高考選擇題與填空題解答技巧

1、高考填空題與選擇題解答技巧方法指導(dǎo)1選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一，題量一般為4個，絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難排序，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度(如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等)，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一能否在選擇題上獲取高分，關(guān)系到高考數(shù)學(xué)成績高低，解答選擇題的基本要求是四個字準(zhǔn)確、迅速2選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點選擇題主要考查對基礎(chǔ)知識的理解、對基本技能、基本計算、基本方法的熟練運用，以及考查考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，解題速度等方面解答選擇題的基本

2、策略是充分利用題設(shè)和選項兩方面提供的信息作出判斷一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不要采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接法解；對于明顯可以否定的選項應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法解題時應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推理、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗，確保準(zhǔn)確3由于選擇題80%以上的題目都可以用直接法通過思考、分析、運算得出結(jié)論因此直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題方法解選擇題的特殊方法有

3、直接法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、極限法、估值法等經(jīng)典例題（例題1、1）如果函數(shù)yf(x)圖像上任意一點的坐標(biāo)x,y都滿足方程lg(xy)lgxlgy,那么正確的選項是（）CA、yf(x)是區(qū)間（0，）上的減函數(shù)，且xy4；B、yf(x)是區(qū)間（1，）上的增函數(shù)，且xy4C、yf(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且xy4；D、yf(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且xy4。aa（2）若數(shù)列的前n項和為S，有下列命題：（1）若數(shù)列nnnS的極限存在但不為零，則數(shù)列的n極限一定不存在;（2）若數(shù)列S2nSSa、的極限均存在，則數(shù)列的極限一定存在;（3）若是等2n-1nna差數(shù)列（公差d0），則SS.

4、S0的充要條件是aa.a0;（4）若12k12kn是等比數(shù)列，則SS.S12k0（k2）的充要條件是anan10其中，錯誤命題的序號是答（）BA.（1）、（2）B.（2）、（3）C.（3）、（4）D.（1）、（4）點評：所謂直接法，就是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，運用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理與計算來得出題目的結(jié)論，然后再對照題目所給的四個選項來“對號入座”其基本策略是由因?qū)Ч苯忧蠼?0，a例題2、（1）數(shù)列a共有5項，其中an52，且ai1ai1，i1,2,3,4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（）BA、3B、4C、5D、6解析：設(shè)biai1a，i1,2,3,

5、4，則b等于1或-1，由iia5(a5a)(a44a)(a33a)(a22a)b14b3b2b，1知b(i1,2,3,4)共有3個1，1個-1.這種組合共有C1i44個，選B.：（2）2013徐匯二模17）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22(0C)”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()CA.0個B.1個C.2個D.3個A16B16C64例題3、

6、（1）（2012楊浦二模18）已知點O為ABC的外心，且AB6，AC2，則AOBC的值為（）64D33【解析】(理)解法一：特殊法，以AB為斜邊構(gòu)建直角三角形可得AOBC16；解法二：以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)A(3,0)，B(3,0)，O(0,t)，C(x,y)，則AC中點坐標(biāo)D(x3,y)由223xyACDO(x3)y(t)022yt3x7又AOBC3xty9（2）【2010江蘇數(shù)學(xué)第13題】銳角ABC，A,B,C的對邊分別為a,b,c，bAC2(x3)2y24AOBC7916。a6cosC，則abtanCtanCtanAtanB=。解法一：取特殊值法

7、，考慮已知條件和所求結(jié)論對于角和邊a,b,c具有輪換性。可設(shè)AB(ab)，則1C1cosC1C2cosC，tan2，tan321cosC222，tanAtanB1tanC22，tanCtanCtanAtanB=4。ba解法二：6cosC6abcosCa2b2，6ababa2b2c23c2a2b2,a2b22ab2，tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB)1sin2CtanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB6abc26c2264。a2b2aba2b23點評：特例法的理論依據(jù)是：命題的一般性結(jié)論為真的先決條件是它

8、的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中，所謂特例法，就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進(jìn)行檢驗，從而作出正確的判斷常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等這種方法實際是一種“小題小做”的解題策略，對解答某些選擇題有時往往十分奏效例題4、設(shè)A，A，A，A是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若AAAA（R），123413121AAAA（R），且141212,則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2,已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B則下面說法正確的是（）A、C可能是線段AB的中點；B、D可能是線段AB的中點；C、C，D可能同時在線段

9、AB上；D、C，D不可能同時在線段AB的延長線上.【解析】C、D在不在線段AB上就是看、的取值,比如1時C就在AB延長線上，1就表示12比較、的可能取值?，F(xiàn)在看A和B選項：如果C或D在AB延長線上,題目就是要根據(jù)1者D在線段AB中點，那么、中有一個是11111，那么或中有一個是2，但是又有2，所212以這個情況不可能；看C選項：如果C、D同時在線段AB上，那么經(jīng)過計算可以算得無法使112成立所以選D。成立。所以這個情況不可能；看D選項：如果C、D同時在線段AB延長線上，那么、都大于1，那么也無法使1點評：排除法（代入檢驗法）它是充分運用選擇題中的單選的特征，即有且只有一個正確選項這一信息，通過

10、分析、推理、計算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的的一種解法。x22,x0,1,2x2,x1,0,例題5、已知定義在R上的函數(shù)fx滿足：fx且fx2fx，gx2x5x2，則方程fxgx在區(qū)間5,1上的所有實根之和為（）解析：答案C,由題意知g(x)2x5A.5B.6C.7D.82(x2)112,函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)x2x2x2f(x),g(x)在區(qū)間5,1上的圖象如下圖所示：由圖形可知函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間5,1上的交點為A,B,C，易知點B的橫坐標(biāo)為3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t(0t1)，則點A的橫坐標(biāo)為4t，所以方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實數(shù)根之和為3(4t)t7.點評

11、：數(shù)形結(jié)合：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”-華羅庚。畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。yACBx例題6、已知x是方程xlgx3的根，是方程x10 x3的根，1-5-3012x則xx（）12A、6B、3C、2D、1【解析】我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一坐標(biāo)系中作出四個函數(shù)，y10 x，ylgx，y3x，yx的圖象，設(shè)y3x與ylgx的圖象交于點A，其橫坐標(biāo)為x；y10 x與y3x的圖象交于1點C，其橫坐標(biāo)為x；y3x與yx的圖象交于點B，其橫坐標(biāo)為232。因為y10 x與ylgx為反函數(shù)，點A與點

12、B23關(guān)于直線yx對稱，所以xx2=3，選B。此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯，但非最好。現(xiàn)在12用估計法來解它：因為x是方程xlgx3的根，所以2x3,x是方程x10 x3的根，所以1120 x1,所以2xx4,選B。212（2）正四棱錐相鄰側(cè)面所成的二面角的平面角為，側(cè)面與底面所成的二面角的平面角為，則2coscos2的值是（）A、1B、2C、1D、32解析：（極限思想）當(dāng)正四棱錐的高無限增大時，90,90，則2coscos22cos90cos1801.故選C。（3）ykx2與x2y221交于A、B兩點，且kOAkOB3，則直線AB的方程為（）例題7、2012閔行二模18）、方程x|x|1的曲線

13、即為函數(shù)yf(x)的圖像，對于函數(shù)yf(x)，169A、2x3y40B、2x3y40C、3x2y40D、3x2y40解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是ykx2，它過定點（0，2），只有C項滿足。故選C。點評：估值判斷有些問題（估算法），屬于比較大小或者確定位置的問題，我們只要對數(shù)值進(jìn)行估算，或者對位置進(jìn)行估計，就可以避免因為精確計算和嚴(yán)格推演而浪費時間。y|y|（有如下結(jié)論：f(x)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)F(x)4f(x)3x不存在零點；函數(shù)yf(x)的值域是1確定R；若函數(shù)g(x)和f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，則yg(x)由方程y|y|x|x|169其中所有正確的命題

14、序號是（）A、B、C、D、1，此時方程不成立解析：對于，當(dāng)x0且y0時，方程為x2y21691，此時y311，此時y31。當(dāng)x0且y0時，方程為當(dāng)x0且y0時，方程為x2y2x216916x2y2x2169161，即y31當(dāng)x0且y0時，方程為x2y2x216916Fx4fx3x0得fxx因為雙曲線1和1的漸近線為yx，所以函數(shù)yfx與直線yx無公共點，因此Fx4fx3x0不存在零點，可得gxfx函數(shù)ygx的圖象是方程x|x|1確定的曲線，而不是方程1確定的曲線，所以錯誤。故選：D2、設(shè)事件A，B，已知P(A)=1因此作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以成立由3x2y2

15、x2y241691693344得正確對于，根據(jù)所作的圖象可知函數(shù)的值域為R，所以正確對于，若函數(shù)ygx和yfx的圖象關(guān)于原點對稱，則用x,y分別代替x,y，可得yfx就是ygx表達(dá)式，可y|y|169x|x|y|y|169點評：綜合法：當(dāng)單一的解題方法不能使試題迅速獲解時，我們可以將多種方法融為一體，交叉使用，試題便能迎刃而解根據(jù)題干提供的信息，不易找到解題思路時，我們可以從選項里找解題靈感鞏固練習(xí)1、若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（）D

16、A甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2B乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于118，P(B)=,P(AB)=，則A，B之間的關(guān)系一定為（）B5315A、兩個任意事件B、互斥事件C、非互斥事件D、對立事件3、某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為111，則此人（）D13115(A)不能作出這樣的三角形(B)能作出一個銳角三角形(C)能作出一個直角三角形(D)能作出一個鈍角三角形4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是一個平面點集，如果存在非零平面向量a，對于任意P，均有Q，使得OQOPa，則稱a為平面點集的一個向量周期現(xiàn)有以下四個命題：若平面點集存在向

17、量周期a，則kakZ,k0也是的向量周期；若平面點集形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則不存在向量周期；若平面點集x,y|x0,y0，則b1,2為的一個x,y|ysinxcosx，則c,0為的一個向量周期其中正向量周期；若平面點集2確的命題個數(shù)是（）AA1B2C3D4提示：只有正確。5、已知等比數(shù)列a的公比為q,記bannm(n1)1am(n1)2.am(n1)m,canm(n1)1am(n1)2.am(n1)m(m,nN*),則以下結(jié)論一定正確的是()CA、數(shù)列b為等差數(shù)列,公差為qmnC、數(shù)列c為等比數(shù)列,公比為qm2nB、數(shù)列b為等比數(shù)列,公比為q2mnD、數(shù)列c為等比數(shù)列,公比為qm

18、mn6、數(shù)列an滿足a1a1，aa2nn1an2cos2n3(nN)，若數(shù)列a的前n項和為S，則Snn2012A、(0,)B、1,C、(0,D、,)的值為()DA、672B、671C、2012D、6727、已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2ax1a(a0)若函數(shù)yff(x)恰有10個零點，則a的取值范圍為（）131322222解析：當(dāng)x0時，f（x）=2a|x-1|-a=a（2|x-1|-1）=0，得2|x-1|-1=0，解得x=13或，22f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=0的另外兩個根為x=-13或-，由選項可知a0作2213出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)t=f（x），則由y=f

19、（f（x）=0得f（t）=0，則t=或，2213-或-。f（x）為偶函數(shù)，要使函數(shù)y=f（f（x）恰有10個零點，則等價為當(dāng)x022時，函數(shù)y=f（f（x）恰有5個零點，2a由圖象可知，即a，故選：B。aA、0，2211332228、正四面體ABCD，線段AB/平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，則線段AB與EF在平面上的射影所成角余弦值的范圍是（）2112B、，1C、，1D、，22222解析：【答案】B結(jié)合圖形，取AC中點為G，結(jié)合已知得GF/AB，則線段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF與EF在平面上的射影所成角，在正四面體中，ABCD，又GE/CD，所以GEGF,所以EF2GE2GF2，當(dāng)四面體繞AB轉(zhuǎn)動時，因為GF/平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當(dāng)CD與平面垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，此時EF在平面上的射影EF的長取得最小值1，當(dāng)CD與平面平行11222時，GE在平面上的射影長最長