貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策

1、葉斯統(tǒng)計(jì)決策理論是指綜合運(yùn)用決策科學(xué)的基礎(chǔ)理論和決策的各種科學(xué)方法對(duì)投資進(jìn)行分 析決策。其應(yīng)用決策科學(xué)的一般原理和決策分析的方法研究投資方案的比選問題，從多方面 考慮投資效果，并進(jìn)行科學(xué)的分析，從而對(duì)投資方案作出決策。涉及到投資效果的各種評(píng)價(jià)、 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、費(fèi)用（效益分析）等問題。投資決策效果的評(píng)價(jià)問題首要的是對(duì)投資效果的含義有 正確理解，并進(jìn)行正確評(píng)價(jià)。什么是貝葉斯統(tǒng)計(jì)英國(guó)學(xué)者T.貝葉斯1763年在論有關(guān)機(jī)遇問題的求解中提出一種歸納推理的理論， 后被一些統(tǒng)計(jì)學(xué)者發(fā)展為一種系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷方法，稱為貝葉斯方法。采用這種方法作統(tǒng)計(jì) 推斷所得的全部結(jié)果，構(gòu)成貝葉斯統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。認(rèn)為貝葉斯方法是唯一合理的

2、統(tǒng)計(jì)推斷方法 的統(tǒng)計(jì)學(xué)者，組成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的貝葉斯學(xué)派，其形成可追溯到20世紀(jì)30年代。到50 60年代，已發(fā)展為一個(gè)有影響的學(xué)派。時(shí)至今日，其影響日益擴(kuò)大。編輯貝葉斯統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的兩個(gè)基本概念是先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布。先驗(yàn)分布?？傮w分布參數(shù)e的一個(gè)概率分布。貝葉斯學(xué)派的根本觀點(diǎn)，是認(rèn)為在關(guān) 于總體分布參數(shù)e的任何統(tǒng)計(jì)推斷問題中，除了使用樣本所提供的信息外，還必須規(guī)定一 個(gè)先驗(yàn)分布，它是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)不可缺少的一個(gè)要素。他們認(rèn)為先驗(yàn)分布不必有客觀的 依據(jù)，可以部分地或完全地基于主觀信念。后驗(yàn)分布。根據(jù)樣本分布和未知參數(shù)的先驗(yàn)分布，用概率論中求條件概率分布的方法， 求出的在樣本已知下，未

3、知參數(shù)的條件分布。因?yàn)檫@個(gè)分布是在抽樣以后才得到的，故稱為 后驗(yàn)分布。貝葉斯推斷方法的關(guān)鍵是任何推斷都必須且只須根據(jù)后驗(yàn)分布，而不能再涉及樣 本分布。貝葉斯統(tǒng)計(jì)（Bayesian statistics），推斷統(tǒng)計(jì)理論的一種。英國(guó)學(xué)者貝葉斯在1763年發(fā) 表的論文有關(guān)機(jī)遇問題求解的短論中提出。依據(jù)獲得樣本（Xl，X2,，Xn）之后e的 后驗(yàn)分布n（e|X1, X2,，Xn）對(duì)總體參數(shù)e作出估計(jì)和推斷。它不是由樣本分布作出推 斷。其理論基礎(chǔ)是先驗(yàn)概率和后驗(yàn)分布，即在事件概率時(shí)，除樣本提供的后驗(yàn)信息外，還會(huì) 憑借自己主觀已有的先驗(yàn)信息來估計(jì)事件的概率。而以R. A.費(fèi)希爾為首的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論 對(duì)事件概

4、率的解釋是頻率解釋，即通過抽取樣本，由樣本計(jì)算出事件的頻率，而樣本提供的 信息完全是客觀的，一切推斷的結(jié)論或決策不允許加入任何主觀的先驗(yàn)的信息。以對(duì)神童出 現(xiàn)的概率P的估計(jì)為例。按經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的做法，完全由樣本提供的信息（即后驗(yàn)信息）來估計(jì)， 認(rèn)為參數(shù)p是一個(gè)“值”。貝葉斯統(tǒng)計(jì)的做法是，除樣本提供的后驗(yàn)信息外，人類的經(jīng)驗(yàn)對(duì)p 有了一個(gè)了解，如p可能取pl與戶p2,且取p1的機(jī)會(huì)很大，取p2機(jī)會(huì)很小。先驗(yàn)信息關(guān) 于參數(shù)p的信息是一個(gè)“分布”，如P（p=p1）=0. 9，P（p=p2）=0. 1，即在抽樣之前已知道（先 驗(yàn)的）p取p1的可能性為0. 9。若不去抽樣便要作出推斷，自然會(huì)取p=p1。但若抽

5、樣后， 除非后驗(yàn)信息（即樣本提供的信息）包含十分有利于“p=p2 ”的支持論據(jù)，否則采納先驗(yàn)的看 法“p=p1”。20世紀(jì)50年代后貝葉斯統(tǒng)計(jì)得到真正發(fā)展，但在發(fā)展過程中始終存在著與經(jīng) 典統(tǒng)計(jì)之間的爭(zhēng)論。編輯貝葉斯統(tǒng)計(jì)的歷史1貝葉斯統(tǒng)計(jì)的歷史可以上溯到16世紀(jì)。1713年，James Bernoulli意識(shí)到在可用于 機(jī)會(huì)游戲的演繹邏輯和每日生活中的歸納邏輯之間的區(qū)別，他提出一個(gè)著名的問題：前者的 機(jī)理如何能幫助處理后面的推斷。托馬斯.貝葉斯(ThomasBayes，1702-1761)是長(zhǎng)老 會(huì)的牧師。他對(duì)這個(gè)問題產(chǎn)生濃厚的興趣，并且對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行認(rèn)真的研究，期間，他寫了 一篇文章來回答B(yǎng)e

6、rnoulli的問題，提出了后來以他的名字命名的公式：貝葉斯公式。但是， 直到貝葉斯死后才由他的朋友Richard Price在1763年發(fā)表了這篇文章，對(duì)Bernoulli的 問題提供了回答。這篇文章標(biāo)志著貝葉斯統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生。但貝葉斯統(tǒng)計(jì)的思想在開始時(shí)并沒有 得到重視。后來，Laplace本人重新發(fā)現(xiàn)了貝葉斯公式，而且闡述得比貝葉斯更為清晰。由 于貝葉斯統(tǒng)計(jì)對(duì)于概率的觀點(diǎn)過于主觀，與當(dāng)時(shí)的主流統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)相左，此外也很難應(yīng)用當(dāng)時(shí) 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論解釋。例如貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的先驗(yàn)概率的觀點(diǎn)，一直以來都是貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派和非貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué) 派爭(zhēng)論的焦點(diǎn)之一。在歷史上，貝葉斯統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)期受到排斥，受到當(dāng)時(shí)主流的數(shù)學(xué)家

7、們的拒絕。 例如，近代優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)學(xué)家R. A. Fisher就是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的反對(duì)者。然而，隨著科學(xué)的進(jìn)步， 貝葉斯統(tǒng)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用上取得的成功慢慢改變了人們的觀點(diǎn)。貝葉斯統(tǒng)計(jì)慢慢的受到人們的 重視，目前貝葉斯統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為統(tǒng)計(jì)學(xué)中一門很熱門的研究課題。從貝葉斯為了回答James Bernoulli的問題而寫的那一篇論文，提出著名的貝葉斯統(tǒng)計(jì) 思想以來，經(jīng)過幾百年的發(fā)展，目前關(guān)于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的論文和學(xué)術(shù)專著有很多。目前統(tǒng)計(jì)界 公認(rèn)比較權(quán)威的貝葉斯統(tǒng)計(jì)的著作是James O. Berger的作品：StatisticalDecision theory and Bayesian Analysis。國(guó)內(nèi)有其中

8、譯本：統(tǒng)計(jì)決策論及貝葉斯分析，它是由賈乃光 主譯，吳喜之校譯，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社出版。編輯參考文獻(xiàn)基本思想貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計(jì)模型決策中的一個(gè)基本方法，其基本思想是:已知類條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗(yàn)概率利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗(yàn)概率根據(jù)后驗(yàn)概率大小進(jìn)行決策分類2公式設(shè)D1, D2, ., Dn為樣本空間S的一個(gè)劃分，如果以P(Di)表示事件Di發(fā)生的概率，且P(Di)0(i=1, 2，n)。對(duì)于任一事件x，P(x)0，如圖P(W0)玳叫)江仃(X/D肝(玖)3理論分析如果我們已知被分類類別概率分布的形式和已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合，那我 們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計(jì)概率分布的參數(shù)。在現(xiàn)實(shí)世界

9、中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況。(如 已知為正態(tài)分布了，根據(jù)標(biāo)記好類別的樣本來估計(jì)參數(shù)，常見的是極大似然率和貝葉斯參數(shù) 估計(jì)方法)如果我們不知道任何有關(guān)被分類類別概率分布的知識(shí)，已知已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練 樣本集合和判別式函數(shù)的形式，那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計(jì)判別式函數(shù)的參數(shù)。 在現(xiàn)實(shí)世界中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種情況。(如已知判別式函數(shù)為線性或二次的，那么就要根據(jù)訓(xùn) 練樣本來估計(jì)判別式的參數(shù)，常見的是線性判別式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))如果我們既不知道任何有關(guān)被分類類別概率分布的知識(shí)，也不知道判別式函數(shù)的 形式，只有已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合(那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計(jì)概率分布 函數(shù)的參數(shù)(在現(xiàn)實(shí)世界中經(jīng)常出現(xiàn)這

10、種情況。(如首先要估計(jì)是什么分布，再估計(jì)參數(shù)。 常見的是非參數(shù)估計(jì))只有沒有標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合(這是經(jīng)常發(fā)生的情形。我們需要對(duì)訓(xùn)練樣本 集合進(jìn)行聚類，從而估計(jì)它們概率分布的參數(shù)。(這是無監(jiān)督的學(xué)習(xí))如果我們已知被分類類別的概率分布，那么，我們不需要訓(xùn)練樣本集合，利用貝 葉斯決策理論就可以設(shè)計(jì)最優(yōu)分類器。但是，在現(xiàn)實(shí)世界中從沒有出現(xiàn)過這種情況。這里是 貝葉斯決策理論常用的地方。問題：假設(shè)我們將根據(jù)特征矢量x提供的證據(jù)來分類某個(gè)物體，那么我們進(jìn)行分類的 標(biāo)準(zhǔn)是什么？ decide wj， if (p(wj|x)p(wi|x) (i不等于j)應(yīng)用貝葉斯展開后可以得到 p(x|wj)p(wj)p(

11、x|wi)p(wi)即或然率 p(x|wj)/p(x|wi)p(wi)/p(wj)，決策規(guī)則就是似然率測(cè)試規(guī) 則。結(jié)論：對(duì)于任何給定問題，可以通過似然率測(cè)試決策規(guī)則得到最小的錯(cuò)誤概率(這個(gè)錯(cuò)誤概 率稱為貝葉斯錯(cuò)誤率，且是所有分類器中可以得到的最好結(jié)果。最小化錯(cuò)誤概率的決策規(guī)則 就是最大化后驗(yàn)概率判據(jù)。4決策判據(jù)貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中的一個(gè)基本方法。貝葉斯決策判據(jù)既考慮了各 類參考總體出現(xiàn)的概率大小，又考慮了因誤判造成的損失大小，判別能力強(qiáng)。貝葉斯方法更 適用于下列場(chǎng)合：樣本(子樣)的數(shù)量(容量)不充分大，因而大子樣統(tǒng)計(jì)理論不適宜的場(chǎng)合。試驗(yàn)具有繼承性，反映在統(tǒng)計(jì)學(xué)上就是要具有在試驗(yàn)

12、之前已有先驗(yàn)信息的場(chǎng)合。用 這種方法進(jìn)行分類時(shí)要求兩點(diǎn)：第一，要決策分類的參考總體的類別數(shù)是一定的。例如兩類參考總體(正常狀態(tài)Dl和 異常狀態(tài)D2)，或L類參考總體D1，D2,，DL(如良好、滿意、可以、不滿意、不允許、)。第二，各類參考總體的概率分布是已知的，即每一類參考總體出現(xiàn)的先驗(yàn)概率P(Di) 以及各類概率密度函數(shù)P(x/Di)是已知的。顯然，0P(Di)P(D2)，則做出狀態(tài) 屬于D1類的決策；反之，則做出狀態(tài)屬于D2類的決策。例如，某設(shè)備在365天中，有故 障是少見的，無故障是經(jīng)常的，有故障的概率遠(yuǎn)小于無故障的概率。因此，若無特別明顯的 異常狀況，就應(yīng)判斷為無故障。顯然，這樣做對(duì)某

13、一實(shí)際的待檢狀態(tài)根本達(dá)不到診斷的目的， 這是由于只利用先驗(yàn)概率提供的分類信息太少了。為此，我們還要對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)， 分析所觀測(cè)到的信息。先驗(yàn)分布它是總體分布參數(shù)e的一個(gè)概率分布。貝 葉斯學(xué)派的根本觀點(diǎn)，是認(rèn)為在關(guān)于e的任何統(tǒng)計(jì)推 斷問題中，除了使用樣本x所提供的信息外，還必須對(duì) e規(guī)定一個(gè)先驗(yàn)分布，它是在進(jìn)行推斷時(shí)不可或缺的 一個(gè)要素。貝葉斯學(xué)派把先驗(yàn)分布解釋為在抽樣前就 有的關(guān)于e的先驗(yàn)信息的概率表述，先驗(yàn)分布不必有 客觀的依據(jù)，它可以部分地或完全地基于主觀信念。 例如，某甲懷疑自己患有一種疾病在就診時(shí)醫(yī)生對(duì) 他測(cè)了諸如體溫、血壓等指標(biāo)，其結(jié)果構(gòu)成樣本x。引 進(jìn)參數(shù)e :有病時(shí),e

14、=1；無病時(shí),e =0 x的分布取決于 Q是0還是1,因而知道了 X有助于推斷。是否為1。 按傳統(tǒng)（頻率）學(xué)派的觀點(diǎn)，醫(yī)生診斷時(shí)，只使用X提供 的信息;而按貝葉斯學(xué)派觀點(diǎn)，則認(rèn)為只有在規(guī)定了一 個(gè)介于0與1之間的數(shù)p作為事件G =1的先驗(yàn)概 率時(shí)，才能對(duì)甲是否有?。?。是否為1）進(jìn)行推斷。 p這個(gè)數(shù)刻畫了本問題的先驗(yàn)分布，且可解釋為疾病A 的發(fā)病率。先驗(yàn)分布的規(guī)定對(duì)推斷結(jié)果有影響，如在 此例中，若疾病A的發(fā)病率很小，醫(yī)生將傾向于只有在 樣本X顯示出很強(qiáng)的證據(jù)時(shí)，才診斷甲有病。在這里先 驗(yàn)分布的使用看來是合理的，但貝葉斯學(xué)派并不是基 于“p是發(fā)病率”這樣一個(gè)解釋而使用它的，事實(shí)上 即使對(duì)本病的發(fā)

15、病率毫無所知，也必須規(guī)定這樣一個(gè) p，否則問題就無法求解。后驗(yàn)分布 根據(jù)樣本X的分布PQ及。的先驗(yàn)分布 n （e ），用概率論中求條件概率分布的方法，可算出在 已知X=x的條件下,e的條件分布n（e |x）。因?yàn)檫@個(gè) 分布是在抽樣以后才得到的，故稱為后驗(yàn)分布。貝葉 斯學(xué)派認(rèn)為:這個(gè)分布綜合了樣本X及先驗(yàn)分布n （e ） 所提供的有關(guān)的信息。抽樣的全部目的，就在于完成 由先驗(yàn)分布到后驗(yàn)分布的轉(zhuǎn)換。如上例,設(shè)p=p（e =1）=0.001,而n（e =1|x）=0.86,則貝葉斯學(xué)派解釋為：在 某甲的指標(biāo)量出之前，他患病的可能性定為0.001，而 在得到X后，認(rèn)識(shí)發(fā)生了變化：其患病的可能性提高為

16、0.86,這一點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)既與X有關(guān)，也離不開先驗(yàn)分布。計(jì)算后驗(yàn)分布的公式本質(zhì)上就是概率論中著名的 貝葉斯公式(見概率)，這公式正是上面提到的貝葉斯 1763年的文章的一個(gè)重要內(nèi)容。推斷方法 貝葉斯推斷方法的關(guān)鍵在于所作出的任何推斷都必 須也只須根據(jù)后驗(yàn)分布n (3 | X),而不能再涉及X的樣本分布。例如， 在奈曼一皮爾遜理論(見假設(shè)檢驗(yàn))中,為了確定水平a的檢驗(yàn)的臨界值 C,必須考慮X的分布匕，這在貝葉斯推斷中是不允許的。但貝葉斯推斷在如何使用n (3 | X)上,有一定的靈活性，例如為作3 的點(diǎn)估計(jì),可用后驗(yàn)分布密度h(3 |X)關(guān)于3的最大值點(diǎn)，也可以用n (3 |X)的均值或中位數(shù)(見概

17、率分布)等。為作3的區(qū)間估計(jì),可以取區(qū)間 【A(X), B(X)】，使n (A(X)W3 WB(X) | X)等于事先指定的數(shù) 1-a (0a 1), 并在這個(gè)條件下使區(qū)間長(zhǎng)度B(X)-A(X)最小。若要檢驗(yàn)關(guān)于3的假設(shè)H: 3 E3，則可以算出3的后驗(yàn)概率n (3 |X),然后在 (3 | X)1/2時(shí)拒 絕H。如果是統(tǒng)計(jì)決策性質(zhì)(見統(tǒng)計(jì)決策理論)問題，則有一定的損失 函數(shù)L(3 ,a )，知道了n (3 |X),可算出各行動(dòng)a的后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，即L(3 ,a ) 在后驗(yàn)分布n (3 |X)下的數(shù)學(xué)期望值，然后挑選行動(dòng)a使這期望值達(dá)到 最小,這在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中稱為“后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小”的原則，是貝葉斯決策

18、理 論中的根本原則和方法。關(guān)于貝葉斯方法的爭(zhēng)論貝葉斯學(xué)派與頻率學(xué)派爭(zhēng)論的焦點(diǎn)在于先驗(yàn)分布的問題。所謂頻率學(xué)派是指堅(jiān)持概率的頻率解釋的統(tǒng)計(jì)學(xué)家形 成的學(xué)派。貝葉斯學(xué)派認(rèn)為先驗(yàn)分布可以是主觀的，它沒有也不需要有 頻率解釋。而頻率學(xué)派則認(rèn)為，只有在先驗(yàn)分布有一種不依賴主觀的意 義，且能根據(jù)適當(dāng)?shù)睦碚摶蛞酝慕?jīng)驗(yàn)決定時(shí)，才允許在統(tǒng)計(jì)推斷中使 用先驗(yàn)分布，否則就會(huì)喪失客觀性。另一個(gè)批評(píng)是：貝葉斯方法對(duì)任何 統(tǒng)計(jì)問題都給以一種程式化的解法，這導(dǎo)致人們對(duì)問題不去作深入分析， 而只是機(jī)械地套用公式。貝葉斯學(xué)派則認(rèn)為：從理論上說，可以在一定 條件下證明，任何合理的優(yōu)良性準(zhǔn)則必然是相應(yīng)于一定先驗(yàn)分布的貝葉 斯準(zhǔn)則

19、，因此每個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家自覺或不自覺地都是“貝葉斯主義者”。他 們認(rèn)為，頻率學(xué)派表面上不使用先驗(yàn)分布，但所得到的解也還是某種先 驗(yàn)分布下的貝葉斯解，而這一潛在的先驗(yàn)分布，可能比經(jīng)過慎重選定的 主觀先驗(yàn)分布更不合理。其次，貝葉斯學(xué)派還認(rèn)為，貝葉斯方法對(duì)統(tǒng)計(jì) 推斷和決策問題給出程式化的解是優(yōu)點(diǎn)而非缺點(diǎn)，因?yàn)樗獬藢で蟪?樣分布，（見統(tǒng)計(jì)量）這個(gè)困難的數(shù)學(xué)問題。而且這種程式化的解法并 不是機(jī)械地套公式，它要求人們對(duì)先驗(yàn)分布、損失函數(shù)等的選擇作大量 的工作。還有，貝葉斯學(xué)派認(rèn)為，用貝葉斯方法求出的解不需要頻率解 釋，因而即使在一次使用下也有意義。反之，根據(jù)概率的頻率解釋而提 供的解，則只有在大量次數(shù)使用之

20、下才有意義，而這常常不符合應(yīng)用的實(shí) 際。這兩個(gè)學(xué)派的爭(zhēng)論是戰(zhàn)后數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展中的一個(gè)特色。這個(gè)爭(zhēng)論 目前還遠(yuǎn)沒有解決，它對(duì)今后數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展還將產(chǎn)生影響。貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩個(gè)主要學(xué)派，經(jīng)典（頻率）學(xué)派和貝葉斯學(xué)派，經(jīng)典學(xué)派認(rèn)為是未知參數(shù)，貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)派認(rèn)為是隨機(jī)變量。應(yīng)該 應(yīng)用一個(gè)概率分布區(qū)描述的未知狀況。這個(gè)概率分布在抽樣之前就 已存在，它是關(guān)于 的先驗(yàn)信息的概率陳述。這個(gè)概率分布就稱為 先驗(yàn)分布，用來表示貝葉斯統(tǒng)計(jì)是綜合未知參數(shù)的先驗(yàn)信息與樣本信息,依據(jù)貝葉在統(tǒng)計(jì)推斷的基本理論和方法方面，二者存在很大差異。最主要的差別，也是貝葉斯理論的一個(gè) 重要特征，就是在獲得后

21、驗(yàn)分布后，如果把樣本原來的統(tǒng)計(jì)模型都丟掉，一點(diǎn)也不會(huì)影響到將來的推斷， 凡是符合這個(gè)準(zhǔn)則的就是貝葉斯推斷。據(jù)此，矩估計(jì)、顯著性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和置信區(qū)間估計(jì)等都不屬于貝葉斯 推斷，而最大似然估計(jì)則可視為均勻先驗(yàn)分布之下的貝葉斯推斷，因此，作為頻率學(xué)派中一個(gè)很重要的極 大似然估計(jì)，其實(shí)就是在一種特殊先驗(yàn)分布下的貝葉斯估計(jì)而已。兩個(gè)學(xué)派各有其成功和不足的地方，都 有廣闊的發(fā)展前景，在實(shí)用上是相輔相成的。三、貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的研究現(xiàn)狀1、先驗(yàn)分布理論的研究。先驗(yàn)分布的選擇是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的前提，它大體上可以分為無信息先驗(yàn)分布和共軛先驗(yàn)分布兩大類， 無信息先驗(yàn)分布一般應(yīng)滿足以下幾條性質(zhì)：不變性、相合的邊緣化、相

22、合的抽樣性質(zhì)、普遍性和容許性。 共軛先驗(yàn)分布是貝葉斯理論中的另一類重要的先驗(yàn)分布，對(duì)正態(tài)分布N（，）而言，有以下結(jié)論：（1）已知， 未知時(shí)，的共軛分布族為逆伽瑪分布；（2），均未知時(shí)，參數(shù)的共軛分布族為正態(tài)一逆伽瑪分布；（3） 均值向量已知精度陣（定義為協(xié)方差陣的逆）未知時(shí)，精度陣的共軛分布族為逆維希特分布；（4）均值向 量、精度陣均未知時(shí)，參數(shù)的共軛分布族為正態(tài)一逆維希特分布。2、后驗(yàn)分布的統(tǒng)計(jì)推斷。后驗(yàn)分布是貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的出發(fā)點(diǎn)與關(guān)鍵所在，對(duì)于一般參數(shù)先驗(yàn)分布而言，其后驗(yàn)分布相當(dāng)復(fù)雜，很難納入 目前已知的統(tǒng)計(jì)分布類別之中，因此常用基于計(jì)算機(jī)的方法來計(jì)算或近似參數(shù)后驗(yàn)分布特征。四、貝葉斯

23、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用貝葉斯方法作為一個(gè)新的學(xué)派，在實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)斯定理，求出后驗(yàn)分布，根據(jù)后驗(yàn)分布推斷未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法.它與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別有： 在統(tǒng)計(jì)推斷中是否能包括先驗(yàn)信息未知參數(shù)是否可以看作是隨機(jī)變量事件的概率是否一定 要有頻率解釋概率是否可用經(jīng)驗(yàn)來確定對(duì)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)稍有認(rèn)識(shí)的人都會(huì)理解，若在這些統(tǒng)計(jì)學(xué) 研究的基本問題上都具有分歧的話,那么,這些學(xué)術(shù)上的爭(zhēng)論將是多么深刻和激烈!正是在與經(jīng)典 學(xué)派的爭(zhēng)論中，貝葉斯學(xué)派建立起了自己的理論與方法.另一方面，在全球傳播了有百年歷史的經(jīng) 典統(tǒng)計(jì)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用起了巨大作用，但同時(shí)也暴露了一些問題，如我們下面將要談到的區(qū) 間估計(jì)，兩難推斷,先驗(yàn)信息利

24、用等問題.對(duì)這些經(jīng)典統(tǒng)計(jì)遇到的難題,貝葉斯統(tǒng)計(jì)能給出較合理的 解 釋.（一）區(qū)間估計(jì)在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中，當(dāng)獲得隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的參數(shù)g的后驗(yàn)分布n(g/x)后，就可計(jì)算g落在某 區(qū)間a,b內(nèi)的后驗(yàn)概率，譬如1-a, 即P(agb/x)=1-a按上述方法計(jì)算出的區(qū)間被稱為”貝葉斯可信區(qū)間(Bayesian credible interval,BCI )”，以別 于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的置信區(qū)間(confidence interval,CI)”.這里的貝葉斯可信區(qū)間和置信區(qū)間雖是 同類概念，但二者卻有以下兩點(diǎn)重要區(qū)別：解釋不同貝葉斯方法求得的可信區(qū)間是一個(gè)具體的可信區(qū)間.比如，通過貝葉斯方法計(jì)算出某地成年男 子紅

25、細(xì)胞總體均數(shù)g的95%可信區(qū)間是531, 542(萬/mm3),這時(shí)我們可寫出:P(531g1.96時(shí)，拒絕H0,認(rèn)為兩總體均數(shù)不等.雖然U是一個(gè)樣 本指標(biāo)，但在作結(jié)論時(shí)，不管U和U0.05=1.96間的差異多么微小，如U=1.95,對(duì)總體均數(shù)的估計(jì) 就會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化，顯然這一結(jié)論是不能令人滿意的.這一問題就是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)遇到的所謂”兩 難推斷問題”，也是貝葉斯學(xué)派對(duì)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的主要批評(píng)點(diǎn)之一 .顯然，在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)框架下，解決”兩難 推斷問題”依據(jù)的僅僅是樣本數(shù)據(jù)，而在貝葉斯框架下，則可通過采用樣本信息對(duì)先驗(yàn)信息進(jìn) 行調(diào)整或折衷的方法處理”兩難推斷問題”.貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)較經(jīng)典統(tǒng)計(jì)要直接的多.在獲得后驗(yàn)分布n(g/x)后,即可分別計(jì)算無效假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1的后驗(yàn)概率a0和al,即:ai=P（Oi/x）dO,i=0,1.然后比較a0和al的大小， a0/a11時(shí)，接受H0,當(dāng) a0/a11時(shí)，接受H1;當(dāng)a0/a11時(shí)，不宜做判斷，尚需進(jìn)一步抽樣 或進(jìn)一步收集先驗(yàn)信息.與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)相比，貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)無需選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，無需事先給 出顯