黑龍江省綏化市青岡2022年高考仿真卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的垂心為，且是的中點，則（ ）A14B12C10D82由曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為()A1

2、BCD3在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（ ）ABCD4若復數(shù)滿足，則（ ）ABCD5我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如：，那么在不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率為（ ）ABCD6要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（ ）A橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長

3、度7拋物線的準線與軸的交點為點，過點作直線與拋物線交于、兩點，使得是的中點，則直線的斜率為（ ）ABC1D8若變量，滿足，則的最大值為（ ）A3B2CD109復數(shù)在復平面內對應的點為則（ ）ABCD10已知雙曲線的左焦點為，直線經(jīng)過點且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11已知若（1-ai ）( 3+2i )為純虛數(shù)，則a的值為 （ ）ABCD12音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學趣味著名數(shù)學家傅立葉研究了樂聲的本質，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的

4、一項是基本音，其余的為泛音由樂聲的數(shù)學表達式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波下列函數(shù)中不能與函數(shù)構成樂音的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知以x2y =0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點，則該雙曲線的標準方程為_.14定義在上的奇函數(shù)滿足，并且當時，則_15已知，滿足約束條件則的最大值為_.16已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調區(qū)間和極值；（2）設，且有兩個極值點，若，求的最小值.18

5、（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（）.（1）求拋物線C的極坐標方程；（2）若拋物線C與直線l交于A，B兩點，求的值.19（12分）如圖1，與是處在同-個平面內的兩個全等的直角三角形，連接是邊上一點，過作，交于點，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.20（12分）設都是正數(shù)，且，求證：21（12分）在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線

6、的方程；（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C1和C2的極坐標方程：（）設射線=(0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由垂心的性質，得到，可轉化，又即得解.【詳解】因為為的垂心，所以，

7、所以，而， 所以，因為是的中點，所以故選：A【點睛】本題考查了利用向量的線性運算和向量的數(shù)量積的運算率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2B【解析】首先求得兩曲線的交點坐標，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，結合定積分的幾何意義可知曲線yx2與曲線y2x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.3C【解析】根據(jù)平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量積公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【點睛】本題考查平面向量基

8、本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.4B【解析】由題意得,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎題.5B【解析】先求出從不超過18的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)的所有可能結果，然后再求出其和等于16的結果，根據(jù)等可能事件的概率公式可求.【詳解】解：不超過18的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17共7個，從中隨機選取兩個不同的數(shù)共有，其和等于16的結果，共2種等可能的結果，故概率.故選：B.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數(shù)得到，屬于基礎題.6C【解析】根據(jù)三

9、角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將 向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.7B【解析】設點、，設直線的方程為，由題意得出，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結合可求得的值，由此可得出直線的斜率.【詳解】由題意可知點，設點、，設直線的方程為，由于點是的中點，則，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得，整理得，由韋達定理得，得，解得，因此，直線的斜率為.故選：B.【點睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達定理設而不求法的

10、應用，考查運算求解能力，屬于中等題.8D【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：如圖點坐標分別為，目標函數(shù)的幾何意義為，可行域內點與坐標原點的距離的平方，由圖可知到原點的距離最大，故.故選：D【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題9B【解析】求得復數(shù)，結合復數(shù)除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數(shù)及其坐標的對應，考查復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.10A【解析】直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點坐標縱坐標關系進行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,

11、不妨設.則，且將代入雙曲線方程中，得到設則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點坐標關系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.11A【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結果.【詳解】由題可知原式為，該復數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類，屬基礎題.12C【解析】由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項.【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.二、填

12、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設雙曲線方程為，代入點，計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設雙曲線方程為：，代入點，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設雙曲線方程為是解題的關鍵.14【解析】根據(jù)所給表達式，結合奇函數(shù)性質，即可確定函數(shù)對稱軸及周期性，進而由的解析式求得的值.【詳解】滿足，由函數(shù)對稱性可知關于對稱，且令，代入可得，由奇函數(shù)性質可知，所以令，代入可得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，則當時，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對稱性的綜合應用，周期函數(shù)的判斷及應用，屬于中檔題.151【解析】先畫出約束條

13、件的可行域，根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點，代入目標函數(shù)的解析式，易可得到目標函數(shù)的最大值【詳解】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，由于，則，要求的最大值，則求的截距的最小值，顯然當平行直線過點時，取得最大值為：.故答案為：1【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，我們常用幾何法求最值.1616 4 【解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【詳解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；則a4258316.故答案為：16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開

14、中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為; 極小值，無極大值；（2）【解析】（1）求出f（x）的導數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值；（2）由題意可得，求出的表達式，求出h（t）的最小值即可【詳解】（1）將代入中，得到，求導，得到，結合，當?shù)玫剑?增區(qū)間為，當，得減區(qū)間為且在時有極小值，無極大值.（2）將解析式代入，得，求導得到，令,得到,，因為，所以設,令，則所以在單調遞減,又因為所以,所以 或又因為，所以 所以,所以的最小值為.【點睛】本題考查了

15、函數(shù)的單調性、極值、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉化思想與減元意識，是一道綜合題18（1）（2）【解析】(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式，,即可求得結果.(2) 由的幾何意義得,. 將代入拋物線C的方程,利用韋達定理，即可求得結果.【詳解】（1）因為，代入得，所以拋物線C的極坐標方程為.（2）將代入拋物線C的方程得，所以，所以，由的幾何意義得，.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的轉化,考查極坐標方程的綜合應用,考查了學生綜合分析,轉化與劃歸,數(shù)學運算的能力,難度一般.19（1）證明見解析（2）（3）【解析】根據(jù)折疊圖形， ，由線面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面，得

16、到.（2）根據(jù)，以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系，根據(jù)，可知，表示相應點的坐標，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設所求幾何體的體積為，設為高，則，表示梯形BEFD和 ABD的面積由，再利用導數(shù)求最值.【詳解】（1）證明：不妨設與的交點為與的交點為由題知，則有又，則有由折疊可知所以可證由平面平面，則有平面又因為平面，所以.（2）解：依題意，有平面平面，又平面，則有平面，又由題意知，如圖所示：以為坐標原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系由題意知由可知，則則有，設平面與平面的法向量分別為則有則所以因為，解得設所求幾何體的體積為，設，則，當時，當時，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當時，有最大值，

17、即六面體的體積的最大值是【點睛】本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的轉化，二面角的向量求法和空間幾何體的體積，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20證明見解析【解析】利用比較法進行證明：把代數(shù)式展開、作差、化簡可得,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【詳解】證明:因為,，所以 ， 成立，又都是正數(shù)，同理，【點睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關鍵;屬于中檔題。21（1）；（2）是定值，.【解析】（1）設出M的坐標為，采用直接法求曲線的方程；（2）設AB的方程為，,，求出AT方程，聯(lián)立直線方程得D點的坐標，同理可得E點的坐標，最后利用向量數(shù)量積算即可.【詳解】（1）設動點M的坐標為，由知，又在直線上，所以P點坐標為，又，點為的中點，所以，由得，即；（2）設直線AB的方程為，代入得，設，則，設，則，所以AT的直線方程為即，令，則，所以D點的坐標為，同理E點的坐標為，于是，所以，從而，所以是定值.【點睛】本題考查了直接法求拋物線的軌跡方程