3.1.1 兩角和與差的余弦2

1、兩 角 和 與 差 的 余 弦 江陰市第一中學(xué) 許志盛一、教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷用向量數(shù)量積導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程2. 體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂，體會(huì)向量和三角函數(shù)之間的聯(lián)系3. 用換元法導(dǎo)出兩角和的余弦公式，理解化歸思想在三角變換中的作用4. 能用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值5. 利用意義建構(gòu)和知識(shí)運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神和合作探究的能力二、教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)，合作討論引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓研究和，探究余弦和差公式分析的任意性，公式的一般性運(yùn)用公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值三、學(xué)情分析通過(guò)對(duì)必修4第1章和第2章的學(xué)習(xí),掌握了三角函數(shù)和向量的基礎(chǔ)知識(shí),為 學(xué)生實(shí)施自主

2、性學(xué)習(xí)提供了知識(shí)保障,加之我所教班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好,對(duì)數(shù)學(xué)課有濃厚的興趣,具備自主探索的能力,為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供展示自我的平臺(tái).四、教學(xué)過(guò)程1、提出問題問題1: 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和向量,如圖在單位圓上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)坐標(biāo)如何表示？這種運(yùn)動(dòng)如何刻畫 (幾何畫板動(dòng)態(tài)演示) 【設(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)相關(guān)三角函數(shù)知識(shí)，為后面的做鋪墊為學(xué)生減少梯度問題2： 如圖，當(dāng)P，Q繞點(diǎn)O以相同的角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)如何表示？點(diǎn)C的 運(yùn)動(dòng)形式如何？【設(shè)計(jì)意圖】：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，探究問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 點(diǎn)C 的坐標(biāo)或2、探究問題可以恒等變形為即，也可以看成兩個(gè)周期運(yùn)動(dòng)疊加

3、的結(jié)果陳述 對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換是一種有用的變換，它是對(duì)三角函數(shù)研究的繼續(xù)和深入，也是本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容.: 也可以變換成，即=局部探究結(jié)合向量數(shù)量積來(lái)研究上面恒等式 上式中兩角差的余弦可以用兩角的正余弦值表達(dá)一般的，能否用的三角函數(shù)來(lái)表示？引出課題 （學(xué)生活動(dòng),自主探索,合作討論）疑問: 該公式對(duì)任意都成立嗎？分析教師帶領(lǐng)學(xué)生一起分析,得到結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式的特點(diǎn)，記憶公式。鞏固應(yīng)用誘導(dǎo)公式的驗(yàn)證請(qǐng)用特殊角分別代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（選擇的特殊角：306045等） (1) ；(2) ； cos80cos20+sin80sin20 cos130cos5-sin130sin5例：已知，求的值。4、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)到了什么知識(shí)、怎么獲得這些知識(shí)和有什么感悟與體會(huì)三方面進(jìn)行小結(jié)。 教師小結(jié) 本節(jié)課的探索