)題意，得_ _ 整理，得_ _ _（二）探索新知：1下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的_的值。3、判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：(1) (7，6，5， 5， 6， 7)(2) 4、你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) （三）注意點：1、使一元二次方程成立的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由實際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解是否是實際問題的解。（四）自我嘗試：1、下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（

5、 ）A。 B。 C。 D。 2、根據(jù)表格確定方程=0的解的范圍_x1.01.11.21.30。50。090。661.213、已知方程的一個根是1，則m的值是_二、達標訓(xùn)練： 1、把化成一般形式是_，二次項是_一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_。2、一元二次方程的根是_；方程x（x1）=2的兩根為_3、寫出一個以為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項系數(shù)為1：_ _。4、已知m是方程的一個根，則代數(shù)式_。5若，則_。6方程ax（xb）+（bx）=0的根是 x1=_ x2=_7已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=_8如果x281=0，那么x281=0的兩個根分別是x1=_，x2=_

6、9已知方程5x2+mx6=0的一個根是x=3，則m的值為_10如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，則（ab）2+4ab的值為 11、若關(guān)于X的一元二次方程的一個根是0，a的值是幾？你能得出這個方程的其他根嗎？第二講 一元二次方程解法第1節(jié) 直接開平方法一、課堂學(xué)習(xí)（一）、問題1填空（1）x28x+_=（x_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，

7、幾秒后PBQ的 面積等于8cm2？（二）探索新知：1、36的平方根是_，的平方根是_。2、若，則=_；若，則=_。3、請根據(jù)提示完成下面解題過程：(1) 由方程 ， (2) 由方程 ， 得 =_ 得 (_)=2即 _=_ =_，=_ 即 _， _ =_， =_ =_， =_（三）歸納概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接開平方法解一元二次方程實質(zhì)上是把一個一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。（四）自我嘗試解下列方程：(1) (2) (3) (4) 二、達標訓(xùn)練：1、方程

8、的根是（ ）A。 B。 C。 D。 2、解下列方程：(1） (2) (3) (4) (5) (6) 第2節(jié) 配方法一、課堂學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)引入：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左邊可知，常數(shù)項和一次項系數(shù)的關(guān)系是：_（二）探索新知：請閱讀教材第37頁，解方程，完成下面框圖： （三）歸納總結(jié)：1、通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是為了降次，把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解。3、方程的二次項系數(shù)不是1時，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù)，將方程的二次項系數(shù)化為1.4、

9、用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方程的一般步驟是：若方程的二次項系數(shù)不是1，咋辦？移項，把常數(shù)項移到方程右邊；配方，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；利用直接開平方法解之。（四）自我嘗試：解下列方程：（同桌相互查找問題，進行糾正）(1) (2) (3) 二、達標訓(xùn)練：1、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) (2) (3) (4) 2、將方程配方后，原方程變形為（ ）A。 B。 C。 D。 3、解下列方程：(1) (2) (3) 第三講 用公式法和因式分解法第1節(jié) 公式法解一元二次方程一、課堂學(xué)習(xí)：(一)復(fù)習(xí)提問1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法

10、解方程：x27x18=03、你能用配方法解方程嗎？請嘗試解（二）歸納總結(jié)：1、一元二次方程的根由方程的_確定。當(dāng)_時，它的根是_，這個式子叫做一元二次方程的_，利用它解一元二次方程的方法叫做_。2、一元二次方程：當(dāng)_時，方程有實數(shù)根_；當(dāng)_時，方程有實數(shù)根_；當(dāng)_時，方程沒有實數(shù)根。（三）、注意點：1、公式法是解一元二次方程的一般方法。2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。3、一元二次方程當(dāng)時，方程有實數(shù)根: ；當(dāng)時，方程有實數(shù)根：；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根。（四）自我嘗試：1、一元二次方程的求根公式

11、是_。2、用公式法解方程：(1) (2) 3、 不解方程，判斷下列方程實數(shù)根的情況：(1) (2) (3) 二、達標訓(xùn)練：1、方程的根是（ ）A。 B。 C。 D。 沒有實數(shù)根2、下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）A。 B。 C。 D。 3、用公式法解下列方程：(1) (2) (3) 第2節(jié) 因式分解法課堂學(xué)習(xí)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題背景材料：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10M/S的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度（單位：m）為10 x4.9 x2.設(shè)問1：你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？（精確到0。001s）設(shè)問2；除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解

12、方程？（二）探索新知：對于方程10 x4.9 x2=0。它的右邊為0，左邊可以因式分解，得 =0； 于是得 或 。所以：x1 = ，x2 設(shè)問3：方程的兩根都符合問題的實際意義嗎？設(shè)問4：以上解方程的方法是如何使二次方程降為一元一次的？（三）歸納總結(jié)：1、對于一元二次方程，先因式分解使方程化為_的形式，再使_，從而實現(xiàn)_，這種解法叫做_。2、如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。（四）注意點：1、因式分解法是解一元二次方程最簡單的方法，但只適用于左邊易因式分解而右邊是0的一元二次方程。2、因式分解法的根據(jù)是：如果，那么或。據(jù)此把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解，達

13、到降次的目的。（五）自我嘗試：1、說出下列方程的根：（1） （2）2、解下列方程：(1) (2) (3) （六）、歸納總結(jié)：1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開平方法平方根的定義或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0一邊是0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積的一元二次方程3、一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、 分解因式法、 配方法或公式法二、達標訓(xùn)練：1、方程的根是（ ）A

14、。 B。 C。 D。 2、下列方程適合用因式分解法的是（ ）A。 B。 C。 D。3、方程的根是_。5、方程的根是（ ）A。 B。 C。 D。 6、一元二次方程的根是_。7、當(dāng)_時，代數(shù)式的值等于3.8、兩個數(shù)的和為7，積為12，這兩個數(shù)是_。9、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) 10、解下列方程：(1) (2) (3) (4) 11、一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手，這次會議到會的人數(shù)是多少？第四講實際問題與一元二次方程第一節(jié) 增長率問題一、課堂學(xué)習(xí)：1、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)求知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接

15、設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。（二）自主探究問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感：2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個人傳染了 個人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？（三）歸納總結(jié)：1、2、平均增長率公式：

16、其中a是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長（或降低）率，n是增長（或降低）的次數(shù)。（四）自我嘗試：某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？二、達標訓(xùn)練：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率是x，列方程( )A。 720 B。 C。 D。 3我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格

17、是_4、某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？5、商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36，問平均每月降價百分之幾？6、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率第2節(jié) 商品銷售問題一、課堂學(xué)習(xí):（一）復(fù)習(xí)鞏固：1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應(yīng)為_元。2、某商品原價a元，因

18、需求量大，經(jīng)營者將該商品提價10%，后因市場物價調(diào)整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_。（二）歸納總結(jié)：1、有關(guān)利率問題公式：利息=本金利率存期 本息和=本金+利息2、有關(guān)商品利潤的關(guān)系式：（1）利潤=售價進價（2）利潤率= （3） 售價=進價（1+利潤率）（三）自我嘗試：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0。3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0。1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?（四）例題選講某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種

19、賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0。3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0。75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0。1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0。25元，那么商場平均每天可多售出34張如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大二、達標訓(xùn)練：1一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（ ）A12人 B18人 C9人 D10人2一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_%3一個容器盛

20、滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，設(shè)每次倒出液體x升，則列出的方程是_4上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?5某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500k

21、g，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?第3節(jié) 面積問題一、課堂學(xué)習(xí):（一）復(fù)習(xí)鞏固1.直角三角形的面積=_，一般三角形的面積=_2.正方形的面積=_， 長方形的面積=_ 3.梯形的面積=_ 4菱形的面積=_ 5.平行四邊形的面積=_ 6圓的面積=_（二）注意點：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程（22-3-1三）例題選

22、講：例題：某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學(xué)參與設(shè)計，現(xiàn)在有一位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖2231)，求圖中道路的寬是多少時圖中的草坪面積為540平方米。二、達標訓(xùn)練：1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A B5 C D72從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm23長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_4如圖2233，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總

23、長為35m，所圍的面積為150m2，求此長方形雞場的長、寬。22-3-3第五講 一元二次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)一、課堂學(xué)習(xí):1、下列方程中，關(guān)于X的一元二次方程是（ ）A。 B。 C。 D。2、解下列方程：(1) (2) (3)3、某小組同學(xué)，每人互送賀卡一張，已知全組共送賀卡56張，這個小組共有（）人（A）7（B）8（C）14（D）44、某輛汽車在公路上行駛，它的行駛路程s(km)和時間t(h)之間的關(guān)系式為。那么行駛5km所需的時間為h。二、歸納總結(jié)：1、一元二次方程的定義及一般形式定義 只含有一個未知數(shù)整式方程干部 都可化為的形式2、一元二次方程的幾種解法：配方法 公式法 因式分解法3、用配方法

24、、因式分解法等解一元二次方程時，要通過適當(dāng)?shù)淖冃蜗仁狗匠剔D(zhuǎn)化為一元一次方程，也就是使未知數(shù)從二次變?yōu)橐淮?，即降次。一元二次方程的降次變形，是由一個二次方程得到兩個一次方程，因此一個一元二次方程有兩個根。4、對于把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)一元二次方程的問題，關(guān)鍵是弄清實際問題的背景，找出實際問題中相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系 “翻譯”為一元二次方程。三、達標訓(xùn)練1、方程的解是_2、方程的解是_3、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。4、若X=1是一元二次方程的根，則a+b=_5.在參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊中，每兩個隊都要進行一次比賽，共要比賽45場，若參賽隊有支隊，則可得方程。6、已知2是關(guān)于X的方

25、程的一個根，則的值是( )A。3 B。4 C。5 D。67、若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為，則這個方程是（ ）A。 B。 C。 D。8、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會，加快推進社會主義現(xiàn)代化建設(shè)，力爭國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀的頭二十年（2001年2020年）要實現(xiàn)這一目標，以十年為單位計算，設(shè)每個十年國民生產(chǎn)總值的增長率都是，那么滿足的方程為（）（A）（B） （C） （D）9、 解下列方程：（1） （2） （3） 10、某商場銷售某品牌童裝，平均每天可以售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童

26、裝降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元每件童裝應(yīng)降價多少元？自 測 題一、選擇題(每小題3分，共24分)1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A。 B。 C。 D。2、方程的解為（ ）A。 x2 B。 x1，x20 C。 x12，x20 D。 x03、解方程的適當(dāng)方法是（ ）A、直接開平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法4、已知m方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（ ）A。1 B。0 C。1 D。25、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）A。x22x99=0化為(x1)2=100 B。x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C。2t27t4=0化為

27、 D。3y24y2=0化為6、下面是李明同學(xué)在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A。 若分式值為零，則x1，2 B。方程x(2x1)2x1的解為x1C。若x25xy6y2=0（xy0），則6或1 D。若x2=4，則x2 7、用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（ ）A、 B、 C、 D、8、從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（ ）A。9cm2 B。68cm2 C。8cm2 D。64cm2二、填空題(每小題3分，共18分)9、把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得 ，其中二次項系數(shù)是 ，一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是

28、。10、配方：x2 3x+ _ = (x _ )2； 4x212x+15 = 4( )26 11、方程的解是_，方程的解是_。12、若方程mx2+3x4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。13、已知代數(shù)式x(x5)+1與代數(shù)式9x6的值互為相反數(shù)，則x= 。14、若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長為 。三、解答題(每小題7分，共28分)15、解方程： 16、解方程x2 4x+1=0 17、解方程：3x2+5(2x+1)=0 18、解方程：3(x5)2=2(5x)四、應(yīng)用題19、（10分）某校2005年捐款1萬元給希望工程，以后每年都捐款，計劃到

29、2007年共捐款4.75萬元，問該校捐款的平均年增長率是多少？20。（10分）有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米。求雞場的長和寬。21、已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數(shù)值是一元二次方程x217x66的根。求此三角形的周長。第六講 圖形的旋轉(zhuǎn)一、圖形的旋轉(zhuǎn) 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的 ，點O叫做 ，轉(zhuǎn)動的角叫做 。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點P和P叫做這個旋轉(zhuǎn)的 。練習(xí)：如下四個圖案，它們繞中心旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后都能和原來的圖形相互重合，其中有一個圖案與其余圖案旋轉(zhuǎn)的

30、度數(shù)不同的是（）2. 如圖，繞點O旋轉(zhuǎn)45后得到，則點B的對應(yīng)點是_；線段OB的對應(yīng)線段是_；線段AB的對應(yīng)線段是_；A的對應(yīng)角是_；B的對應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是_；旋轉(zhuǎn)的角度是_。AOB的邊OB的中點M的對應(yīng)點在。歸納：1、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ； 2、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 ；（任意一對對應(yīng)點）3、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 。如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。練習(xí)：下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（ ）個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運動；蕩秋千運動。A、2 B、3 C、4 D、5 二 中心對

31、稱活動一：復(fù)習(xí)回顧軸對稱和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識1、回憶什么是軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？如果一個圖形沿著_對折后能與_重合，則稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱或軸對稱。成軸對稱的圖形，它們的對應(yīng)點的連線被對稱軸_。2、旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角_旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_。活動二：感知定義，探索性質(zhì)1、把圖中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 如圖，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD。把OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 圖 圖歸納：中心對稱的定義：一個圖形繞著某一個點_，如果它能與_重合，就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個

32、點叫做_，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的_?；顒尤?、 中心對稱性質(zhì)探索動動手：（按下列步驟完成） 拿出三角板畫出三角板內(nèi)部的ABC；以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180，畫出ABC；移開三角板；得出：ABC與ABC關(guān)于O點對稱。思考：分別連接對稱點AA、BB、CC。點O在線段AA上嗎？如果在，在什么位置？ ABC與ABC有什么關(guān)系？歸納：中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過_，而且被對稱中心_中心對稱的兩個圖形是_活動四 中心對稱畫法探索例1：如圖1，選擇點O為對稱中心，畫出A點關(guān)于點O對稱的點A。BACO如圖2，選擇點O為對稱中心，畫出與ABC對稱的ABC。 A

33、 O 圖1 圖2活動五：練習(xí)1、如圖，在ABC中，B=90，C=30，AB=1，將ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)180，點C落在C處，求CC的長度。2、如圖，點O是平行四邊形的對稱中心，點A、C關(guān)于點O對稱，有AO=CO，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，那么OE=OF嗎？三，中心對稱圖形1、將線段AB繞著點中點旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？AB 2、將ABCD繞它的兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納：中心對稱的定義：一個圖形繞著某一個點_，如果它能與_重合，就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做_，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的_。三、鞏固練習(xí)1、除了平行四邊形和線段外，請你

34、舉出三個圖形，使它們是中心對稱圖形。2.下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是中心對稱圖形，在圖中用點O標出對稱中心。3、按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，并且這個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。4、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長。第七講 圓的概念和性質(zhì)一、課前準備： 1、舉出生活中常見的圓的圖案。2、理解記憶與圓有關(guān)的概念。在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O ，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做 ，線段OA叫做 。用集合的觀點敘述以O(shè)為圓心，r為半徑的圓，可以說成是 的點的集合。連接圓上任意

35、兩點的 叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做 ；圓上任意兩點 叫做圓?。粓A上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做 ，大于 的弧叫做優(yōu)弧，小于 的弧叫做劣弧。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、以點A為圓心，可以畫 個圓；以已知線段AB的長為半徑可以畫 個圓；以點A為圓心，AB的長為半徑，可以畫 個圓。2、到定點O的距離為5的點的集合是以 為圓心， 為半徑的圓。3、O的半徑為2cm，則它的弦長d的取值范圍是 。4、O中若弦AB等于O的半徑，則AOB的形狀是 。5、如圖，點A、B、C、D都在O上。在圖中畫出以這4點為端點的各條弦。這樣的弦共有多少條？O6、(1)在圖中，畫出O的兩條直徑;(2)依次連接這兩條直徑

36、的端點，得一個四邊形。判斷這個四邊形的形狀，并說明理由。三、能力訓(xùn)練：1、過圓上一點可以作圓的最長弦有( )條。 A。 1 B。 2 C。 3 D。無數(shù)條2、一點和O上的最近點距離為4cm，最遠距離為10cm，則這個圓的半徑是_cm。3、圖中有_條直徑，_條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有_條，劣弧有_條。4、如圖， O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為_。 第5題5、如圖，CD為O的直徑，EOD=72，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數(shù)。6、如圖，CD是O的直徑，EOD=84，AE交O于點B，且AB=OC，求A的度數(shù)7、如右圖，已知AB是O的直徑，點C在

37、O上，點D是BC的中心，若AC=10cm，求OD的長。8、如圖，M、N為線段AB上的兩個三等分點，點A、B在O上，求證：OMN=ONM。第八講 垂直于弦的直徑一、課前準備： 1、圓是 對稱圖形，任何一條 都是它的對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心為 。 2、垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條弦，即一條直線如果滿足： ； ；那么可以推出： ； ； 。3、 弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 弦所對的兩條弧。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、如圖，弦AB直徑CD于E，寫出圖中所有的弧 ；優(yōu)弧有： ；劣弧有： ； 最長的弦是： ；相等的線段有： ；相等的弧有： ；此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？2、已知

38、：在O中，CD是直徑，AB是弦，垂足為E。求證：AE=BE， =，=。3、某公園的一石拱橋是圓弧形（劣弧），其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米？三、能力訓(xùn)練：1、在O中，直徑為10cm，圓心O 到AB的距離為3cm，則弦AB的長為 。 2、在O中，直徑為10cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為 。3、O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為_。最大值為_。 4、是的直徑，弦，為垂足，若，求的長。5、如圖，A、B、C在圓上，且AB=AC=5厘米， BC=8厘米，求圓的半徑。四、拓展提高：1、圓的半徑為3，則弦長x的取值范圍是_。2、O的

39、半徑OA=5cm，弦AB=8cm，點C是AB的中點，則OC的長為 。3、在直徑是20cm的O中，AOB的度數(shù)是60， 那么弦AB的弦心距是4、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD。4、已知O的直徑是 cm，O的兩條平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦AB與CD之間的距離。（AB、在點O兩側(cè)AB、在點O同側(cè)）第九講 垂直于弦的直徑一、課前準備：1、O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點，且OP3，過點P最短弦的長是 、最長弦的長為 。2、已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離（弦心距）為3厘米，則O的半徑為 。3、已知在O中，弦AB長為8cm

40、，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。4、如圖，在O中，CD為弦，ECCD，F(xiàn)DCD，EC、FD分別交直徑AB于E、F兩點，求證：AE=BF。二、課堂學(xué)習(xí)：1、證明：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。已知： 求證： 證明：2、如圖，O中CD是弦，AB是直徑，AECD于E，BFCD于F，求證：CEDF。三、能力訓(xùn)練：1、垂經(jīng)定理： 2、弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為 。3、如圖，AB為O的直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_4、如圖，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一

41、個正確的結(jié)論） 5、如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30，求CD長6、已知：如圖，線段AB與O交于C、D兩點，且OA=OB 求證：AC=BD 7、AB是O的直徑，AC、AD是O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度數(shù)第十講 弧、弦、圓心角一、課前準備： 1、頂點在 的角叫做圓心角，能夠重合的圓叫做 ；能夠 的弧叫做等弧；圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能夠與原來的的圖形重合，這就是圓的 性。 2、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦也 。 3、在同圓或等圓中，兩個 ，兩條 ，兩條 中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。 4、如右圖，

42、在O中，AB、CD是兩條弦，如果AB=CD，那么 ， ；如果=，那么 ， ；如果AOB=COD，那么 ， 。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、如圖，AD是O的直徑，AB=CD，CAB=1200，根據(jù)以上條件寫出三個正確結(jié)論。（半徑相等除外） 2、如圖， 在O中，=，ACB=60，求證：AOB=BOC=AOC。3、如圖，已知=求證：AB=CD。如果AD=BC，求證：AB=CD。三、能力訓(xùn)練：1、在O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對的圓心角為 。2、在半徑為2的O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為 。3、如圖，在O中，=，C=75，求A的度數(shù)。4、已知：如圖，AB、C

43、D是O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、CD的中點，AB=CD，那么AMN與CNM的大小關(guān)系是什么？為什么？5、如圖，AB是O的直徑，=，COD=35，求AOE的度數(shù)。6、如圖所示，CD為O的弦，在CD上截取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并且它們的延長交O于點A、B。（1）試判斷OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：=。第十一講 圓周角一、課前準備： 1、頂點在 上，并且兩邊都與圓 的角叫做圓周角。 2、在同圓或等圓中， 或 所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的 的一半。 3、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也 。 4、半圓（或直徑）所對的圓周角是 ，900的圓周角所對的弦是 。

44、5、如圖（1）所示，點A、B、C在O上，連接OA、OB，若ABO=250，則C= 。6、如圖（2）所示，AB是O的直徑，AC是弦，若ACO=320，則COB= 。7、如圖（3）所示，OA為O的半徑，以O(shè)A為直徑的圓C與O的弦AB相交于點D，若OD=5cm，則BE= 。8、如圖（4）所示，點A、B、C在O上，已知B=600，則CAO= 。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、如圖（a）所示，點A、B、C在圓周上，A=650，求D的度數(shù)。 2、如圖（b）所示，已知圓心角BOC=1000，點A為優(yōu)弧上一點，求圓周角BAC的度數(shù)。 3、如圖（c）所示，在O中，AOB=1000，C為優(yōu)弧的中點，求CAB的度數(shù)。 4、如圖

45、（d）所示，已知AB是O的直徑，BAC=320，D是的中點，那么DAC的度數(shù)是多少？三、能力訓(xùn)練： 1、如圖， O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為cm， ACB 的平分線交O于 D， 求BC、AD、BD的長。 2、OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC。求證：ACB=2BAC。3、如圖，在O中，CBD=30，BDC=20，求A。 第十二講 點和圓的位置關(guān)系一、課前準備：1、設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外 ；點P在圓上 ；點P在圓內(nèi) 。2、經(jīng)過已知點A可以作 個圓，經(jīng)過兩個已知點A、B可以作 個圓，它們的圓心在 上；經(jīng)過不在同一條直線上的A、B、C三點

46、可以作 個圓。3、經(jīng)過三角形的 的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊 的交點，叫做這個三角形的外心；銳角三角形的外心在三角形 ；直角三角形的外心在三角形 ；鈍角三角形的外心在三角形 ；任意三角形的外接圓有 個，而一個圓的內(nèi)接三角形有 個。 4、在平面內(nèi)，O的半徑為5cm，點P到O的距離為3cm，則點P與O的位置關(guān)系是 。 5、在同一平面內(nèi)，一點到圓上的最近距離為2，最遠距離為10，則該圓的半徑是 。 6、ABC內(nèi)接于O，若OAB=280，則C的度數(shù)是 。二、課堂學(xué)習(xí)：1、用反證法證明命題的一半步驟： 2、經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？（用反證法證明）3、如圖，在RtA

47、BC中，ACB=900，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作O，設(shè)線段CD的中點為P，則點P與O的位置關(guān)系是怎樣的？4、如圖，O的半徑r=10，圓心O到直線l的距離OD=6，在直線l上有A、B、C三點，AD=6，BD=8，CD=5，問A、B、C三點與O的位置關(guān)系是怎樣的？三、能力訓(xùn)練：1、已知O的半徑為4，OP3.4，則P在O的 。2、已知 點P在 O的外部，OP5，那么O的半徑r滿足 。3、 已知O的半徑為5，M為ON的中點，當(dāng)OM3時，N點與O的位置關(guān)系是N在O的 。 4、如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC的外接圓半徑。5、如圖，已知矩形ABCD

48、的邊AB=3、A=4 = 1 * GB2 以點A為圓心，4cm為半徑作A，則點B、C、D與A的位置關(guān)系。 = 2 * GB2 若以A點為圓心作A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？第十三講 直線和圓的位置關(guān)系一、課前準備： 1、直線和圓有 公共點時，直線和圓相交，直線叫做圓的 。 2、直線和圓有 公共點時，直線和圓相切，直線叫做圓的 ；這個點叫做 3、直線和圓有 公共點時，直線和圓相離。 4、設(shè)O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和O相交 ；直線l和O相切 ；直線l和O相離 。 5、在RtABC中，C=900，AC=3cm，A

49、B=6cm，以點C為圓心，與AB邊相切的圓的半徑為 。 6、已知O的半徑r=3cm，直線l和O有公共點，則圓心O到直線l的距離d的取值范圍是 。 7、已知O的半徑是6，點O到直線a的距離是5，則直線a與O的位置關(guān)系是 。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、已知O的半徑是3cm，直線l上有一點P到O的距離為3cm，試確定直線l和O的位置關(guān)系。2、如圖，在RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，若以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是多少？（分相切和相交兩類討論）3、在坐標平面上有兩點A（5，2），B（2，5），以點A為圓心，以AB的長為半徑作圓，試確定A和x軸、y軸的位置關(guān)系。

50、三、能力訓(xùn)練： 1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相離。當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相切。當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相交。2、已知O的半徑為5cm，圓心O到直線a 的距離為3cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與O的公共點個數(shù)是 3、已知O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 4、已知O的直徑是6cm，圓心O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 5、已知O的半徑為r，點O到直線l的距離為d，且|d-3|+(6-2r)2=0。試判斷直線與O的位置關(guān)系。6、在Rt ABC中，C=9

51、0，AC=4cm，BC=3cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？四、拓展提高：1、設(shè)O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r，d，r是方程(m+9)x2(m+6)x +1=0的兩根，且直線與O相切時，求m的值?第十四講 直線和圓的位置關(guān)系一、課前準備： 1、經(jīng)過 并且 的直線是圓的切線。 2、切線的性質(zhì)有：切線和圓只有 公共點；切線和圓心的距離等于 ；圓的切線 過切點的半徑。 3、當(dāng)已知一條直線是某圓的切線時，切點的位置是確定的，輔助線常常是連接 和 ，得到半徑，那么半徑 切線。 4、如圖（1），ACB=600，半徑為1cm的O切BC于點C，若將O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動

52、到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離是 cm。 5、如圖（2），直線AB、CD相交于點O，AOC=300，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動，則經(jīng)過 秒后P與直線CD相切。 6、如圖（3），以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm，則弦AB的長為 cm。 7、如圖（4），AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O與C，若A=250，則D 。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、如圖，AB是O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，E是BC邊上的中點，連接PE，則PE與O相切嗎？若相切，請

53、加以證明，若不相切，請說明理由。2、如圖，直線l切O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD=DB。（1）求證：DB為O的切線。（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長。三、能力訓(xùn)練： 1、如圖（1），已知AB是O的直徑，PB是O的切線，PA交O于C，AB=3cm，PB=4cm，則BC= 。 2、如圖（2），BC是半圓O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作O的切線AD，BADA于點A，BA交半圓于點E，已知BC=10，AD=4，那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是 。 3、如圖（3），AB是O的直徑，O交BC的中點于點D，DEAC于E

54、，連接AD，則下面結(jié)論正確有 ADBC EDA=B OA=AC DE是O的切線 4、如圖（4），AB為O的直徑，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D，若AD=2，TC=3，則O的半徑是 5、如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連接BC，若A=600，求C的度數(shù)。6、如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連接OC交O于點E，弦ADOC，（1）求證：點E是的中點；（2）求證：CD是O的切線。第十五講 直線和圓的位置關(guān)系 一、課前準備： 1、經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和 之間的線段長叫做切線長。 2、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長 ，這一點和圓心的連線平分 的夾角，這就是

55、切線長定理。3、與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。4、三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點，叫做三角形的 ，它到三邊的距離 。5、如圖（1），PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E，交AB于C，圖中互相垂直的的線段共有 對。6、如圖（2），PA、PB分別切O于點A、B，點E是O上一點，且AEB=600，則P= 度。7、如圖（3），PA、PB分別切O于點A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在上，若PA長為2，則PEF的周長是 。8、O為ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點，DOB=730，DOE=1200，則DOF= ，C= ，A= 。二、課堂學(xué)習(xí): 1

56、、如圖，直角梯形ABCD中，A=900，以AB為直徑的半圓切另一腰CD于P，若AB=12cm，梯形面積為120cm2，求CD的長。2、如圖，已知O是RtABC（C=900）的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F。（1）求證：四邊形ODCE是正方形。（2）設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，求O的半徑r。三、能力訓(xùn)練：1、如圖（1），RtABC中，C=900，AC=6，BC=8，則ABC的內(nèi)切圓半徑r= 。2、如圖（2），AD、DC、BC都與O相切，且ADBC，則DOC= 。3、如圖（3），AB、AC與O相切于B、C兩點，A=500，點P是圓上異于B、C的一動點，則BPC= 。4、如圖（4），點O為ABC的

57、外心，點I為ABC的內(nèi)心，若BOC=1400，則BIC= 。5、如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=900，點P是圓外一點，PA切O于點A，且PA=PB，求證：PB是O的切線。第十六講 圓和圓的位置關(guān)系一、課前準備： 1、如果兩個圓 公共點，那么就說這兩個圓相離，其中一個圓在另一個圓的外部，我們稱這兩個外離；若其中一個圓在另一個圓的內(nèi)部，我們稱這兩個內(nèi)含；如果兩個圓 公共點，那么稱這兩個圓相切，相切包括內(nèi)切和 ；如果兩個圓有 公共點，那么就說這兩個圓相交。 2、兩圓的位置關(guān)系的確定：（設(shè)兩圓半徑為r1、r2，r1r2，圓心距為d。） 兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 3、已知

58、O1與O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=7cm，則兩圓的位置關(guān)系為 。 4、若兩圓的直徑分別為2cm和10cm，圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系是 。 5、兩圓的半徑比為5:3，兩圓外切時，圓心距為16，若兩圓內(nèi)含時，它的圓心距d的取值范圍是 。6、若O1與O2相切，且O1O2=5，O1的半徑r1=2，則O2的半徑r2= 。二、課堂學(xué)習(xí)： 1、如圖，O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm。求：以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？ 2、已知：如圖，O1的半徑為3，O2為O1外一點，且O1O2=5，以O(shè)2為圓心，R為半徑作O

59、2.問：當(dāng)R為何值時，O2分別與O1外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含？三、能力訓(xùn)練： 1、設(shè)O1與O2的半徑分別為3和2，給出下列命題：當(dāng)O1O2=1時，O1與O2內(nèi)切；當(dāng)O1O2=3時，O1與O2相交；當(dāng)O1O2=5時，O1與O2外切；當(dāng)O1O2=時，O1與O2內(nèi)含；當(dāng)O1O2=7時，O1與O2外離；其中正確的有 。2、已知O1與O2相切，O1的直徑為9cm，O2的直徑為4cm，則O1O2= 。3、已知兩圓半徑為R和r（Rr），圓心距為d，且d2+R2-r2=2dR，那么兩圓的位置關(guān)系為 。 4、O的半徑為3cm，點M是O外一點，OM=4cm，則以M為圓心且與O相切的圓的半徑是 cm。5、已知

60、AOB=30 ， C 是射線 OB 上的一點，且 OC=4 ，若以 C 為圓心， r 為半徑的圓與射線 OA 有兩個不同的交點，則 r 的取值范圍是 _ 。6、若O1的半徑為5，O1和O2內(nèi)含，且O1O2=4，則O2半徑的取值范圍是 。7、O和O的半徑分別為8和5，兩圓沒有公共點，則圓心距OO的取值范圍_。8、在ABC中，C=90，AC=12，BC=8，以AC為直徑作O，以B為圓心，4為半徑，作B，則O與B的位置關(guān)系是 。 9、如圖所示，O的半徑為7cm，點A為O外一點，OA=15cm，求：作A與O外切，并求A的半徑是多少？作A與O相內(nèi)切，并求出此時A的半徑 第十七講 圓復(fù)習(xí)與小結(jié)一、基礎(chǔ)知識