一道錯(cuò)題引發(fā)課堂精彩

1、PAGE PAGE 3一道錯(cuò)題引發(fā)課堂精彩楊梅摘 要 由于疏忽，導(dǎo)學(xué)案上出現(xiàn)了一道錯(cuò)誤的課堂練習(xí)題，課堂上，我們就用這道題發(fā)揮了它的探究?jī)r(jià)值，取得了意想不到的教學(xué)效果. 通過(guò)分析，我們認(rèn)為這個(gè)教學(xué)片斷的精彩之處在于：觸動(dòng)學(xué)生的興趣之弦，生本得以體現(xiàn)；打破練習(xí)的定式思維，本質(zhì)得以凸顯；學(xué)生真正經(jīng)歷，思維得以發(fā)展.關(guān)鍵詞 錯(cuò)題；分解因式；思維背景介紹在集體備課時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“9.5多項(xiàng)式的因式分解”（蘇科版義務(wù)教育教科書七年級(jí)下冊(cè)）的第三課時(shí)利用完全平方公式分解因式的一道課堂練習(xí)題發(fā)生了錯(cuò)誤，題目?jī)?nèi)容本應(yīng)是把多項(xiàng)式“a2-ab+b2”分解因式，而導(dǎo)學(xué)案卻把多項(xiàng)式寫成了“a2-ab+b2”. 顯然是由

2、編寫導(dǎo)學(xué)案的人員疏忽所致，備課組老師提出，把這道錯(cuò)題讓學(xué)生統(tǒng)一改過(guò)來(lái)（學(xué)生人手一本導(dǎo)學(xué)案）. 但筆者認(rèn)為，這道題雖然是一道錯(cuò)題，但如果能把它利用好，可能會(huì)有意想不到的教學(xué)效果. 于是，筆者就此上了一節(jié)研究課，并得到了聽課老師和同學(xué)們的一致好評(píng).片斷回放例題講解之后，像往常一樣，學(xué)生開始課堂練習(xí). 教師繞教室走了一圈，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生寫出a2-ab+b2=a-b2，寫完之后便不假思索地繼續(xù)做下一題. 出乎教師的意料，“這一題好像有點(diǎn)不對(duì)”，一個(gè)很小的聲音傳過(guò)來(lái). “哪里不對(duì)？”他用筆圈出了中間項(xiàng)，教師向他點(diǎn)頭說(shuō)“有同學(xué)發(fā)現(xiàn)新大陸了！”一種被肯定的滿足感和自豪感洋溢在他的臉上. 陸陸續(xù)續(xù)，很多同學(xué)都發(fā)

3、現(xiàn)了“新大陸”. “大家都發(fā)現(xiàn)了嗎？這個(gè)多項(xiàng)式不能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，這是一道錯(cuò)題. ”同學(xué)們開始嘰嘰喳喳起來(lái)，有的說(shuō)“哎呀！真沒(méi)想到練習(xí)題竟然有錯(cuò)題！”有的說(shuō)“我一看有兩個(gè)帶平方的項(xiàng)，就不假思索地利用公式分解了，哪想到中間項(xiàng)不對(duì)啊. ”還有的同學(xué)說(shuō)：“再用乘法公式回過(guò)頭來(lái)驗(yàn)證一下就好了！”每個(gè)同學(xué)都想把“中招”的事情說(shuō)一說(shuō)，課堂氛圍自由、熱烈.師：面對(duì)這道錯(cuò)題，我們應(yīng)該怎么辦？生：如果改編一下，就能用完全平方公式分解了.興奮的孩子們誰(shuí)也不甘落后.學(xué)生1：因?yàn)榉e的2倍項(xiàng)的系數(shù)不符合要求，我就把a(bǔ)b變成了ab，這樣就有a2-ab+b2=a-b2. （記為方法一）“很好！”本以為還會(huì)有同

4、學(xué)發(fā)表不同的見解，可是沒(méi)有人再舉起手，這讓教師立馬意識(shí)到生1代表了全班同學(xué)的想法，可能也是他們唯一的想法. 是啊，剛才就是因?yàn)榉e的2倍項(xiàng)不符合條件，所以大家考慮變化第二項(xiàng)的系數(shù)，這是很自然的，可是，這不是唯一的改編方法啊. 難道學(xué)生想不到其他方法了嗎？教師微笑著看著全班同學(xué)，期待著. 教室里很安靜，學(xué)生很詫異，“難道這樣不對(duì)嗎？”“哦！是不是還有其他的改編方法？”從學(xué)生的表情可以看出，他們經(jīng)歷了這兩個(gè)階段的思考，好像柳暗花明了，舉手的人漸漸多了起來(lái).學(xué)生2：我改動(dòng)了第三項(xiàng)，把第三項(xiàng)變成教師說(shuō)：“這個(gè)多項(xiàng)式，三項(xiàng)的系數(shù)我們都可以變一變，讓它能利用完全平方公式進(jìn)行因式分解. 這三位同學(xué)做得非常好，

5、你們都贊同他們的改編方法嗎？贊同的請(qǐng)舉手.”學(xué)生齊聲答“贊同”，并高高地舉起了手. “那這三位同學(xué)的因式分解都正確嗎？認(rèn)為正確的請(qǐng)舉手. ”學(xué)生齊聲答“正確”，又一次高高地舉起了手. “看來(lái)黑板上這兩位同學(xué)的步驟和答案得到了全班同學(xué)的充分肯定. ”學(xué)生齊聲“嗯”，然后不約而同地笑了起來(lái). 學(xué)生以為可以完美地“收工”了，個(gè)個(gè)臉上洋溢著成就感和滿足感！教師又一次微笑著轉(zhuǎn)過(guò)頭去看看黑板上的解答，再看看全班同學(xué). 轟轟烈烈之后突然安靜得連一根針掉落的聲音都聽得見，剛剛“中招”的學(xué)生非常“警惕”，開始陷入思考中.學(xué)生4：我發(fā)現(xiàn)了，方法一和方法二分解后都不能再分解了，但方法三分解完后，還有公因式.a-b2

6、中還有公因式. 為什么會(huì)出現(xiàn)分解不徹底的問(wèn)題呢？學(xué)生思考了很長(zhǎng)時(shí)間.學(xué)生6：其實(shí)，改編了之后，這個(gè)多項(xiàng)式有公因式，如果先提取這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，就好了，省得分解完之后還有后顧之憂. a2-ab+b2=（a2-2ab+b2 ）=（a-b ）2.師：（激情）非常棒！他仔細(xì)觀察了這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有公因式，然后提取，再利用公式進(jìn)行分解，避免了剛才分解不徹底的現(xiàn)象，而且分解時(shí)會(huì)“順暢”很多. 這道題，我們歷盡千辛萬(wàn)苦，終于可以松一口氣了，不妨讓我們?cè)賮?lái)回顧一下這道題的解決過(guò)程，談?wù)勛约旱氖斋@與感受！學(xué)生7：在分解因式時(shí)，我們一定要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，先看它的各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，應(yīng)先提取公因式

7、，再看能否使用公式分解，這兩個(gè)步驟不能顛倒. 還有，分解完之后，回頭再看看，還能不能繼續(xù)分解.學(xué)生8：以后，我們?cè)谟霉綍r(shí)，不能硬套用公式，要看清楚能不能用公式，別一看形式像，就想當(dāng)然地套用了.學(xué)生9：練習(xí)題也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，下次要多留個(gè)神.學(xué)生10：沒(méi)想到一個(gè)錯(cuò)題這么有意思！分析與感悟1. 觸動(dòng)學(xué)生的興趣之弦，生本得以體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 本節(jié)課是運(yùn)用公式法分解因式的第二課時(shí)，第一課時(shí)是運(yùn)用平方差公式分解因式，這一課時(shí)是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解. 根據(jù)第一課時(shí)探索與學(xué)習(xí)所積累的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易掌握用完全平方公式分解因式的方法，但對(duì)二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)不容易把握清楚. 由于這兩課時(shí)都是基于規(guī)則的教學(xué)，尤其是第二課時(shí)，學(xué)生和教師都覺(jué)得有些枯燥無(wú)味，平實(shí)無(wú)趣. 一個(gè)看似很平常的練習(xí)題，做完之后，題目是錯(cuò)誤的，無(wú)法分解，需要改編才能分解，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很新奇，也是一個(gè)挑