六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)比和比例的復(fù)習(xí)e

1、比和比例復(fù)習(xí)南翟營(yíng)小學(xué) 劉永進(jìn)1一、比和比例的意義和基本性質(zhì)二、比、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別三、求比值和化簡(jiǎn)比四、正反比例的異同五、比例尺目錄2一、比和比例的意義和基本性質(zhì)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除，又叫兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例。構(gòu)成基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外）,比值不變。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。性質(zhì)應(yīng)用化簡(jiǎn)比0.9:0.6=9:(6)=3:(2)判斷比例的組成和解比例如5:6和10:12；1,2,5,10四個(gè)數(shù)能否組成比例？0.9 ：0.6 = 1.5前項(xiàng)后項(xiàng)比值舉例：名稱：5 ： 6 = 20 ： 24內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)舉例：名稱：3二、比、

2、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別名稱聯(lián)系區(qū)別 比6:3=2前項(xiàng) 6比號(hào) ：后項(xiàng) 3比值 2比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。一種關(guān)系除法63=2被除數(shù)6除號(hào) 除數(shù) 3商2商不變的性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子 6分?jǐn)?shù)線分母 3分?jǐn)?shù)值 2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分母和分子同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。一種 數(shù)63=24舉例一般方法結(jié)果求比值 根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。所得的商如果是分?jǐn)?shù)，不能是假分?jǐn)?shù)。是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，但不能是假分?jǐn)?shù)?；?jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0

3、除外）。也可以用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，但結(jié)果保證是分?jǐn)?shù)形式（可以看成是比）。是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比，前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)。如是分?jǐn)?shù)形式則也應(yīng)是最簡(jiǎn)（因?yàn)楸纫部梢詫懗煞謹(jǐn)?shù)形式）。三、求比值和化簡(jiǎn)比：3591035910=32：3591035910=322：10425：=20：1：1042525=45異同正比例反比例相同點(diǎn)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小。變化方向相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）一定。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積一定。關(guān)系式：關(guān)系式：K（一定）Xy=K（一定）Xy=四、正反比例的異同6數(shù)值比例尺比

4、例尺圖上距離實(shí)際距離= 線段比例尺比的形式1 :100（分?jǐn)?shù)形式）0 100 200 300千米 五、比例尺ABC將A按4:1畫出，后按1:2畫出。將B按1:3畫出后再按4:1畫出，得到的圖形與原圖比較（ ）。將C按3:1畫出。注意：認(rèn)準(zhǔn)比例尺的意義，前項(xiàng)是圖上距離（對(duì)圖形的放大與縮小來(lái)說(shuō)是要畫的圖），后項(xiàng)是實(shí)際距離（對(duì)圖形的放大與縮小來(lái)說(shuō)是原圖）。也可以簡(jiǎn)單的死記為：前擴(kuò)大，后縮小，即前面數(shù)大是擴(kuò)大，后面數(shù)大是縮小。先直邊描點(diǎn)，最后畫斜邊，三角形找底和高。7你會(huì)嗎？化簡(jiǎn)下列各比并求比值：3.6：1.4 2 ：0.8 1 ： 500千克：2 噸 1米10厘米：15分米 日 ：12時(shí) 71815

5、42187解比例：解比例一定注意約分。：= 2：5 2=X375% X=541.4：5+2X=68.43X52：=8773：31X2：=61181：（2X-1） 2.6=4 1.35+XX - 2=658李師傅昨天6小時(shí)做了72個(gè)零件，今天8小時(shí)做了96個(gè)零件。寫出李師傅昨天和今天所做零件個(gè)數(shù)的比，所用時(shí)間的比。零件個(gè)數(shù)的比是 72：96所用時(shí)間的比是 6：8這兩個(gè)比能組成比例嗎？你的依據(jù)是什么？ 72：96=6：8判斷兩個(gè)比能否組成比例1、比值是否相等2、兩個(gè)外項(xiàng)的積是否 等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積3、化簡(jiǎn)比結(jié)果是否一樣你會(huì)嗎？9利用你喜歡的方法判斷下列哪組中的兩個(gè)比是否可以組成比例，并把它寫出來(lái)。6

6、：3和8：5 0.2：2.5和4：50：和： 1.4：2和7：1021518541可以利用求比值和比例的基本性質(zhì)（假設(shè)法）來(lái)判斷兩個(gè)比是否可以組成比例。你會(huì)嗎？寫比例式要注意內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)不能分開(kāi)，位置不管，但總得在一組里。101）兩個(gè)外項(xiàng)分別是3和x,兩和內(nèi)項(xiàng)分別是9和12。2）等號(hào)左邊的比是x:5，右邊比的比值是5。3）使各項(xiàng)都是整數(shù)，且兩個(gè)比的比值為0.8。4）用21、3 、0.125四個(gè)數(shù)組成比值不同的比例。87你會(huì)嗎？5）根據(jù)3:4=9:12改寫成三個(gè)比值不同的比例。6）如果 = ，那么a：b=（ ）：（ ）。a8b57）甲數(shù)的 等于乙數(shù)的 ，那么甲：乙=（）：（ ）。34568）一個(gè)比

7、例兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，其中一個(gè) 內(nèi)項(xiàng)是1.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。11（2）兩個(gè)圓的半徑的比是2：3，它們面積的比是4：9。（ ） （1）1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是1：100。（ ）（3）如果A ：B=3 ：4 ，那么8A=6B 。 （ ）（4）線段比例尺 0 20 40 60千米 化為數(shù)值比例尺 是1：60 。（ ）20千米=2000000厘米1 ：2000000（5） ( )成= =( )20=0.8=( )%=（ ）：60（ ）20（6）甲數(shù)是乙數(shù)的1 ，甲、乙的比是（ ），比值是（ ）。21（7） x= y,(x、y都不為0），x:y=（ ）：12。你會(huì)嗎？（8）xy

8、+8=18(x、y都不為0），x和y不成比例。（）（9）xy=10-9(x、y都不為0），x和y不成比例。（）（10）x=y（113）(x、y都不為0），x和y不成比例。（）734312你會(huì)嗎？（2）比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)肯定互為倒數(shù)。（） （1）一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是4和5，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 一定是20。（ ）（3）任意兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比都可以組成比例。（）（4）0 10 20 30千米是（）比例尺，化為數(shù)值比例尺是（）（5）把5a=4b改寫成比例是（ ）。（6）如果3x=y，則xy成（）比例，x：y=（）：（）。（7）如果xy=37，那么xy成（）比例，x：y=( ):

9、( )。（8）把比例尺1:2000000改寫成線段比例尺是（ ）。（9）（9）在一個(gè)比例里，兩外項(xiàng)積是10，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。131)兩和正方形的邊長(zhǎng)的比是3：5，它們面積的比是（ ），周長(zhǎng)的比是（ ）。A、1:3 B、 3：5 C、1:25 D、9:25 2)把100克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（ ）A、1：12 b、1:11 c、1:10 d、1:9 3)比的前項(xiàng)擴(kuò)大2倍，后項(xiàng)縮小2倍，比值（ ）A、 擴(kuò)大4倍 b、 縮小4倍 c、不變 d、 擴(kuò)大2倍 4)甲數(shù)的等于乙數(shù)的，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）a、25:18 b、18:25 c、1:2 d、2:15365你

10、會(huì)嗎？14你會(huì)嗎？5) 一個(gè)三角形按3:1變化后，它的周長(zhǎng)變成原來(lái)的（）倍，它的面積變成原來(lái)的（）倍。A、3 B、 6 C、4 D、9 6)一個(gè)圓按1:3變化后，它的周長(zhǎng)變成原來(lái)的（）倍，它的面積變成原來(lái)的（）倍。A、3 B、9 C、三分之一 D、九分之一 7)能與 ： 組成比例的是（ ）A、 7:9 b、 9:7 c、 ： d、 ： 8) A =B （A、B均不為0），那么A:B=（ ）a、3:10 b、10:3 c、 : d、 :71917191917143525243435215你會(huì)嗎？1、有2、3、4三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再寫一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)能組成比例，你能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)。2、在4:8=6:1

11、2中，如果第一個(gè)比的后項(xiàng)增加12，要使比例依然成立，第二個(gè)比的那個(gè)項(xiàng)應(yīng)該發(fā)生變化，怎樣變化？3、一種0.4毫米長(zhǎng)的手機(jī)零件，畫中圖紙上長(zhǎng)1厘米，這張圖紙的比例尺是多少？4、人民公園有一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)80米，寬40米。 用1:2000的比例尺畫出這塊草坪的平面圖。 這塊草坪平面圖的面積與實(shí)際面積的比是多少？5、一根木料，鋸6段需要16分鐘，如果要鋸11段，需要幾分鐘？165、一項(xiàng)工程，計(jì)劃20個(gè)人參加，18天可以完成，現(xiàn)在由于有其他任務(wù)，只派12人參加工作，多少天可以完成？你會(huì)嗎？6、一個(gè)房間，用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地要81塊，改用邊長(zhǎng)3分米的方磚，需要多少塊？7、一堆煤，計(jì)劃每天燒40噸，可以

12、燒85天，實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約6噸，這堆煤實(shí)際可以燒幾天？8、生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)400個(gè)，20天完成，結(jié)果提前4天完成任務(wù)。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)多少個(gè)？9、先判斷x和y成什么比例，再填表。X4241260y51523x3010451.5y6150.30.1817一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克海水可以曬出3克鹽。照這樣計(jì)算，如果一個(gè)鹽田一次放入585000噸海水，可以曬出多少噸鹽？分析：水多，曬出的鹽多；水少，曬出的鹽少。故成正比例。然后分組，有兩種分法：一是按關(guān)聯(lián)，100和3一組，585000和X一組，列出比例式，100:3=585000：X。二是按相同的量，100和585000都是水，3和X都

13、是鹽，列出比例式，100:585000=3：X。正比例列式一定要注意對(duì)應(yīng)相比，少點(diǎn)的水：少點(diǎn)的鹽=多點(diǎn)水：多點(diǎn)鹽；少點(diǎn)水：多點(diǎn)水=少點(diǎn)鹽：多點(diǎn)鹽。單位不同，無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)楦髯缘暮Ｋ髯詴癯龅柠}單位一樣。他們各自的比值就一定。你會(huì)嗎？18工程隊(duì)修一條水渠，每天工作6小時(shí)12天可以完成。如果工作效率不變，每天工作8小時(shí)，多少天可以完成？分析：可以先不考慮什么一定，只想實(shí)際情況，任務(wù)不變，每天干的時(shí)間短，用的天數(shù)就多；每天干的時(shí)間長(zhǎng)，用的天數(shù)就少。判斷出他們成反比例即可。分組：一按關(guān)聯(lián)，6和12,8和X，根據(jù)積相等列比例式，612=8X；二按相同，每天的工時(shí)6和8一組，用的天數(shù)12和X一組，列比例

14、式要注意反比，6:8=X:12。少的工時(shí)：多的工時(shí)=工時(shí)多的天數(shù)：工時(shí)少的天數(shù)。你會(huì)嗎？19在一幅比例尺是1:2000000的地圖上，量的甲乙兩個(gè)城市間高速公路的距離是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是多少？分析：根據(jù)前兩個(gè)條件，有圖上距離和比例尺，能求出實(shí)際距離。再根據(jù)實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。還有一個(gè)思路：實(shí)際距離一定，圖上距離和比例尺成正比例。所以分組列比例式可得，注意對(duì)應(yīng)相比：5.5： =X： 或5.5：X= ： 注意約分，像后一個(gè)根據(jù)比的基本性質(zhì)，可變成 ： ，前一個(gè)先根據(jù)比例的基本性質(zhì)變成乘，后根據(jù)等式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)。1200000015

15、00000012000000150000001215你會(huì)嗎？20將一條從三河到北京50千米的鐵路以 的比例尺畫在平面圖上，則它的圖上距離為多少厘米？15000000你會(huì)嗎？正常解法：根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，設(shè)圖上距離為X，則50千米=5000000厘米， = 解出X。X500000015000000其他解法：根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，設(shè)圖上距離為X，則 = 得： = ，前一個(gè)比是cm：km，后一個(gè)比也化成cm：km，去掉5個(gè)0。15000000Xcm50km150X50在比例尺為 的地圖上量得A、B間的距離是6.5cm，兩地間的實(shí)際距離是多少千米？14000000根據(jù)圖上距離：實(shí)

16、際距離=比例尺，設(shè)實(shí)際距離為X千米，則 = 得： = ，前一個(gè)比是cm：km，后一個(gè)比也化成cm：km，后項(xiàng)去掉5個(gè)0。140000006.5cmXkm1406.5X21一個(gè)長(zhǎng)5cm，寬3cm的長(zhǎng)方形按3:1變化后，得到的圖形的面積是多少？分析：首先要確定是放大還是縮小，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺，知道3是圖上距離，是變化后的圖形；1是實(shí)際距離，即1是原圖。顯然是放大，確定了以后長(zhǎng)寬都擴(kuò)大了3倍，分別求出擴(kuò)大后的長(zhǎng)和寬，然后求出面積。也可以記住長(zhǎng)擴(kuò)大3倍面積就擴(kuò)大3倍，寬又?jǐn)U大3倍，面積又?jǐn)U大3倍，總起來(lái)擴(kuò)大了9倍，注意不是6倍。所以539即可。你會(huì)嗎？22你會(huì)嗎？在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量的A、B兩地的距離是24cm。如果在另一幅地圖上A、B是48cm，B、C兩地相距72cm，B、C兩地實(shí)際相距多少？分析：根據(jù)前兩個(gè)條件，有圖上距離和比例尺，能求出A、B實(shí)際距離。再根據(jù)實(shí)際距離和第二幅的圖上距離，求出第二幅圖的比例尺。然后根據(jù)比例尺和B、C的圖上距