幾類不同增長函數(shù)模型(2)

1、關(guān)于幾類不同增長的函數(shù)模型 (2)第一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月有人說，一張普通的報紙對折30次后，厚度會超過10座珠穆朗瑪峰的高度，會是真的嗎？第二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有格的麥粒，都賞給您的仆人吧！ ”“愛卿，你所求的并不多??！”第三張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回

2、報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 請問，你會選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu).(1)比較三種方案每天回報量；(2)比較三種方案一段時間內(nèi)的累計回報量.我們來看兩個具體問題：第四張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報為y元，則方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報 10元。函數(shù)關(guān)系為y=10 x (xN*)；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天 翻一番。

3、函數(shù)關(guān)系為y=0.42x-1 (xN*)。分析：方案一：每天回報40元。函數(shù)關(guān)系為y=40 (xN*) ；第五張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.8我們來計算三種方案所得回報的增長情況：1010101010101010100000000000.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4第六張，PPT共三

4、十五頁，創(chuàng)作于2022年6月我們看到，底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？三個函數(shù)的圖象第七張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月投資16天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資810天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應(yīng)選擇方案三。累計回報表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8除了要考慮每天的回報量之

5、外，還得考慮回報的累積值.你能把前11天回報的累積值算出來嗎?根據(jù)以上分析,你認(rèn)為該作出何種選擇?結(jié)論第八張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月由例1得到 解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題演算推理數(shù)學(xué)問題的解還原說明實際問題的解解決第九張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1

6、.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？ 本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型?實質(zhì)是什么? 本例涉及了一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型,實質(zhì)是比較三個函數(shù)的增長情況。思考例2第十張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月思考 怎樣才能判斷所給的獎勵模型是否符合公司的要求呢? 要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元,以及獎勵比例是否超過25%進(jìn)行分析,才能做出正確選擇。 由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以人員銷售利潤一般不會超過公司總的利潤。于是只需在區(qū)間10,1000上，檢驗三個模型是否符合公司的要求即可。第十一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月借助計算機(jī)作出三個函數(shù)的圖

7、象第十二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月三個函數(shù)的圖象如下可以看到：在區(qū)間10,1000上只有模型y=log7x+1的圖象始終在y=5的下方第十三張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1000上遞增，當(dāng)x=20時， y=5 ，因此x(20,1000)時，y5，因此該模型不符合要求。 對于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點(diǎn)x0滿足1.002x0 =5，由于它在10,1000上遞增，因此當(dāng)xx0時，y5，因此該模型也不符合要求。通過計算確認(rèn)上述判斷第十四張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6

8、月(1) 由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)x=1000時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。對于模型y=log7x+1(2) 再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x 10,1000時，是否有成立。第十五張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 令 f(x)= log7x+1-0.25x，x10,1000.利用計算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x) f(10) -0.31670,即 log7x+11)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)： 在區(qū)間(0,+)上，無論n比

9、a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有axxn.第二十三張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論2： 一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)： 在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)， logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)xx0時，就會有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函數(shù)。(2) 隨著x的增大， y=ax

10、 (a1)的增長速度越來越快，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長速度。(3) 隨著x的增大，y=logax (a1)的增長速度越來越慢，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長速度?？偞嬖谝粋€x0，當(dāng)xx0時，就有: logaxkxxnax第二十五張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)性質(zhì)y=ax (a1)y=logax(a1)y=xn(n1)在（0，+）上的增減性 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長的速度越來越快越來越慢相對平衡圖象的變化隨x的增大與y軸靠近隨x的增大與x軸平行隨n值而不同種函數(shù)模型的性質(zhì)：1、指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長2、冪函數(shù)的增長速度是隨底數(shù)的增大而向y軸靠近3、對數(shù)函數(shù)增長速度相對慢

11、一些第二十六張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月你能用同樣的方法討論函數(shù)：在區(qū)間 上的衰減情況嗎？第二十七張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月實際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學(xué)模型解決問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目的幾種常見函數(shù)的增長情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增長直線上升指數(shù)爆炸小結(jié)第二十八張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.當(dāng)x越來越大時，增長速度最快的是( )D 第二十九張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.一次實驗中，x,y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近( )x123456y0.250.490.7611.261.51A 第三十張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.一次實驗中，x,y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近( )t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01C 第三十一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 函數(shù) 與 交點(diǎn)個數(shù)( )5. 時有( )DA 第三十二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6.D第三十三張，PP