第7章光學相位共軛技術(shù)課件

1、第7章 光學相位共軛技術(shù) 7.1 相位共軛波及其物理意義 7.2 三波混頻相位共軛技術(shù) 7.3 四波混頻相位共軛技術(shù) 7.4 受激布里淵散射(SBS)光學相位共軛技術(shù) 7.5 光子回波光學相位共軛技術(shù)7.6 光學相位共軛技術(shù)的應(yīng)用 習題 7.1 相位共軛波及其物理意義 7.1.1 相位共軛波的定義 相位共軛波是在振幅、 相位(即波陣面)及偏振態(tài)三個方面互為時間反演的光波。 在數(shù)學上相當于給光電場作用一個算符, 使其復振幅轉(zhuǎn)變?yōu)樗膹凸曹? 并因此而得名。 一頻率為s的單色光波沿z軸方向傳播, 其光電場表示式為 （7.1-1）則該光波的相位共軛波的光電場定義為 （7.1-2） 在有些非線性光學過

2、程如SBS、 SRS中, 在一定條件下背向散射光場的復振幅也是入射光場復振幅的復共軛, 但是它們的頻率不同。 盡管如此, 我們?nèi)詫⑵淇醋鳛槿肷涔獾谋诚蛳辔还曹椆狻?在這種情況下, 背向相位共軛光電場的表示式為 （7.1-3） 若把上述光電場的復振幅表示為 （7.1-4）則其相位共軛光電場的復振幅為（7.1-5）式中的A(r)、 (r) 分別為光電場的振幅和相位, 皆為實數(shù)。 7.1.2 相位共軛波修正波前畸變的物理過程 若（7.1-1）式所描述的光波為線偏振光, 它在介電常數(shù)為(r)的非均勻介質(zhì)中傳播時滿足標量形式的波動方程: （7.1-8） 將光電場表示式代入, 得（7.1 - 9）對該式取

3、復共軛, 有 （7.1-10） 圖7.1-1 相位共軛反射鏡和相位共軛透鏡 圖7.1-2 相位共軛波修正波前畸變的物理過程 圖7.1-3所示為一高斯光束通過大氣后入射到PCM上的情形。 入射光電場為 （7.1-11） （7.1-12） 該畸變光波入射到PCM上后, 產(chǎn)生背向相位共軛波3, 其光電場分布為 （7.1-13） 假如在我們所考慮的時間內(nèi), 大氣的光學性質(zhì)可認為不變, 則相位共軛波3再次通過大氣后變?yōu)?, 光電場分布變?yōu)?（7.1-14） 它是一個完全消除了大氣影響的會聚高斯光束。 圖7.1-3 修正大氣不均勻性產(chǎn)生的波前畸變的物理過程 7.2 三波混頻相位共軛技術(shù) 三波混頻結(jié)構(gòu)示意圖

4、如圖7.2-1所示, 為了更清楚地討論三波混頻相位共軛特性, 下面分別就三個光波皆為平面波和入射信號光有任意波前分布兩種情況進行討論。 圖7.2 - 1 三波混頻結(jié)構(gòu)示意圖 7.2.1 平面光波的三波混頻相位共軛 設(shè)晶體中的三個光波均為沿z方向傳播的平面波, 光電場表示式為(7.2-1) 由二階非線性極化強度的一般關(guān)系式(1.1-40), 可以得到相應(yīng)于各個頻率分量的非線性極化強度的復振幅為 按照第四章的討論方法, 在考慮慢變化振幅近似條件下, 這三個光電場滿足下面三個方程: (7.2-2) (7.2-3) 式中 k=k1+k2-k3 (7.2-4) 7.2.2 入射波前任意分布信號的相位共軛

5、波的產(chǎn)生 如果入射泵浦光是均勻分布的平面波, 入射信號光由于受到非均勻擾動, 波前發(fā)生了畸變, 其波矢中含有橫向分量k, 則將它們的光電場及相應(yīng)的非線性極化強度表達式代入波動方程 并利用慢變化振幅近似條件后, 就可以得到各個光電場滿足的波動方程。 其中相位共軛光E2(r,t)的復振幅滿足(7.2-26) 式中 由傅里葉分析可知, E1,2(r)橫向平面的空間傅里葉變換為 (7.2-27) 逆變換為 (7.2-28) 其復共軛為 (7.2-29) 將(7.2-28) 式代入(7.2-26)式, 再交換積分和求導次序, 得到 7.3 四波混頻相位共軛技術(shù) 7.3.1 DFWM光學相位共軛 1 信號

6、光波前有任意分布的DFWM光學相位共軛 我們這里所討論的DFWM結(jié)構(gòu)如圖7.3-1所示。 非線性介質(zhì)是透明、 無色散的介質(zhì), 三階非線性極化率為(3)。 圖7.3-1 四波混頻結(jié)構(gòu)示意圖 如果入射到非線性介質(zhì)的泵浦光E1、 E2為彼此反向傳播的平面波, 則在不考慮泵浦抽空效應(yīng)的條件下, 泵浦光電場可表示為(7.3-1) 其波矢滿足 假設(shè)入射到介質(zhì)上的信號光是沿z方向傳播并有任意波前分布的近軸光波(k3k3z), 則信號光電場可表示為 (7.3-2) 為了分析簡單起見, 設(shè)介質(zhì)中相互作用的四個光波同向線偏振, 忽略光克爾效應(yīng)引起的非線性折射率變化, 則由以上三個入射光波產(chǎn)生的非線性極化強度為 (

7、7.3-3) 式中 將介質(zhì)中的光電場和非線性極化強度表示式代入波動方程 并應(yīng)用慢變化振幅近似條件, 即可得到DFWM過程產(chǎn)生的背向散射光復振幅滿足的方程(7.3-4) 2. 非飽和損耗對相位共軛特性的影響 為了討論簡單起見, 假設(shè)四個光波共線傳播, 相互作用長度為L。 如果介質(zhì)的吸收系數(shù)為, 并且不計泵浦抽空效應(yīng), 則泵浦光場的復振幅可表示為 (7.3-16) 由此, 可以把耦合波方程組(5.3-10)式修正為 (7.3-17) 式中 為了討論方便, 進行下列變量代換 則(7.3-17)式可改寫為 (7.3-18) 假設(shè)邊界條件為 (7.3-19) 則(7.3-18)式的解為 (7.3-20)

8、 式中 (7.3-21) 因此, 考慮介質(zhì)損耗后的信號光電場和散射光電場為 7.3.2 近DFWM光學相位共軛 近DFWM相位共軛結(jié)構(gòu)仍如圖7.3-1所示, 四個光波場為 l=1,2,3,4 (7.3-28) 其中, 二相反方向傳播的泵浦光E1(r,t)和E2(r,t)是在某r方向傳播、 頻率為的平面波; 信號光E3(z,t)是沿z方向傳播、 頻率為(+)的平面波(設(shè)|/|t2時刻原子的波函數(shù)為 (7.5-20) 圖7.5-2 二脈沖光子回波結(jié)構(gòu)示意圖 相應(yīng)于t時刻原子的感應(yīng)電偶極矩是電偶極矩算符的期望值, (7.5-21) 感應(yīng)偶極矩最大的時刻, 相應(yīng)產(chǎn)生的相干輻射光場也最強, 這就是光子回

9、波。 用(7.5-21)式計算原子感應(yīng)電偶極矩, 有四項含復指數(shù)因子, 其中對光子回波有貢獻的是(7.5-22) 圖7.5 - 3 前向光子回波的聚焦 7.5.3 三脈沖光子回波相位共軛技術(shù) 三脈沖光子回波產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)如圖7.5-1所示, 在t1, t2, t3時刻分別有三個光脈沖 E1(r,t)、 E2(r, t)、 E3(r,t)入射到非線性介質(zhì), 則在tt3時刻原子的波函數(shù)為(7.5-37) 這里仍假設(shè)在t=t1時刻原子處于低能態(tài), 則tt3時刻對光子回波有貢獻的感應(yīng)偶極矩為(7.5-38) 由此可求得r處的極化強度為 (7.5-39) 圖7.5-4 三脈沖光子回波結(jié)構(gòu)示意圖 (a) 前向

10、光子回波； (b) 背向光子回波 7.6 光學相位共軛技術(shù)的應(yīng)用 7.6.1 相位共軛諧振腔 所謂相位共軛諧振腔（PCR）, 是指普通光學諧振腔中, 一個（或兩個）反射鏡由相位共軛反射鏡（PCM）代替形成的諧振腔。 由于這種代替, 使其呈現(xiàn)出良好的光學性能14: 可以補償腔內(nèi)各種像差元器件（如增益介質(zhì)的不均勻性、 有缺陷的光學元件等）引起的光束波前畸變, 輸出高質(zhì)量、 近衍射極限的光束; 相對普通諧振腔而言, 其縱模頻率加倍, 使有效輸出功率增大。 PCP的結(jié)構(gòu)原理如圖7.6-1所示。 圖7.6 - 1 相位共軛諧振腔結(jié)構(gòu)示意圖 1. PCR 的模結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定性 1) PCM的光線變換矩陣 假設(shè)

11、入射到PCM上的高斯球面光波電場為 (7.6-1) 式中, qi為高斯光束復曲率半徑, 其倒數(shù)為 (7.6-2) 其中， 、 w分別為高斯光束的等相面曲率半徑和光斑半徑。 PCR反射光電場的光斑尺寸不變, 等相面曲率半徑變號, 因此反射光場為 (7.6-3) 其中, 。 所以(7.6-4) 根據(jù)光線變換矩陣的定義, 可以得到PCM的光線變換矩陣為(7.6-5) 于是得到PCM的輸入、 輸出光束之間的q參數(shù)關(guān)系 (7.6-6) 圖7.6-2 相對任意參考面的q參數(shù)關(guān)系分析模型 2) PCR的一次往返高斯本征模 (1) PCM上的高斯模參數(shù)。 如圖7.6-3所示, 選PCM輸入面為參考面, 則光束

12、向右出發(fā), 經(jīng)過PCM后, 在腔內(nèi)往返一次的光線變換矩陣為(7.6-10) 圖7.6-3 確定PCM上模參數(shù)的分析模型 式中 (7.6-11) 是除PCM之外, 腔內(nèi)其他所有元件（包括普通反射境）的光線變換矩陣。 并且有 (7.6-12) 考慮到PCM的作用, 對于這些元件來說, 相對該參考面的輸入、 輸出光束q參數(shù)間的關(guān)系為(7.6 - 13) 應(yīng)用（7.6-12）式的關(guān)系, 有 (7.6 -14) 若光束在PCR內(nèi)往返一次自再現(xiàn), 應(yīng)有q1=q1=q。 因此, 上式可改寫為(7.6-15) 應(yīng)用復曲率半徑的定義得到(7.6-16) (2) RM上的高斯模參數(shù)。 如圖7.6-1所示, 取普通

13、反射鏡前表面為參考面, 光束由RM開始向右傳播, 一次往返的變換矩陣為(7.6-17) 可見, 由于PCM的特性以及無源元件的可逆性, 任意無源無耗元件與PCM的組合的效應(yīng)與PCM單獨存在的情況一樣。 所以, 在PCM前的任意相差元件對光波前的影響, 皆可通過PCM消去。 這樣, 就可以把（7.6-7）改寫為 (7.6-18) 考慮到一次往返的自洽要求: q0=-qi, 去掉角標后得到 (7.6-19) 將復曲率半徑的定義代入上式, 并令等式兩端的實部、 虛部分別相等, 得到 (7.6-20) 再把（7.6-17）式的矩陣元代入就得到 (7.6-21) 圖7.6-4 PCR中一次往返自洽高斯本

14、征模示意圖 3) PCR中的兩次往返高斯本征模 與普通諧振腔不同, PCR中存在兩次往返高斯本征模, 簡要分析如下。 為求PCR中兩次往返高斯本征模在PCM上的高斯模參數(shù), 考慮圖7.6-3所示由參考面向右在PCR內(nèi)經(jīng)兩次往返的情況, 光線變換矩陣為(7.6-22) 可見, 無論高斯光束參數(shù)q如何, 也無論腔內(nèi)光學元件如何, 光束在腔內(nèi)兩次往返總能自洽。 這是由于光束在腔內(nèi)兩次往返中, 兩次受到PCM作用, q參數(shù)經(jīng)兩次共軛運算, 其值保持不變。 必須指出, 兩次往返自洽高斯模在經(jīng)過一次往返后, 在PCM上并不要求再現(xiàn), 而應(yīng)滿足（7.6-14）式。 對（7.6-14）式配方整理后得 (7.6

15、-23) 為求PCR中兩次往返高斯本征模在RM上的高斯模參數(shù), 考慮圖7.6-1所示由參考面向右在PCR內(nèi)經(jīng)兩次往返的情況, 光線變換矩陣為(7.6-24) 顯然, 無論高斯光束q參數(shù)如何, 在兩次往返后, 總是滿足自洽條件。 類似前面的討論, 在RM上一次往返的模參數(shù)滿足(7.6 - 25)代入q參數(shù)的定義關(guān)系, 得(7.6-26) 由此可見, 在RM上, 兩次往返自洽模在一次往返前后, 曲率半徑發(fā)生變化, 光斑尺寸不變。 圖7.6-5 PCR中兩次往返自洽高斯本征模結(jié)構(gòu)示意圖 圖7.6-6 PCR中兩次往返自洽高斯本征模結(jié)構(gòu)分析模型示意圖 2. PCR的諧振頻率 由諧振腔理論我們知道, 諧

16、振腔的諧振頻率取決于腔長等有關(guān)參數(shù), 其縱模頻率間隔為(7.6-27) (7.6-28) 其中, 振幅反射系數(shù)r可表示為 (7.6-29) 功率反射率R為 (7.6-30) 在弱耦合情況下, 反射率的頻率關(guān)系為 (7.6-31) 圖7.6 7 PCM的頻率特性 圖7.6 - 8 PCR中諧振頻率特性的物理圖像 7.6.2 自適應(yīng)光學 由于相位共軛波通過畸變介質(zhì)后能夠恢復到原來的波前狀態(tài), 所以可將相位共軛技術(shù)應(yīng)用到自適應(yīng)光學。 在這里, 以圖7.6-9所示的激光核聚變引爆過程來說明其基本原理。 圖7.6-9 光學相位共軛技術(shù)在激光核聚變中的應(yīng)用 光學相位共軛技術(shù)應(yīng)用到激光大氣通信中。 如圖7.

17、6-10所示, 如果要將地面A站的信息通過人造地球衛(wèi)星傳送到地面B站, 可以首先由衛(wèi)星向裝有PCM的A站發(fā)射舵信號, 該光傳播到A站時, 攜帶了大氣的畸變信息。 圖7.6 - 10 光學相位共軛技術(shù)用于激光大氣通信 7.6.3 圖像傳遞 相位共軛技術(shù)在圖像傳遞中應(yīng)用的一個典型例子是多模光纖中的圖像傳遞16。 設(shè)多模光纖中的復正交本征模為 其中, m、 n表示第(m, n)個本征模式, m,n為傳播常數(shù)。 被傳遞圖像信息調(diào)制的光波在z = 0 處入射到光纖中, 光電場表示式為f0(x,y,t), 按完全正交本征模展開為 (7.6-47) 該光在光纖內(nèi)傳播長度L后, 在輸出面上的光場為 (7.6-

18、48) 圖7.6 - 11 三波混頻相位共軛結(jié)構(gòu)示意圖 圖7.6-12 修正多模光纖圖像傳遞失真的物理過程 7.6.4 無透鏡成像 在微電子工業(yè)的照相制版中, 為了將復雜的電路圖精確地投影到光刻膠上成像, 對光學元件的均勻性、 調(diào)整精度有嚴格的要求。 實際上要滿足這種要求還十分困難。 如果采用相位共軛技術(shù), 利用無透鏡成像系統(tǒng), 就可以解決這一問題。 圖7.6-13 就是無透鏡成像系統(tǒng)的原理圖。 圖7.6 - 13 無透鏡成像原理圖 7.6.5 實時空間相關(guān)和卷積 光學相位共軛技術(shù)在空間信息處理中應(yīng)用的一個實例是實時空間相關(guān)和卷積, 其原理如圖7.6-14所示18。 在透鏡L1和L2的公共焦平面上放置非線性介質(zhì), 在透鏡L1和L2的另外兩個焦平面上放置三個空間