高中數(shù)學(xué)：解三角形教案蘇教版必修

1、數(shù)學(xué)5第一章 解三角形章節(jié)總體設(shè)計（一）課標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。（二）編寫意圖與特色1數(shù)學(xué)思想方法的重要性數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行具

2、體示范、引導(dǎo)。本章的兩個主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌?/p>

3、來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題?！痹O(shè)置這些問題，都是為了加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。2注意加強前后知識的聯(lián)系加強與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和鞏固。本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、

4、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題?！边@樣，從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，位置相對靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分

5、內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進(jìn)行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？”，并進(jìn)而指出，“從余弦定理以及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的

6、平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”3重視加強意識和數(shù)學(xué)實踐能力學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，而如今比較突出的兩個問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多，雖然學(xué)生機械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強，但當(dāng)面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。（三）教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議1.1

7、正弦定理和余弦定理（約4課時）1.2應(yīng)用舉例（約4課時）1.3實習(xí)作業(yè)（約1課時）（四）評價建議1要在本章的教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個定理解決有關(guān)的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵學(xué)生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學(xué)生設(shè)計應(yīng)用的程

8、序，得到在實際中可以直接應(yīng)用的算法。2適當(dāng)安排一些實習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，提高學(xué)生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實習(xí)過程和實習(xí)結(jié)果能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)實踐能力。教師要注意對于學(xué)生實習(xí)作業(yè)的指導(dǎo)，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題。第一課時111正弦定理教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生

9、通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教學(xué)過程.課題導(dǎo)入如圖（1）固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。 圖（1） 圖（2）思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把

10、這種關(guān)系精確地表示出來？ .講授新課探索研究 在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖（2）在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 從而在直角三角形ABC中，有 思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：證法一： 證法二： 證法三：從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即 a= ,b=

11、,c= ;(2) ;（3）等價于，從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。練習(xí)：已知ABC中，則= 例題分析例1在中，已知，解三角形。例2在中，已知，解三角形練習(xí)：1. 在中，已知，求a、b2. 在中，已知，求B、C3. 在中，已知,解三角形評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。例3.仿照正弦定理的證法1，證明，并運用這一結(jié)論解決下面的問題：（1）在中，已知,求；（2）在中，已知,求b和；（3）證明正弦定理

12、探究：由例2思考：已知兩邊a、b和一邊的對角A,求角B時，若A為銳角，有幾種情形？畫出草圖 若A為鈍角呢？不解三角形判斷下列三角形解得個數(shù)（1）（2）（3）（4）.課堂練習(xí)第8頁練習(xí)第1題。.課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式： ；變式： ；面積公式： （2）正弦定理的應(yīng)用范圍： ； 。.課后作業(yè)第10頁習(xí)題1.1第1（1）、2（3）題。同步導(dǎo)學(xué)第二課時112正弦定理教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理研究斜三角形中的一些問題和解決一些簡單的測量問題。教學(xué)重點正弦定理的運用。教學(xué)難點正確運用正弦定理研究相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。一?；仡櫯f知1.

13、正弦定理： 2.正弦定理的變形：（1） ；（2） ；（3） 3.面積公式： 。4.三角形解的情況：閱讀課本第9、10頁的例3、4、5二。典例分析：題型一：判斷三角形的形狀在中，若已知,判斷三角形的形狀。（對應(yīng)例4）練習(xí)：在中，已知,試判斷的形狀。題型二：正弦定理與三角變換的綜合應(yīng)用例2.在中，已知AC=2,BC=3,cosA=,(1)求sinB的值；(2)求的值。例3。在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,求a、b及 的內(nèi)切圓半徑r,外接圓的半徑R.三、易錯點例4.在 中，若B=,AB=,AC=2,求的面積課后思考1：已知的三邊各不相等，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

14、且， 求的范圍思考2：已知銳角中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)B=2A， 求的取值范圍作業(yè)：1、在 中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若,求的面積2、在 中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求A、B及b、c第三課時1.2余弦定理教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解

15、事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；教學(xué)難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。教學(xué)過程.課題導(dǎo)入如圖所示，兩游艇自O(shè)處同時出發(fā)，一艘以10km/h的速度向正東方向行駛，另一艘以6km/h的速度向北偏西方向行駛，30min后兩游艇之間的距離為多少？問題探究：上述情境中蘊含了什么數(shù)學(xué)知識？如何用語言描述？又如何用數(shù)學(xué)語言表示？ .講授新課探索研究聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？問：在上節(jié)中，我們用什么向量知識得到了正弦定理？證明：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

16、； ； 。 探究：已知中，則A= ;B= .思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）余弦定理又可以下寫成如下形式： ； ； ；理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題分析例1在ABC中，已知，求b及A分析：求b

17、只能用正弦定理，求出b后求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：練習(xí)：完成引入和探究例2在ABC中，已知，判斷ABC的類型。結(jié)論：已知三邊a、b、c判斷三角形形狀的方法A為直角A為銳角A為鈍角隨堂練習(xí)（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型，（2）設(shè)x、x+1、x+2是銳角三角形的三邊長，求實數(shù)x的取值范圍，(3)設(shè)2a+1,a,2a-1是鈍角三角形的三邊長，求a的取值范圍。.課堂練習(xí)第15頁練習(xí)1（1）、2、3.課時小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。.課后作業(yè)課后作業(yè)：同步

18、導(dǎo)學(xué)課時作業(yè)：第17頁習(xí)題1.2第3，6題。第四課時12.2解三角形的進(jìn)一步討論(2課時)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：靈活運用正、余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。教學(xué)難點

19、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。教學(xué)過程.舊知回顧三角形中的邊、角之間的關(guān)系邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，在中有如下常用結(jié)論：（1）a+bc,b+ca,a+cb;(2)A+B+C=;(3)abAB;(4)a=bA=B;(5) A為直角 ;A為銳角 ;A為鈍角 (7) ; ; ; .講授新課考查點一：判斷三角形形狀例1在中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc，,試判斷的形狀?？疾辄c二：利用定理證明恒等式例2：在中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，求證： （1） （2）見第16頁例6.考查點三：利用定理研究函數(shù)問題例3.已知中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，且(1)求

20、面積的最大值；（2）求a的最小值。練習(xí)1：如圖，某農(nóng)場有一塊邊長為2a的等邊三角形ABC試驗田，D、E兩點分別在邊AB、AC上，DE把這塊試驗田分成面積相等的兩部分作對比試驗地，設(shè)AD=x,DE=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式?？疾辄c四：定理與三角變換例4.在中a、b、c分別為A、B、C的對邊，且， 求A和tanB的值練習(xí)2. 在中a、b、c分別為A、B、C的對邊，且。求 （1）的值，（2）的值?？疾辄c五：解決幾何問題例5.如圖是等邊三角形，是等腰直角三角形，,BD交AC于E，AB=2.（1）求，（2）求AE.開拓思維：1.如圖，半圓O的直徑為6，A為直徑延長線上的一點，OA=6，B為半圓上任意

21、一點，以AB為一邊作等邊三角形，那么B在 什么位置時四邊形AOBC的面積最大？2.如圖，在平面上有A、B、P、Q四個點，A、B為定點，,P、Q為動點，且AP=PQ=QB=1,記的面積分別為S,T.(1)求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時，判斷的形狀。.課時小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)）.課后作業(yè)同步導(dǎo)學(xué)第五課時: 1.3.正弦、余弦定理的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語；能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好

22、鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c和矯正情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解教學(xué)難點根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖教學(xué)過程.課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)舊知

23、復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、設(shè)置情境 “遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用。.講授新課

24、（1）解決實際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解例題講解例1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點的距離(精確到0.1m)變式練習(xí)1：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？引申：（見課本第18頁例1）如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法。 變式訓(xùn)練：

25、若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60例2、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。變式練習(xí)2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=，在塔底C處測得A處的俯角=。已知鐵塔BC部分的高為20m,求出山高CD(精確到1 m)評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。學(xué)生閱讀課本21頁，了解測量中的一些基本問題，并找到生活中的相應(yīng)例子。.課堂練習(xí)課本第

26、20頁練習(xí)第1、4題.課時小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.課后作業(yè)課本第21頁習(xí)題第1、2、3題2、補： 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？第六課時: 1.3.正弦、余弦定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正

27、弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關(guān)系教學(xué)

28、難點靈活運用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題教學(xué)過程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。.講授新課范例講解例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行80 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東的方向航行0n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mil

29、e) 例2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。例3、（見對應(yīng)題第18頁例2）某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.課堂練習(xí)課本第20頁練習(xí).課時小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之